2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修2空間兩直線的位置關(guān)系(1)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修2空間兩直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)（1）了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系；（2）掌握公理4,并能熟練運(yùn)用公理4證明兩直線平行；（3）了解等角定理，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用定理證明空間兩角相等.教學(xué)重點(diǎn)空間兩直線的三種位置關(guān)系；等角定理及公理 4及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等角定理及公理4的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1. 情境：回顧平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交.2. 問(wèn)題：在空間中，兩直線的位置關(guān)系又有幾種呢？二、學(xué)生活動(dòng)觀察教室墻角的輪廓線，可看出：空間中，兩直線的位置關(guān)系除了平行和相交外，還有 第三種位置關(guān)系：既不平行也不相交（即不同在任何一個(gè)平面內(nèi)）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1

2、. 異面直線的概念不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2. 空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒(méi)有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有3. 平行公理公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行.（也即空間平行線的傳遞性） 推理模式：.思考：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有幾條直線和這條直線平行？（答案：有且只有一條）4. 等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.已知：和的邊，并且方向相同,求證：.證明：在和的兩邊分別截取，是平行四邊形,所以，思考：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行那么這兩個(gè)角的關(guān)系

3、如何呢?四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1. 例題:例1.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知分別是的中點(diǎn),求證：.證明：連結(jié)，在中，分別是的中點(diǎn), ?又，四邊形是平行四邊形，所以,例2.已知分別是空間四邊形四條邊的中點(diǎn), 求證：四邊形是平行四邊形.證明：連結(jié)，是的邊上的中點(diǎn)，同理，二，同理，,所以，四邊形是平行四邊形.思考：立幾中“兩組對(duì)邊分別平行”，“一組對(duì)邊平行且相等”，“兩組對(duì)邊都相等”的四 邊形是否為平行四邊形？為什么？例3如圖，已知是正方體的棱的中點(diǎn),求證：.分析：設(shè)法證明即可.證明：連結(jié)，分別是棱的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又，故四邊形是平行四邊形.,同理，又、兩邊的方向相同，所以，五、回顧小結(jié)：1. 空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面;2. 公理3及等角定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.六、課外作業(yè):1.