下6_2動載荷、交變應力

1、1dfafdf材料力學材料力學力學與建筑工程學院力學系力學與建筑工程學院力學系2021-12-13中國礦業(yè)大學（北京）(70(70學時學時) )2dfafdf下下 冊冊第六章第六章 動載荷動載荷 交變應力交變應力(4學時學時)Dept. of Mech.3dfafdf動載荷動載荷 交變應力交變應力 6-1 基本概念基本概念 6-2 構件作等加速直線運動或等速轉動時構件作等加速直線運動或等速轉動時 的動應力計算的動應力計算 6-3 構件受沖擊荷載作用時的動應力計算構件受沖擊荷載作用時的動應力計算 6-4 交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限 6-5 鋼結構構件及其連接

2、的疲勞計算鋼結構構件及其連接的疲勞計算Dept. of Mech.4dfafdf6-4 6-4 交變應力下材料的疲勞破壞交變應力下材料的疲勞破壞 疲勞極限疲勞極限1 1、交變應力、交變應力：構件內一點處的應力隨時間作周：構件內一點處的應力隨時間作周期性變化，這種應力稱為交變應力。期性變化，這種應力稱為交變應力。折折鐵鐵絲絲PPPPDept. of Mech.5dfafdf. . 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞 金屬構件在長期交變應力作用下所發(fā)生金屬構件在長期交變應力作用下所發(fā)生的斷裂破壞。的斷裂破壞。(1) 交變應力中的最大應力達到一定值，但最大應力小于交變應力中的最大應力達到一定值，但

3、最大應力小于靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經過一定的循環(huán)靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經過一定的循環(huán)次數后突然斷裂次數后突然斷裂; ;(2) 塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形; ;(3) 斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。 疲勞破壞疲勞破壞疲勞破壞的主要特征：疲勞破壞的主要特征：Dept. of Mech.6dfafdf(1) 1) 疲勞裂紋的形成疲勞裂紋的形成(2) 2) 疲勞裂紋的擴展疲勞裂紋的擴展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程: :(3) (3) 脆性斷裂脆性斷裂 構件中的最大工作應力達到一定構件中的最大工作應力達到一定值時，經

4、過一定的循環(huán)次數后，在高值時，經過一定的循環(huán)次數后，在高應力區(qū)形成微觀裂紋應力區(qū)形成微觀裂紋裂紋源裂紋源。 由于裂紋的尖端有高度的應力集中，在交變應力作用下，由于裂紋的尖端有高度的應力集中，在交變應力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴展。裂紋兩側的材微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴展。裂紋兩側的材料時而張開料時而張開,時而壓緊，形成光滑區(qū)。時而壓緊，形成光滑區(qū)。裂紋源裂紋源光滑區(qū)光滑區(qū)粗糙區(qū)粗糙區(qū)Dept. of Mech.7dfafdf疲勞裂紋不斷擴展，有效面積逐漸減疲勞裂紋不斷擴展，有效面積逐漸減小，小，當裂紋長度達到臨界尺寸時當裂紋長度達到臨界尺寸時，由，由于裂紋尖端處于三

5、向拉伸應力狀態(tài)，于裂紋尖端處于三向拉伸應力狀態(tài)，裂紋以極裂紋以極快的速度擴展從而發(fā)生突然快的速度擴展從而發(fā)生突然的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。Dept. of Mech.8dfafdf一、循環(huán)特征一、循環(huán)特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminr三、應力幅三、應力幅：2minmaxa二、平均應力二、平均應力：2minmaxm 曲線稱為曲線稱為應力譜應力譜。應力重復變化一次的過程，稱為一。應力重復變化一次的過程，稱為一個應力循環(huán)。應力重復變化的次數個應力循環(huán)。應力重復變化的次數 ，稱為，稱為應力循環(huán)次數應力循環(huán)次數。tDept. of Mech

6、.9dfafdf四、幾種特殊的交變應力：四、幾種特殊的交變應力：1 . 對 稱 循 環(huán) ：對 稱 循 環(huán) ：1maxminrmaxa0msmtsminsmaxsaTsDept. of Mech.10dfafdf2.2.脈動循環(huán)：脈動循環(huán)：0maxminr2maxma3.3.靜循環(huán)靜循環(huán)：1maxminr0amaxm五、五、穩(wěn)定交變應力穩(wěn)定交變應力：循環(huán)特征及周期不變。：循環(huán)特征及周期不變。 min max at mt m min maxDept. of Mech.11dfafdfMPa5610115. 05830042maxmaxAPMPa2 .5370115. 05580042minminA

7、PMPa1225375612minmaxaMPa54925375612minmaxm957. 0561537maxminr例例1 發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺紋內徑為，螺紋內徑為 d=11.5mm，試求試求 a 、 m 和和 r。解解：Dept. of Mech.12dfafdf一、材料持久限一、材料持久限(疲勞極限疲勞極限)： 循環(huán)應力只要不超過某個循環(huán)應力只要不超過某個“最大限度最大限度”,構件就可以經歷無數次循環(huán)構件就可以經歷無數次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個限度值稱為而不發(fā)生疲勞

