時間序列分析第四章

1、第四章第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.1 時間序列的分解時間序列的分解v Wold分解定理 Herman Wold ，(1908-1992),瑞典人 1938年提出Wold分解定理。 1960年提出偏最小二乘估計方法(PLS)v Cramer分解定理 Harald Cremer (1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（分解定理（1938）v 對于任何一個離

2、散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(確定性序列與隨機序列的定義確定性序列與隨機序列的定義v對任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機序列，若 tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVarARMA模型分解模型分解ttBBx)()(確定性序列隨機序列Cr

3、amer分解定理（分解定理（1961）v 任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機性影響taB)(djjjt0對兩個分解定理的理解對兩個分解定理的理解v Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。v Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就

4、在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.2確定性因素分解確定性因素分解v 傳統(tǒng)的因素分解 長期趨勢 循環(huán)波動 季節(jié)性變化 隨機波動v 現(xiàn)在的因素分解 長期趨勢波動 季節(jié)性變化 隨機波動確定性時序分析的目的確定性時序分析的目的v克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響v推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確

5、定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.4.3趨勢分析趨勢分析v目的 有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 v常用方法 趨勢擬合法 平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法v趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法 v分類 線性擬合 非線性擬合線性擬合線性擬合v使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征v模型結(jié)構(gòu))(, 0)(ttttIVarIEIbtax例例4.1澳大利亞政府澳大利亞政府19811990年每季度的消費支出

6、序列年每季度的消費支出序列線性擬合線性擬合v模型v參數(shù)估計方法 最小二乘估計v參數(shù)估計值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba擬合效果圖擬合效果圖非線性擬合非線性擬合v使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征 v參數(shù)估計指導(dǎo)思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進行參數(shù)估計 實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進行參數(shù)估計 常用非線性模型常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計方法線性最小二乘估計線性最小二乘估計迭代法迭代法迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaaln

7、bbln2ctbtaTttbaTt例例4.2： 對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合合 非線性擬合非線性擬合v 模型v 變換v 參數(shù)估計方法 線性最小二乘估計v 擬合模型口徑2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt擬合效果圖擬合效果圖平滑法平滑法v平滑法是進行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律 v常用平滑方法 移動平均法 指數(shù)平滑法移動平均法移動平均法v基本思想 假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的

8、。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值 v分類 n期中心移動平均 n期移動平均n期中心移動平均期中心移動平均為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動平均n期移動平均期移動平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動平均移動平均期數(shù)確定的原則移動平均期數(shù)確定的原則v事件的發(fā)展有無周期性 以周期長度作為移動平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響

9、v對趨勢平滑的要求 移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑v對趨勢反映近期變化敏感程度的要求 移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動平均預(yù)測移動平均預(yù)測)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,例例4.3v某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測 。（2）求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？2Tx2TxTx例例4.3解解（1）（2） 在二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)等于 45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx2

10、11212312123141 14 4511616TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v 指數(shù)平滑方法的基本思想 在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 v 分類 簡單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑v基本公式v等價公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx經(jīng)驗確定經(jīng)驗確定v初始值的確定v

11、平滑系數(shù)的確定 一般對于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對于變化迅速的序列， 常取較大的值 經(jīng)驗表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。10 xx 簡單指數(shù)平滑預(yù)測簡單指數(shù)平滑預(yù)測v 一期預(yù)測值v 二期預(yù)測值v 期預(yù)測值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT例例4.4v對某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測值 。 (2)求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx例例4.4解解（1）（2） 所以使用簡單

12、指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑兩參數(shù)指數(shù)平滑v使用場合 適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻 v構(gòu)造思想 假定序列有一個比較固定的線性趨勢 兩參數(shù)修勻rxxtt11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx初始值的確定初始值的確定v平滑序列的初始值v趨勢序列的初始值10 xx nxxrn110Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測v 期預(yù)測值lTTlTrlxx例例4.5v對北京市19782000年報紙發(fā)行量序列進行Ho

13、lt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0例例4.5平滑效果圖平滑效果圖4.3 季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 時序圖時序圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)v季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù) v季節(jié)模型ijjijISxx季節(jié)指數(shù)的計算季節(jié)指數(shù)的計算v 計

14、算周期內(nèi)各期平均數(shù)v 計算總平均數(shù)v 計算季節(jié)指數(shù)mknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)的理解v季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系v如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值v如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值v如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 例例4.6季節(jié)指數(shù)的計算季節(jié)指數(shù)的計算例例4.6季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.

15、綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.綜合分析綜合分析v常用綜合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa例例4.7v對1993年2000年中國社會消費品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進行確定性時序分析。(1)繪制時序圖繪制時序圖(2)選擇擬合模型選擇擬合模型v長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展)(ttttITSx(3)計算季節(jié)指數(shù)計算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101

16、.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖ttttITSx(4)擬合長期趨勢擬合長期趨勢tTt93178.20522.1015(5)殘差檢驗殘差檢驗ttttITSx(6)短期預(yù)測短期預(yù)測 ( )tt lt lx lST本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.X-11過程過程v 簡介 X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時間序列的確定性因素分解方法 v 因素分解 長期趨勢起伏 季節(jié)波動 不規(guī)則波動 交易日影