新步步高數(shù)形結(jié)合思想PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1答案答案(10,12)(10,12)第1頁(yè)/共133頁(yè)第2頁(yè)/共133頁(yè)第3頁(yè)/共133頁(yè)第4頁(yè)/共133頁(yè)第5頁(yè)/共133頁(yè)第6頁(yè)/共133頁(yè)第7頁(yè)/共133頁(yè)答案答案(1)3(1)3(2)(2)(1,0)1,0)第8頁(yè)/共133頁(yè)第9頁(yè)/共133頁(yè)第10頁(yè)/共133頁(yè)答案答案8 8第11頁(yè)/共133頁(yè)第12頁(yè)/共133頁(yè)答案答案(0,1)(0,1)第13頁(yè)/共133頁(yè)第14頁(yè)/共133頁(yè)第15頁(yè)/共133頁(yè)第16頁(yè)/共133頁(yè)第17頁(yè)/共133頁(yè)6 6第18頁(yè)/共133頁(yè)第19頁(yè)/共133頁(yè)2 2第20頁(yè)/共133頁(yè) 返回返回 第21頁(yè)/共133頁(yè)要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究專(zhuān)題二十八

2、專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用探究點(diǎn)一數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用第22頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第23頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第24頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第25頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第26頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第27頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 探究點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用探究點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用第28頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二

3、十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第29頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第30頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第31頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 探究點(diǎn)三數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用探究點(diǎn)三數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用第32頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第33頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第34頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第35頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第36頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)

4、熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第37頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第38頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第39頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第40頁(yè)/共133頁(yè)規(guī)律技巧提煉規(guī)律技巧提煉專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 規(guī)律技巧提煉規(guī)律技巧提煉 第41頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 江蘇真題剖析江蘇真題剖析江蘇真題剖析江蘇真題剖析第42頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 江蘇真題剖析江蘇真題剖析第43頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 江蘇真題剖析江蘇真題剖析第44頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 江蘇真題剖析江蘇真題剖析第

5、45頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第46頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第47頁(yè)/共133頁(yè)專(zhuān)題二十八專(zhuān)題二十八 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第48頁(yè)/共133頁(yè) 2321數(shù)形結(jié)合的主要解題方式有：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即根據(jù)所給出的“數(shù)”的特點(diǎn)，構(gòu)造符合條件的幾何圖形，用幾何方法去解決形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即根據(jù)題目特點(diǎn)，用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題數(shù)形結(jié)合，即用數(shù)研究形，用形研究數(shù)，相互結(jié)合，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷、直觀(guān)、明了數(shù)形結(jié)合的思想在每年的高考中都有所體現(xiàn)，尤其是某些選擇題、填空題，數(shù)形結(jié)合非常有效第49頁(yè)/共133頁(yè) 063033446()A.B.C.1“”

6、“”D.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天 點(diǎn)到 點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下 個(gè)論斷： 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水； 點(diǎn)到 點(diǎn)只出水不進(jìn)水； 點(diǎn)到 點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一、由 形 到 數(shù) 的轉(zhuǎn)化例1一定正確的是 第50頁(yè)/共133頁(yè) (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函數(shù)的圖象如圖所示，為奇函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t不等式的解集是 ，第51頁(yè)/共133頁(yè) 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙圖知：進(jìn)水速度比出水速度要快，所以 點(diǎn)

7、到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水， 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)水，但總畜水量降低 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)、出水量相當(dāng)，一定正確的是，即當(dāng)時(shí)，則，由圖象知；當(dāng)時(shí)，則，由解圖象故知析：選故選在題設(shè)情境為圖象時(shí)，常需進(jìn)行“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化、即將形所含的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)和式的表達(dá)式或關(guān)系式，然后推【評(píng)】理求解點(diǎn)第52頁(yè)/共133頁(yè) 1220,1log11,2()A0B0C0D0230330102021(fxfxxfxxfxfxfxfxfxxyxyxyyzaxya R定義在 上的函數(shù)，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為 ，且當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是 增函數(shù)且增函數(shù)且二、減函數(shù)且減函數(shù)且已知變量 、 滿(mǎn)足約束條由“數(shù)”到“形”件，若目標(biāo)

8、函數(shù)的其中轉(zhuǎn)化例)3,0_a僅在點(diǎn)處取得最大值，則 的取值范圍為第53頁(yè)/共133頁(yè) 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已知易知，在上單調(diào)遞增，且 ，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且 ，由于是周期為 的周期函數(shù)，由周期函數(shù)的圖象特征知，在上單調(diào)遞增，且，作出可行域如圖中陰影部分因?yàn)?是目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)的斜率的相反數(shù)，由圖可知此斜率小于直線(xiàn)的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取選項(xiàng) 正確解析：所以，大即值，得最第54頁(yè)/共133頁(yè)問(wèn)題涉及與周期函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、三角函數(shù)、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、解析幾何等有關(guān)的含參變量綜合問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想與方法

