第七章假設(shè)檢驗(yàn)

1、n統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)m m = 50我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇.第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，這兩種假設(shè)是第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，這兩種假設(shè)是完全對立的，一般有以下類型：完全對立的，一般有以下類型：雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)0100 : :mmmmHH單側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)0100 : :mmmmHH0100 : :mmmmHH在同樣的顯著性水平下，雙在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值檢驗(yàn)的臨界值0H第

2、二步：確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第二步：確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，若總體服從正態(tài)分布，可選用，若總體服從正態(tài)分布，可選用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量。正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量。 總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，選用，選用 t 分布統(tǒng)計(jì)量。分布統(tǒng)計(jì)量。若總體不服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，也選用正態(tài)，只要樣本容量足夠大，也選用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量Z。npqPpnxZ00 Z,m第三步：規(guī)定顯著性水平第三步：規(guī)定顯著性水平 ，確定臨界值，確定臨界值一般取一般取 = 0.01、0.05。第四步：作出統(tǒng)計(jì)決策并加以解釋第四步：作出統(tǒng)計(jì)決策并加

3、以解釋。接受原假，如果；假，接受原假拒，如果設(shè)則 Z 設(shè) 備擇設(shè)絕則 Z 22ZZ在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值從圖上從圖上即可看即可看出，出，0.05的位置的位置比比0.025的位置的位置小小 檢驗(yàn)方法三種，除去檢驗(yàn)方法三種，除去Z值法外，還有平均值法外，還有平均數(shù)法及數(shù)法及p值法。本課程采用第一種。值法。本課程采用第一種。 接受區(qū)接受區(qū)2122接受區(qū)接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)2Z2Z接受區(qū)接受區(qū)接受區(qū)接受區(qū)11zz在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值在同樣的顯著性水平下，雙

4、尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值0m0m0mx0m0mxZ 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差總體總體 是否已知是否已知？用樣本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本容量樣本容量nz 檢驗(yàn)檢驗(yàn) z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解 由題意知，總體服從正態(tài)分布，且由題意知，總體服從正態(tài)分布，且 已知已知076. 0 ,200 ,025. 0 ,081. 00 xnm提出：原假設(shè)提出：原假設(shè)081. 0 :0mH備擇假設(shè)備擇假設(shè)0.081

5、:1mH計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：83. 2200025. 0081. 0076. 00nxZm臨界值臨界值96. 1 Z%,52作出統(tǒng)計(jì)決策：作出統(tǒng)計(jì)決策：)絕值(Z 96. 183. 2區(qū)落入拒的Z所以拒絕所以拒絕 ， 0H1H接受接受 。提出：原假設(shè)提出：原假設(shè)B 某地區(qū)原糧食畝產(chǎn)某地區(qū)原糧食畝產(chǎn)850公斤，現(xiàn)引進(jìn)新品種試種。公斤，現(xiàn)引進(jìn)新品種試種。根據(jù)根據(jù)100塊地上的試種結(jié)果來看，平均畝產(chǎn)為塊地上的試種結(jié)果來看，平均畝產(chǎn)為870公公斤。標(biāo)準(zhǔn)差為斤。標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤，問該品種是否可以考慮大公斤，問該品種是否可以考慮大量引進(jìn)并推廣（量引進(jìn)并推廣（ ）？）？%5備擇假設(shè)備擇假設(shè)850

6、 :1mH提出：原假設(shè)提出：原假設(shè)850 :0mH計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：0 . 4100508508700nSxZm臨界值臨界值64. 1 Z%,5作出統(tǒng)計(jì)決策：作出統(tǒng)計(jì)決策：)絕值(Z 64. 10 . 4區(qū)落入拒的Z所以拒絕所以拒絕 ， 接受接受 ，可以引進(jìn)。，可以引進(jìn)。0H1HC 某地區(qū)統(tǒng)計(jì)部門通過調(diào)查，得出該地區(qū)農(nóng)民人均某地區(qū)統(tǒng)計(jì)部門通過調(diào)查，得出該地區(qū)農(nóng)民人均收入為收入為1250元，有人懷疑過高，因而重新組織了一次元，有人懷疑過高，因而重新組織了一次抽樣調(diào)查，抽查了抽樣調(diào)查，抽查了25戶，發(fā)現(xiàn)人均收入為戶，發(fā)現(xiàn)人均收入為1210元，標(biāo)元，標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差135元，問據(jù)此能否推翻統(tǒng)

