土木工程力學(xué)本期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)指導(dǎo)2019---18文檔

1、土木工程力學(xué)（本）期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)一、 課程考核要求俗話說 “知己知彼， 百戰(zhàn)不殆”，大家都非常關(guān)心期末考試能否順利通 過，所以首先來了解一下課程考試的相關(guān)信息。1. 考核方式 本課程采用形成性考核與終結(jié)性考試相結(jié)合的方式。 總成績?yōu)?100 分， 及格為 60 分。形成性考核占總成績的 30%；終結(jié)性考試（期末考試）占課 程總成績的 70%。2. 期末考試題型與考試方式期末考試題型：選擇題， 30分；判斷題 30分；計(jì)算與作圖題 40 分。 期末考試為半開卷筆試，答題時限為 90 分鐘。學(xué)員考試時可帶筆、繪 圖工具和計(jì)算器。3. 期末考試內(nèi)容與要求 具體的考核內(nèi)容與考核要求請大家查看電大在線教學(xué)

2、文件欄目下的 考核說明文件，注意帶 * 的知識點(diǎn)將只在形成性考核中進(jìn)行考核，終結(jié)性 考試不再涉及。二、 課程各章重難點(diǎn)內(nèi)容輔導(dǎo)第 3 章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu) ，從幾何組成角度講，是無多余約束的幾何不變體系；從 靜力特征角度講，在任意荷載作用下，僅依靠靜力平衡條件即可確定結(jié)構(gòu) 全部反力和內(nèi)力，且解答是唯一的分析靜定結(jié)構(gòu)的基本方法是：（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何組成特點(diǎn)確定相應(yīng)計(jì)算方法。（2）應(yīng)用截面法，利用隔離體平衡條件計(jì)算支座反力和桿件內(nèi)力。1. 內(nèi)力分析方法平面桿件的任意截面上的內(nèi)力一般有三個分量，即軸力Fn、剪力Fq和彎矩 M 。 軸力是截面上應(yīng)力沿軸線方向的合力，以拉力為正，壓力為負(fù)。 剪力

3、是截面上應(yīng)力沿垂直桿件軸線方向的合力，以使所作用的隔離體順時 針轉(zhuǎn)動為正，逆時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。彎矩是截面上應(yīng)力對截面形心的力矩，在 水平桿件中，彎矩以使桿件下部受拉為正，上部受拉為負(fù)。繪制內(nèi)力圖時，軸力圖和剪力圖的正值可以畫在桿件的任意一側(cè)，負(fù) 值則畫在另外一側(cè)，并要求注明正負(fù)號；彎矩圖應(yīng)畫在桿件受拉一側(cè)，不 需注明正負(fù)號。內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)應(yīng)垂直于桿件軸線。截面法是計(jì)算結(jié)構(gòu)指定截面內(nèi)力的基本方法，其計(jì)算步驟可以簡單的 概括為：截?cái)?、代替、平衡。?）截?cái)?在所求內(nèi)力的指定截面處截?cái)?，任取一部分作為隔離 體。（2）代替 用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。（3）平衡 利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力

4、。 利用截面法可得出指定截面內(nèi)力如下：（1）軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿件軸線方向的投影代數(shù)和。（2）剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿垂直于桿軸方向的投影代數(shù)和。（3）彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。第 2 頁以上結(jié)論是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握并應(yīng)用。此外，在應(yīng)用截面法時應(yīng)注意：（1）要截?cái)嗨屑s束，代之以約束力，不能遺漏外力（荷載、約束力）（2）宜選擇外力較少的部分為隔離體，使計(jì)算簡便。（3）未知力一般假設(shè)為正方向，若計(jì)算結(jié)果為正，表明實(shí)際內(nèi)力與假 設(shè)方向相同；計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表明實(shí)際內(nèi)力與假設(shè)方向相反。2.靜定梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析過程中經(jīng)常會用到單跨靜定梁，如簡

5、支梁、懸臂梁等， 在常見荷載作用下的內(nèi)力圖尤其是彎矩圖大家要熟練掌握，也可以挑選你 認(rèn)為重要的記在半幵卷的考試用紙上。（1） 簡支梁FqFPablFpb l+F pa(a)(b)ql2q第4頁簡支梁內(nèi)力圖(2)懸臂梁FpIql22FpFqFpqi+11 iiii Hi ii i.(a)(b)懸臂梁內(nèi)力圖(c)多跨靜定梁是由基本部分和附屬部分組成的基本附屬型靜定結(jié)構(gòu)，組 成順序是先固定基本部分，后固定附屬部分。作用在附屬部分上的荷載將 使它的基本部分產(chǎn)生反力和內(nèi)力，而作用在基本部分上的荷載則對其附屬 部分沒有影響?；静糠?、附屬部分的判定還與荷載作用的方向無關(guān)3.桁架理想桁架中的桿件只在桿端承受

