空間解析幾何-第6章解析幾何復(fù)習(xí)

1、解析幾何解析幾何復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)第第1章章 向量空間向量空間l向量及其線性運(yùn)算向量及其線性運(yùn)算l向量的加法、數(shù)乘向量的加法、數(shù)乘l向量的線性關(guān)系和向量的分解向量的線性關(guān)系和向量的分解l三點(diǎn)（兩個(gè)向量）共線的充要條件三點(diǎn)（兩個(gè)向量）共線的充要條件l四點(diǎn)（三個(gè)向量）共面的充要條件四點(diǎn)（三個(gè)向量）共面的充要條件l兩向量之間的角度兩向量之間的角度（注意負(fù)值表示鈍角）（注意負(fù)值表示鈍角）l向量及向量運(yùn)算的幾何意義向量及向量運(yùn)算的幾何意義l利用向量證明幾何問題利用向量證明幾何問題l向量在軸（或另一向量）上的射影向量在軸（或另一向量）上的射影第一章第一章 向量空間向量空間l標(biāo)架與坐標(biāo)標(biāo)架與坐標(biāo)l兩個(gè)以上向量的乘法

2、運(yùn)算兩個(gè)以上向量的乘法運(yùn)算l內(nèi)積內(nèi)積l外積外積l混合積混合積l注意與數(shù)的乘法的區(qū)別注意與數(shù)的乘法的區(qū)別第第2章章 平面與空間直線平面與空間直線l平面的方程平面的方程l點(diǎn)位式：已知平面上一點(diǎn)和兩個(gè)不共面向量點(diǎn)位式：已知平面上一點(diǎn)和兩個(gè)不共面向量l參數(shù)式：已知平面上一點(diǎn)和兩個(gè)不共面向量參數(shù)式：已知平面上一點(diǎn)和兩個(gè)不共面向量l點(diǎn)法式：已知平面上一點(diǎn)和平面法向量點(diǎn)法式：已知平面上一點(diǎn)和平面法向量l截距式：已知平面在截距式：已知平面在x，y，z軸上的截距軸上的截距l(xiāng)三點(diǎn)式：已知平面上三點(diǎn)三點(diǎn)式：已知平面上三點(diǎn)l一般式：已知平面上三點(diǎn)一般式：已知平面上三點(diǎn) 或或 平面法向量和原點(diǎn)到平面的距離平面法向量和原

3、點(diǎn)到平面的距離l法法 式：已知單位法向量和原點(diǎn)到平面的距離式：已知單位法向量和原點(diǎn)到平面的距離l平面束：通過同一直線的平面，平行平面平面束：通過同一直線的平面，平行平面l平面方程不同形式間的互化平面方程不同形式間的互化第第2章章 平面與空間直線平面與空間直線l空間直線的方程空間直線的方程l對稱式：已知直線上一點(diǎn)和直線方向?qū)ΨQ式：已知直線上一點(diǎn)和直線方向l參數(shù)式：已知直線上一點(diǎn)和直線方向參數(shù)式：已知直線上一點(diǎn)和直線方向l兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)l一般式：直線為兩平面交線一般式：直線為兩平面交線l直線方程不同形式間的互化直線方程不同形式間的互化第第2章章 平面與空間直線平面與空

4、間直線l距離距離l點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離l點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離l兩平行直線的距離兩平行直線的距離l兩異面直線的距離和公垂線方程兩異面直線的距離和公垂線方程l角度角度l兩平面的夾角兩平面的夾角l兩直線的夾角兩直線的夾角l直線與平面的夾角直線與平面的夾角第第3章章 常見的曲面常見的曲面l柱面柱面l已知準(zhǔn)線方程和母線方向求柱面方程已知準(zhǔn)線方程和母線方向求柱面方程l根據(jù)圓柱的特殊性質(zhì)求方程根據(jù)圓柱的特殊性質(zhì)求方程l錐面錐面l已知準(zhǔn)線方程和頂點(diǎn)求錐面方程已知準(zhǔn)線方程和頂點(diǎn)求錐面方程l根據(jù)圓錐的特殊性質(zhì)求方程根據(jù)圓錐的特殊性質(zhì)求方程l旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面l已知母線和旋轉(zhuǎn)軸求旋轉(zhuǎn)曲面已知母線和旋轉(zhuǎn)