7、計(jì)部門的結(jié)論。元，問據(jù)此能否推翻統(tǒng)計(jì)部門的結(jié)論。%5解：該問題屬于總體方差未知的小樣本情形，應(yīng)作解：該問題屬于總體方差未知的小樣本情形，應(yīng)作 t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。1250 :0mH1250 :1mH48. 125135125012100nSxtm查查t 分布表，得分布表，得711.1t真。元以落在接受區(qū)中，所以可為1250認(rèn)為 ,711. 148. 1t左尾檢驗(yàn)中的臨界值與從左尾檢驗(yàn)中的臨界值與從右尾右尾t分布表中查到的臨界分布表中查到的臨界值的符號相反值的符號相反D 某奶粉包裝機(jī)正常工作時(shí)，每袋奶粉的包裝重量為某奶粉包裝機(jī)正常工作時(shí)，每袋奶粉的包裝重量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為13g, 奶粉重

8、量服從正態(tài)分布，為檢查某一時(shí)刻機(jī)器奶粉重量服從正態(tài)分布，為檢查某一時(shí)刻機(jī)器工作是否正常，技術(shù)人員隨機(jī)抽查了工作是否正常，技術(shù)人員隨機(jī)抽查了16袋奶粉，測得其平均袋奶粉，測得其平均重量為重量為493g, 問在問在5%的顯著性水平下該機(jī)器工作是否正常？的顯著性水平下該機(jī)器工作是否正常？若顯著性水平提高到若顯著性水平提高到1%結(jié)果又如何？結(jié)果又如何？解：對于產(chǎn)品包裝來說，過高或過低的重量都是不合格的，解：對于產(chǎn)品包裝來說，過高或過低的重量都是不合格的， 都應(yīng)該進(jìn)行糾正。都應(yīng)該進(jìn)行糾正。500 :0mH500 :1mH15. 216135004930nxZm正常。落在接受區(qū)，機(jī)器工作時(shí)，當(dāng)作不正常；落

9、在拒絕區(qū)中，機(jī)器工時(shí)，當(dāng) Z,57. 2%1 Z,96. 1%52%12%5ZZE 一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口的比重為一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口的比重為14.7%,該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查是否可靠，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了隨機(jī)抽選了400個(gè)居民，發(fā)現(xiàn)其中個(gè)居民，發(fā)現(xiàn)其中57人年齡在人年齡在65歲以歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的的看法（看法（ ）？）？%7 .14P :00H解：解：%7 .14P :01H254. 0400%3 .85%7 .14%7 .14%25.14%25.144005

10、7 樣0nPQPpZp本比例。所所以以接接受受，因因?yàn)闉?2 96. 1 HZZ%5),(2mNX 設(shè)設(shè) ，若要檢驗(yàn)總體方差是否等于，若要檢驗(yàn)總體方差是否等于 ，該建，該建立如下假設(shè)：立如下假設(shè)： 2020212020 :：，HH提出假設(shè)提出假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量) 1(12222nSn）（對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ，查，查 分布表，得兩個(gè)臨界值：分布表，得兩個(gè)臨界值： 2) 1( ) 1(22122nn和和 ) 1( ) 1(222221nn若若則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。) 1(221n) 1

11、(22n)(xfx接受區(qū)接受區(qū)例：某車間生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨機(jī)抽某車間生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨機(jī)抽取取10根，測得銅絲折斷力均值為根，測得銅絲折斷力均值為575.2，方差為，方差為75.73，問是否，問是否仍然可以相信該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是仍然可以相信該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64？(要求要求 =5%，并且已知銅絲折斷力服從正態(tài)分布），并且已知銅絲折斷力服從正態(tài)分布）解：依題意建立假設(shè)解：依題意建立假設(shè)：64 64:2120：，HH65.106473.7591222Sn）（計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：7 . 2)9() 1( 19)9( ) 1(

12、2975. 02212025. 022nn查查表表得得：由結(jié)果可知該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是由結(jié)果可知該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64。0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.12221 、 兩個(gè)正態(tài)總體，兩個(gè)正態(tài)總體， 已知已知2221212121)()(nnxxZmm建立假設(shè)：建立假設(shè)：211210: ,:mmmmHH選選Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 兩個(gè)正態(tài)總體，兩個(gè)正態(tài)總體， 未知，但已知未知，但已知 應(yīng)應(yīng) 當(dāng)選當(dāng)選 t 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作