8、破壞，這個限度值稱為“疲勞極限疲勞極限”，用，用 r 表示表示。二、二、 N 曲線（應力曲線（應力壽命曲線）：壽命曲線）：N0循環(huán)基數循環(huán)基數 r材料持久限材料持久限 A名義持久限名義持久限N(次數次數)sNAsAsrN0Dept. of Mech.13dfafdf材料的疲勞極限材料的疲勞極限試驗表明：在同一循環(huán)特征下，交變應力中的試驗表明：在同一循環(huán)特征下，交變應力中的 max越大越大, ,發(fā)生疲勞破壞所經歷的循環(huán)次數發(fā)生疲勞破壞所經歷的循環(huán)次數N 越越小，即疲勞壽命越短。反之小，即疲勞壽命越短。反之 max越小，越小，N 越大，越大，疲勞壽命越長。經過無限次循環(huán)不疲勞壽命越長。經過無限次循

9、環(huán)不發(fā)生疲勞破壞發(fā)生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的時的最大應力稱為材料的疲勞極限疲勞極限。用。用 r表示，表示，r代表循環(huán)特征。代表循環(huán)特征。 r與材料變形形式，循環(huán)特征與材料變形形式，循環(huán)特征有關，用疲勞試驗測定。有關，用疲勞試驗測定。(1) (1) 材料的疲勞極限材料的疲勞極限Dept. of Mech.14dfafdf彎曲疲勞試驗機一臺，標準彎曲疲勞試驗機一臺，標準（規(guī)定的尺寸和加工質量）試（規(guī)定的尺寸和加工質量）試樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲勞破壞的最大應力勞破壞的最大應力 max和循環(huán)和循環(huán)次數次數N。繪出。繪出 maxN曲線曲線(2) 彎曲對稱循環(huán)時，彎曲對

10、稱循環(huán)時， -1的測定的測定（疲勞壽命曲線），又稱為（疲勞壽命曲線），又稱為 S N曲線（曲線（S 代表正應力代表正應力s 或切應或切應 力力t）。）。40cr 鋼的鋼的smax N曲線如圖所示?？梢娗€如圖所示?？梢妔max降至某值后，降至某值后， smaxN 曲線趨于水平。該應力即為曲線趨于水平。該應力即為s-1 。圖中。圖中s-1=590 MPa。Dept. of Mech.15dfafdf 鋁合金等有色金屬，其鋁合金等有色金屬，其 N曲線如圖所示，它沒有明顯的水平曲線如圖所示，它沒有明顯的水平部分，規(guī)定疲勞壽命部分，規(guī)定疲勞壽命N05106107 時的最大應力值為條件疲勞極限，時的最大

11、應力值為條件疲勞極限，用用 表示。表示。 彎曲（彎曲（ 11）b = 170 220 MPa 拉壓（拉壓（ 11）t = 120 160 MPa1r0Nr低碳鋼：低碳鋼： b 400500 MPa(3) (3) 條件疲勞極限條件疲勞極限N0=510 6 10 7 0NrNO ODept. of Mech.16dfafdf(4) 構件的疲勞強度校核構件的疲勞強度校核 材料的疲勞極限是由標準試樣測定的。構件的外形材料的疲勞極限是由標準試樣測定的。構件的外形,尺寸尺寸,表面質量均可能與標準試樣不同。一般采用有效應力集中系表面質量均可能與標準試樣不同。一般采用有效應力集中系數數Ks,尺寸系數尺寸系數e

12、s和表面加工系數和表面加工系數b（均由圖表可查）。對材（均由圖表可查）。對材料的疲勞極限進行修正得到構件的疲勞極限。料的疲勞極限進行修正得到構件的疲勞極限。即即rrK)(構件再把構件的疲勞極限除以安全因數得到疲勞許用應力。交再把構件的疲勞極限除以安全因數得到疲勞許用應力。交變應力的強度條件為變應力的強度條件為最大工作應力最大工作應力 疲勞許用應力疲勞許用應力Dept. of Mech.17dfafdf 1 1、構件外形的影響、構件外形的影響2 2、構件尺寸的影響、構件尺寸的影響3 3、構件表面質量的影響、構件表面質量的影響影響持久極限的因素影響持久極限的因素Dept. of Mech.18df

13、afdf6-5 鋼結構構件及其連接的疲勞計算鋼結構構件及其連接的疲勞計算 由于鋼結構構件的焊縫附近存在殘由于鋼結構構件的焊縫附近存在殘余應力，交變應力中的最大工作應力（名余應力，交變應力中的最大工作應力（名義應力）和殘余應力疊加后，得到的實際義應力）和殘余應力疊加后，得到的實際應力往往達到材料的屈服極限應力往往達到材料的屈服極限s s，不能再按，不能再按交變應力中的最大工作應力建立疲勞強度交變應力中的最大工作應力建立疲勞強度條件。試驗結果表明，焊接鋼結構構件及條件。試驗結果表明，焊接鋼結構構件及其連接的疲勞壽命由應力幅控制。其連接的疲勞壽命由應力幅控制。Dept. of Mech.19dfaf

