2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第3講分式試題VIP

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第 3講分式試題【考點(diǎn)歸納】1. 分式(1) 分式：一般地，如果 A B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母(BM 0)。(2) 分式與分?jǐn)?shù)：分式的結(jié)構(gòu)類似于小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)，也由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成，但分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體數(shù)字，而分式是兩個(gè)整式相除的結(jié)果，且除式中含有字母。注意：判斷分式，只重“形式”在判斷式子是否是分式時(shí)，我們“只重形式，不重結(jié)果”，否則就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如：符合分式意義，屬于分式，而不能因?yàn)榧s分之后結(jié)果為2,就認(rèn)為不是分式。(3) 常見(jiàn)的考點(diǎn)： 分式的值為0:分子等于0而

2、分母不等于0; 分式有意義：分母不等于 0。2. 分式的基本性質(zhì)(1) 性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。字母表示：=(MH0, BM 0)其中A、B M都是整式。(2 )利用性質(zhì)變號(hào)：當(dāng)分式的分子、分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可以利用分式的基本性質(zhì)，把 負(fù)號(hào)提到前面，變?yōu)楸容^簡(jiǎn)單的形式。分式的變號(hào)法則：3. 約分(1) 約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分。(2) 確定公因式的方法： 當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次幕，它們的乘積就是公因式； 當(dāng)分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式

3、分解，再按照中的方法確定公因式(3) 最簡(jiǎn)分式：約分后，分式的分子與分母不再有公因式，我們稱這樣的分式為最簡(jiǎn)分式。(4) 約分的步驟： 分：把分子與分母分解因式； 找：找出分子與分母的公因式； 約：約去分子與分母中的公因式，化成最簡(jiǎn)分式。 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì) , 所以約分是恒等變形 , 約分前后分式的值不變； 約分一定要徹底 , 直到將分式化為最簡(jiǎn)分式或整式為止。4. 通分（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分 式的過(guò)程叫做通分。注意：通分的結(jié)果通常是選擇各個(gè)分式分母的最簡(jiǎn)公分母作為通分后各個(gè)分式的分母。（2）確定最簡(jiǎn)公分母的方法： 取各個(gè)分母

4、系數(shù)的最小公倍數(shù)； 凡是單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式； 同底數(shù)冪取次數(shù)最高的為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式（3）通分的步驟： 分：把分子、分母分解因式； 定：確定最簡(jiǎn)公分母； 乘：禾U用分式的基本性質(zhì)，將各分式分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)（或式子）使各分式的分母 化為最簡(jiǎn)公分母。（ 4）通分的技巧： 分母是單項(xiàng)式：各個(gè)系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次幕、不同字母及指數(shù)的 乘積； 分母是多項(xiàng)式：先分解因式，把每一個(gè)因式看做一個(gè)整體，再按照從系數(shù)、相同 因式、不同因式三方面確定。5. 分式的乘除法1）分式的乘法：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母。 用式子表示為：2）分

5、式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母調(diào)換位置后，與被除式相乘。 用式子表示為： 分式與分式相乘，若分子分母是單項(xiàng)式，可先將分子分母相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子分母是多項(xiàng)式，可將分子分母分別分解因式，看能否約分，然后再相乘； 當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作分子，分母不變; 分式的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算； 分式乘除運(yùn)算的結(jié)果，要通過(guò)約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式的形式。6. 分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。用式子表示為：(n為正整數(shù)，bz 0) 分式乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)； 分式本身的符號(hào)也要同時(shí)乘方。7. 分式加減法(1) 分式的加減

6、法法則： 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為： 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再相加減。a c ad be ad 士 be用式子表示為： 一b d bd bd bd(2) 異分母分式加減運(yùn)算的一般步驟： 通分：將異分母分式化為同分母分式； 寫(xiě)成“分母不變，把分子相加減”的形式； 分子化簡(jiǎn)：分子去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。(3 )分式的混合運(yùn)算 分式混合運(yùn)算的順序?yàn)椋簯?yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。 分式的混合運(yùn)算過(guò)程中，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律等，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式?！究键c(diǎn)解析】1. 分式有

7、意義、無(wú)意義、值等于零的條件【例題】(xx 黑龍江綏化)若代數(shù)式的值等于0，則x=.【答案】x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0且分母不為0即可得?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于0,解得：x=2.【點(diǎn)評(píng)】分式為零的條件中特別注意的是分母不能為0.【變式】（xx 四川內(nèi)江） 在函數(shù)y =中，自變量x的取值范圍是（）A. x>3 B . x>3 C . x>4 D . x>3 且 x工4【答案】D【解答】欲使根式有意義，則需X 3> 0;欲使分式有意義，則需 X 4工0. x的取值范圍是解得 x>3且 燈4.故選D.2. 分式的約分【例題】（xx?寧德 第