13、為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2221 、2) 1() 1( , 11)()(212222112212121nnSnSnSnnSxxtppmm2221例 為比較兩種牧草對乳牛的飼養(yǎng)效果，隨機(jī)從乳牛群中選為比較兩種牧草對乳牛的飼養(yǎng)效果，隨機(jī)從乳牛群中選出出13頭，喂以枯萎牧草；選出頭，喂以枯萎牧草；選出12頭喂以脫水的牧草。根據(jù)一個(gè)頭喂以脫水的牧草。根據(jù)一個(gè)月的觀察，得到前者每頭日產(chǎn)乳月的觀察，得到前者每頭日產(chǎn)乳45.15kg，方差為，方差為63.97; 后者后者每頭日產(chǎn)乳每頭日產(chǎn)乳42.25kg，方差為，方差為76.39。這些結(jié)果能否證明食用枯。這些結(jié)果能否證明食用枯草的平均產(chǎn)乳量大于食用脫水牧草的平均產(chǎn)乳量？

14、草的平均產(chǎn)乳量大于食用脫水牧草的平均產(chǎn)乳量？解解 依題意，建立如下假設(shè)：依題意，建立如下假設(shè)：91.692121339.76) 112(97.63) 113(2) 1() 1( 212222112nnSnSnSp84.01211318.630-42.25-45.15 11)()(212121nnSxxtpmm0: , 0:211210mmmmHH. ,7139. 184. 0 ,7139. 1)23(查0%5Htt落入接受區(qū)，接受任意兩個(gè)總體，且未知總體方差，任意兩個(gè)總體，且未知總體方差， )()(2221212121nSnSxxtmm如果采用大樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。如果采用大

15、樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。 ) 1 , 0()()(2221112121NnQPnQPPPppZ 如果兩個(gè)樣本獨(dú)立地抽自兩個(gè)獨(dú)立的總體，在兩如果兩個(gè)樣本獨(dú)立地抽自兩個(gè)獨(dú)立的總體，在兩個(gè)樣本都是大樣本的情況下，個(gè)樣本都是大樣本的情況下， 例 一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為了進(jìn)一步了解事實(shí)，進(jìn)行們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為了進(jìn)一步了解事實(shí)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛該險(xiǎn)種的人數(shù)的比例。了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛該險(xiǎn)種的人數(shù)的比例。)400 %,55 300 %,65(2211n

16、pnp內(nèi)內(nèi)地地：；沿沿海海：解解 依題意，可建立如下假設(shè)：依題意，可建立如下假設(shè)：0: , 0:211210PPHPPH695. 240045. 055. 030035. 065. 0055. 065. 0)()(2221112121nQPnQPPPppZ。更偏好即沿海地區(qū)的人，區(qū)，接受落入拒該險(xiǎn)種們 絕 ,695. 233. 21%1HZ3）兩個(gè)正態(tài)總體方差比）兩個(gè)正態(tài)總體方差比 的假設(shè)的假設(shè) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2221若要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等，可建立假設(shè)：若要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等，可建立假設(shè)：2221122210 :：，HH取統(tǒng)計(jì)量：取統(tǒng)計(jì)量： ) 1 , 1(212221nnF

17、SSF。原假反之，拒；內(nèi)，接受原假范落在若）（）、（分布表，得著性水平定的于設(shè)絕 設(shè)圍該,1, 11, 1 查,顯給對2121212FnnFnnFF例：某種脫脂乳品在處理前后分別分析其含脂率，得到數(shù)某種脫脂乳品在處理前后分別分析其含脂率，得到數(shù)據(jù)如下，取據(jù)如下，取 ，檢驗(yàn)處理前后方差變化否？，檢驗(yàn)處理前后方差變化否？005. 010211Sn00477. 011222Sn%52221122210 :：，HH提出假設(shè)：提出假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：06. 100477. 0/005. 02221SSF查查F表得：表得：253.096.31)9 ,10(1)10 ,9( ,78.3)10 ,9

18、(025.0975.0025.0FFF可見，處理前后方差沒有發(fā)生變化?？梢?，處理前后方差沒有發(fā)生變化?；貧w分回歸分析中的析中的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)下頁下頁F分布表分布表0H第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤錯(cuò)誤）：當(dāng)）：當(dāng) 為真時(shí)，卻被為真時(shí)，卻被 拒絕了；拒絕了；第二類錯(cuò)誤：第二類錯(cuò)誤： 納偽錯(cuò)誤（納偽錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)錯(cuò)誤）：當(dāng) 為假時(shí)，卻被為假時(shí)，卻被 接受了。接受了。0H人們希望這兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率越小越好。在樣本容量人們希望這兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率越小越好。在樣本容量一定的情況下，不可能同時(shí)減小兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，兩者一定的情況下，不可能同時(shí)減小兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，兩者互為消長關(guān)系。互為消長關(guān)系。使兩種錯(cuò)誤同時(shí)減小