9、探究“即快【點(diǎn)評(píng)】又準(zhǔn)”第55頁(yè)/共133頁(yè) 222211111112313101,0()4(201023).211xyabFabMNMNlxMNeFMMFM NFNNSSSMNkSS S過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn) 長(zhǎng)軸除外與橢圓相交于、 兩點(diǎn)，自、 向直線(xiàn) ：作垂線(xiàn)，垂足分別為、，若橢圓的離心率求此橢圓的方程；記、的面積分別為 、，不論直線(xiàn)的斜率 取任意非零實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)三、數(shù)形結(jié)合綜，都有浙江省海寧市第一合中學(xué)月考應(yīng)例用成立？l若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由第56頁(yè)/共133頁(yè) 22211221112112222222211232()()(4)(4)11113412(34)61.41

10、2390cceabacaM xyN xyMyNyxmyxmyMNxmyxmyxyxmymyxy由已知半焦距，又，則，從而，可得橢圓方程為如圖，設(shè)，直線(xiàn)則，的方程為，聯(lián)立方程組，消去 得解析：，第57頁(yè)/共133頁(yè)1221221311221212222634.934114422133481(1)(34)myymy ymS Sxyxymymyy ymm則因?yàn)椋?8頁(yè)/共133頁(yè)2222121212222221319(3)424324(1)(34)4.4Syyyyy ymmSS S，所以有，即存在這樣的第59頁(yè)/共133頁(yè) 1232“”SSS本題由高考題改編而成，第問(wèn)在轉(zhuǎn)化 、 、 時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)

11、形結(jié)合的方法，將其表示為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系式，從而使問(wèn)題推算簡(jiǎn)單，充分說(shuō)明在求解有關(guān)解析幾何問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合給解題帶【點(diǎn)評(píng)來(lái)的 便利】第60頁(yè)/共133頁(yè) 0002ln123.2(11 )21e4pfxpxxxpfxffxpeg xxxfxg xp已知函數(shù)若，求曲線(xiàn)在點(diǎn) ，處的切線(xiàn)方程；若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)，若在 ， 上至少存在一點(diǎn) ，使得成立，求實(shí)數(shù) 的例取值范圍第61頁(yè)/共133頁(yè) 22222222ln221222ln102(11 )12222.(11 )02122.1222.pf xxxxffxxxf xfff xfyxppxxpfxypxxxx當(dāng)時(shí)，函數(shù)

12、，曲線(xiàn)在點(diǎn) ，處的切線(xiàn)的斜率為從而曲線(xiàn)在點(diǎn) ，處的切線(xiàn)方程為解，即析：第62頁(yè)/共133頁(yè) 22min12(0)0(0)021(0)11)0100(0)h xpxxpf xh xph xpxxpxph xppppph xfxf xp令，要使在定義域 ，內(nèi)是增函數(shù)，只需在 ，內(nèi)恒成立由題意，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，只需，即時(shí)，所以在 ，內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù) 的取值，范圍是第63頁(yè)/共133頁(yè) minmax2221ee212e2,2e021001e021e3200eg xxxg xxg xg xph xpxxpxyphf xxph xxxxh xfxx 因?yàn)樵?， 上是減函數(shù)，

13、所以時(shí)，；時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸在 軸的左側(cè)，且，所以在， 內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，第64頁(yè)/共133頁(yè) max1e01e1021011e011()2ln2ln .211e1112lne2lnee22f xxpf xf xfpxxxf xp xxxxxxpf xxxxee此時(shí)，在， 內(nèi)是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，在 ， 上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，所以又由知當(dāng)時(shí)，在 ， 上是增函數(shù)，所以，不合題意；第65頁(yè)/共133頁(yè) maxminmaxm n2i2121e1021e1e1e(e)2lne214(e)2lne214()1pf xfg xf xg xxf xfpg xee

14、ppeeeep當(dāng)時(shí)，由知在 ， 上是增函數(shù)，又在 ， 上是減函數(shù)，故只需， ，而，即，解得，所以實(shí)數(shù)，的取值范圍是第66頁(yè)/共133頁(yè) 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程在 上恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解求時(shí)，函數(shù)的解析式；求實(shí)數(shù)湖備選的取南模擬題 值范圍 0ln120.f xfxxxf xfaxxx設(shè)，則因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以【解因?yàn)闉槲觥颗己瘮?shù)，第67頁(yè)/共133頁(yè) 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根關(guān)于對(duì)稱(chēng)由恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知，個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，兩

