實(shí)驗(yàn)四MATLAB動(dòng)物鳘殖 ppt課件

1、1/14實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四: :動(dòng)物養(yǎng)殖問(wèn)題動(dòng)物養(yǎng)殖問(wèn)題 萊斯利矩陣模型萊斯利矩陣模型實(shí)驗(yàn)義務(wù)與操作實(shí)驗(yàn)義務(wù)與操作思索題與練習(xí)題思索題與練習(xí)題直線(xiàn)族及其包絡(luò)繪圖直線(xiàn)族及其包絡(luò)繪圖2/14萊斯利于萊斯利于19451945年提出用于預(yù)測(cè)單種群生物年提出用于預(yù)測(cè)單種群生物數(shù)量增長(zhǎng)的矩陣模型。數(shù)量增長(zhǎng)的矩陣模型。將一個(gè)生物種群按年齡分為將一個(gè)生物種群按年齡分為 m m 個(gè)年齡組。個(gè)年齡組。設(shè)設(shè) xk( t ) xk( t ) 表示表示 t t 時(shí)辰第時(shí)辰第 k k 個(gè)年齡組的個(gè)年齡組的生物數(shù)量生物數(shù)量, xk(0), xk(0)是初始時(shí)辰數(shù)量。生物數(shù)是初始時(shí)辰數(shù)量。生物數(shù)量向量量向量TmtxtxtxtX)(

2、)()()(21 隨時(shí)間隨時(shí)間 t = 0, t1, t2, t3, t = 0, t1, t2, t3, 變化變化規(guī)律用矩陣規(guī)律用矩陣 1121mmppfffL描畫(huà)。即描畫(huà)。即)()(tXLttX P.H.Leslie1900-19743/14某種動(dòng)物最大年齡為某種動(dòng)物最大年齡為1515歲歲, ,將其分為三個(gè)年齡組：第將其分為三個(gè)年齡組：第一組一組0505歲；第二組歲；第二組610610歲；第三組歲；第三組11151115歲。第歲。第二組在其年齡段平均繁衍二組在其年齡段平均繁衍4 4個(gè)后代個(gè)后代, ,第三組平均繁衍第三組平均繁衍3 3個(gè)后代。第一和第二組五年的存活率分別為個(gè)后代。第一和第二組

3、五年的存活率分別為0.50.5和和0.250.25?，F(xiàn)有三個(gè)年齡組動(dòng)物各。現(xiàn)有三個(gè)年齡組動(dòng)物各10001000，計(jì)算，計(jì)算5 5年后、年后、1010年后、年后、1515年后各年齡組動(dòng)物數(shù)量。年后各年齡組動(dòng)物數(shù)量。 )(3)(2)(1)(kkkkxxxXX(k+1)=L X(k)設(shè)設(shè) t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年齡各年齡組動(dòng)物數(shù)量組動(dòng)物數(shù)量x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(

4、k)= x3(tk)4/14x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.5x1(0)x3(1)=0.25x2(0)x1(1)=4x2(0)+3x3(0) )1(3)1(2)1(1)(3)(2)(1025. 00005 . 0340nnnnnnxxxxxx )0(3)0(2)0(1xxx)0()1()(XLLXXnnn 5/14實(shí)驗(yàn)義務(wù)實(shí)驗(yàn)義務(wù): :以五年為一時(shí)間段，分析動(dòng)物各年齡組數(shù)量變化規(guī)以五年為一時(shí)間段，分析動(dòng)物各年齡組數(shù)量變化規(guī)律律. .動(dòng)物數(shù)量變化趨勢(shì)是無(wú)限增長(zhǎng)還是趨于滅亡？動(dòng)物數(shù)量變化趨勢(shì)是無(wú)限增長(zhǎng)還是趨于滅亡？3 3* *. .假設(shè)每五年向其它養(yǎng)殖場(chǎng)保送動(dòng)物假設(shè)每五年向其它養(yǎng)殖場(chǎng)

5、保送動(dòng)物C=s1 s2 s3TC=s1 s2 s3T要求要求2020年后本養(yǎng)殖場(chǎng)動(dòng)物不滅絕，年后本養(yǎng)殖場(chǎng)動(dòng)物不滅絕，C C 取多少為好？取多少為好？ 現(xiàn)有三個(gè)組的動(dòng)物各現(xiàn)有三個(gè)組的動(dòng)物各1000,1000,計(jì)算第計(jì)算第5 5年、第年、第1010年、第年、第1515年后各個(gè)周齡的動(dòng)物數(shù)量年后各個(gè)周齡的動(dòng)物數(shù)量 開(kāi)場(chǎng)時(shí)辰開(kāi)場(chǎng)時(shí)辰 X(0) = 1000, 1000, 1000T6/14實(shí)驗(yàn)義務(wù)一實(shí)驗(yàn)義務(wù)一:動(dòng)物數(shù)量變化規(guī)律計(jì)算動(dòng)物數(shù)量變化規(guī)律計(jì)算function X=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X

6、=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù) X=animal(12) X =314754.15 143543.21 16547.127/14L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;P,lamda=eig(L)5 . 11 L 的主特征值的主特征值主特征值特征向量實(shí)驗(yàn)與注記主特征值特征向量實(shí)驗(yàn)與注記p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*3000P=0.95 0.93 0.230.32 -0.36 -0.590.05 0.07 0.77Lamd