6、結(jié)點(diǎn)力的作用，桁架桿只受軸力作 用，是二力桿。零桿是桁架在特定荷載作用下出現(xiàn)的，當(dāng)作用的荷載發(fā)生變化時，其 內(nèi)力可能不再為零。計(jì)算靜定桁架內(nèi)力時，一般先利用特殊結(jié)點(diǎn)及對稱性 判斷零桿，再靈活使用結(jié)點(diǎn)法、截面法進(jìn)行求解。使用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算時必須 明確求解順序，結(jié)點(diǎn)上未知力數(shù)目不宜超過兩個以避免聯(lián)力求解帶來的不第5頁便。利用截面法計(jì)算時，隔離體未知力數(shù)目一般不宜超過三個，特殊情況 下不限，對隔離體要靈活使用力矩法或投影法求解。4. 拱拱是軸線為曲線并且在豎向荷載作用下能夠產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。當(dāng) 豎向荷載確定后，三鉸拱的支座反力只與三個鉸的相對位置有關(guān)，與拱軸 線形狀無關(guān)，而內(nèi)力則與拱軸線形狀有關(guān)。調(diào)整

7、拱軸線形狀可以改善三鉸 拱的內(nèi)力狀態(tài)。 當(dāng)拱結(jié)構(gòu)上所有截面的彎矩為零 （此時， 所有剪力也為零） 而只有軸力時，橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，材料的力學(xué)性能得以最 充分的發(fā)揮，抗壓材料得到最充分的利用。此時的拱結(jié)構(gòu)是最經(jīng)濟(jì)的，這 樣的拱軸線因而稱為合理拱軸線。在滿跨豎向均布荷載作用下，三鉸拱的 合理拱軸線是二次拋物線。在不同豎向荷載作用下，三鉸平拱的合理拱軸 線是不同的。5. 對稱性 對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，反力、內(nèi)力都是對稱的。內(nèi)力圖中， 彎矩圖和軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作 用下，反力、內(nèi)力都是反對稱的。 內(nèi)力圖中， 彎矩圖和軸力圖是反對稱的， 剪力圖是對稱

8、的。第 4 章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 工程結(jié)構(gòu)中所使用的材料都是可變形的物體，因此，在荷載等外界因 素作用下將會發(fā)生變形和位移。所謂變形，是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面形狀發(fā) 生改變，而位移則是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動。靜定結(jié)構(gòu) 產(chǎn)生位移 的原因除上面提到的荷載作用外，還有一些非荷載 因素，如溫度變化、支座位移、制造誤差、材料收縮等。荷載作用使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力，進(jìn)而發(fā)生變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。 溫度變化時，靜定結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件能夠自由變形，產(chǎn)生位移，而結(jié)構(gòu)并無內(nèi) 力產(chǎn)生。支座位移（移動或轉(zhuǎn)動）時，靜定結(jié)構(gòu)既無內(nèi)力也無變形產(chǎn)生， 只發(fā)生所謂的剛體位移。對于確定的位移狀態(tài)，虛設(shè)相應(yīng)的力狀態(tài)，利用虛功方程求解位移狀 態(tài)中

9、的未知位移。虛力原理等價于幾何方程。單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般步驟是：（1）在所求位移的截面位置， 沿所求位移的方向施加 （虛）單位荷載；（2）利用平衡條件，計(jì)算結(jié)構(gòu)由于單位荷載作用而產(chǎn)生的桿件內(nèi)力 和支座反力；（3）視給定的具體外因計(jì)算桿件微段的變形（或應(yīng)變和曲率）并確 定各支座發(fā)生的位移；（ 4）將（ 2）、（ 3）兩步的計(jì)算結(jié)果代入一般公式，求得指定的位 移。計(jì)算結(jié)果為正，表示所求位移與虛設(shè)單位力方向一致；結(jié)果為負(fù)，則 說明所求位移與虛設(shè)單位力方向相反。虛設(shè)單位力的施加： 梁和剛架中的位移主要是由彎曲變形引起的，軸向變形和剪切變形影響很 小，可以忽略不計(jì)，因此位移計(jì)算公式可以簡化為：第

