中學九年級上學期上期末數(shù)學試卷兩套匯編三附答案及試題解析

1、中學九年級上學期（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編三附答案及試題解析九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=2（x2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）ABCD13函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx44如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：25已知x=

2、2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一個根，則m的值為（）A2B0或2C0或4D06如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD7已知直角三角形的外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（）A32B34C27D288給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y=nxn1例如：若函數(shù)y=x4，則有y=4x3已知函數(shù)y=x3，則方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2

3、9無論k為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2（3k）x+k的圖象總是過定點（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）10如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應值如

4、下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=13圓錐的底面半徑為14cm，母線長為21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 度14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球個15如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米16如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B，則圖中陰

5、影部分的面積是17如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是，18如圖，P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側(cè)）若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根20（8分）如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）作如下操作：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

6、，得到AB1O1；以點O為位似中心，將ABO放大，得到A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2）請直接寫出點A2的坐標：（3）如果ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標：21（8分）小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學的概率22（8分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1

7、）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0x3時，y2的取值范圍23（8分）如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路24（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函

8、數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由25（10分）圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A，O，設(shè)ABP=（1）當=15°時，過點A作ACAB，如圖1，判斷AC與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖2，當=時，BA與半圓O相切當=時，點O落在上26（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以

9、每秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值27（12分）已知：拋物線y=ax22（a1）x+a2（a0）（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，（其中x1x2）若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+x1，求這個函數(shù)的表達式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y3a2+1，則自變量a的取值范圍為28（14分）如圖，直線y=2x2分別與x軸、y軸相交于M，N兩點，并且與雙曲線y=（k0）相

10、交于A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDx軸于點D，AC與BD的延長線交于點E（m，n）（1）求證： =；（2）若=，求2x2的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，P為雙曲線上一點，以O(shè)B，OP為鄰邊作平行四邊形，且平行四邊形的周長最小，求第四個頂點Q的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1拋物線y=2（x2）23的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=2（x2）23，頂點坐標為（2，3），故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點

11、式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h2四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）ABCD1【考點】概率公式；中心對稱圖形【分析】從四個圖形中找到中心對稱圖形的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四個圖形中，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個，P（中心對稱圖形）=，故選C【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3函數(shù)中，自變量x的取值范

12、圍是（）Ax4Bx2且x4Cx2且x4Dx4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20且x40，解得x2且x4故選B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定

13、理得到DEBC，DE=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定【解答】解：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正確，D錯誤；故選：D【點評】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關(guān)鍵是正確找出對應線段，準確列出比例式求解、計算、判斷或證明5已知x=2是一元二次方程（m2）x2+4xm2=0的一個根，則m的值為（）A2B0或2C0或4D0【考點】一元二次方程的解【分析】把x=2代入一元二次方程（m2）x2+4xm2=0中即可得到關(guān)于m的方程，解此方程即可求出m的值【解答】解：x=2是一元二次方程（m2

14、）x2+4xm2=0的一個根，4（m2）+8m2=0，即m24m=0，解得：m=0或m=4故選：C【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義掌握能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解是解題的關(guān)鍵6如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90&

15、#176;，BCF+ACE=90°，BCF+CFB=90°，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故選A【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形7已知直角三角形的外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（）A32B34C27D28【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心【分析】

16、如圖，點O是ABC的外心，點D是ABC的內(nèi)心，E、F、M是ABCD 內(nèi)切圓與ABC的切點設(shè)AB=a，BC=b，則有2=，推出a+b=16，所以a2+2ab+b2=256，因為a2+b2=122=144，推出2ab=112，推出ab=28，由此即可解決問題【解答】解：如圖，點O是ABC的外心，點D是ABC的內(nèi)心，E、F、M是ABCD 內(nèi)切圓與ABC的切點設(shè)AB=a，BC=b，則有2=，a+b=16，a2+2ab+b2=256，a2+b2=122=144，2ab=112，ab=28ABC的面積為28故選D【點評】本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形的內(nèi)切圓半徑

