統(tǒng)計(jì)分析與方法-第十一章時(shí)間數(shù)列分析

1、時(shí)間時(shí)間序列序列分析分析1時(shí)間序列分析n一女孩失戀后傷心哭泣，家人急忙勸慰，n老爸說(shuō)：“吹了更好，那小子人品不好”。n老媽說(shuō)：“他收入太低”。n姐姐說(shuō)：“他長(zhǎng)得不酷”。n哥哥說(shuō)“他不仗義”。n女孩仍痛哭不止。n于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家出現(xiàn)了：“想哭就哭吧，過(guò)一段時(shí)間就會(huì)好的，因?yàn)闀r(shí)間可以醫(yī)治心靈的創(chuàng)傷”。2時(shí)間序列分析n果然，一個(gè)月后，女孩又交上了新的男友。n看來(lái)有時(shí)尋找 n 個(gè)理由，構(gòu)造 n 個(gè)變量 ，不如一個(gè)時(shí)間變量（ t ）解決問(wèn)題。n本章教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握如何分析隨時(shí)間變化的對(duì)象：時(shí)間序列分析方法。345銷售數(shù)據(jù)例題銷售數(shù)據(jù)例題n下面看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。下面看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。n這是

2、某企業(yè)從這是某企業(yè)從19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的銷售數(shù)據(jù)月的銷售數(shù)據(jù)( (tssales.savtssales.sav) )。n我們希望能夠從這個(gè)數(shù)據(jù)找出一我們希望能夠從這個(gè)數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立可以對(duì)未來(lái)的些規(guī)律，并且建立可以對(duì)未來(lái)的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型。銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型。67Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MA

3、Y 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES120100806040208銷售數(shù)據(jù)例題銷售數(shù)據(jù)例題n從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出：從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出：n總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上升的；有漲有落。升的；有漲有落。n大體上看，這種升降不是雜亂無(wú)章的，和大體上看，這種升降不是雜亂無(wú)章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。n當(dāng)然，除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，當(dāng)然，除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無(wú)規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。還有些無(wú)規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。9時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分n

4、從該例可以看出，該時(shí)間序列可以有三部從該例可以看出，該時(shí)間序列可以有三部分組成：趨勢(shì)分組成：趨勢(shì)(trend)(trend)、季節(jié)季節(jié)(seasonal)(seasonal)成成分和無(wú)法用趨勢(shì)和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干分和無(wú)法用趨勢(shì)和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾擾(disturbance(disturbance）。）。n一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)(Cyclic, or fluctuations)(Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長(zhǎng)短不式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長(zhǎng)短不一定固定。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，

5、金融危機(jī)一定固定。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。周期等等。10n長(zhǎng)期趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)（TrendTrend）n季節(jié)變動(dòng)（季節(jié)變動(dòng)（SeasonalSeasonal）n循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)（Cyclic Cyclic ）n隨機(jī)波動(dòng)（隨機(jī)波動(dòng)（fluctuationsfluctuations）11長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)(T)n指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，受某種基本因素影響，的時(shí)期內(nèi)，受某種基本因素影響，所呈現(xiàn)出的一種基本趨勢(shì)。所呈現(xiàn)出的一種基本趨勢(shì)。12季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)(S)(S)：n指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)更換等指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)更換等因素的影響，

6、在一年或更短的時(shí)間因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨時(shí)間的變化而呈現(xiàn)的周期性內(nèi)，隨時(shí)間的變化而呈現(xiàn)的周期性波動(dòng)。波動(dòng)。13循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)(C)(C)和和不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)(I)(I)n循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)(C)(C)：指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象若指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象若干年為周期的漲落起伏相同的波動(dòng)。干年為周期的漲落起伏相同的波動(dòng)。n不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)(I)(I)：指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無(wú)周期由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無(wú)周期性的變動(dòng)。性的變動(dòng)。14Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000M

7、AY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20SALESError for SALES from SEASON, MOD_1 ADD Seas factors for SALES from SEASON, MOD_Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_115時(shí)間數(shù)列的分解時(shí)間數(shù)列的分解n如果要想對(duì)一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深如果要想對(duì)