5、軸求旋轉(zhuǎn)曲面柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的共同點(diǎn)柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的共同點(diǎn)l柱面、錐面：由直線族生成的曲面柱面、錐面：由直線族生成的曲面l旋轉(zhuǎn)曲面：由緯圓族生成的曲面旋轉(zhuǎn)曲面：由緯圓族生成的曲面l共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：l一組曲線（包括直線）的軌跡一組曲線（包括直線）的軌跡l方程推導(dǎo)方法基本相同方程推導(dǎo)方法基本相同l1. 寫出母線族或緯圓族的方程；寫出母線族或緯圓族的方程；l2. 寫出母線族或緯圓族中參數(shù)的約束方程；寫出母線族或緯圓族中參數(shù)的約束方程；l3. 消參數(shù)。消參數(shù)。第第3章章 常見的曲面常見的曲面l五種典型的二次曲面五種典型的二次曲面l橢球面、雙曲面（單葉雙曲面，雙葉雙曲面）、橢球面、雙曲面（單葉

6、雙曲面，雙葉雙曲面）、拋物面（橢圓拋物面，雙曲拋物面）拋物面（橢圓拋物面，雙曲拋物面）l標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程l幾何性質(zhì)（對稱性、頂點(diǎn)幾何性質(zhì)（對稱性、頂點(diǎn)/分布范圍、對稱軸、對分布范圍、對稱軸、對稱中心、截面方程、漸近錐面）稱中心、截面方程、漸近錐面）l平行截割法平行截割法l參數(shù)方程參數(shù)方程橢球面、雙曲面與拋物面橢球面、雙曲面與拋物面l曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程l橢圓面和雙曲面方程橢圓面和雙曲面方程lA，B，C均為正均為正lA，B，C二正一負(fù)二正一負(fù) ？lA，B，C二負(fù)一正二負(fù)一正 ？l拋物面方程拋物面方程lA，B同號(hào)同號(hào) ?lA，B異號(hào)異號(hào) ?1222CzByAx222 (0)AxByz AB

7、中心二次曲面中心二次曲面無心二次曲面無心二次曲面l二次直紋面二次直紋面l柱面柱面l錐面錐面l單葉雙曲面單葉雙曲面:母線總與母線總與xOy面相交（求直母線）面相交（求直母線）l雙曲拋物線雙曲拋物線:同一族母線平行于同一平面（求直母線）同一族母線平行于同一平面（求直母線）l從曲面方程判斷曲面的幾何特征從曲面方程判斷曲面的幾何特征l畫圖分析畫圖分析第第3章章 常見的曲面常見的曲面第第3章章+ 曲線和曲面的參數(shù)方程曲線和曲面的參數(shù)方程l平面曲線方程平面曲線方程l將構(gòu)成曲線的幾何條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程將構(gòu)成曲線的幾何條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程l步驟：步驟：1.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

8、 2.在曲線上任取一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足在曲線上任取一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的幾何條件寫出等式；的幾何條件寫出等式； 3.化簡方程?；喎匠獭一般方程和參數(shù)方程一般方程和參數(shù)方程第第3章章+ 曲線和曲面的參數(shù)方程曲線和曲面的參數(shù)方程l空間曲面方程空間曲面方程l方法同二維方法同二維l球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系l空間曲線方程空間曲線方程l可表示為兩空間曲面的交線可表示為兩空間曲面的交線l參數(shù)方程參數(shù)方程l畫圖畫圖l作圖作圖第第4章章 二次曲面的一般理論二次曲面的一般理論l二次曲面方程的化簡二次曲面方程的化簡l坐標(biāo)變換：移軸坐標(biāo)變換：移軸+轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸l利用特征方程找出主方向和主直徑利用特征方程找出主方向和主直徑l利用二次曲面的不變量和半不變量利用二次曲面的不變量和半不變量l求主徑面方程求主徑面方程l畫圖分析畫圖分析l二次曲面方程的分類二次曲面方程的分類l五種簡化方程五種簡化方程17種曲面種曲面l中心曲面和非中心曲面中心曲面和非中心曲面第第4章章 二次曲面的一般理論二次曲面的一般理論l二次曲面的中心和漸近線二次曲面的中心和漸近線l漸近方向漸近方向l中心：判斷中心的充要條件中心：判斷中心的充要條件l漸近線方程：已知漸近方