7、a= 1.50 0 0 0 -1.31 0 0 0 -0.19X0= 2160.00 720.00 120.00動(dòng)物數(shù)量按年動(dòng)物數(shù)量按年齡顯示出倒金齡顯示出倒金字塔構(gòu)造字塔構(gòu)造 2160 720 1208/14 025. 00005 . 0340L 主特征值主特征值:三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)特征向量三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)特征向量:321, 5 . 11 332211)0( cccX )(332211)0()( cccLXLXnnn 333222111 nnnccc 111 nc 1111)1( nncX)0(1)1(XX 取取初始時(shí)辰初始時(shí)辰:通項(xiàng)通項(xiàng):11)0( cX )1(1)2(XX 9/14取取 n=3 n

8、=3 2160. 3240. 4860. 2160. 3240. 4860. 72907290 720. 1080. 1620. 720. 1080. 1620. 2430.2430. 120. 180. 270. 120. 180. 270. 405.405.function P=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)123402000400060008

9、000123401000200030001234020040060010/14實(shí)驗(yàn)義務(wù)三：每五年平均向市場(chǎng)供應(yīng)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)義務(wù)三：每五年平均向市場(chǎng)供應(yīng)動(dòng)物C = s1 s2 s3T 修正數(shù)學(xué)模型修正數(shù)學(xué)模型 X(k+1) = L X(k) C , (k = 0, 1,2,3)X(1) = L X(0) C, X(2) = L X(1) CX(3) = L X(2) C, X(4) = L X(3) CX(2) = L2 X(0) LC CX(3) = L3 X(0) L2C LC CX(4) = L4 X(0) L3C L2C LC CX(4) = L4 X(0) (L3 + L2 + L + I

10、 ) C11/14思索與練習(xí)思索與練習(xí)1.何為矩陣的主特征值？在動(dòng)物養(yǎng)殖問(wèn)題中何為矩陣的主特征值？在動(dòng)物養(yǎng)殖問(wèn)題中,萊斯利萊斯利矩陣的主特征值如何影響動(dòng)物數(shù)量變化？矩陣的主特征值如何影響動(dòng)物數(shù)量變化？ 2.萊斯利矩陣反映的是一種準(zhǔn)確變化的規(guī)律萊斯利矩陣反映的是一種準(zhǔn)確變化的規(guī)律,這一數(shù)這一數(shù)學(xué)模型有何缺陷？學(xué)模型有何缺陷？3.動(dòng)物養(yǎng)殖過(guò)程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù)動(dòng)物養(yǎng)殖過(guò)程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模而數(shù)學(xué)模型所反映的是實(shí)數(shù)型所反映的是實(shí)數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整應(yīng)該怎樣調(diào)整? 如何描畫(huà)動(dòng)物不如何描畫(huà)動(dòng)物不滅絕？滅絕？12/14一切切線(xiàn)構(gòu)成直線(xiàn)族一切切線(xiàn)構(gòu)成直線(xiàn)族, ,原來(lái)曲線(xiàn)成為直線(xiàn)族的包絡(luò)。原來(lái)曲

11、線(xiàn)成為直線(xiàn)族的包絡(luò)。直線(xiàn)簇及其包絡(luò)實(shí)驗(yàn)直線(xiàn)簇及其包絡(luò)實(shí)驗(yàn) 當(dāng)?shù)谝幌笙耷€(xiàn)為單減凹曲線(xiàn)時(shí)，當(dāng)?shù)谝幌笙耷€(xiàn)為單減凹曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)位于曲線(xiàn)下方。曲線(xiàn)的切線(xiàn)位于曲線(xiàn)下方。設(shè)有星形曲線(xiàn)設(shè)有星形曲線(xiàn) 3/23/23/2ayx 參數(shù)方程參數(shù)方程 tax3cos tay3sin 20 t(x，y)處點(diǎn)斜式方程處點(diǎn)斜式方程 曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率ttttttdxdycossinsincoscossin22 )(cossinxXttyY 將參數(shù)方程代入，得將參數(shù)方程代入，得 atYtX sincos13/14X軸上點(diǎn)軸上點(diǎn): (cos t , 0 )Y軸上點(diǎn)軸上點(diǎn): ( 0 , sin t )funct

12、ion starlin(N)if nargin=0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N); %確定參數(shù)值確定參數(shù)值x=cos(t).3; %計(jì)算曲線(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算曲線(xiàn)坐標(biāo)y=sin(t).3;O=zeros(1,N);X=cos(t);O; %創(chuàng)建創(chuàng)建X坐標(biāo)矩陣坐標(biāo)矩陣Y=O;sin(t); %創(chuàng)建創(chuàng)建Y坐標(biāo)矩陣坐標(biāo)矩陣figure(1),plot(X,Y,r, x,y,k)figure(2),plot(X,-X,-X,X,Y,Y,-Y,-Y,r)axis off00.5100.5114/14附注 Note 12310123231011122232301122331122331 11222333Page 8(+)(1)PcXccPCCP