15、個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根，且兩個(gè)正根和兩個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)，所以原命題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，的圖象與 軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)下面研究時(shí)的情況：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所以當(dāng)時(shí)，遞增，直線(xiàn)下降，故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ，不合題意，所以由幾何意義知2yax與直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 時(shí)，第68頁(yè)/共133頁(yè)ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直線(xiàn)的變化應(yīng)是從 軸到與相切之間的情形設(shè)切點(diǎn) ，所以切線(xiàn)方程為由切線(xiàn)與重合知，故實(shí)數(shù) 的取值，范圍為第69頁(yè)/共133頁(yè)數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)

16、出現(xiàn)漏洞有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀(guān)而淺顯的說(shuō)明，但它同時(shí)也是抽象而嚴(yán)格證明的向?qū)?2)雙向性原則 在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀(guān)的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代第70頁(yè)/共133頁(yè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析(或僅對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的例如：在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，但是在許多時(shí)候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會(huì)使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化 (3)簡(jiǎn)單性原則 就是找到解題思路之后，至于是用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來(lái)敘述解題過(guò)程，則取決于哪種方法更為簡(jiǎn)單，而不是去刻

17、意追求代數(shù)問(wèn)題運(yùn)用幾何方法，幾何問(wèn)題尋找代數(shù)方法 第71頁(yè)/共133頁(yè) (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函數(shù)的圖象如圖所示，為奇函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t不等式的解集是 ，第72頁(yè)/共133頁(yè) 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙圖知：進(jìn)水速度比出水速度要快，所以 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水， 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)水，但總畜水量降低 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)、出水量相當(dāng)，一定正確的是，即當(dāng)時(shí)，則，由圖象知；當(dāng)時(shí)，則，由解圖象故知析：選故選在題設(shè)情境為圖象時(shí)，常需進(jìn)行“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)

18、化、即將形所含的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)和式的表達(dá)式或關(guān)系式，然后推【評(píng)】理求解點(diǎn)第73頁(yè)/共133頁(yè) 20,1log 11,2()A0B0C0D02303301020)2(1f xf xxf xxf xf xf xf xf xxyxyxyyzaxya R定義在 上的函數(shù)，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為 ，且當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是 增函數(shù)且增函數(shù)且減函數(shù)且減函數(shù)且已知變量 、 滿(mǎn)足約束條件，若二、由“數(shù)”到目標(biāo)函數(shù)其“形”的中轉(zhuǎn)化例僅3,0_a在點(diǎn)處取得最大值，則 的取值范圍為第74頁(yè)/共133頁(yè) 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已

19、知易知，在上單調(diào)遞增，且 ，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且 ，由于是周期為 的周期函數(shù)，由周期函數(shù)的圖象特征知，在上單調(diào)遞增，且，作出可行域如圖中陰影部分因?yàn)?是目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)的斜率的相反數(shù)，由圖可知此斜率小于直線(xiàn)的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取選項(xiàng) 正確解析：所以，大即值，得最第75頁(yè)/共133頁(yè)問(wèn)題涉及與周期函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、三角函數(shù)、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、解析幾何等有關(guān)的含參變量綜合問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想與方法探究“即快【點(diǎn)評(píng)】又準(zhǔn)”第76頁(yè)/共133頁(yè)22111,11935xyAFPPFPA已知為橢圓內(nèi)一點(diǎn)， 為橢圓左焦點(diǎn)三、數(shù)形結(jié)合綜合應(yīng)用例， 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值221212

20、2139552.2,02,026xyabcFFPFaPFPF由可知，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)由橢圓定義，解析，：第77頁(yè)/共133頁(yè)1222222221222166.|2 10 1262622.22. 2PFPAPFPAPAPFPAPFAFPAPFPAFPPAFPPAPFPFPA 所以由，知當(dāng) 在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的 處時(shí)，取左“ ”號(hào)；當(dāng) 在的延長(zhǎng)線(xiàn)上的 處，取右“ ”號(hào)即的最大、最小值分別為、于最大值為，最小值是是的第78頁(yè)/共133頁(yè)22PAPFPAPF【點(diǎn)評(píng)一是二解答本題的關(guān)鍵利用定義等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最值；結(jié)是合幾何圖形求】的最值第79頁(yè)/共133頁(yè) 21212001211(0).24121422fxa

