湘教七年級數(shù)學(xué)下三元一次方程組PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1湘教版湘教版 SHUXUE七年級下七年級下本節(jié)內(nèi)容 1.4第1頁/共29頁1 1、解二元一次方程組有哪幾種方法？、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、它們的實質(zhì)是什么？ 二元一次方程組二元一次方程組代入代入加減加減消元消元一元一次方程一元一次方程化未知為已知化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法代入消元法和加減消元法消元法消元法3、數(shù)學(xué)思想是什么？ 第2頁/共29頁 小麗家三口人的年齡之和為小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比歲，小麗的爸爸比媽媽大媽媽大6歲歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的 . 試問這家人的年齡分別是多少歲試問這家人的年齡分

2、別是多少歲？17可建立二元一次方程組來解決.設(shè)媽媽的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則爸爸的年齡為(x+6)歲. + +6=80,1=+6 .7xyx+yxx+ +()()根據(jù)題意得：解這個方程組得解這個方程組得x = 32 ， y = 10 .因此爸爸的年齡為因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為歲，媽媽的年齡為32歲，歲，小麗的年齡為小麗的年齡為10歲歲.第3頁/共29頁想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？因為要求三個人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y 歲，小麗的年齡為z 歲.三人的年齡之和為80歲：x + y + z = 80 (1)爸爸

3、比媽媽大6歲：x - y = 6 (2)小麗的年齡是爸媽年齡和的 .71x + y = 7z (3)根據(jù)題意，得：思考：思考：三個方程中，三個方程中，x、y、z的意義相同嗎？的意義相同嗎？第4頁/共29頁 像這樣，像這樣，方程組中含有方程組中含有三個三個未知數(shù)未知數(shù)，含未知數(shù)的含未知數(shù)的項的次數(shù)項的次數(shù)均為均為1 1的的三個三個整式方程整式方程，聯(lián)立起來所組成聯(lián)立起來所組成的方程組叫做的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組. 在三元一次方程組中在三元一次方程組中，使使每一個方程每一個方程的左、右兩的左、右兩邊相等的邊相等的一組一組未知數(shù)的值未知數(shù)的值，叫做這個方程組的叫做這個方程組的一個解一

4、個解. 三人的年齡必須同時滿足上述三個三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立聯(lián)立在一起寫成：在一起寫成：+ + =80 ,=6 ,+ =7 .xy zx yxyz - -第5頁/共29頁 求解二元一次方程組時，可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解. 那么我們在解三元一次方程組時，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個或兩個未知數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？第6頁/共29頁做一做做一做解：把、兩式相加，得到一個只含x和z的二元一次方程， 即2x + z =86， 再把、兩式相加，得到一個只含x和z的

5、二元一次方程， 即2x =6+7z .2 += 862= 6+7 ., ,xzxz由此可得一個關(guān)于x，z 的二元一次方程組 += 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -第7頁/共29頁做一做做一做2 += 86,2= 6+7 .xzxz解這個方程組，得解這個方程組，得= 38,=10.xz把 x=38， z=10 代入式，得 38+y +10=80，解得 y =32.因此，三元一次方程組的解為因此，三元一次方程組的解為= 38,= 32,=10.xyz第8頁/共29頁三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元消元 解三元一次方程組的基本思路是：（方程兩兩結(jié)合）通過“代入”或

6、“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程. 消元的消元的基本方法基本方法仍然是：代入法和加減法仍然是：代入法和加減法結(jié)論結(jié)論第9頁/共29頁舉舉例例例例 解三元一次方程組：解三元一次方程組： 對于這個方程組，先消哪個元比較方便對于這個方程組，先消哪個元比較方便？理理由是什么？由是什么？5 +4 += 0,3 +4 =1,+= 2.xyzxyzxyz- - -分析分析 通過觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)通過觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)z或者或者y的系數(shù)較為的系數(shù)較為簡單，可以先消去簡單，可以先消去z或或y來求解來求解. .第10頁/共29頁解：解：4

7、- -，得，得 7x- -17z=4, , - -，得，得 2x- -5z=3.代入代入，得，得y=42. .兩次消元必須消去同一個未知數(shù).所以，原方程組的解為所以，原方程組的解為= 31,= 42,= 13.xyz- - -解這個二元一次方程組，得解這個二元一次方程組，得= 31,= 13.xz- - - 5 +4 += 0,3 +4 =1,+= 2.xyzxyzxyz- - -由此得到由此得到717 = 4,25 = 3.xzxz- - -第11頁/共29頁做一做做一做請你用其他的方法解上例中的方程組請你用其他的方法解上例中的方程組.第12頁/共29頁請你用其他的方法來解上例中的方程組請你

8、用其他的方法來解上例中的方程組.做一做做一做可以先消去未知數(shù)可以先消去未知數(shù)z，（以下由學(xué)生合作完成）（以下由學(xué)生合作完成）5x+4y+z=0 3x+y- -4z=1 x+y+ +z=- -2 即：即：4+4+，得：，得：23x+17y=1-得：4x+3y=223x+17y=14x+3y=2得方程組：第13頁/共29頁練習(xí)練習(xí)+= 7, 1 2 += 6,= 7.( ( ) )xyyzxz- -解下列三元一次方程組：解下列三元一次方程組：2 +2 += 4, 2 2 +2 = 7,+2 +2 = 6.( () )xyzxyzxyz- -第14頁/共29頁 解：解：+ +，得，得 x+2y=13

