動能定理保守力功能原理能量守恒

1、P.0/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 質(zhì)點在運動中質(zhì)點在運動中, 所受的合力沖所受的合力沖量等于質(zhì)點動量的增量量等于質(zhì)點動量的增量.000dvvmmpptFItt討論討論:(1) 沖量沖量 的方向與動量增量的方向與動量增量 的方向一致的方向一致;Ip(2) 以上所講的動量和沖量都以上所講的動量和沖量都是矢量是矢量, 符合矢量疊加原理符合矢量疊加原理. 計計算時應(yīng)采用平行四邊形法則算時應(yīng)采用平行四邊形法則, 或把動量和沖量投影在坐標軸或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算上以分量形式進行計算;牛頓第二定律牛頓第二定律tptmFddd)(dv故故tFpdd2) 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 質(zhì)點所受

2、的合力等于質(zhì)點的質(zhì)點所受的合力等于質(zhì)點的動量對時間的變化率動量對時間的變化率.pppptFpptt000dd則則ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv(3) 牛頓第二定律是質(zhì)點動量牛頓第二定律是質(zhì)點動量定理的微分形式定理的微分形式.P.1/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律 0內(nèi)內(nèi)iFniiiniiittniimmtF10101dvv外外合外力合外力的沖量的沖量系統(tǒng)末系統(tǒng)末動量動量系統(tǒng)初系統(tǒng)初動量動量質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理:ppptFtti00d 合外力的沖量等于系統(tǒng)總動合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量量的

3、增量.內(nèi)力的沖量起什么作用內(nèi)力的沖量起什么作用?任意質(zhì)點任意質(zhì)點 i 的動量定理的動量定理:00diiiittiimmtfFvv內(nèi)內(nèi)外外niiiniiittniniiimmtFF101011dvv內(nèi)內(nèi)外外2. 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2mimnm1r2rirnrxyzO由由 n 個質(zhì)點組成的系統(tǒng)個質(zhì)點組成的系統(tǒng)P.2/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 質(zhì)點系所受合外力為零時質(zhì)點系所受合外力為零時, 系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)的總動量保持不變.0iF常常矢矢量量iimpv 系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的矢量系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的矢量和不變和不變, 而不是指其中某個而不是指

4、其中某個質(zhì)點的動量不變質(zhì)點的動量不變. 系統(tǒng)動量系統(tǒng)動量守恒守恒, 但每個質(zhì)點的動量都但每個質(zhì)點的動量都有可能變化有可能變化.2. 說明說明:(2) 系統(tǒng)動量守恒的條件系統(tǒng)動量守恒的條件: 系統(tǒng)不受外力系統(tǒng)不受外力; 或或 合外力合外力=0. (1) 動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系.2.2.2 動量守恒定律動量守恒定律1. 動量守恒定律動量守恒定律(5) 動量守恒定律是自然界最普遍動量守恒定律是自然界最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一.(3) 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和 , 而合外力在某方向的而合外力在某方向的投影為零時投影為零時, 動量守恒在該

5、方向動量守恒在該方向上成立上成立.(4) 若若內(nèi)力內(nèi)力外力外力, 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等相互作用時間極短爆炸等相互作用時間極短的過程中的過程中, 外力可略去外力可略去, 動量守恒動量守恒對整個系統(tǒng)適用對整個系統(tǒng)適用.0iFP.3/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2-3 功、機械能和機械能守恒定律功、機械能和機械能守恒定律2.3.1 功功 功率功率功功: 功是能量轉(zhuǎn)換的量度功是能量轉(zhuǎn)換的量度, 描述力描述力對空間的積累作用對空間的積累作用.1. 恒力的功恒力的功2. 變力的功變力的功rFFrFrFWcos 物體在力的作用下發(fā)生了位物體在力的作用下發(fā)生了位移移, 力的功等于力在位移方向的

6、力的功等于力在位移方向的分量與位移的標積分量與位移的標積.ABOFrdsdrrsFrFrFWtdddcosd單位單位: 焦耳焦耳(J)元功元功直角坐標系中直角坐標系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrddddP.4/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2. 變力的功變力的功ABOFrdsdrr元功元功直角坐標系中直角坐標系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrddddbabarFWWdcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力的功合力的功 = 各分力的功取和各分力的功取和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrF

7、ddd21nWWWW21結(jié)論結(jié)論: 合力對質(zhì)點的功等于每個合力對質(zhì)點的功等于每個分力對質(zhì)點作功的代數(shù)和分力對質(zhì)點作功的代數(shù)和.sFrFrFWtdddcosdP.5/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 假設(shè)質(zhì)點沿假設(shè)質(zhì)點沿 x 軸運動軸運動, 在在力力 位移圖位移圖中中, 外力的功可用曲線外力的功可用曲線與橫坐標圍成的面積表示與橫坐標圍成的面積表示.OxFaxbxxFWd一質(zhì)點做圓周運動一質(zhì)點做圓周運動, 所所受外力受外力j yi xFF0求在質(zhì)點由原點運動至求在質(zhì)點由原點運動至P(0, 2R)點過程中點過程中, 力力 的功的功.FC .xyOPrRmF解解:j yFixFF00jyixrj yi xrdd

8、dP.6/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)rFWdRyyFxxF200000dd202RF一質(zhì)點做圓周運動一質(zhì)點做圓周運動, 所所受外力受外力j yi xFF0求在質(zhì)點由原點運動至求在質(zhì)點由原點運動至P(0, 2R)點過程中點過程中, 力力 的功的功.FC .xyOPrRmF解解:j yFixFF00jyixrj yi xrddd(1) 功是標量功是標量(代數(shù)量代數(shù)量)W 0 力對物體作功力對物體作功;W 0 力對物體作功力對物體作功;W 0 物體反抗阻力作功物體反抗阻力作功;W = 0 力的作用點無位移或力的作用點無位移或力與位移垂直力與位移垂直.(2) 功是過程量功是過程量與力作用點的與力作用點的位

9、移位移相關(guān)相關(guān);與參考系的選擇相關(guān)與參考系的選擇相關(guān).(3) 單位單位: 瓦特瓦特(W)11sJ1W1秒秒焦耳焦耳瓦特瓦特P.8/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2.3.2 動能動能 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理1. 動能動能 量度質(zhì)點因運動量度質(zhì)點因運動(具有速度具有速度)而能夠?qū)ν庾鞴Φ哪芰Φ奈锒軌驅(qū)ν庾鞴Φ哪芰Φ奈锢砹坷砹?2k21vmE 單位單位: 焦耳焦耳(J)外力對質(zhì)點作功外力對質(zhì)點作功, 對對質(zhì)點的運動狀態(tài)有什么效果質(zhì)點的運動狀態(tài)有什么效果?2. 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理 合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點動能的增量動能的增量.2v11v2vFrdnntteFeFFtesr

10、ddtnntteseFeFrFWdddvvvdddddmstmsFt21dd21tvvvvmsFW21222121vvmmP.9/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)(1) 動能是標量動能是標量, 是狀態(tài)量是狀態(tài)量v的單的單值函數(shù)值函數(shù), 也是狀態(tài)量也是狀態(tài)量;2. 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理 合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點動能的增量動能的增量.1k2k21222121EEmmWvv(2) 功與動能的本質(zhì)區(qū)別功與動能的本質(zhì)區(qū)別: 它們它們的單位和量綱相同的單位和量綱相同, 但功是過程但功是過程量量, 動能是狀態(tài)量動能是狀態(tài)量, 功是能量變功是能量變化的量度化的量度;(3) 動能定理由牛頓第二

11、定律得動能定理由牛頓第二定律得出出, 只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, 動能動能本身也與參考系有關(guān)本身也與參考系有關(guān).2v11v2vFrdP.10/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 已知小球質(zhì)量為已知小球質(zhì)量為m, 繩長繩長為為 l , 小球靜止下落小球靜止下落, 求下落求下落 角角時時, 小球的速率及繩中張力小球的速率及繩中張力.mgT解解: 小球小球受力如圖所示受力如圖所示rTd不作功不作功重力作功重力作功sinmglW 1k2kEEW22k1k21, 0vmEEsin2glvrdAROsin2RgvP.11/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2.3.3 質(zhì)點的系動能定理質(zhì)點的系動能定理 將動能定理應(yīng)用于