21、xbxabRafxxxxxxfxxxxxxxb 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 ，若，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，求證：；若，求 的取例值范圍第80頁(yè)/共133頁(yè) 22121220110.1102411224204210126304016430164301f xxf xxaxbxg xaxbxaf xxxxxxg xaxbxxgababgabab 證明：由方程得，即設(shè)，由題知，方程的兩根 ， 滿(mǎn)足，所以函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在 的左側(cè)和 與 之間，所以有，即解析：， 021.2420121021babaaxxaxbb 得，所以，對(duì)于方程即，第81頁(yè)/共133頁(yè)121222112

22、122212112221.1244144 .2266166136bxxax xaxxxxx xbaaxxxxxbbaa由韋達(dá)定理得因?yàn)?，所以，故因?yàn)?，所以，即，?2頁(yè)/共133頁(yè)222271.413644089144146aaaaabaabb所以則由得，由或此解得第83頁(yè)/共133頁(yè) 12一元二次方程的根的分布問(wèn)題既是高考的熱點(diǎn)知識(shí)之一，解決根的分布問(wèn)題的一般方法是：根據(jù)題意作出符合根的分布的圖象，由圖象的形象直觀(guān)得出它所必須滿(mǎn)足的充要條件，從而確定相關(guān)參數(shù)的取值范圍如本例，在的解析中，運(yùn)用了函數(shù)圖象特點(diǎn)， 的解法中運(yùn)用了韋達(dá)定理，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化成根的分布情況進(jìn)行討論借助函數(shù)的圖象特點(diǎn)，充分

23、運(yùn)用根的分布的充要條件逐一分析求解，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)【點(diǎn)評(píng)】鍵所在第84頁(yè)/共133頁(yè) 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程在 上恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解求時(shí)，函數(shù)的解析式；求實(shí)數(shù)湖備選的取南模擬題 值范圍 0ln120.f xfxxxf xfaxxx設(shè)，則因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以【解因?yàn)闉槲觥颗己瘮?shù)，第85頁(yè)/共133頁(yè) 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根關(guān)于對(duì)稱(chēng)由恰有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知，個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，兩個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根，且兩個(gè)正根和兩個(gè)負(fù)根互為相反

24、數(shù)，所以原命題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，的圖象與 軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)下面研究時(shí)的情況：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所以當(dāng)時(shí)，遞增，直線(xiàn)下降，故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ，不合題意，所以由幾何意義知2yax與直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 時(shí)，第86頁(yè)/共133頁(yè)ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直線(xiàn)的變化應(yīng)是從 軸到與相切之間的情形設(shè)切點(diǎn) ，所以切線(xiàn)方程為由切線(xiàn)與重合知，故實(shí)數(shù) 的取值，范圍為第87頁(yè)/共133頁(yè)數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)

25、的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀(guān)而淺顯的說(shuō)明，但它同時(shí)也是抽象而嚴(yán)格證明的向?qū)?2)雙向性原則在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀(guān)的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對(duì)代第88頁(yè)/共133頁(yè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析(或僅對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時(shí)候是很難行得通的例如：在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，但是在許多時(shí)候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會(huì)使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化(3)簡(jiǎn)單性原則就是找到解題思路之后，至于是用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來(lái)敘述解題過(guò)程，則取決于哪種方法更為簡(jiǎn)單，而不是去刻意追求代數(shù)問(wèn)題運(yùn)用幾何方法，幾何問(wèn)題尋找代數(shù)方法第89

26、頁(yè)/共133頁(yè) 20,11,31(1)4()1A1,0 B (0)211C (0)D (0)34fxxfxxxfxkxkkkk 已知是以 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于 的方程且有 個(gè)根，則 的取值范圍是 ，例1，.R考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 選用函數(shù)圖象解題選用函數(shù)圖象解題第90頁(yè)/共133頁(yè)( )()( )( )( )()g xkxkkkf xg xf xkk 令且，先在同一坐標(biāo)中分別作出與的圖象，作函數(shù)的圖象注意周期性的應(yīng)用，然后通過(guò)比較圖象的位置建立關(guān)于 的方程 組 ，由此可求得的取分值析：范圍1R1第91頁(yè)/共133頁(yè) 111401C0203.g xkxkf xg xgf xg xk

