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1、2021/3/2912021/3/292 SAS復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)兩邊一夾角兩邊一夾角ASA判定兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等,我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)方法我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)方法?兩角一夾邊兩角一夾邊 定義定義2021/3/293BCAABC(ASA)_ ( )_ ( )_ ( ) 證明:在證明:在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知:如圖,已知:如圖,AB=AB, A= A, B=B。 求證:求證:ABC ABC 2021/3/294ABCDCB (已知已知) BCCB (公共邊公共邊) ACBDBC (已知已知)已知已知: 如圖,如圖,AB
2、CDCB, ACB DBC,求證求證: ABC DCB熱身一下熱身一下證明:在ABC和DCB中,ABC DCB( )ASAAAS?D DB BC CBCA2021/3/295 在在ABC和和DEF中,中,A=D, B=E ,BC=EF, 求證求證:ABC DEFABC證明證明: : C= 180 A B F= 180 D E (三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180 180 ) A=D, B=E (已知已知) C=F (等量代換等量代換) 在在ABC和和DEF中中 B = E(已知(已知 ) BC = EF (已知(已知 ) C = F( ) ABC DEF(ASA )已證已證DEF?2021
3、/3/296有有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的的 兩兩個(gè)三角形個(gè)三角形全等全等.(簡(jiǎn)寫成(簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為: 中和CBAABC在這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊ABC ABC(AAS)ABCB=BC=C AC=AC2021/3/2971,推論,推論:角角邊角角邊(AAS)2,有,有兩角兩角和和其中一角的對(duì)邊其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等全等3,角邊角公理及其推論角邊角公理及其推論可合二為一即:在兩個(gè)三角可合二為一即:在兩個(gè)三角形中,如果有形中,如果有兩角和一
4、邊兩角和一邊(無(wú)論是(無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊夾邊還是對(duì)邊)對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。,那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF2021/3/298 SAS歸納歸納:兩個(gè)三角形全等的判定條件兩個(gè)三角形全等的判定條件兩邊一夾角兩邊一夾角 ASA AAS一邊兩角一邊兩角2021/3/299(1) 圖中的兩個(gè)三角形全等嗎圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.3535110110全等全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC )(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共邊) ABC DBC2
5、021/3/2910練習(xí):判斷正誤1.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等( )2.一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等( )3.任意兩角和一邊(無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( )4.4.若若ABCABC中中 B= B= C C,在在A A B B C C 中中 B B = = C C 且且AC=AAC=A C C 那么那么ABC ABC 與與A A B B C C 全等。全等。 ( )2021/3/2911ABCABC口答:口答:1.1.兩個(gè)直角三角形中,斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角兩個(gè)直角三角形中,斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什
6、么?三角形全等嗎?為什么?2.2.兩個(gè)直角三角形中,有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形中,有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么??jī)蓚€(gè)直角三角形全等嗎?為什么?答:全等,根據(jù)答:全等,根據(jù)AASAAS答:全等,根據(jù)答:全等,根據(jù)AASAAS2021/3/2912已知已知: 如圖,如圖,1 = 2,C = D求證:求證:AC = ADABDC21證明:在證明:在ABCABC和和ABDABD中中1 = 2 (1 = 2 (已知已知) )C = D (C = D (已知已知) )AB = AB (AB = AB (已知已知) )ABCABCABDABD(AASAAS
7、)AC = ADAC = AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)例例2021/3/2913如圖:如圖:1122,BBDD,ABCABC和和ADCADC全等嗎?全等嗎?你也試一試: 2021/3/2914在在AOC和和DOB中,中, AD(已知)(已知) 12(對(duì)頂角相等)(對(duì)頂角相等) COBO(已知)(已知)AOC DOB( AAS)如圖,已知如圖,已知AB與與CD相交于相交于O,AD,CO=BO,試說(shuō)明,試說(shuō)明AOC與與DOB全等的理由。全等的理由。 D解:解:練習(xí)練習(xí)2 2ACBO122021/3/2915 如圖,如圖,ACBC,ADBD,1=2,求證:求證:BC=BD
8、練一練練一練:ABCD122021/3/2916ABCDE12如圖,已如圖,已CE,12,ABAD,ABC和和ADE全等嗎?為全等嗎?為什么?什么?解:解: ABC和和ADE全等。全等。 12(已知)(已知) 1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和ADC 中中 (已知)(已知)(已證)(已證)(已知)(已知)ADABDAEBACEC ABC ADE(AAS)2021/3/2917例2 已知:如圖,ABCABC, AD、AD分別是ABC和ABC的高. 求證:AD = ADABCDABCD證明:證明: ABCABCABCABC AC = AC AC = AC,C = CC = C(?)
9、ADBCADBC,ADBCADBCADC = ADC= 90ADC = ADC= 90 (?)在在ADCADC和和ADCADC中中ADC = ADC (ADC = ADC (已證已證) )C = C(C = C(已證已證) )AC = AC (AC = AC (已證已證) ) ADCADCADCADC(AASAAS)AD = ADAD = AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2021/3/29185、求證:如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角和這、求證:如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角和這兩角夾邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩兩角夾邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩三角形全等。三角形全等。返返 回回
10、2021/3/2919已知:如圖,在已知:如圖,在 ABC和和 ABC中,中, B=B, C=C,AD、AD分別是分別是 ABC和和 ABC的高,且的高,且AD=AD求證:求證: ABC ABC返返 回回2021/3/2920BCDEA3.如圖:已知如圖:已知ABAC,BC,ABD與與ACE全等嗎?為什么?全等嗎?為什么?ABD ACE(ASA)AEAD,BC,AAS (公公共共角角)(已已知知)(已已知知)中中和和在在解解:全全等等。AAACABCBACEABDBC(已知已知)AA(公共角公共角)ADAE(已知已知)2021/3/2921 作業(yè)布置作業(yè)布置:1、如圖2,已知BE、CD相交于點(diǎn)
11、O,B=C,1=2,試說(shuō)明AOB AOC2、如圖3,AB、CD互相平分于O點(diǎn),EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn),與AD、BC分別交于E、F,試說(shuō)明OE=OF.2021/3/2922判定條件判定條件全等三角形的定義全等三角形的定義SASASAAAS邊和角分別邊和角分別對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等,而不是分別相等。而不是分別相等。兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形全全等等特別注意:特別注意:關(guān)鍵:關(guān)鍵:找符合要求的條件找符合要求的條件 兩邊一夾角兩邊一夾角一邊兩角一邊兩角小結(jié)小結(jié):2021/3/2923*你有那些收獲你有那些收獲: 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法邊角邊邊角邊 SAS角邊角角邊角 ASA角角邊角角邊 AAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有
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