10、 7 頁11(d)(e)(f)(A-B)(g)(h)(i )梁和剛架中的位移主要是由彎曲變形引起的,軸向變形和剪切變形影響很小，可以忽略不計(jì)，因此位移計(jì)算公式可以簡化為：k詈dS桁架的位移計(jì)算公式可以簡化為:F n FnpIKEA第7頁圖乘法的適用條件:結(jié)構(gòu)中同時滿足下面三個條件的桿段才能使用圖乘法進(jìn)行計(jì)算。（1）桿段的軸線為直線。（2）桿段的EI為常數(shù)。（3）桿段的 圖（荷載作用彎矩圖）和 圖（虛設(shè)力狀態(tài)彎矩圖）中 至少有一個是直線圖形。對于滿足圖乘法使用條件的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的位移計(jì)算公式可以寫成使用圖乘法的注意事項(xiàng)：（1）使用圖乘法計(jì)算位移的桿段必須同時滿足三個適用條件。（2）A 和 y0 在

11、桿件軸線同一側(cè)時，圖乘結(jié)果為正；反之則為負(fù)。（ 3） y0 必須取自于直線圖形。在非荷載因素如溫度變化、支座位移和制造誤差等的作用下，靜定結(jié) 構(gòu)不產(chǎn)生反力和內(nèi)力，但會產(chǎn)生位移。這種位移仍然可以使用單位荷載法 及其相應(yīng)的位移計(jì)算一般公式計(jì)算。靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)：（1）靜定結(jié)構(gòu)解答的唯一性結(jié)構(gòu)靜定的充分必要條件是該體系幾何不變且無多余約束。靜定結(jié)構(gòu) 的全部反力和內(nèi)力僅利用靜力平衡方程即可確定，且解答是唯一的確定 值。這也就是說，一組滿足全部靜力平衡條件的解答就是靜定結(jié)構(gòu)的真實(shí) 解答。這就是靜定結(jié)構(gòu)最基本的性質(zhì)，稱為靜定結(jié)構(gòu)解答的唯一性。（2）靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力與構(gòu)件截面剛度無關(guān)。靜定結(jié)構(gòu)的全部反

12、力和內(nèi)力僅利用靜力平衡方程即可確定。因此，反 力和內(nèi)力只與荷載以及結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸有關(guān)，而與構(gòu)件所使用的材 料（E、G）及其截面形狀和尺寸（I、A）無關(guān)。（ 3 ）非荷載因素如溫度變化、支座位移和制造誤差等只能使靜定結(jié) 構(gòu)產(chǎn)生位移，而不能產(chǎn)生反力和內(nèi)力。（ 4） 靜定結(jié)構(gòu)局部平衡特性 荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部就可以與荷載維持平衡，則只有 該部分受力，其余部分不受力。（ 5）靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)中某一幾何不變部分上的荷載作靜力等效變換時，僅使該 幾何不變部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力不變。（ 6）靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造等效特性 靜定結(jié)構(gòu)中的某一幾何不變部分作構(gòu)造等效變換時，

13、其余部分的反力 和內(nèi)力不發(fā)生變化。第 5 章 力法靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算是力法計(jì)算的基礎(chǔ)， 因此，在學(xué)習(xí)力法時， 要求能熟練掌握前面章節(jié)所介紹的靜定結(jié)構(gòu)的分析方法。1. 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)就是超靜定結(jié)構(gòu)中所具有的多余約束的數(shù)目， 或者說多余 未知力的數(shù)目 。在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于具有多余約束力，使平衡方程的數(shù)目少于未知 力的數(shù)目，所以僅靠平衡條件無法確定全部反力和內(nèi)力，還必須考慮位移 條件以建立補(bǔ)充方程。一個超靜定結(jié)構(gòu)有多少個多余約束，相應(yīng)的便有多 少個多余未知力，也就需要建立同樣數(shù)目的補(bǔ)充方程，才能求解。因此， 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時，首先必須確定多余約束的數(shù)目。確定超靜定次數(shù)的方法，就是

