2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修2空間兩直線的位置關(guān)系(1)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修2空間兩直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)（1）了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系；（2）掌握公理4,并能熟練運(yùn)用公理4證明兩直線平行；（3）了解等角定理，并能簡單運(yùn)用定理證明空間兩角相等.教學(xué)重點(diǎn)空間兩直線的三種位置關(guān)系；等角定理及公理 4及其簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等角定理及公理4的簡單應(yīng)用.教學(xué)過程一、問題情境1. 情境：回顧平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交.2. 問題：在空間中，兩直線的位置關(guān)系又有幾種呢？二、學(xué)生活動觀察教室墻角的輪廓線，可看出：空間中，兩直線的位置關(guān)系除了平行和相交外，還有 第三種位置關(guān)系：既不平行也不相交（即不同在任何一個平面內(nèi)）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1

2、. 異面直線的概念不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2. 空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不同在任何一個平面內(nèi)沒有3. 平行公理公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行.（也即空間平行線的傳遞性） 推理模式：.思考：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有幾條直線和這條直線平行？（答案：有且只有一條）4. 等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.已知：和的邊，并且方向相同,求證：.證明：在和的兩邊分別截取，是平行四邊形,所以，思考：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行那么這兩個角的關(guān)系

3、如何呢?四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1. 例題:例1.如圖，在長方體中，已知分別是的中點(diǎn),求證：.證明：連結(jié)，在中，分別是的中點(diǎn), ?又，四邊形是平行四邊形，所以,例2.已知分別是空間四邊形四條邊的中點(diǎn), 求證：四邊形是平行四邊形.證明：連結(jié)，是的邊上的中點(diǎn)，同理，二，同理，,所以，四邊形是平行四邊形.思考：立幾中“兩組對邊分別平行”，“一組對邊平行且相等”，“兩組對邊都相等”的四 邊形是否為平行四邊形？為什么？例3如圖，已知是正方體的棱的中點(diǎn),求證：.分析：設(shè)法證明即可.證明：連結(jié)，分別是棱的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又，故四邊形是平行四邊形.,同理，又、兩邊的方向相同，所以，五、回顧小結(jié)：1. 空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面;2. 公理3及等角定理的簡單應(yīng)用.六、課外作業(yè):1.