8、一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入的研究，把序列的這些成分分解出來(lái)、入的研究，把序列的這些成分分解出來(lái)、或者把它們過(guò)慮掉則會(huì)有很大的幫助。或者把它們過(guò)慮掉則會(huì)有很大的幫助。n如果要進(jìn)行預(yù)測(cè)，則最好把模型中的與如果要進(jìn)行預(yù)測(cè)，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來(lái)。這些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來(lái)。n就例中的時(shí)間序列的分解，通過(guò)就例中的時(shí)間序列的分解，通過(guò)SPSSSPSS軟軟件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢(shì)、季節(jié)和誤差成分。勢(shì)、季節(jié)和誤差成分。16SPSSSPSS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生時(shí)間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生nSPSSSPSS并不會(huì)自動(dòng)把某些變量看成帶有并不

9、會(huì)自動(dòng)把某些變量看成帶有某些周期的時(shí)間序列；需要對(duì)某些周期的時(shí)間序列；需要對(duì)該變量該變量的觀測(cè)值附加上時(shí)間因素。的觀測(cè)值附加上時(shí)間因素。n例數(shù)據(jù)例數(shù)據(jù)tasales.savtasales.sav原本只有一個(gè)變?cè)局挥幸粋€(gè)變量量salessales。這樣就需要附加帶有周期信這樣就需要附加帶有周期信息的時(shí)間。息的時(shí)間。17SPSSSPSS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生時(shí)間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生n方法是通過(guò)選項(xiàng)：方法是通過(guò)選項(xiàng)： DataDataDefine DatesDefine Datesn然后在然后在Cases AreCases Are選擇：選擇： Years, months (Years, m

10、onths (年月年月) ) n并指定第一個(gè)觀測(cè)值（并指定第一個(gè)觀測(cè)值（First Case First Case IsIs）是是19901990年年1 1月月 18時(shí)間序列的分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程時(shí)間序列的分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程n對(duì)例對(duì)例tssales.savtssales.sav數(shù)據(jù)進(jìn)行分解利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分解利用SPSSSPSS的選項(xiàng)：的選項(xiàng)： Analyze-Time Series-Seasonal Analyze-Time Series-Seasonal DecompositionDecompositionn然后在然后在Variable(s)(Variable(s)(變量變量) )處選擇處選擇salessa

11、lesn在在ModelModel選擇選擇Additive (Additive (可加模型，可加模型，也可以試可乘模型也可以試可乘模型Multiplicative)Multiplicative)1920時(shí)間序列的分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程時(shí)間序列的分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程最后得到四個(gè)附加變量，它們是：最后得到四個(gè)附加變量，它們是：n誤差（誤差（err_1err_1）n季節(jié)調(diào)整后的序列（季節(jié)調(diào)整后的序列（sas_1sas_1）n季節(jié)因素（季節(jié)因素（saf_1saf_1）n去掉季節(jié)后的趨勢(shì)循環(huán)因素（去掉季節(jié)后的趨勢(shì)循環(huán)因素（stc_1stc_1）21SPSSSPSS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖n對(duì)時(shí)

12、間序列點(diǎn)圖可以選擇對(duì)時(shí)間序列點(diǎn)圖可以選擇 GraphsGraphsSequenceSequencen對(duì)本例選擇對(duì)本例選擇salessales為變量，為變量，monthsmonths為時(shí)間軸的標(biāo)記即可。為時(shí)間軸的標(biāo)記即可。22Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990Seas adj ser

13、for SALES from SEASON, MOD_2 ADD EQU 121201008060402023Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Seas factors for SALES from SEASON, MOD_Trend-cycle

14、for SALES from SEASON, MOD_224Sequence numberSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_2Error for SALES from SEASON, MOD_2 AD