14、把給定的超靜定結(jié)構(gòu)通過去掉多余約束 變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束的數(shù)目就是超靜定次數(shù)。如去掉 n 個約 束，就稱原結(jié)構(gòu)是 n 次超靜定。通過前面幾何組成分析的學(xué)習(xí)我們知道：(1) 去掉一個鏈桿支座或切斷一根鏈桿的軸向聯(lián)系，相當(dāng)于去掉一個 約束。(2) 去掉一個鉸支座或去掉一個單鉸，相當(dāng)于去掉兩個約束。(3) 去掉一個固定支座或切斷一根受彎桿，相當(dāng)于去掉三個約束。(4) 一個固定支座改為固定鉸支座或?qū)⒁粋€剛性聯(lián)結(jié)改為單鉸，相當(dāng) 于去掉一個約束。2. 力法基本原理 力法解題的基本思路是把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為靜定結(jié)構(gòu)的 計(jì)算，先解除超靜定結(jié)構(gòu)上的多余約束，代之以多余未知力，以多余未知 力為基

15、本未知量， 利用位移協(xié)調(diào)條件建立力法基本方程， 求出多余未知力， 然后進(jìn)一步求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。在超靜定結(jié)構(gòu)中，去掉多余約束所得到的靜 定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的 體系稱為力法的基本體系。要注意基本結(jié)構(gòu)與基本體系的區(qū)別。基本體系 轉(zhuǎn)化為原來超靜定結(jié)構(gòu)的條件是：基本體系沿多余未知力方向的位移應(yīng)與 原結(jié)構(gòu)相等。一個 n 次超靜定結(jié)構(gòu)用力法求解時，力法的基本未知量是 n 個多余未 知力X、X2，Xn,力法的基本結(jié)構(gòu)是從原結(jié)構(gòu)中去掉n個多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，力法的基本方程是n個多余約束處的n個變形條件基本體系沿多余未知力方向的位移與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等。在線性

16、 變形體系中，當(dāng)原結(jié)構(gòu)中多余未知力方向的位移都等于零時，根據(jù)疊加原 理， n 個變形條件可寫為：上式為 n 次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下力法方程的一般形式，稱為力法 典型方程。式中，系數(shù) j和自由項(xiàng)厶ip都是基本結(jié)構(gòu)的位移，位移符號中 第一個下標(biāo)表示位移的方向，第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因。即：j 基本結(jié)構(gòu)在X=1單獨(dú)作用時，在X方向引起的位移，常稱為柔度 系數(shù)。 ip基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的沿Xi方向的位移。王系數(shù)3 ii >0;副系數(shù)S ij = S ji (i半j )可負(fù)、可正或零。由于力法方程的系數(shù)也稱柔度系數(shù)，因此力法也稱柔度法，力法方程 也稱柔度方程。3力法計(jì)算超靜定梁

17、和剛架 對于梁和剛架，用力法計(jì)算時，力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)通常不考慮 軸力和剪力的影響，只考慮彎矩的影響，因此力法方程中荷載作用下系數(shù) 項(xiàng)和自由項(xiàng)的計(jì)算式可寫為：力法解題步驟：（ 1） 確定基本未知量（多余未知力） ；（2） 確定基本結(jié)構(gòu)（基本體系） ；（3）列出力法典型方程（多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件） ；（4）作出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，求基本未 知量；（5）作最后的內(nèi)力圖（通常用疊加法） 。4. 對稱性的利用 利用結(jié)構(gòu)的對稱性可以使計(jì)算工作得到簡化。（1） 對稱結(jié)構(gòu) 所謂對稱結(jié)構(gòu)，是指滿足以下兩方面條件的結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、 尺寸和支承情況對某軸對稱；桿件截面尺寸和材料

18、彈性模量（EI 、EA、GA等）也對此軸對稱。因此，對稱結(jié)構(gòu)沿對稱軸對折后，對稱軸兩邊的結(jié)構(gòu) 圖形完全重合。（2） 荷載的對稱性 作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載都可以分解為兩組：其中一組是正對稱 荷載，另一組是反對稱荷載。正對稱荷載是沿稱軸對折后， 對稱軸兩邊的荷載圖形能完全重合 （ 即作 用點(diǎn)重合、數(shù)值相等、方向相同 ） 的荷載。反對稱荷載是沿對稱軸對折后， 對稱軸兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、數(shù)值相等、方向相反的荷載。正對稱荷載作用下，軸力圖和彎矩圖正對稱，剪力圖反對稱。 反對稱荷載作用下，軸力圖和彎矩圖反對稱，剪力圖正對稱。( 3)取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算 根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)，我們可以取半邊結(jié)構(gòu)分析

