全等三角形的判定AAS.PPT

1、2021/3/2912021/3/292 SAS復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)兩邊一夾角兩邊一夾角ASA判定兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等,我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)方法我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)方法?兩角一夾邊兩角一夾邊 定義定義2021/3/293BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB， A= A， B=B。 求證：求證：ABC ABC 2021/3/294ABCDCB (已知已知) BCCB (公共邊公共邊) ACBDBC (已知已知)已知已知: 如圖，如圖，AB

2、CDCB， ACB DBC，求證求證： ABC DCB熱身一下熱身一下證明:在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？D DB BC CBCA2021/3/295 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF， 求證求證:ABC DEFABC證明證明: : C= 180 A B F= 180 D E (三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180 180 ) A=D， B=E (已知已知) C=F (等量代換等量代換) 在在ABC和和DEF中中 B = E（已知（已知 ） BC = EF （已知（已知 ） C = F（ ） ABC DEF（ASA ）已證已證DEF？2021

3、/3/296有有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的的 兩兩個(gè)三角形個(gè)三角形全等全等.（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 中和CBAABC在這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊ABC ABC(AAS)ABCB=BC=C AC=AC2021/3/2971，推論，推論:角角邊角角邊(AAS)2，有，有兩角兩角和和其中一角的對(duì)邊其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等全等3，角邊角公理及其推論角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有形中，如果有兩角和一

4、邊兩角和一邊（無(wú)論是（無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF2021/3/298 SAS歸納歸納:兩個(gè)三角形全等的判定條件兩個(gè)三角形全等的判定條件兩邊一夾角兩邊一夾角 ASA AAS一邊兩角一邊兩角2021/3/299(1) 圖中的兩個(gè)三角形全等嗎圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.3535110110全等全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC )(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共邊) ABC DBC2

5、021/3/2910練習(xí)：判斷正誤1.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等( )2.一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等( )3.任意兩角和一邊(無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( )4.4.若若ABCABC中中 B= B= C C，在在A A B B C C 中中 B B = = C C 且且AC=AAC=A C C 那么那么ABC ABC 與與A A B B C C 全等。全等。 （ ）2021/3/2911ABCABC口答：口答：1.1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什

6、么？三角形全等嗎？為什么？2.2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)AASAAS答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)AASAAS2021/3/2912已知已知: 如圖，如圖，1 = 2，C = D求證：求證：AC = ADABDC21證明：在證明：在ABCABC和和ABDABD中中1 = 2 (1 = 2 (已知已知) )C = D (C = D (已知已知) )AB = AB (AB = AB (已知已知) )ABCABCABDABD（AASAAS

7、）AC = ADAC = AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例例2021/3/2913如圖：如圖：1122，BBDD，ABCABC和和ADCADC全等嗎？全等嗎？你也試一試: 2021/3/2914在在AOC和和DOB中，中， AD（已知）（已知） 12（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） COBO（已知）（已知）AOC DOB（ AAS）如圖，已知如圖，已知AB與與CD相交于相交于O，AD，CO=BO，試說(shuō)明，試說(shuō)明AOC與與DOB全等的理由。全等的理由。 D解：解：練習(xí)練習(xí)2 2ACBO122021/3/2915 如圖，如圖，ACBC，ADBD，1=2，求證：求證：BC=BD

8、練一練練一練:ABCD122021/3/2916ABCDE12如圖，已如圖，已CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等嗎？為全等嗎？為什么？什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知）（已證）（已證）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）2021/3/2917例2 已知：如圖，ABCABC， AD、AD分別是ABC和ABC的高. 求證：AD = ADABCDABCD證明：證明： ABCABCABCABC AC = AC AC = AC，C = CC = C（？）

9、ADBCADBC，ADBCADBCADC = ADC= 90ADC = ADC= 90 （？）在在ADCADC和和ADCADC中中ADC = ADC (ADC = ADC (已證已證) )C = C(C = C(已證已證) )AC = AC (AC = AC (已證已證) ) ADCADCADCADC（AASAAS）AD = ADAD = AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）2021/3/29185、求證：如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角和這、求證：如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角和這兩角夾邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩兩角夾邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩三角形全等。三角形全等。返返 回回

10、2021/3/2919已知：如圖，在已知：如圖，在 ABC和和 ABC中，中， B=B， C=C，AD、AD分別是分別是 ABC和和 ABC的高，且的高，且AD=AD求證：求證： ABC ABC返返 回回2021/3/2920BCDEA3.如圖：已知如圖：已知ABAC，BC，ABD與與ACE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ABD ACE（ASA）AEAD，BC，AAS （公公共共角角）（已已知知）（已已知知）中中和和在在解解：全全等等。AAACABCBACEABDBC(已知已知)AA(公共角公共角)ADAE(已知已知)2021/3/2921 作業(yè)布置作業(yè)布置:1、如圖2，已知BE、CD相交于點(diǎn)

11、O，B=C,1=2，試說(shuō)明AOB AOC2、如圖3，AB、CD互相平分于O點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，與AD、BC分別交于E、F，試說(shuō)明OE=OF.2021/3/2922判定條件判定條件全等三角形的定義全等三角形的定義SASASAAAS邊和角分別邊和角分別對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等,而不是分別相等。而不是分別相等。兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形全全等等特別注意：特別注意：關(guān)鍵：關(guān)鍵：找符合要求的條件找符合要求的條件 兩邊一夾角兩邊一夾角一邊兩角一邊兩角小結(jié)小結(jié):2021/3/2923*你有那些收獲你有那些收獲： 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法邊角邊邊角邊 SAS角邊角角邊角 ASA角角邊角角邊 AAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有