15、D 2526指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)(exponential smoothing)v應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍: :v純粹時(shí)間序列，純粹時(shí)間序列，不能用于不能用于含有獨(dú)立變量含有獨(dú)立變量時(shí)間序列的研究變量時(shí)間序列的研究變量v指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過(guò)去觀測(cè)值指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過(guò)去觀測(cè)值的加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)值時(shí)（這的加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)值時(shí)（這個(gè)過(guò)程稱為平滑），離得越近的觀測(cè)值個(gè)過(guò)程稱為平滑），離得越近的觀測(cè)值要給以更多的權(quán)。要給以更多的權(quán)。27指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)(exponential sm

16、oothing)n以簡(jiǎn)單的沒(méi)有趨勢(shì)和沒(méi)有季節(jié)成分的純粹以簡(jiǎn)單的沒(méi)有趨勢(shì)和沒(méi)有季節(jié)成分的純粹時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實(shí)際上時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實(shí)際上是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)。是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)。n這時(shí)，如果用這時(shí)，如果用Y Yt t表示在表示在t t時(shí)間的平滑后的時(shí)間的平滑后的數(shù)據(jù)（或預(yù)測(cè)值），而用數(shù)據(jù)（或預(yù)測(cè)值），而用X X1 1, , X X2 2, , , , X Xt t表示原始的時(shí)間序列。表示原始的時(shí)間序列。n那么指數(shù)平滑模型為：那么指數(shù)平滑模型為： 1011其中tttYXY28指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型n或者，等價(jià)于ktkktXY01這里的系數(shù)為幾何級(jí)數(shù)。因此稱之為這里的系數(shù)為幾何級(jí)

17、數(shù)。因此稱之為“幾何平滑幾何平滑”比使人不解的比使人不解的“指數(shù)平指數(shù)平滑滑”似乎更有道理。似乎更有道理。29指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型n有關(guān)的教材中（如易丹輝編著的有關(guān)的教材中（如易丹輝編著的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20012001）給出了各種實(shí)用的指數(shù)平滑模型給出了各種實(shí)用的指數(shù)平滑模型的公式。這里就不再祥述的公式。這里就不再祥述30SPSSSPSS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑n以以tssales.savtssales.sav數(shù)據(jù)為例：數(shù)據(jù)為例：n選項(xiàng)選項(xiàng)AnalyzeAnalyzeTime SeriesTime SeriesExponen

18、tial Exponential SmoothingSmoothing，n然后在然后在Variable(s)(Variable(s)(變量變量) )處選擇處選擇salessales，n在在ModelModel選擇選擇custom (custom (自選模型自選模型) )，n在在Trend ComponentTrend Component選選Exponential(Exponential(這主要這主要是因?yàn)榭吹叫蛄性键c(diǎn)圖趨勢(shì)不象直線是因?yàn)榭吹叫蛄性键c(diǎn)圖趨勢(shì)不象直線, ,其其實(shí)選實(shí)選LinearLinear也差不多也差不多) )n在在Seasonal ComponentSeasonal Com

19、ponent選選Additive(Additive(這是可這是可加模型，也可以試選可乘模型：加模型，也可以試選可乘模型：MultiplicativeMultiplicative，細(xì)節(jié)可參看公式細(xì)節(jié)可參看公式) )31SPSSSPSS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑n點(diǎn)擊點(diǎn)擊ParametersParameters來(lái)估計(jì)參數(shù)，在三個(gè)有關(guān)來(lái)估計(jì)參數(shù)，在三個(gè)有關(guān)參數(shù)選項(xiàng)上：參數(shù)選項(xiàng)上：General(Alpha)General(Alpha)、Trend(Gamma)Trend(Gamma)和和Seasonal(Delta)Seasonal(Delta)可均選可均選Grid SearchGrid S

20、earch（搜尋，這是因?yàn)椴恢绤?shù)搜尋，這是因?yàn)椴恢绤?shù)是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式）是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式）。n最后如果要預(yù)測(cè)新觀測(cè)值，在主對(duì)話框點(diǎn)最后如果要預(yù)測(cè)新觀測(cè)值，在主對(duì)話框點(diǎn)擊擊SaveSave，在，在Predict CasesPredict Cases中選擇中選擇Predict Predict throughthrough下面的截止年月（這里選了下面的截止年月（這里選了20032003年年1212月）。月）。3233343536Sequence numberJUL 2003OCT 2002JAN 2002APR 2001JUL 2000OCT 1999JAN 1