9、.由此得到由此得到+= 7,+2=13.xyxy解這個二元一次方程組，得解這個二元一次方程組，得=1,= 6.xy代入代入，得，得 z= - -6. .所以，原方程組的解為所以，原方程組的解為=1,= 6,= 6.xyz- -+= 7, 1 2 += 6,= 7.( ( ) )xyyzxz- -第15頁/共29頁由此得到由此得到= 3,3 +2 = 19.yzyz- -解這個二元一次方程組，得解這個二元一次方程組，得= 5,= 2.yz- - -所以，原方程組的解為所以，原方程組的解為= 8,= 5,= 2.xyz- - - 2 +2 += 4, 2 2 +2 = 7,+2 +2 = 6.(

10、() )xyzxyzxyz- -解：解：- -，得，得= 3,yz- -2- - ，得，得3 +2 = 19.yz- -代入代入，得得= 8,x第16頁/共29頁 小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍求1元、2元、5元的紙幣各多少張？想一想：三三1 1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2 2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5 5元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)1212張張 1 1元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù)2 2元紙幣的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4 4倍倍1 1元的金額元的金額2 2元的金額元的金額5 5元的金額元的金額2222元元等量關(guān)系：等量關(guān)系： 根據(jù)以上分析，列出方程組

11、嗎？設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張. 根據(jù)題意，得：x+y+z=12 （1 1）x+2y+5z=22 （2 2） x=4y （3 3）第17頁/共29頁解這個三元一次方程組把y=2代入(3) ，得：x=8把(3)分別代入(1)(2) ，得5y+z=126y+5z=22解這個二元一次方程組，得：y=2z=2三元一次方程組的解為y=2z=2x=8第18頁/共29頁2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，歲， 乙、丙的年齡之和為乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為歲，丙、甲的年齡之和為 17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少

12、歲歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解解 設(shè)甲年齡為設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為歲，乙年齡為y歲，丙年齡為歲，丙年齡為z歲歲.解得解得=8=7=9., , ,xyz根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得+ =15+ =16+ =17.x yy zz x, ,答：甲年齡為答：甲年齡為8歲，乙年齡為歲，乙年齡為7歲，丙年齡為歲，丙年齡為9歲歲.（這個方程組你是怎么解的？有簡便方法嗎？）（這個方程組你是怎么解的？有簡便方法嗎？）第19頁/共29頁小組間交流完成后與小組同學(xué)交流，說說你找出的消元方法即：即：x+y+z=6 (4) (4) (4)-(1)(4)-(1)得：得：z=3解方程組x+y=3 (1)(1)y

13、+z=4 (2)(2)z+x=5 (3)(3)(1)+(2)+(3)(1)+(2)+(3)得：得：2x+2y+2z=12(4)-(2)(4)-(2)得：得：x=2(4)-(3)(4)-(3)得：得：y=1所以，原方程組的解是所以，原方程組的解是：x=2y=1z=3這類方程組用這類方程組用整體相加法整體相加法來解來解第20頁/共29頁（1 1）若先消去）若先消去x, ,得到的含得到的含y，z的二元一次方程的二元一次方程組是組是_（2 2）若先消去）若先消去y, ,得到的含得到的含x，z的二元一次方程的二元一次方程組是組是_ （3 3）若先消去）若先消去z, ,得到的含得到的含x，y的二元一次方程

14、的二元一次方程組是組是_ 2 2 選擇一種你認為簡便的消元方法求解上題的方選擇一種你認為簡便的消元方法求解上題的方程組程組解方程組2x-y+3z=3 3x+y-2z=-1 x+y+z=5 第21頁/共29頁解三元一次方程組的基本想法是：解三元一次方程組的基本想法是：解三元一次方程組的基本方法是：解三元一次方程組的基本方法是：三元三元一次方程組一次方程組二元二元一次方程組一次方程組一元一元一次方程一次方程 先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程一元一次方程. . 代入法代入法

15、和和加減法加減法.步驟是：步驟是：作業(yè)：作業(yè)：p23 A、B組題組題消元消元第22頁/共29頁結(jié) 束第23頁/共29頁動腦筋動腦筋小麗家三口人的年齡之和為小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比歲，小麗的爸爸比媽媽大媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的 .試問試問這家人的年齡分別是多少歲這家人的年齡分別是多少歲？17問題：這個問題有幾個未知量？問題：這個問題有幾個未知量？答：有三個未知量，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲， 媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲. 第24頁/共29頁動腦筋動腦筋小麗家三口人的年齡之和為小麗家三口人的年齡之和為80歲歲，小麗的爸爸

16、比，小麗的爸爸比媽媽大媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的 .試問試問這家人的年齡分別是多少歲？這家人的年齡分別是多少歲？17根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得+= 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -三人的年齡必須同時滿足這三個方程，三人的年齡必須同時滿足這三個方程，所以三個方程聯(lián)立一起，寫成所以三個方程聯(lián)立一起，寫成+= 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -第25頁/共29頁探探究究 方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程.像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.+= 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -第26頁/共