14、df. 常幅疲勞（應力幅為常量）常幅疲勞（應力幅為常量）在常溫在常溫,無腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗表明：發(fā)生疲勞破壞時無腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗表明：發(fā)生疲勞破壞時的應力幅的應力幅Ds 與循環(huán)次數與循環(huán)次數N（疲勞壽命）在雙對數坐標中的關系（疲勞壽命）在雙對數坐標中的關系是斜率為是斜率為1/b，在，在lgDs軸上的截距為軸上的截距為lg(a/b)的直線，如圖所示。的直線，如圖所示。其表達式為其表達式為)lg(lg1lgNa（65a）或寫成或寫成Na/1)(（65b）式中，式中，b, a 為有關的參數。為有關的參數。lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 bDe

15、pt. of Mech.20dfafdf引入安全因數后，得許用應力幅為引入安全因數后，得許用應力幅為NC1/)( （66）式中，式中，C, 是與材料、構件和連接的種類及受力情是與材料、構件和連接的種類及受力情況有關的參數。鋼結構設計規(guī)范中，將不同的受力況有關的參數。鋼結構設計規(guī)范中，將不同的受力情況的構件與連接分為情況的構件與連接分為8類（書表類（書表62）。表）。表61中中給出了給出了Q235鋼鋼8個類別的個類別的C， 值。疲勞強度條件為值。疲勞強度條件為 （67）Dept. of Mech.21dfafdf 例例 6-9 一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到Fmin

16、=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交變荷載作用，跨中截面對其水平形的常幅交變荷載作用，跨中截面對其水平形心軸心軸z的慣性矩的慣性矩 Iz=68.510-6 m4。該梁由手工焊接而成，。該梁由手工焊接而成，屬屬4類構件，若欲使構件在服役期限內，能承受類構件，若欲使構件在服役期限內，能承受2106次交次交變荷載作用。試校核其疲勞強度。變荷載作用。試校核其疲勞強度。Dept. of Mech.22dfafdfMPa48. 6)4/(minminzaIylFMPa83.64) 4/(maxmaxzaIylF2. 確定確定 ，并校核疲勞強度，并校核疲勞強度MPa9 .102)1021018

17、. 2()(3/16121/NC 顯然顯然 MPa35.5848. 683.64minmax從表中查得從表中查得 C =2.181012， =3， 解解：1. 計算跨中截面危險點（計算跨中截面危險點（a點）的應力幅點）的應力幅Dept. of Mech.23dfafdf. 變幅疲勞（應力幅不是常量，如圖）變幅疲勞（應力幅不是常量，如圖）若以最大應力幅按常幅疲勞若以最大應力幅按常幅疲勞計算，過于保守。當應力譜計算，過于保守。當應力譜已知時，可用線性累積損傷已知時，可用線性累積損傷法則，將變幅疲勞折算成常法則，將變幅疲勞折算成常幅疲勞幅疲勞 每個應力幅水平都形成疲勞損傷，同一應力幅水平，每個應力幅

18、水平都形成疲勞損傷，同一應力幅水平，每次循環(huán)的損傷相同（線性損傷），將所有損傷累積，當其每次循環(huán)的損傷相同（線性損傷），將所有損傷累積，當其到達臨界值時發(fā)生疲勞破壞。到達臨界值時發(fā)生疲勞破壞。(1) (1) 線性累積損傷法則線性累積損傷法則Dept. of Mech.24dfafdf1kiNkNiN1N 將將 劃分為劃分為1 i k 。根。根據應力譜統計在服役期內每個應力據應力譜統計在服役期內每個應力幅水平的實際循環(huán)次數，記為幅水平的實際循環(huán)次數，記為 n1 ni nk。并測定每個應力幅水平的。并測定每個應力幅水平的疲勞壽命，記為疲勞壽命，記為 N1 Ni Nk。每一應力循環(huán)的損傷為，每一應力循環(huán)的損傷為，1/ N11/ Ni1/ Nk，服役期內總服役期內總的損傷為的損傷為iikkiiNnNnNnNn11Dept. of Mech.25dfafdf疲勞破壞條件為疲勞破壞條件為1iiNn（1） 若變幅疲勞與常幅疲勞在雙對數坐標中有相同的曲線。則若變幅疲勞與常幅疲勞在雙對數坐標中有相同的曲線。則變幅疲勞中任一級應力幅水平均有變幅疲勞中任一級應力幅水平均有ii iiaNNa)()(1/或（2）設想有常幅設想有常幅e作用作用S Sni次，使構件產生疲勞破壞，有次，使構件產生疲勞破壞，有ina1/e)(（3