17、r=，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題8給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y=nxn1例如：若函數(shù)y=x4，則有y=4x3已知函數(shù)y=x3，則方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】首先根據(jù)新定義求出函數(shù)y=x3中的n，再與方程y=12組成方程組得出：3x2=12，用直接開平方法解方程即可【解答】解：由函數(shù)y=x3得n=3，則y=3x2，3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=2，故選B【點評】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時還以新定義的形式考

18、查了學生的閱讀理解能力；注意：二次項系數(shù)要化為1，根據(jù)平方根的意義開平方時，是兩個解，且是互為相反數(shù)，不要丟解9無論k為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2（3k）x+k的圖象總是過定點（）A（1，4）B（1，0）C（1，4）D（1，0）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】無論k為何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2（3k）x+k的圖象總是過定點，即該定點坐標與k的值無關(guān)【解答】解：原式可化為y=x23x+k（1+x），二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與m的值無關(guān)，于是1+x=0，解得x=1，此時y的值為y=1+3=4，圖象總過的定點是（1，4）故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題

19、的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與k的值無關(guān)10如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，AB=2，設(shè)PD=x，AB邊上

20、的高為h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，當0x1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當1x2時，S1+S2的值隨x的增大而增大故選C【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整體代入的方法計算【解

21、答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案為3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=8【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】觀察表中的對應值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，【解答】解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x

22、=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=8故答案為8【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式13圓錐的底面半徑為14cm，母線長為21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為240 度【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=28，圓心角=弧長×180÷母線長÷計算【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2×14=28cm，扇形的圓心角=弧長×180÷母線長÷=28×180÷21=240°故答案為：240【點評】本題考查的知識點為：弧長=圓

23、錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球20個【考點】利用頻率估計概率【分析】由于摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此可以確定摸到黃球的概率，而袋中有6個黃球，由此即可求出【解答】解：摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為：20【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗

24、時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率15如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米【考點】相似三角形的應用【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答【解答】解：ABCDPABPCDAB：CD=P到AB的距離：點P到CD的距離2：5=P到AB的距離：3P到AB的

25、距離為m，故答案為【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出P到AB的距離16如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是6【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積，即可求解【解答】解：陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積，則陰影部分的面積是： =6，故答案為：6【點評】本題主要考查了扇形的面積

26、的計算，正確理解陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB的面積是解題的關(guān)鍵17如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（1，0），（5，2）【考點】位似變換【分析】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點【解答】解：正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5

27、，0），（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x1，與EC的交點坐標是（1，0）；（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此一次函數(shù)的解析式為y=x+，同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為y=x1聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點坐標是（5，2）故答案為：（1，0）、（5，2）【點評】位似變化中對應點的連線一定經(jīng)過位似中心注意：本題應分兩種情況討論18如圖，P的半

28、徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側(cè)）若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為9【考點】扇形面積的計算；點、線、面、體；垂徑定理【分析】連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長PE交CD于點F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD邊掃過的區(qū)域為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連

29、接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長PE交CD于點F，如圖所示AB是P上一弦，且PEAB，AE=BE=AB=3在RtAEP中，AE=3，PA=5，AEP=90°，PE=4四邊形ABCD為正方形，ABCD，AB=BC=6，又PEAB，PFCD，EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10在RtPFD中，PF=10，DF=3，PFD=90°，PD=若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)S=PD2PF2=109100=9故答案為：9【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的

30、關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共96分）19關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根【考點】根的判別式【分析】（1）根據(jù)的意義得到0，即（1）2+4（m+1）0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）中m的范圍內(nèi)可得到m的最小整數(shù)為1，則方程變?yōu)閤2x=0，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+1）=0有兩個不相等

31、的實數(shù)根，=（1）2+4（m+1）=5+4m0，m；（2）m為符合條件的最小整數(shù)，m=1原方程變?yōu)閤2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程20如圖，點A的坐標為（3，2），點B的坐標為（3，0）作如下操作：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到AB1O1；以點O為位似中心，將ABO放大，得到A2B2O，使位似比為1：2，且點A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2