21、999APR 1998JUL 1997OCT 1996JAN 1996APR 1995JUL 1994OCT 1993JAN 1993APR 1992JUL 1991OCT 1990JAN 1990140120100806040200-20SALESFit for SALES from EXSMOOTH, MOD_2 EA A Error for SALES from EXSMOOTH, MOD_2 EA 37輸出的結(jié)果n結(jié)果中增加的變量有誤差（結(jié)果中增加的變量有誤差（err_1err_1）和和擬合（預(yù)測(cè)）值擬合（預(yù)測(cè)）值fit_1fit_1。這在前面圖中這在前面圖中繪出。繪出。n在在SPSS

22、SPSS輸出文件中還有那些估計(jì)的參輸出文件中還有那些估計(jì)的參數(shù)值（三個(gè)參數(shù)加上季節(jié)因子）。數(shù)值（三個(gè)參數(shù)加上季節(jié)因子）。 38方程法方程法n在前面的回歸分析的討論中，我們闡述了在前面的回歸分析的討論中，我們闡述了如何利用一個(gè)或多個(gè)自變量來(lái)預(yù)測(cè)單個(gè)因如何利用一個(gè)或多個(gè)自變量來(lái)預(yù)測(cè)單個(gè)因變量的值。變量的值。n因此，如果能夠確定一系列相應(yīng)的自變量因此，如果能夠確定一系列相應(yīng)的自變量和因變量的集合，就可以建立估計(jì)回歸方和因變量的集合，就可以建立估計(jì)回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列。程來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列。39方程法方程法n設(shè)：n則回歸方程為：的值時(shí)期變量的值時(shí)期變量的值時(shí)期變量時(shí)期時(shí)間序列值k2121txtxtxtY

23、kttttktktttxbxbxbbY2211040方程法方程法n在上述方程中，可以將時(shí)間在上述方程中，可以將時(shí)間t t作為自變量，作為自變量，則回歸方程就變?yōu)椋簞t回歸方程就變?yōu)椋簄當(dāng)方程中只有一個(gè)自變量當(dāng)方程中只有一個(gè)自變量t t時(shí)，這時(shí)就是直時(shí)，這時(shí)就是直線方程，否則就是曲線方程，具體選擇何線方程，否則就是曲線方程，具體選擇何種方程還要根據(jù)實(shí)際情況確定。種方程還要根據(jù)實(shí)際情況確定。kkttbtbtbbY221041方程法方程法n例：已知1992年初至2002年底共11年我國(guó)激光唱機(jī)出口量月度數(shù)據(jù)，先對(duì)激光唱機(jī)出口量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。n數(shù)據(jù)文件：時(shí)間數(shù)列（激光唱機(jī)出口）42激光唱機(jī)出口趨勢(shì)圖時(shí)間

24、127.00120.00113.00106.0099.0092.0085.0078.0071.0064.0057.0050.0043.0036.0029.0022.0015.008.001.00出口量8000000600000040000002000000043曲線回歸n由于該圖中存在上升的趨勢(shì)，所以我們先利用二次曲線進(jìn)行擬合：n可利用SPSS回歸分析中的曲線回歸方法進(jìn)行擬合。2012tYbbtb t44出口量時(shí)間14012010080604020080000006000000400000020000000-2000000ObservedQuadratic45曲線回歸n由輸出結(jié)果可知，該序列中

25、存在著自相關(guān)，因此要利用自回歸的方法。Model Summaryb.925a.857.854675149.521.631Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateDurbin-WatsonPredictors: (Constant), 時(shí)間二次項(xiàng), 時(shí)間a. Dependent Variable: 出口量b. 46Error for AMOUNTS with T from CURVEFIT, MOD_6 QUADRATICLag Number312927252321191715131197531ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient47自回歸法自回歸法n如果因變量為n自變量為n則建立的方程稱為自回歸方程：tY,2