半角旋轉(zhuǎn)模型

1、.內(nèi)容：半角旋轉(zhuǎn)模型，三垂直模型，以及旋轉(zhuǎn)相似模型探究：（1）如圖 1，在正方形 ABCD 中，E、F分別是 BC、CD 上的點(diǎn)，且 EAF45°， 試判斷 BE、DF 與 EF 三 條線段之間的數(shù) 量關(guān) 系，直接寫出判 斷 結(jié)果： ；（2）如圖 2，若把（1）問中的條件變?yōu)?“在四邊形 ABCD 中，ABAD ，B D180°，E、1F分別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，且 EAF= BAD” ，則（ 1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若2成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在（ 2）問中，若將 AEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別 E、F運(yùn)動(dòng)到 BC、CD 延長線上時(shí)，如圖

2、 3 所示，其它條件不變，則（ 1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予 以證明 .小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn)E、 F 分別為DC、 BC 邊上的點(diǎn)，EAy F =45°，連結(jié)EF，求證：DE+BF=EF圖1小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題， 首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段OCBx圖3B 圖4上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題他的方法是將ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG（如圖 2），此時(shí) GF 即是 DE+BF請(qǐng)回y答：在圖 2 中， GAF 的度數(shù)是參D 考小偉得到的結(jié)論

3、和A思考問題的方D 法，解決下A列問題： D（1）如圖 3C，在直角梯形 ABCDE中， ADBC（AD>BEC）， A1O B x B F C G B F C圖 4 圖 1 圖 2D=90°，AD=CD=10，E是 CD 上一點(diǎn)，若 BAE=45°，DE =4，則 BE=（2）如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) B是 x軸上一 動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) A（ 3 ，2），連結(jié) AB 和 AO，并以 AB 為邊向上作 正方形 ABCD ，若 C（ x， y），試用含 x 的代數(shù)式表示 y， 則 y= 已知：正方形 ABCD 中， MAN 45 ，繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊

4、分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn) M 、N（ 1）如圖 1，當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時(shí)，有 BM DN MN 當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時(shí)，如圖 2，請(qǐng)問圖 1 中的結(jié)論還是否成立？如果成立， 請(qǐng)BM，DN 和 MN 之間有怎樣的等給予證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由；2）當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并證明24 如圖 1，在等腰直角 ABC 中，BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)， DEF =45 且角的兩邊分別與邊 AB，射線 CA 交于點(diǎn) P， Q.1）如圖 2，若點(diǎn) E為 B

5、C中點(diǎn)，將 DEF繞著點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， DE與邊 AB交于點(diǎn) P，EF 與 CA 的延長線交于點(diǎn) Q.設(shè) BP 為 x，CQ 為 y，試求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量 x 的取值范圍；2）如圖 3，點(diǎn) E在邊 BC上沿 B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與 B，C重合），且 DE始終經(jīng)過點(diǎn) A,EF 與邊 AC 交于 Q 點(diǎn)探究：在 DEF 運(yùn)動(dòng)過程中， AEQ 能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE 的長；若不能，請(qǐng)說明理由海淀 25如圖 1，兩個(gè)等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一條邊在同一條直線 l 上，DE 2 ， AB 1將直線 EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 ，交直線 AD于點(diǎn)M 將

6、圖 1中的三角板 ABC 沿直線 l向右平移，設(shè) C 、 E兩點(diǎn)間的距離為 k 圖3當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合時(shí)，如圖1）2 所示，可得 AM 的值為 DM用含 k 的代數(shù)式表示） ；在平移過程中， AM 的值為DM2）將圖2中的三角板 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 原題中的其他條件保持不變 .當(dāng)點(diǎn)A落在線段 DF 上時(shí)，如圖 3 所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算 AM 的值；DM3）將圖 1 中的三角板 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度， 0 90 ，原題中的其他條件保 持不變 .計(jì)算 AM 的值（用含 k的代數(shù)式表示） DM昌平 22. 閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在正三角形 ABC 內(nèi)

7、有一點(diǎn) P，且 PA=3 ，PB=4 ，PC=5，求 APB 的度數(shù) .APC，連接 PP ，得到兩小偉是這樣思考的：如圖 2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決A圖2 圖 3B請(qǐng)你回答：圖 1 中 APB 的度數(shù)等于.參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖 3，在正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA=2 2 ，PB=1，PD = 17 ，則 APB的 度數(shù)等于 ，正方形的邊長為 ；（2）如圖 4，在正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA= 2 ，PB=1，PF= 13 ，則 APB 的 度數(shù)等于 ，正六邊形的邊長為 通州 24.（ 9分）在平面直

8、角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) B（0，3），點(diǎn) C 是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié) BC，過點(diǎn) C作直線 CPy 軸.（1）若含 45°角的直角三角形如圖所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O 重合，直角頂點(diǎn) D在線段 BC 上，另一個(gè)頂點(diǎn) E 在 CP 上求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 2）若含 30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn) O 重合，直角頂點(diǎn) D 在線段 BC 上，另一個(gè) 頂點(diǎn) E 在 CP 上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)yyyBDPBBEOCxOxOx第24題圖備用圖 備用圖（西城 19）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正方形 PABC的邊長為 1，將其沿 x 軸的正 方向連續(xù)滾動(dòng)， 即先以頂點(diǎn)

9、A 為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 PABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到第二個(gè)正 方形，再以頂點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形， 依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形， ，第 n 個(gè)正方形設(shè)滾動(dòng)過程中的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （x, y）（1）畫出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（ 2）畫出點(diǎn) P（x, y） 運(yùn)動(dòng)的曲線（ 0x 4），并直接寫出該曲線與 x軸所圍成區(qū)域的面 積東城 24. 問題 1：如圖 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=CD，點(diǎn) M，N 分別在1AD，CD 上，若 MBN= ABC，試探究線段

