九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)導學案

1、教學設(shè)計教學目標：1 掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖像與性質(zhì)，并能解決相關(guān)的綜合問題2 熟練運用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；熟練運用公式求頂點坐標、對稱軸，并能解決二次函數(shù)最值問題.3 理解掌握二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，并能解決相關(guān)綜合的問題重點：是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，應教會學生畫二次函數(shù)圖象，學會觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。難點：是體會二次函數(shù)學習過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應用中考考情分析：二次函數(shù)一直是臨沂市中考考察的最重點的內(nèi)容，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)多以選擇題形式考查，每年的第26題都會出一道關(guān)于二

2、次函數(shù)的綜合題，與其他知識點結(jié)合，內(nèi)容較復雜,難度較大,需要我們熟練掌握.考點內(nèi)容年份題型題號考察方式分值二次函數(shù)解析式、圖像與性質(zhì)2015 選擇題13 確定平移后二次函數(shù)解析式3 填空題19 二次函數(shù)的性質(zhì)3 2014 選擇題14 二次函數(shù)圖像與幾何變換3 二次函數(shù)的綜合及應用2015 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與四邊形結(jié)合的綜合題13 2014 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與三角形結(jié)合的綜合題13 2013 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與四邊形結(jié)合的綜合題13 一、 知識梳理，溫故知新 1 二次函數(shù)的概念:形如 叫二次函數(shù)2 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： （2

3、）頂點式： （3）交點式： 3二次函數(shù)圖像與性質(zhì)拋物線圖像開口方向增減性最值頂點坐標最點y=ax2+bx+c （a>0)y=ax2+bx+c(a<0)注：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定：交點在x軸上方 ；交點在x軸下方 ； 經(jīng)過坐標原點 . （2）b的符號：對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側(cè) ；對稱軸在y軸右側(cè) ；對稱軸是y軸 . （3）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點 ；與x軸有一個交點 ；與x軸無交點 二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2 +bx+c與

4、x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=01當b24ac>0時，方程ax2bxc0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，則yax2bxc的圖象與x軸有_交點 2當b24ac0時，方程ax2bxc0(a0）有兩個相等的實數(shù)根，則yax2bxc的圖象與x軸有_交點3當b24ac<0時，方程ax2bxc0(a0）沒有實數(shù)根，則yax2bxc的圖象與x軸_交點二、 自主學習，合作交流探究考點一:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐

5、標. （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）x為何值時，y隨x的增大而減少?x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時， y=0？ y<0？ y>0？跟蹤訓練：1 已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, (1) a_0, b_0, c_0, abc_0 (2) b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0(3) b2-4ac_0(4) a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 探究考點二：求二次函數(shù)的解析式例2 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，

6、-6）.求a、b、c的值. 跟蹤訓練：1 若a+b+c=0,a¹0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),則原拋物線解析式 探究考點三：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 跟蹤訓練：1.(2015·瀘州)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，且其對稱軸為x=-1，則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是( )A.x<-4或x>2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4<x<2探究考點四：二次函數(shù)的綜合應用例4 在平面直角坐標系中，O為原點，直線y =2x1與y

7、軸交于點A，與直線y =x交于點B, 點B關(guān)于原點的對稱點為點C.OxyACB(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q. 當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；三、 學而后思，銳意進取 你能與大家談談你這節(jié)課的收獲嗎？你還有什么疑惑嗎?四、 考點實訓，挑戰(zhàn)自我1.(2015·蘭州)下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是( )A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2（2015臨沂）要將拋物線平移后得到拋物線 ， 下列平移方法正確的是 ( )A向左平移1個單位，再向上平移2個單位. B 向左平移

8、1個單位，再向下平移2個單位.C向右平移1個單位，再向上平移2個單位. D 向右平移1個單位，再向下平移2個單位.3.(2015·煙臺)如圖，已知頂點為(-3，-6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1，-4).則下列結(jié)論中錯誤的是( )A.b24ac B.ax2+bx+c-6 C.若點(-2，m)，(-5，n)在拋物線上，則mn.D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1 第3題圖 第4題圖4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，且a0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是( ) 5.(2015·甘肅天水)下列函數(shù)(其中n為常數(shù)，且n>1)：y= (x>0)；y=(n-1)x；y=（x>0）；y=(1-n)x+1；y=-x2+2nx(x<0).其中y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有_個.6（2015臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1x2時，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù). 根據(jù)以上定