12、質(zhì)點系內(nèi)將動能定理應(yīng)用于質(zhì)點系內(nèi)的所有質(zhì)點并把所得方程全部的所有質(zhì)點并把所得方程全部相加相加:iiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內(nèi)內(nèi)外外1m1v2m2v3m3v4m4v1k2kEEWW內(nèi)內(nèi)外外 作用于質(zhì)點系的所有外力作用于質(zhì)點系的所有外力與內(nèi)力作功的代數(shù)和等于質(zhì)與內(nèi)力作功的代數(shù)和等于質(zhì)點系動能的增量點系動能的增量.內(nèi)力的沖量能改變內(nèi)力的沖量能改變質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量? 內(nèi)力的功能內(nèi)力的功能改變質(zhì)點系的動能改變質(zhì)點系的動能?合外力的沖量合外力的沖量=外外力沖量的矢量和力沖量的矢量和? 外力作功外力作功的代數(shù)和的代數(shù)和=合外力的功合外力的功?P.12/67第2章 質(zhì)點

13、動力學(xué)(1) 內(nèi)力的和為零內(nèi)力的和為零, 內(nèi)力作功的內(nèi)力作功的總和是否為零總和是否為零? 不一定不一定, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fAB(2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能動能.Ls 例例: 炸彈爆炸過程內(nèi)力的和炸彈爆炸過程內(nèi)力的和為零為零, 但內(nèi)力的功轉(zhuǎn)化為彈片但內(nèi)力的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能的動能.P.13/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)1. 幾種常見力的功幾種常見力的功1) 重力的功重力的功rGWddzmg d質(zhì)點從質(zhì)點從M1到到M2重力的總功重力的總功)ddd(dkzj yi xkmgW122121dmgzmgzzzmgymgWMM2z1zxyzO

14、1Mrgm2M2) 彈性力的功彈性力的功XOxfab1x2x彈性力彈性力ikxfx2121ddxxxxxi xikxxfW21222121kxkx2.3.4 勢能勢能 勢能差勢能差P.14/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)3) 萬有引力的功萬有引力的功OMmFr1r2r1P2Prdrrrrdd rrMmGF321d3rrrrrMmGW21d2rrrrMmG萬有引力的功只與質(zhì)點萬有引力的功只與質(zhì)點的末位置有關(guān)的末位置有關(guān), 12rGMmrGMm 重力重力, 彈力彈力, 萬有引力作功的萬有引力作功的共同特點共同特點: (1) 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān), 只與初末位置只與初末位置有關(guān)有關(guān);(2) 與相互作用物體的

15、相對位置與相互作用物體的相對位置有關(guān)有關(guān), 分別對應(yīng)某狀態(tài)量在初末分別對應(yīng)某狀態(tài)量在初末位置之間的負增量位置之間的負增量.保守力和保守力場保守力和保守力場FrFWL, 0d 為保守力為保守力 受作用的物體沿閉合路徑繞受作用的物體沿閉合路徑繞行一周行一周, 力的功恒為零力的功恒為零, 具有這具有這種特性的力統(tǒng)稱種特性的力統(tǒng)稱保守力保守力.P.15/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 重力重力, 彈性力彈性力, 萬有引力萬有引力, 靜電靜電力力(點電荷點電荷)都是都是保守力保守力, 它們對它們對應(yīng)的力場都是應(yīng)的力場都是保守場保守場.4) 摩擦力的功摩擦力的功mgfsmgsfWddcosd1M2MsmgWMMd

16、21mgs 結(jié)論結(jié)論: 摩擦力作功與質(zhì)點摩擦力作功與質(zhì)點的運動路徑有關(guān)的運動路徑有關(guān), 摩擦力是摩擦力是非保守力非保守力.FrFWL, 0d 為保守力為保守力;若若FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若保守力和保守力場保守力和保守力場FrFWL, 0d 為保守力為保守力 受作用的物體沿閉合路徑繞受作用的物體沿閉合路徑繞行一周行一周, 力的功恒為零力的功恒為零, 具有這具有這種特性的力統(tǒng)稱種特性的力統(tǒng)稱保守力保守力.P.16/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2. 勢能勢能 由物體的相對位置所決定由物體的相對位置所決定的系統(tǒng)能量的系統(tǒng)能量(Ep). 保守力的功只與受作用物保守力的功只與受作用物體

17、的初末位置有關(guān)體的初末位置有關(guān) 功是能量變化的量度功是能量變化的量度122121dmgzmgzzzmgymgWMM2121ddxxxxxi xikxxfW21222121kxkx21d3rrrrrMmGW12rGMmrGMm 保守力的功對應(yīng)系統(tǒng)的某保守力的功對應(yīng)系統(tǒng)的某狀態(tài)函數(shù)的負增量狀態(tài)函數(shù)的負增量P.17/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)保守力的功與勢能的關(guān)系保守力的功與勢能的關(guān)系: 質(zhì)點在保守力場中從某一質(zhì)點在保守力場中從某一點移動到另一點的勢能降落點移動到另一點的勢能降落(提升提升), 等于質(zhì)點在此過程中等于質(zhì)點在此過程中受到的保守力的功受到的保守力的功(負功負功).abbabaWrFEEdpp

