高中幾何三視圖解法詳析

1、高中幾何三視圖解法詳析三視圖的長度特征一一長對齊，寬相等，高平齊，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖 一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。復(fù)原三步驟：1先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；2依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點處垂直拉升的線條剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點，不能確定的先垂直拉升，由高平齊確定其長短；3將垂直拉升線段的端點和正視圖、左視圖的節(jié)點及俯視圖各個節(jié)點連線，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體。''.方法展示1將如下列圖的三視圖復(fù)原成幾何體。復(fù)原步驟： 依據(jù)俯視圖，在長方體地面初繪 ABCDE如圖；

2、 依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES,由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點 S的位置；如圖 將點S與點ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到復(fù)原的幾何體S-ABCD如下列圖：經(jīng)典題型：例題1:假設(shè)某幾何體的三視圖，如下列圖，那么此幾何體的體積等于 cm3。解答：24例題2： 一個多面體的三視圖如下列圖，那么該多面體的外表積為答案：21 + 73計算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制 ABCDEFMN如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條，而在

3、點A、B、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點確定點g,g', b',d',e',f'地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實，將點 G與點E、F分別連接，將G'與點E'、F'分別連接，隱去所有的輔助線便可得到復(fù)原的幾何體，如下列圖。例題3:如下列圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 4,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面 體的各條棱中，最長的棱的長度是答案：6復(fù)原圖形方法一：假設(shè)由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：1依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪 ABCM如圖：2依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點 A、

4、B、C出不可能有垂直向前拉升 的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條 MD，由俯視圖和側(cè)視圖中長度，確定點 D的位置如圖：3 將點D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體DABC如圖所-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考示：解：置于棱長為4個單位的正方體中研究，該幾何體為四面體 DABC，且AB=BC=4 ,AC= 4,2 ,DB=DC= 2 5，可得DA=6.故最長的棱長為6.方法2假設(shè)由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：1依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪 BCD如圖：2依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在B處，必有垂直向左拉升的線條

5、BA,由俯視圖和左視圖的長度，確定點 A的位置，如圖：3將點A 與點B、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體DABC如圖:方法3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為 4,所以我們可以用一個正方體做載體復(fù)原：1根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個頂點必定是由原圖中紅線上的點投影而成；2左視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用藍線表示，如圖；3俯視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；4三種顏色的公共點一定要三種顏色公共交點即為幾何體的頂點，連接各頂點即為原幾何 體，如圖。然后計算出最長的棱。課后習(xí)題：1、某四棱臺的三視圖如下列圖