32、）請直接寫出點A2的坐標：（6，4）（3）如果ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標：（2m，2n）【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的條件以及位似變換的條件作出圖形即可（2）根據(jù)圖象即可寫出點A2坐標（3）根據(jù)位似變換，點A的變化規(guī)律，得出位似變換的點的變化規(guī)律，即可解決問題【解答】解：（1）AB1O1和A2B2O，如圖所示，（2）由圖象可知，A2（6，4）故答案為（6，4）（3）ABO內(nèi)部一點M的坐標為（m，n），點M在A2B2O內(nèi)的對應點N的坐標為（2m，2n）故答案為（2m，2n）【點評】本題考查作圖位似變換、作圖旋轉(zhuǎn)變

33、換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作旋轉(zhuǎn)變換圖形，作位似變換的圖形，屬于中考?？碱}型21小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）畫樹狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學的概率【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學的

34、概率=【點評】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0x3時，y2的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過點A（1，1

35、）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題【解答】解：（1）設(shè)頂點為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（xh）2+k，當a=2，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開口向上當a=3，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點相同，開口都向上，兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可

36、以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），2×124×m×1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1，y1+y2=2x24x+3+x2+bx+c=3x2+（b4）x+（c+3），y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=3（x1）2+1=3x26x+4，函數(shù)y2的表達式為：y2=x22x+1y2=x22x+1=（x1）2，函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=110，函數(shù)y2的圖象開口向上當0x3時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2的取值范圍為0y24【點評】本題考查了求二

37、次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了閱讀理解能力而對新定義的正確理解是解決第二小題的關(guān)鍵23如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路【考點】切線的性質(zhì)【分析】（1）欲證明ACDE，只要證明ACOD，EDOD即可（2）作DMOA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可【解答】（1）證明：ED與O相切于D，ODDE

38、，F(xiàn)為弦AC中點，ODAC，ACDE（2）解：作DMOA于M，連接CD，CO，AD首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：證明ADE的面積等于四邊形ACDE的面積）ACDE，AE=AO，OF=DF，AFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等邊三角形，同理CDO也是等邊三角形，CDO=DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，AOCD，又AE=CD，四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，平行四邊形ACDE面積=a2【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，利

39、用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24（10分）（2011泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）可得到關(guān)于b、k1的方程組，進而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MDx軸于點D，由OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3

40、，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數(shù)的解析式；（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：（1）直線y=k1x+b過A（0，2），B（1，0）兩點，一次函數(shù)的表達式為y=2x2設(shè)M（m，n），作MDx軸于點DSOBM=2，n=4（5分）將M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在雙曲線上，k2=12反比例函數(shù)的表達式為（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtP

41、DM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x軸上存在點P，使PMAM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵25（10分）（2016秋南通期末）圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A，O，設(shè)ABP=（1）當=15°時，過點A作ACAB，如圖1，判斷AC與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖2，當=45°時，BA與半圓O相切當=30

42、°時，點O落在上【考點】切線的判定；平行線的性質(zhì)【分析】（1）過O作ODAC于點D，交AB于點E，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得DE+OE=AB=AB=OA，可判定AC與半圓相切；（2）當BA與半圓相切時，可知OBAB，則可知=45°，當O在上時，連接AO，則可知BO=AB，可求得OBA=60°，可求得=30°【解答】解：（1）相切，理由如下：如圖1，過O作OD過O作ODAC于點D，交AB于點E，=15°，ACAB，ABA=CAB=30°，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC與半

43、圓O相切；（2）當BA與半圓O相切時，則OBBA，OBA=2=90°，=45°，當O在上時，如圖2，連接AO，則可知BO=AB，OAB=30°，ABO=60°，=30°，故答案為：45°；30°【點評】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意切線的判定方法有兩種，即有切點時連接圓心和切點證明垂直，無切點時作垂直證明圓心到直線的距離等于半徑26（10分）（2016梅州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BAC=60°，動點M從點B出發(fā)

44、，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值【考點】相似形綜合題【分析】（1）由已知條件得出AB=10，由題意知：BM=2t，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：當MBNABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當NBMABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，證出BMD

