DOA估計(jì)小論文

1、基于不同陣列模型的目標(biāo)（DOA）估計(jì)黎建春西安電子科技大學(xué) 電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710071摘要： 最近三十年是陣列信號發(fā)展迅猛的時期,出現(xiàn)了大量優(yōu)秀的陣列信號處理算法，為在此基礎(chǔ)上的目標(biāo)到達(dá)角（DOA）的估計(jì)提供了理論依據(jù)，本文主要針對不同的陣列模型，提出不同的DOA估計(jì)算法，并進(jìn)行仿真分析。關(guān)鍵字：陣列，到達(dá)角估計(jì)1 引言2 陣列模型及其算法仿真2.1 直線型線性陣列DOA估計(jì)2.1.1原理介紹均勻線陣（ULA：Uniform Linear Array）是一最簡單常用的陣列形式，如圖1所示，將個陣元等距離排列成一直線，陣元間距為。假定一信源位于遠(yuǎn)場，即其

2、信號到達(dá)各陣元的波前為平面波，其波達(dá)方向（DOA）定義為與陣列法線的夾角。M321圖1 ULA示意圖以第一個陣元為參考陣元，則各陣元相對參考陣元的時延為： （5）由此可得等距線陣的方向向量為： （6）當(dāng)波長和陣列的幾何結(jié)構(gòu)確定時，該方向向量只與空間角有關(guān)，因此等距線陣的方向向量記為，它與基準(zhǔn)點(diǎn)的位置無關(guān)。若有個信號源，其波達(dá)方向分別為，則陣列流形矩陣為： （7）以上給出了等距線陣的方向向量的表示形式。實(shí)際使用的陣列結(jié)構(gòu)要求方向向量與空間角一一對應(yīng)，不能出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。這里需要說明的是：陣元間距是不能任意選定的，甚至有時需要非常精確的校準(zhǔn)。假設(shè)很大，相鄰陣元的相位延遲就會超過，此時，陣列方向向量無

3、法在數(shù)值上分辨出具體的相位延遲，就會出現(xiàn)相位模糊?？梢?，對于等距線陣來說，為了避免方向向量和空間叫之間的模糊，其陣元間距不能大于半波長，以保證陣列流形矩陣的各個列向量線性獨(dú)立。天線陣列的輸出為：（8）其向量形式為： （9）式中，為權(quán)重向量。對于上述的直線型均勻純屬陣列的DOA估計(jì)，可采用MUSIC算法進(jìn)行估計(jì) Music算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA。它是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上的：(1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分之一；(2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且相互獨(dú)立，空間平

4、穩(wěn)(各陣元噪聲方差相等)；(3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，它與陣元噪聲相互獨(dú)立，且信號間相互獨(dú)立；(4)信號源少于陣元數(shù)，信號取樣數(shù)大于陣元數(shù)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，Music算法對DOA的估計(jì)從理論上可以有任意高的分辨率。Music算法原理如下：由式（4）可得接收信號的協(xié)方差矩陣為： （22）由于假設(shè)信號與噪聲是不相關(guān)的，且噪聲為平穩(wěn)的加性高斯白噪聲，因此式（22）中的二，三項(xiàng)為零，且有。則式（22）簡化為式（23）： （23） 式（23）中的是有用信號的協(xié)方差矩陣。由于假設(shè)信號源之間互不相關(guān)，因此為滿秩矩陣，其秩為。而為維的矩陣，其秩也是，并且是Hermite半正定矩陣，其秩也是。因此，令的

5、特征值為，那么的個特征值為： 它們對應(yīng)的特征向量分別為，其中前個對應(yīng)大特征值，后個對應(yīng)小特征值。由此可以看出，協(xié)方差矩陣經(jīng)過特征值分解后可以產(chǎn)生個較大的特征值和個較小的特征值，并且這個小特征值非常接近。所以當(dāng)這些小特征值的重?cái)?shù)確定了，那么信號的個數(shù)就可以由式（24）估計(jì)出來： （24）對于與個最小特征值對應(yīng)的特征向量，有：，即： ，因?yàn)闈M秩，非奇異，因此：或這表明與個最小特征值對應(yīng)的特征向量，和個信號特征值對應(yīng)的方向向量正交，即信號子空間和噪聲子空間正交。因此，我們構(gòu)造維的噪聲子空間： 并定義Music空間譜為： （25）或 （26）由于信號子空間和噪聲子空間正交，所以當(dāng)?shù)扔谛盘柕娜肷浣菚r，M