19、，以簡化 結(jié)構(gòu)計(jì)算。a. 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)(al)正對稱荷載圖 1a 所示的單跨對稱剛架，在正對稱荷載的作用下變形是對稱的，從對稱軸切幵取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時，對稱軸截面C處的支座應(yīng)取為滑動支座計(jì)算簡圖如圖 1 b 所示。(a) 原結(jié)構(gòu)(b)半邊剛架圖1(a2)反對稱荷載圖2 a 所示的單跨對稱剛架，變形是反對稱的，取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時，對稱軸截面C處的支座應(yīng)取為豎向鏈桿支座，計(jì)算簡圖如2b所示(a) 原結(jié)構(gòu)(b)半邊剛架圖2b.偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)( b1 )正對稱荷載圖 3 a 所示的兩跨對稱剛架，如果忽略桿的軸向變形，取半邊結(jié)構(gòu)計(jì) 算時，C端應(yīng)取為固定支座。計(jì)算簡圖如3 b所示。(a) 原結(jié)構(gòu)(b)半邊剛

20、架圖3(b2)反對稱荷載圖 4a 所示對稱結(jié)構(gòu)， 忽略桿的軸向變形的影響， 選取半邊結(jié)構(gòu)如圖 4 c 所示。(a)(b)(c)圖45. 超靜定結(jié)構(gòu)的基本特性超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)相比，具有以下重要特性：( 1 )靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只用靜力平衡條件即可唯一確定，其值與結(jié)構(gòu)的 材料性質(zhì)和截面尺寸無關(guān)。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)僅由靜力平衡條件不能 唯一確定，還必須同時考慮變形條件，所以超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿剛度 的相對比值有關(guān)，而與其絕對比值無關(guān)；在溫度變化、支座位移等因素作 用下，其內(nèi)力則與各桿剛度的絕對值有關(guān)。（2）在超靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，

21、其它任何因素比如溫度變化、支座 位移、制造誤差等的影響均要引起內(nèi)力。因?yàn)檫@些因素都能引起變形，這 些變形由于受到多余約束的限制而在超靜定結(jié)構(gòu)中引起內(nèi)力。在靜定結(jié)構(gòu) 中，除荷載外，其它任何因素比如溫度變化、支座位移、制造誤差等均不 引起內(nèi)力。（3）靜定結(jié)構(gòu)在任一約束被破壞后，即變成幾何可變體系，因而喪失 承載能力；而超靜定結(jié)構(gòu)在多余約束被破壞后，結(jié)構(gòu)仍為幾何不變體系， 因而還是具有一定的承載能力。（4）超靜定結(jié)構(gòu)由于具有多余約束，所以其剛度一般要比相應(yīng)的靜 定結(jié)構(gòu)大些，且內(nèi)力分布也比較均勻，內(nèi)力的峰值也要小些。由于多余約 束的存在，其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也有所提高。第 6 章 位移法1. 位移法基本原理

22、位移法的基本思路：位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，以 單跨超靜定梁為計(jì)算的基本單元。先設(shè)法確定出單根桿件的桿端內(nèi)力，用 桿端位移來表示，這些桿端位移應(yīng)與其所在結(jié)點(diǎn)的其他桿端位移相協(xié)調(diào)。 然后用力的平衡條件建立位移法基本方程，確定出未知的結(jié)點(diǎn)位移, 從而進(jìn)一步求出整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。位移法中的桿端位移和桿端內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定如下：桿端角位移 A 和 B 以順時針方向?yàn)檎?；桿件兩端相對線位移 ，以使 第 15 頁桿件產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；桿端彎矩MU MBa以順時針方向?yàn)檎?；桿 端剪力Fqab. Fgba以使作用截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動時為正。2. 形常數(shù)和載常數(shù)當(dāng)桿端內(nèi)力僅由一個單位桿端位移

23、 （即位移等于 1）引起， 所得的桿端 內(nèi)力稱為等截面直桿的剛度系數(shù)。剛度系數(shù)只與桿件的材料性質(zhì)、截面尺 寸及幾何形狀有關(guān)， 因此也稱為形常數(shù)。 當(dāng)桿端內(nèi)力僅由荷載作用引起時， 所得的桿端力，與桿件所受荷載的形式有關(guān)，所以又稱為載常數(shù)。 考試時 位移法計(jì)算所用到的形常數(shù)和載常數(shù)都沒有給出， 大家可以將常用的常數(shù) 記在半開卷用紙上。3. 位移法基本未知量在位移法中，基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移。4. 位移法的典型方程有 n 個基本未知量的位移法典型方程： 式中： kij 基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移j 1單獨(dú)作用下， 附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（i 1、2、n ； j 1、2、n ）;F

