《求解二元一次方程組》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第1課時(shí)

1、第五章二元一次方程組5.2求解二元一次方程組第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1 .會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.初步體會(huì)化未知為己知的化歸思想.初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的2 . 了解解二元一次方程組的“消元”思想, 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1 .會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.2 . 了解解二元一次方程組的“消元”思想, 化歸思想.難點(diǎn)：1. “消元”的思想.2. “化未知為己知”的化歸思想.三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源大馬小馬馱包裹動(dòng)畫五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】上節(jié)課我們的老牛和小馬馱包裹的問題，經(jīng)過同學(xué)們的合作探究，得出了二元一次方程組尸，到底誰的包裹多呢？x+ = 2(y-)

2、這就需要解這個(gè)二元一次方程組.設(shè)計(jì)意圖：承接上節(jié)場(chǎng)景“誰的包裹多”，讓學(xué)生思考會(huì)解什么方程.【探究新知】(-)一元一次方程我們會(huì)解，二元一次方程組如何解呢？我們大家知道二元一次方程只需要消去一個(gè)未知數(shù)就可變?yōu)橐辉淮畏匠蹋敲次覀儼l(fā) 現(xiàn):由得尸工一2,由于方程組相同的字母表示同一個(gè)未知數(shù)，所以方程中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程中的以這樣就得到大家會(huì)解的一元一次方程了.解：由得x=2+y將代入得(2+y) + l=2(y-l)解得y=5,把y=5代入，得：.*=7.所以原方程組的解為即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.設(shè)計(jì)意圖：如何將二元一次方程組化為已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程，從而在具

3、體問題的 解決中初步感受代入消元法.做一做師在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一 個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.下而我們來做一做.例1解方程組3x + 2y = 14 x = y + 3解：將代入，得3(y+3)+2y = 143y+9+2y =14,5y =5,y=i將y=l代入，得x=4,x = 4, 所以原方程組的解是y = L,2x +3 v = 16例2解方程組 , x + 4y = 13教師先分析：此題不同

4、于例1,(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))， 式不能直接代入，那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣處理才能轉(zhuǎn)化為例1式這樣的形式呢?請(qǐng)同學(xué)回答（應(yīng)先對(duì)式進(jìn)行恒等變化，把它化為例1中式那樣的形式.）分小組合作完成上述例題，請(qǐng)兩個(gè)小組的代表上黑板上來板演.解：由，得x=13 -4y 將代入，得2（134y）+3y=1626-8yJ-3y=16-5y=-10），=2將y=2代入，得x=5Y 5所以原方程組的解是'y = 2.設(shè)計(jì)意圖：通過層次淅進(jìn)的兩個(gè)例題，進(jìn)一步進(jìn)行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習(xí).議一議上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？（由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，

5、發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的 獨(dú)特想法）生我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?生我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選 擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋阉冃螢橛靡粋€(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次 方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程（一般 代入變形后的方程），求得另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：用“”把原方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)（口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行）把求得的解

6、代入每一個(gè)方程看是否成立.師這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問題也提了出來， 很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗(yàn)自己答案正確與 否的習(xí)慣.上面解方程組的基本思路是“消元”一一把“二元”變?yōu)椤耙辉?主要步驟是：將 其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，將這個(gè)代數(shù)式代入 另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程式.解這個(gè)一元 一次方程.把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)值，組成方程組的解.這 種解方程組的方法稱為代入消元法.簡(jiǎn)稱代入法.設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過學(xué)生的討論，最后對(duì)所運(yùn)用的方法

7、進(jìn)行整理與提煉，讓學(xué)生體會(huì)解二 元一次方程組的基本思路是“消元”.【典例精講】f?v-3v = 3f3r + 2v = l 1 和一的解相同，求、。的值.已知關(guān)于x、y的方程組1依+力=-1 2ax+3by = 3分析：既然兩個(gè)方程組的解相同，那么兩個(gè)方程組的解也應(yīng)與方程組的解 3x + 2v = H相同，將此方程組的解代人含有b的另兩個(gè)方程，則解關(guān)于“b的二元一次方程組，從 而求出"、b的值.2x - 3V = 3f v = 3解：求得方程組； / 二解為：將其代入”+力=-1, 2,戊+3力=3,可得 3x + 2y = 11y = 1,J3a + b = -l16 + 3 =

8、3由得，b=-3a-把代入，得，6(/+3(-34- 1 )=3.解得“=一2,把“=-2代入，得：b=5所以 “=-2, h=5.【課堂練習(xí)】1 .已知x+3y6=0,用含x的代數(shù)式表示y為,用含y的代數(shù)式表示 A"為.2 .用代入法解方程組12'= 3',以下各代入中代入正確的的是()3x = 3y + l223A. 3x = 3( x) +1 B. 3x = 3(y) + lC. 3x = ( x) +1 D. 3x=3x(6x4-1)3323.用代入消元法解下列方程組：y = 2x,人 x+ y = 12：)'一5"=丁<4x + 3y

9、 = 65；3x-2y = 9,x + 2v = 3.1(5)3x + 2y = 8v + 3 x =-26 - x【答案】1. y =；x = 6 -3y.2. A .3.解：y = 2x,將代入，得 x+2x=12 x=4.把x=4代入，得y=8所以原方程組的解為a=4 ),=8)'-5' 一"F，4x + 3y = 65；將代入，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把.*=5代入得y=15T = 5 所以原方程組的解為.一, y = 15cJx+y=iL (3)<x-y = l 由，得x=ll -y 把代入，得11一廠產(chǎn)7y=2把y=2代入，得x=9T = 9 所以原方程組的解為.一 y = 2j3x 2)，= 9, (4)<x + 2y = 3.由，得x=3-2y 把代入，得 3(3-2y)-2y=9 得y=0把y=0代入，得x=3T = 3 所以原方程組的解為.一一 y = 03x + 2y = 8解方程組y + 3(5)x =2解：將代入，得3xi+2y=83y+9+4y=16, 7y=7, y=將y=l代入，得：x=2x = 2所以原方程組的解是 一),=1注:在練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同, 不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.六、課堂小結(jié)1