8、18題4分）化簡(jiǎn)：=.【解析】約分.將分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn).【解答】解：原式=【變式】化簡(jiǎn)分式 的結(jié)果是（）A.B .C . D .【答案】C【解析】原式=-=-=.故選C.3. 分式的加減運(yùn)算【例題】（xx河北保定定州中考三模）計(jì)算： =.【答案】2【分析】利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.【解析】原式=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式加減法，要熟記分式加減法的運(yùn)算法則?！咀兪健浚▁x，廣西欽州，16, 3分）當(dāng)n=2105時(shí)，計(jì)算：=.【解析】考查分式的化簡(jiǎn)求值.原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果, 把m的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=m- 2,當(dāng)

9、 m=xx 時(shí)，原式=xx - 2=xx .故答案為：xx【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4. 分式的乘除運(yùn)算【例題】（xx 黑龍江齊齊哈爾5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 -）十，其中x - 15=0 .【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x- 15=0得出x2+2x=15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=?/x- 15=0, x=15,原式=【變式】(xx內(nèi)蒙古)計(jì)算： =【答案】【分析】提公因式并分解因式，約分即可得到結(jié)果?！窘馕觥吭?(2x+1) ( 2x-1 )- ( 2x-1 ) ( 2x+1

10、) = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的乘除法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后將分子分母進(jìn)行因式分解，約去公因式即可.5. 分式的混合運(yùn)算【例題】(xx 黑龍江齊齊哈爾5 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1 -)-，其中x2+2x - 15=0 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x - 15=0得出x2+2x=15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=?-一 ?2Tx +2x - 15=0,2 x +2x=15 ,原式=【變式】化簡(jiǎn)：【答案】I解析】原式=(X 2)廣2)x(x12)6. 分式的化簡(jiǎn)求值【例題】（xx 遼寧丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，3.【答案】

11、化簡(jiǎn)結(jié)果為，值為 .【分析】 先把括號(hào)里的式子通分相減， 然后把除數(shù)的分子分解因式， 再把除數(shù)分子分母顛倒 后與前面的結(jié)果相乘，最后約成最簡(jiǎn)分式或整式；求值時(shí)把 a 值代入化簡(jiǎn)的式子算出結(jié)果【解析】原式=x =；當(dāng)a=3時(shí)，=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行因式分解的能力 .【變式】（xx 湖北黃石6分）先化簡(jiǎn)，再求值：* ?，其中a=xx.【分析】先算除法，再算乘法，把分式化為最簡(jiǎn)形式，最后把a(bǔ)=xx 代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式 =?=（a - 1）?=a+1，當(dāng) a=xx 時(shí)，原式 =xx【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值， 在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式， 代入求

12、值【典例解析】【例題1】（xx 重慶市A卷5分）（+x - 1 ）*.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：（+x - 1）十【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【例題2】（xx 重慶市B卷5分）*（ 2x -）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：十（2x-）=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【例題3】26.（ xx 貴州安順 10分）先化簡(jiǎn)，再求值：），從-1, 2, 3中選擇一個(gè)適當(dāng) 的數(shù)作為x值代入.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的

13、x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=?當(dāng)x=3時(shí)，原式=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.【中考熱點(diǎn)】1. （xx 四川眉山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=-十=? （a-2）當(dāng)a=3時(shí)，原式=-4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值.2x '2x4x+22. （ xx 青海西寧7分）化簡(jiǎn)：="，然后在不等式"2的非 負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元

14、一次不等式的整數(shù)解.【分析】首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的 值代入求解即可求得答案.【解答】解：原式= - .- 、1 x+1(x+1) (x- 1)x+2不等式XW2的非負(fù)整數(shù)解是0, 1, 2( x+1) (x - 1)工 0, x+2工 0, XM土 1, XM- 2,把x=0代入.3. 17 .( xx 山東省濱州市4 分)先化簡(jiǎn)，再求值：+ (-)，其中 a=.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】先括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后把乘除化為乘法，最后代入計(jì)算即可.【解答】解：原式"-=?=(a - 2)-a=,原式=(-2) 2=6 - 4【點(diǎn)評(píng)】

15、本題考查分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵, 通分時(shí)學(xué)會(huì)確定最簡(jiǎn)公分母，能先約分的先約分化簡(jiǎn)，屬于中考?？碱}型.4a 5i i4. (xx 山東省東營(yíng)市*分)化簡(jiǎn)，再求值：(時(shí)1-訂)r -耳)，其中a=2+3.【思路分析】先確定分式的運(yùn)算順序：先算小括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行除法運(yùn)算.將原式括號(hào)中兩a的值計(jì)算，即可得到結(jié)果.項(xiàng)分別通分，化為同分母分式，利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后將各分式的分子和分 母分解因式，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后再代入2【解答】原式=a 1 4a+ 5 . a 1 1 a 1' a(a 1)2a 4a+ 4a( a 1)=a1

