湘教版八年級數學 下冊 第一章 11 直角三角形的性質和判定(ⅰ) 課件 (共15張PPT)

1、一、想一想，探求判定定理一、想一想，探求判定定理 1. .如圖在如圖在RtABC中，中，兩銳角的和兩銳角的和A+ + B=？ 2. .如圖在如圖在ABC中，中，如果如果A+ + B=90 ，ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？A+ + B=90 定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形. .由由A+ + B=90 和和A+ + B+ +C=180解得解得C=90 ，因此，因此ABC是直角三角形是直角三角形. .CAB二、做一做，感受性質定理 畫一個直角三角形，并作出斜邊畫一個直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長度上的中線，量一量比較各線段的

2、長度. .你能猜出什么結論？你能猜出什么結論？ 我們發(fā)現：我們發(fā)現：直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半三、想一想，探究性質定理 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，如果中線為如果中線為CD，是否有，是否有CD= AB，為什么？試說明理由為什么？試說明理由. .12CBAD2 1( (D) )過過C作射線作射線CD交交AB于于D，使，使 1= A，則則AD=CD( (等角對等邊等角對等邊) )又又A+ +B=90( (直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余) )C=1+ +2=90B=2于是于是BD=CD( (等角對等邊等角對等邊) )故故BD=A

3、D=CD D為為AB中點中點( (線段中點定義線段中點定義) )D為為AB中點中點( (三角形中線的定義三角形中線的定義) )D與與D重合重合因此因此CD=CD= AB12 定理：直角三角形中，斜邊上的定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半. .四、范例分析，鞏固定理四、范例分析，鞏固定理如果三角形一邊上的中線等如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？角形是直角三角形嗎？ 例例1 已知：如圖已知：如圖1- -5，CD是是ABC的的AB邊上的中邊上的中 線，且線，且 . . 求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形.

4、 .12CDAB 圖圖1- -5證明：證明：因為因為 ，所以所以 1=A，( (等邊對等角等邊對等角) ) 2=B . .12CDAB=BD=AD 圖圖1- -5根據三角形內角和性質，有根據三角形內角和性質，有 A+ +B+ +ACB =180，即得即得A+ +B+ +1+ +2=180， 2( (A+ +B) )=180. .所以所以 A+ +B =90. .根據直角三角形判定定理，所以根據直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形是直角三角形. .如圖如圖，在，在RtABC中，中，BCA=90，如果如果A=30，那么直角邊，那么直角邊BC與斜邊與斜邊AB 有什么關系呢有什么關系呢？五、開動

5、腦筋，應用探索五、開動腦筋，應用探索如圖，取線段如圖，取線段AB的中點的中點D，連接，連接CD. . BDC為等邊三角形為等邊三角形. . B=60. . CD是是RtABC斜邊斜邊AB上的中線，上的中線，CDAB BD. 12 BCA=90，且，且A=30，12BC BD= AB. 在直角三角形中，如在直角三角形中，如果一個銳角等于果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等那么它所對的直角邊等于斜邊的一半于斜邊的一半. .如圖如圖1- -8所示，在所示，在A島周圍島周圍20海里海里( (1海里海里=1852m) ) 水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，處

6、時，發(fā)現發(fā)現A島在北偏東島在北偏東60的方向，且與輪船相距的方向，且與輪船相距 海里，若該船繼續(xù)保持航向不變，有觸暗礁的海里，若該船繼續(xù)保持航向不變，有觸暗礁的危險嗎？危險嗎？30 3圖圖1- -8例例2 解解 輪船在航行過程中，輪船在航行過程中， 如果與如果與A島的距離始終大于島的距離始終大于20海里，海里， 則輪船就不會觸暗礁則輪船就不會觸暗礁. .在圖在圖1- -8中，過中，過A點作點作ADOB，垂足為，垂足為D，連接，連接AO. .北北東東BD6030 3 圖圖1- -8所以輪船不會觸礁所以輪船不會觸礁. .在在RtAOD中，中， 海里，海里，AOD=30. .于是于是 =30 3AO

7、ADAO 1= 2= 130 3225.98 20( (海里海里) )( (海里海里) )六、鞏固與練習六、鞏固與練習ABCDO1. .如圖，如圖，AB DB，CD DB，下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是( ( ) )A. .一定有一定有A=CB. .只要有一邊相等就有只要有一邊相等就有ABO CDOC. .只要再給一個條件就能得到只要再給一個條件就能得到ABO CDOD. .有有OA=OC或或OB=OD，就有，就有AB=CD 2. .若一個三角形的三內角之比為若一個三角形的三內角之比為2:1:1，則該三角形是，則該三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形C 3. .ABC中，中，A= B，B= C，A= B= C、小結七、小結1.直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余.2.有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形.3.直角