10、 MN，AM， CN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)2 直接寫出你的猜想，不用證明；問題 2：如圖 2，在四邊形 ABCD 中， AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn) M，N 分別在MN，AM，昌平 24在 ABC 中， AB=4， BC=6， ACB=30°，將 ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 得到 A1BC1（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C1在線段 CA 的延長線上時(shí)，求 CC1A1的度數(shù)； （2）如圖 2，連接 AA1，CC1若 CBC 1的面積為 3，求 ABA1的面積；(3) 如圖 3，點(diǎn) E為線段 AB中點(diǎn)，點(diǎn) P是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，在 ABC繞點(diǎn) B按逆時(shí)針 方

11、向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P1，直接寫出線段 EP1 長度的最大值與最小值CP朝陽 24在 RtABC 中， A=90°， D 、E 分別為 AB、AC 上的點(diǎn)(1)如圖 1，CE=AB，BD=AE，過點(diǎn) C 作 CF EB，且 CF=EB，連接 DF 交 EB 于點(diǎn) G， 連接 BF ，請(qǐng)你直接寫出 EB 的值；DC(2)如圖 2，CE=kAB，BD=kAE， EB 1 ，求 k 的值DC 2A圖1圖2西城 24在 RtABC中， ACB=90°， ABC= ，點(diǎn) P在 ABC 的內(nèi)部(1) 如圖 1，AB=2AC，PB=3，點(diǎn) M、N 分別在 AB、BC 邊

12、上，則 cos =，PMN 周長的最小值為 ；(2) 如圖 2，若條件 AB=2AC 不變，而 PA= 2 ， PB= 10 ， PC=1，求 ABC 的面積；(3) 若 PA= m，PB= n ，PC= k ，且 k mcos nsin ，直接寫出 APB 的度數(shù)門頭溝 24已知：在 ABC中，ABAC，點(diǎn) D為 BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E 在線段 DF 的延長線上，點(diǎn) M 在線段 DF 上，且 BAE BDF， ABE DBM 1） 如圖 1，當(dāng) ABC 45°時(shí)，線段 DM 與 AE 之間的數(shù)量關(guān)系是2） 如圖 2，當(dāng) ABC 60°時(shí)，線段 DM 與

13、AE 之間的數(shù)量關(guān)系是3） 如圖 3，當(dāng) ABC（0 < <90 ）時(shí)，線段 DM 與 AE之間的數(shù)量關(guān)系 在（2）的條件下延長 BM 到 P，使 MP BM ，連結(jié) CP，若 AB 7，AE 2 7，求 sin ACP 的值圖1E圖3順義 24的頂點(diǎn) A重合三角板的一邊交 CD于點(diǎn) F ，另一邊交 CB的延長線于點(diǎn) G. （1）（2）（1）（3）如圖 1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn) E 與正方形 ABCD求證： EF EG ；如圖 2，移動(dòng)三角板， 使頂點(diǎn) E始終在正方形 ABCD的對(duì)角線 AC 上，其他條件不變， 中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；

14、若不成立，請(qǐng)說明理由；如圖 3，將（ 2）中的正方形 ABCD ”改為“矩形 ABCD ”，且使三角板 的一邊經(jīng)過點(diǎn)B ，其他條件不變，若AB朝陽 22閱讀下列材料：小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖ABC 中， ACB=30o，BC=6，AC=5，在ABC內(nèi)部有一點(diǎn) P，連接 PA、 PB、圖11,AD圖3小華是這樣思考的： 要解決這個(gè)問題， 首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分 離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線 段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法， 發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題他的做法是，如圖2，將AP

15、C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60o，得到 EDC，連接 PD 、BE，則 BE 的長即為所求 （1）請(qǐng)你寫出圖 2中，PA+PB+PC 的最小值為；（2）參考小華的思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3，菱形 ABCD 中， ABC=60o，在菱形 ABCD 內(nèi)部有一點(diǎn) P，請(qǐng)?jiān)趫D 3 中畫出并指明長度等于 PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡， 畫出一條即可） ； 若中菱形 ABCD 的邊長為 4，請(qǐng)直接寫出當(dāng) PA+PB+PC值最小時(shí) PB 的長豐臺(tái) 24在 RtABC 中， AB=BC， B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O 放在斜邊 AC 上，將三角板繞點(diǎn) O 旋

16、轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn) O 為 AC 中點(diǎn)時(shí)，如圖 1， 三角板的兩直角邊分別交 AB，BC 于 E、F 兩點(diǎn)，連接 EF ，猜想線段 AE、 CF 與 EF 之間存在的等量關(guān)系（無需證明） ；如圖 2， 三角板的兩直角邊分別交 AB，BC 延長線于 E、F 兩點(diǎn)，連接 EF，判斷 中的猜想是否成立若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；1，42）當(dāng)點(diǎn) O不是 AC中點(diǎn)時(shí)，如圖 3,，三角板的兩直角邊分別交 AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若 AO ACC求 OE 的值 OF圖2C朝陽期末 25已知：在 ABC中 ACB 90 ，CD AB于點(diǎn) D，點(diǎn) E在AC上，BE 交 CD于點(diǎn) G，EF BE交AB于點(diǎn) F。如圖甲，當(dāng) AC BC時(shí)，且 CE EA時(shí)，則有 EF EG ；（1）如圖乙，當(dāng) AC 2BC時(shí)，且 CE EA時(shí)，則線段 EF 與EG的數(shù)量關(guān)系是： EF EG；（2）如圖乙，當(dāng) AC 2BC 時(shí)，且 C