16、? a2(a-2)2 ?a(a 1)a 1 - a2=a( a 2)=a22a.當(dāng) a= 2 + .3時(shí)，原式=(2 +3)2 2(2 +3) = 3 + 2 3.【方法總結(jié)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào) 里面的.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】-、選擇題1.化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是( )A.xy B. xy2 2 2 2C.x y D.y x2.（XX?黔西南州）X的取值范圍是（)（第2題）分式有意義，貝yA.x > 1 B. xm1C . x v 1 D.一切實(shí)數(shù)3.（XX 湖北荊門(mén)-3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)A. B . C. x+1 D . x 14.若，貝U w=()A

17、. B. C. D.5.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（)A.B.C.D.6. （ xx 內(nèi)家古包頭3分）化簡(jiǎn)（）？ab.其結(jié)果7A. B . C. D.7. 若 x： y=1: 3, 2y=3z，則的值是()A . 5B.C.D . 58.（xx 四川眉山' 3分）已知x2 3x 4=0，則代數(shù)式的值是（)A. 3 B . 2 C . D .二、填空題9. 若分式有意義，則 a的取值范圍是 .10. （xx 四川內(nèi)江） 化簡(jiǎn)：（+） *=.11. 化簡(jiǎn)（1+）十的結(jié)果為12. （xx 湖北荊州3分）當(dāng)a= 1時(shí)，代數(shù)式的值是13. 觀察下列等式：第1個(gè)等式：X1=;第2個(gè)等式：X2

18、=;第3個(gè)等式：X3=；第4個(gè)等式：X4=；則 xi + X2 + X3 + + X10= .三、解答題14. 化簡(jiǎn)：.15. （xx 陜西）化簡(jiǎn)：（x - 5+）+.16. （xx 四川宜賓）化簡(jiǎn)：+（ 1 -）17.17. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中.x 值代入.18. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中.19. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，從- 1，2，3 中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?x的數(shù)值代入求值.21. （ xx 河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（-1）+，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.答案部分 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一、選擇題1. 化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（）2 2 2 2A.x

19、y B. - xy C.x - y D.y - x 【答案】 B.【解答】分子提取公因式xy后與分母約分即可，即原式=,故答案選B.2. （xx?黔西南州）（第2題）分式有意義，則 x的取值范圍是（）A. x > 1 B . xm 1 C. x v 1 D . 一切實(shí)數(shù)考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：分母為零，分式尢意義；分母不為零，分式有意義.解答：解：由分式有意義，得x- 1m 0.解得xM 1,故選：B.3. （ xx 湖北荊門(mén)3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B . C. x+1 D . x - 1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用

20、除法法則變形, 約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式 "=?=,故選A4. 若，貝U w=（）A. B. C. D.【答案】D.a 2_2 - a _1a-2a2 a 2 a-2 a 2414【解析】2a-4 2-a （a+2 ）（a-2）w=.故選 D.5. 要使分式有意義，則 x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】A.【解析】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選A.考點(diǎn)：分式有意義的條件.6. （ xx 內(nèi)蒙古包頭3分）化簡(jiǎn)（）?ab,其結(jié)果是（）A.B . C. D.【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算

21、，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=?ab=,故選B7. 若 x： y=1: 3，2y=3z，則的值是（）A.- 5B. -C.D. 5【答案】A【解析】t x: y=1 : 3,二設(shè) x=k, y=3k2y=3z,. z=2k，二.故選 A.8. （xx 四川眉山3分）已知x2- 3x - 4=0，則代數(shù)式的值是（）A. 3 B . 2 C . D .【分析】已知等式變形求出x - =3，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：已知等式整理得：x - =3,則原式=,故選D二、填空題9. 若分式有意義，則 a的取值范圍是 .【答案】az - 1【解答】考查了分式有意義的條件，分式有意義，

22、 a+lz0,解得az- 1.10. 計(jì)算：=.【答案】2【解析】利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則可得原式=.11. （xx 四川內(nèi)江）化簡(jiǎn)：（+） *=.【答案】a.【解析】先算小括號(hào)，再算除法.原式=（）十=+ = （a+ 3） = a.故答案為：a.12. 化簡(jiǎn)（1+）十的結(jié)果為【答案】1.【解析】原式=1 .12. （xx 湖北荊州3分）當(dāng)a= - 1時(shí)，代數(shù)式的值是 .【分析】根據(jù)已知條件先求出a+b和a- b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.【解答】解： a=- 1,a+b=+1+- 1=2, a- b=+1 - +1=2,=;故答案為：14. 觀察下列等式：第1個(gè)等

23、式：X1=;第2個(gè)等式：X2=；第3個(gè)等式：X3=;第4個(gè)等式：X4=;則 Xl + X2 + X3 + + X10= .【答案】.解析】原式=(1 -) + (-) + + (-) = (1 - + - + + -)=(1 -) =三、解答題14. 化簡(jiǎn)：.【答案】X.【解析】試題分析：各因式因式分解，利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.2x2 -x -2X - 2 X 1x 1試題解析：x -2xXX-2XX-2X .X +1x +1*氣x -2 丫 x +1 )考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.15. (xx 陜西)化簡(jiǎn)：(x - 5+)+.【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案.【解答】解：原式=?=(X - 1) (x -