6、usic空間譜將產(chǎn)生極大值。因此當(dāng)對Music空間譜搜索時，其個峰值將對應(yīng)個信號的入射方向，這就是Music算法?，F(xiàn)將Music算法的步驟歸納如下：（1）收集信號樣本，其中為采樣點(diǎn)數(shù)，估計(jì)協(xié)方差函數(shù)：（2）對進(jìn)行特征值分解： 式中為特征值對角陣，且從大到小順序排列是對應(yīng)的特征向量。（3）利用最小特征值的重?cái)?shù)，按照式（24）估計(jì)信號數(shù)，并構(gòu)造噪聲子空間。（4）按照式（25）搜索Music空間譜，找出個峰值，得到DOA估計(jì)值。2.1.2仿真結(jié)果及其分析在三個目標(biāo)方位角分別為-50，0，50（單位：度），信號的信噪比為10db，時對上述MUSIC算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如下圖所示：圖1盡管從理論上講，

7、Music算法可以達(dá)到任意精度分辨，但是也有其局限性。它在低信噪比的情況下不能分辨出較近的DOA，另外，當(dāng)陣列流行存在誤差時，對Music算法也有較大的影響。2.2 L型線性陣列天線DOA估計(jì)2.2.1原理介紹L型線性陣列天線原理圖如下所示：此L型陣列由X軸上陣元數(shù)為M的均勻線陣x和Y軸上陣元數(shù)為N的均勻線陣y構(gòu)成，原點(diǎn)處的陣元為兩個線陣共有，線陣x的陣元間距以和線陣l，的陣元間距d。，二者均小于等于信號半波長，陣列的輸出的噪聲為零均值，方差為礦統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯白噪聲，且與信號源不相關(guān)。假設(shè)空間有K個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的同中心頻率的窄帶信號源照射此陣上，其二維波達(dá)方向?yàn)?其中和分別表示信號源的方位角和仰角

8、。以坐標(biāo)原點(diǎn)處的陣元為參考陣元，陣列X和Y的接收到的信號矢量分別為：其中：，和為噪聲，和為信號的方向矢量。，其中，h為坐標(biāo)軸上的陣元個數(shù)，在X軸上為M，在Y軸上為N;在X軸上，在Y軸上。均勻線陣X,Y接收到的信號的協(xié)方差矩陣定義為：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)【6】中提出的增廣矩陣束方法，通過估計(jì)二維參數(shù)來得到二維方向角和仰角的估計(jì)。2.2.2仿真結(jié)果及其分析通過對上述模型根據(jù)文獻(xiàn)【6】提出的增廣矩陣束方法，在X軸Y軸陣元數(shù)分別為8*8和16*16時，在不同信噪比下仿真，得到的DOA估計(jì)的均方根誤差圖如下所示：圖2把該模型再推廣到寬帶模型下進(jìn)行仿真，在不同信噪比，不同帶寬情況下得到均方根誤差圖如下所示

9、：圖3圖42.3 平面型線性陣列天線DOA估計(jì)2.3.1原理介紹平面型線性陣列是在L型線性陣列天線基礎(chǔ)上的一個擴(kuò)展，具體模型在這不再具體說明，下面針對在些模型上的ESPRIT算法算法作出說明。設(shè)由個對偶極子組成的陣元數(shù)為的天線陣列，兩個子陣列對應(yīng)元素具有相等的敏感度模式和相同的位移偏移量，個獨(dú)立的中心頻率為的窄帶信號源入射到該陣列，兩個子陣列第組對應(yīng)陣元的接收信號可以表示為： （41） （42）式中，表示第個信號源的入射方向，將每個子陣列的接收信號表示成向量形式有： (43) （44）式中，是帶噪聲的數(shù)據(jù)向量，表示兩個陣列之間的相位延遲，也稱為旋轉(zhuǎn)不變因子，和為加性噪聲向量。定義整個陣列的接收

10、向量為，用子陣列接收向量來表示： （45）式中， （46）天線陣列接收向量的自相關(guān)矩陣為： （47）設(shè)，則的個最小的廣義特征值等于，而與個最大廣義特征值相對應(yīng)的特征向量滿足： （48）式中，表示由矩陣中的向量張成的空間。則存在唯一的非奇異矩陣滿足： （49）利用陣列的旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)特性，可以分解成為和。 （50）由于和共享一個列空間，的秩為，則： （51）這表明存在一個唯一的秩為的矩陣可滿足： （52）定義： （53）把式（53）帶入式（52）可得： （54）如果信號的入射方向不同，則陣列流行是滿秩的，則可以得到： （55）顯然，的特征值必然等于對角矩陣的對角元素，而的列向量為的特征向量。 ESPRIT算法避免了大多數(shù)DOA估計(jì)方法所固有的搜索過程，大大減小了計(jì)算量，并降低了對于硬件的存儲要求。2.3.2仿真結(jié)果及其分析窄帶信號模型下，對此算法在不同陣元，不同信噪比情況做出仿真，得到以下仿真結(jié)果：圖5將信號拓展到寬帶信號模型上，得到仿真結(jié)果如下圖所示：圖6圖73 結(jié)束語