27、kg 數(shù)形結(jié)合，設(shè)，函數(shù)與的圖象如圖所示又，因此要使方程有 個(gè)根，則，解得 解，析：故選第92頁(yè)/共133頁(yè) 【評(píng)析】用圖象討論方程有解問(wèn)題是一種行之有效的方法此類(lèi)問(wèn)題主要有兩種題型：一是判斷方程解的情況；二是根據(jù)方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍解答此類(lèi)題型一般是先將方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的兩種基本函數(shù)(或曲線(xiàn))，然后在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(或曲線(xiàn))，再觀(guān)察兩種基本函數(shù)的圖象(或曲線(xiàn))公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象建立方程(組)求解第93頁(yè)/共133頁(yè)1( )(0, 2)( )01 4A.4B.3C.2D.1yfxyfxyPfxx函 數(shù)的 反 函 數(shù)（ ）的 圖 象 與 軸 交 于 點(diǎn)(如 圖

28、所 示 )， 則方 程在 ， 上 的 根題 ：是（ ）變 式第94頁(yè)/共133頁(yè)11( )( )(0, 2)( )(0, 2),( )0C1 42,.yfxyfxyxyfxPyfxfxx因 為的 圖 象 與（ ） 的圖 象 關(guān) 于 直 線(xiàn)對(duì) 稱(chēng) ， 且的圖 象 過(guò) 點(diǎn)， 所 以的 圖 象 過(guò)點(diǎn)所 以在 ， 上 的 根 是解故析 ：選第95頁(yè)/共133頁(yè)211|4|2(20112_)_lyxmCyxm 已知直線(xiàn) ：與曲線(xiàn) ：僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是例2廣西桂林、防城港聯(lián)合調(diào)研考試21|4|2yxCm將變形，可以看到曲線(xiàn)是橢圓或雙曲線(xiàn)的一半，因此可考慮通過(guò)作出直線(xiàn)與曲線(xiàn)，通過(guò)分析它們的位

29、置關(guān)系來(lái)求實(shí)數(shù) 的分析：取值范圍考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題利用平面圖形的幾何性質(zhì)解題第96頁(yè)/共133頁(yè)2222121221(0)4221(0)411.2xxCyyxxxCyyClllllClyx 當(dāng) 時(shí)，曲線(xiàn) ：；當(dāng) 或 時(shí)，曲線(xiàn) ：由此作出曲線(xiàn) 與直線(xiàn) ，如圖所示，由圖易知當(dāng)直線(xiàn) 位于在直線(xiàn) 與 之間時(shí)，直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 僅有三個(gè)交點(diǎn)，易知直線(xiàn) 的方程為解析：第97頁(yè)/共133頁(yè)22222221(0)21(0)42220.44 2202.(12)lyxb bxyyxbxbbmbb 設(shè)直線(xiàn) 的方程 ，代入，得于是由，解得所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，第98頁(yè)/共133頁(yè)第99頁(yè)/共1

30、33頁(yè)2234802210_ .PxyPAPBxyxyABCPACB已 知是 直 線(xiàn)上 的 動(dòng) 點(diǎn) ，、是 圓的 兩 條 切 線(xiàn) ，、是 切 點(diǎn) ，是 圓 心 ， 那 么 四 邊 形面積 的 最 小 值 為變 式 題 ：第100頁(yè)/共133頁(yè)22(-1)(1)1,1,1 ,1.3480.2.PACPBCPACBPACxyCrxyPPCPAPBABCACBACPABCPBPCPACBSSSS四 邊 形先 將 圓 的 一 般 方 程 配 方 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ，得故 圓 心 為半 徑， 畫(huà) 出 此 圓 ， 如 圖再 在 同 一 坐 標(biāo) 系 上 畫(huà) 出 直 線(xiàn)， 在 其 上 任 取 一 點(diǎn)，

31、過(guò)作 圓的 兩條 切 線(xiàn)、，、為 切 點(diǎn) ， 連 結(jié)、， 則，連 結(jié)， 則四 邊 形的 面 積分 析 :第101頁(yè)/共133頁(yè)22222222()111|11112221111PACBPACPxyPCxyACPAPCACxySSPAACPAxy 四 邊 形利 用 等 價(jià) 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 ， 設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo) 為， 則，由 勾 股 定 理 及，得從 而解方 法 ：析 ：，第102頁(yè)/共133頁(yè)min2222222(111,1()1,13480| 31418)912|()9.2.34PACPABCBSPAPCxyCP xyCxdSy四四形邊 形邊欲 求的 最 小 值 ， 只 需 求的 最 小 值 ，只 需 求的 最 小 值 ，即 定 點(diǎn)與 直 線(xiàn) 上 動(dòng) 點(diǎn)，距 離 的 平 方的 最 小 值 ，也 就 是 點(diǎn)到 直 線(xiàn)的 距 離 的 平方 ， 這 個(gè)以最 小 值