24、i P 基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下， 附加約束 i 中產(chǎn)生的約束力（ i 1、 2、n ）。$稱為系數(shù)項(xiàng)，F(xiàn)ip稱為自由項(xiàng)。系數(shù)kH （ i j）稱為主系數(shù)，其值恒 大于零；系數(shù)kj（i j），稱為副系數(shù)，F(xiàn)p稱為自由項(xiàng)，系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)的值可大于零，可小于零，或等于零。由反力互等定理可知kij =kji 。系數(shù)kij可由桿件的形常數(shù)求得，自由項(xiàng)Fip可由桿件的載常數(shù)求得。因?yàn)樵谖灰?法典型方程中，每個系數(shù)都是由單位位移引起的附加約束的反力（或反力 矩），結(jié)構(gòu)的剛度越大，這些反力（或反力矩）的數(shù)值也越大，所以這些 系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，位 移法也稱為剛度法。

25、位移法計(jì)算的基本步驟可歸納如下：（ 1 ）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量。（ 2）在原結(jié)構(gòu)中加入附加約束得到基本結(jié)構(gòu)。（ 3）列出位移法典型方程。（ 4）繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作用下 的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。(5) 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，求出基本未知量。(6) 按疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。5. 位移法與力法比較位移法和力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩個基本方法。兩種方法有以下不 同之處：從基本未知量來看，位移法的基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移(角 位移和線位移)，基本未知量的數(shù)目與超靜定次數(shù)沒有直接關(guān)系。力法的 基本未知量是多余約束力，基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)

26、。從基本結(jié)構(gòu)來看，位移法是在原結(jié)構(gòu)中增加附加約束，得到單跨超靜 定梁的組合體，對于一個給定的原結(jié)構(gòu)，位移法只有一個基本結(jié)構(gòu)。力法 是通過在原結(jié)構(gòu)中去掉多余約束得到基本結(jié)構(gòu)(靜定結(jié)構(gòu))，對于一個給定的原結(jié)構(gòu)，可能會有不同的力法基本結(jié)構(gòu)。從基本方程來看，位移法的基本方程是根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移和荷 載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束力和力矩的代數(shù)和等于零來建立的，它的實(shí)質(zhì)是靜力平衡方程。力法是根據(jù)基本結(jié)構(gòu)沿某一多余未知力方向的位移 與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等來建立力法方程的，它的實(shí)質(zhì)是幾何變形方 程。位移法基本方程中系數(shù)的物理意義是某一單位結(jié)點(diǎn)位移在基本結(jié)構(gòu)上 產(chǎn)生的附加約束力。力法方程中系數(shù)的物理意義是

27、某一單位多余約束力作 用在基本結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的沿多余未知力方向的位移。位移法方程中自由項(xiàng)的 物理意義是基本結(jié)構(gòu)在原荷載作用下產(chǎn)生的附加約束力。力法方程中自由 項(xiàng)的物理意義是基本結(jié)構(gòu)在原外荷載作用下產(chǎn)生的沿基本未知量方向的 位移。從適用范圍來看，位移法不僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，同樣也可以用于靜 定結(jié)構(gòu)。力法則只能用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)。第7章力矩分配法力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的計(jì)算方法，是位移法的延伸。適用于 計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架。轉(zhuǎn)動剛度表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力，用S表示。通常將產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的一端稱為近端，另一端稱為遠(yuǎn)端。轉(zhuǎn)動剛度Sb的值與桿件的線剛度及遠(yuǎn)端 的支承條件有關(guān)。遠(yuǎn)端固定，S 4i ;遠(yuǎn)端簡支，S 3i ;遠(yuǎn)端定向，S i ； 遠(yuǎn)端自由或軸向支承，S 0。分配系數(shù) 1K m ，式中：Sij表示匯交于結(jié)點(diǎn)1的所有桿件Slj在1端的轉(zhuǎn)動剛度之和。1K稱為力矩分配系數(shù)，它的值永遠(yuǎn)小于1,且同一結(jié)點(diǎn)分配系數(shù)的代數(shù)和為 1。傳遞系數(shù)表示當(dāng)桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比