45、BAC，得出比例式求出MD=t四邊形ACNM的面積y=ABC的面積BMN的面積，得出y是t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，AC=5，BAC=60°，B=30°，AB=2AC=10， 由題意知：BM=2t，BM=BN，解得：（2）分兩種情況：當MBNABC時，則，即，解得：當NBMABC時，則，即，解得：綜上所述：當或時，MBN與ABC相似（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，BMDBAC，即，解得：MD=t設(shè)四邊形ACNM的面積為y，y=根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，y的值最小此時，【點評】本題是相似形綜

46、合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算；本題綜合性強，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵27（12分）（2016秋南通期末）已知：拋物線y=ax22（a1）x+a2（a0）（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，（其中x1x2）若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+x1，求這個函數(shù)的表達式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y3a2+1，則自變量a的取值范圍為0a【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（1）先計算判別式的值，然后利用判別式的意義判斷拋物線與x軸有

47、兩個交點；（2）利用求根公式解方程得x1=1，x2=1，于是得到y(tǒng)=a1（a0）；（3）利用圖象法解決問題：先畫出直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象，如圖，通過解方程得到a1=3a2+1可得到直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象的交點坐標為（1，2）、（，），然后觀察函數(shù)圖形得到當1a時，a13a2+1，由于a0，于是得到a的取值范圍為0a【解答】（1）證明：=4（a1）24a（a2）=40，拋物線與x軸有兩個交點；（2）解：解方程得x=，x=1或x=1，a0，x1x2，x1=1，x2=1，y=a（1）+1=a1（a0）；（3）解：畫出直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象，如圖，

48、解方程得到a1=3a2+1得a=1或a=，即直線y=a1和拋物線y=3a2+1的圖象的交點坐標為（1，2）、（，），當1a時，a13a2+1，而a0，a的取值范圍為0a故答案為0a【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點解決（3）小題的關(guān)鍵是求出直線與拋物線的交點坐標28（14分）（2016如皋市校級二模）如圖，直線y=2x2分別與x軸、y軸相交于M，N兩點，并且與雙曲線y=

49、（k0）相交于A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDx軸于點D，AC與BD的延長線交于點E（m，n）（1）求證： =；（2）若=，求2x2的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，P為雙曲線上一點，以O(shè)B，OP為鄰邊作平行四邊形，且平行四邊形的周長最小，求第四個頂點Q的坐標【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），則有AE=x1x2，BE=，EC=x2，ED=，首先證明=，由此即可解決問題（2）由DMAE，得=，設(shè)A（m，n）則B（，2n），把A、B代入y=2x2得到，解得，求出A、B兩點坐標即可解決問題（3）因為點B是定點，OB是定長，所以要求平行四邊形OB

50、PQ的周長的最小值只需要求出OP的最小值即可，由P在y=上，設(shè)P（a，），因為OP2=n2+=（n）2+8，所以當n=0時，OP2的值最小，由此即可解決問題【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，），B（x2，），則有AE=x1x2，BE=，EC=x2，ED=，=， =，=，=（2）DMAE，=，A（m，n）則B（，2n），把A、B代入y=2x2得到，解得，A（2，2），B（1，4），由圖象可知，2x2時，x1或0x2（3）由（2）可知反比例函數(shù)解析式為y=，A（2，2），B（1，4），四邊形OBPQ是平行四邊形，OB=PQ，PO=BQ，點B是定點，OB是定長，要求平行四邊形OBPQ的周長的最小值只需

51、要求出OP的最小值即可九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1從單詞“hello”中隨機抽取一個字母，抽中l(wèi)的概率為（）ABCD2一元二次方程x2+x3=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3若x1，x2是一元二次方程2x2x3=0的兩根，則x1+x2的值是（）A1B2CD34如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則下列方程正確的是（）A32×2020x30x=540B32×2020x30xx2=540C（32x）（20x）=540D32×2020x30x+2x2=5405下列說法中，正確的是（）A三點確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓C四邊形都有一個外接圓D圓有且只有一個內(nèi)接三角