18、保 保守力的功等于勢能增量的保守力的功等于勢能增量的負值負值, 任意兩點之間的勢能差任意兩點之間的勢能差是確定值是確定值(絕對絕對), 質(zhì)點位于某點質(zhì)點位于某點時的勢能只能相對取值時的勢能只能相對取值.pppEEEWab）（保保(1) 勢能是屬于系統(tǒng)勢能是屬于系統(tǒng), 不屬于某不屬于某個質(zhì)點個質(zhì)點;(2) 勢能的大小只有相對的意勢能的大小只有相對的意 義義, 相對于勢能的零點而言相對于勢能的零點而言;(3) 勢能的零點可以任意選取勢能的零點可以任意選取. 推斷推斷: 對于保守力場中的力對于保守力場中的力學(xué)系統(tǒng)學(xué)系統(tǒng), 能用一個狀態(tài)函數(shù)表能用一個狀態(tài)函數(shù)表示其某種能量示其某種能量, 該能量由質(zhì)點該

19、能量由質(zhì)點的相對位置決定的相對位置決定, 與保守力作與保守力作功有關(guān)功有關(guān), 稱為勢能稱為勢能(勢能函數(shù)勢能函數(shù)).bbaaErFEppd保P.18/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)xzy0),(zyxPmg0pdzzmgEmgzE p),(00, 00zyxp設(shè)地面為設(shè)地面為勢能零點勢能零點,P點的重力勢能點的重力勢能勢能零點對應(yīng)彈簧的原長狀態(tài)勢能零點對應(yīng)彈簧的原長狀態(tài)0pdxxkxEMOXkx2p21kxE(2) 彈性勢能彈性勢能(3) 萬有引力勢能萬有引力勢能rrMmGErd)(2pr為勢能零點為勢能零點rGMmEp3. 幾種勢能幾種勢能(1) 重力勢能重力勢能P.19/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)4.

20、 勢能曲線勢能曲線保守力保守力勢能曲線勢能曲線勢能零點勢能零點勢能勢能(Ep)221kxrmMG重力重力彈力彈力xEpO引力引力rx=0z=0mgzrEpOOzEp跳跳高高采采用用哪哪種種方方式式最最好好,為為什什么么?P.20/67第2章 質(zhì)點動力學(xué)2.3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律1. 質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理EEEWWpk非非保保內(nèi)內(nèi)外外質(zhì)點系的質(zhì)點系的功能原理功能原理:1k2kEE外外內(nèi)內(nèi)WW非非保保內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)WWW其中其中1p2pEEW保內(nèi)保內(nèi)1k2kEEWWW非保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)保內(nèi)外外1p1k2p2kEEEEWW非非保保內(nèi)內(nèi)外外機械能機械能pkE

21、EE 質(zhì)點系所有外力與所有非質(zhì)點系所有外力與所有非保守內(nèi)力作功的代數(shù)和等于保守內(nèi)力作功的代數(shù)和等于質(zhì)點系機械能的增量質(zhì)點系機械能的增量. 2. 機械能守恒定律機械能守恒定律如果如果0非非保保內(nèi)內(nèi)外外WWpkEEE恒恒量量 當作用于質(zhì)點系的外力當作用于質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力作功總和為與非保守內(nèi)力作功總和為零時零時, 質(zhì)點系的機械能保持質(zhì)點系的機械能保持不變不變.P.21/67第2章 質(zhì)點動力學(xué) 守恒條件守恒條件: 質(zhì)點系的外力質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力作功總和為與非保守內(nèi)力作功總和為零零, 或只有保守內(nèi)力對質(zhì)點或只有保守內(nèi)力對質(zhì)點系作功系作功.注意注意:(1) 機械能守恒定律只適用于慣機械能守恒定律只適用于慣性系性系, 不適合于非慣性系不適合于非慣性系, 因為慣因為慣性力也可以作功性力也可以作功.(2) 在某一慣性系中機械能守恒在某一慣性系中機械能守恒, 但在另一慣性系中機械能不一但在另一慣性系中機械能不一定守恒定守恒. 因為