下6_2動(dòng)載荷、交變應(yīng)力

1、1dfafdf材料力學(xué)材料力學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院力學(xué)系力學(xué)與建筑工程學(xué)院力學(xué)系2021-12-13中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）(70(70學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )2dfafdf下下 冊(cè)冊(cè)第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力(4學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))Dept. of Mech.3dfafdf動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 6-1 基本概念基本概念 6-2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 6-3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限 6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

2、的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算Dept. of Mech.4dfafdf6-4 6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞 疲勞極限疲勞極限1 1、交變應(yīng)力、交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力。期性變化，這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力。折折鐵鐵絲絲PPPPDept. of Mech.5dfafdf. . 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞 金屬構(gòu)件在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下所發(fā)生金屬構(gòu)件在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下所發(fā)生的斷裂破壞。的斷裂破壞。(1) 交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達(dá)到一定值，但最大應(yīng)力小于交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達(dá)到一定值，但

3、最大應(yīng)力小于靜荷載下材料的強(qiáng)度極限甚至屈服極限，經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)靜荷載下材料的強(qiáng)度極限甚至屈服極限，經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂次數(shù)后突然斷裂; ;(2) 塑性材料在斷裂前也無(wú)明顯的塑性變形塑性材料在斷裂前也無(wú)明顯的塑性變形; ;(3) 斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。 疲勞破壞疲勞破壞疲勞破壞的主要特征：疲勞破壞的主要特征：Dept. of Mech.6dfafdf(1) 1) 疲勞裂紋的形成疲勞裂紋的形成(2) 2) 疲勞裂紋的擴(kuò)展疲勞裂紋的擴(kuò)展疲勞破壞的過(guò)程疲勞破壞的過(guò)程: :(3) (3) 脆性斷裂脆性斷裂 構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力達(dá)到一定構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，經(jīng)

4、過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)后，在高值時(shí)，經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)后，在高應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋裂紋源裂紋源。 由于裂紋的尖端有高度的應(yīng)力集中，在交變應(yīng)力作用下，由于裂紋的尖端有高度的應(yīng)力集中，在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴(kuò)展。裂紋兩側(cè)的材微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴(kuò)展。裂紋兩側(cè)的材料時(shí)而張開(kāi)料時(shí)而張開(kāi),時(shí)而壓緊，形成光滑區(qū)。時(shí)而壓緊，形成光滑區(qū)。裂紋源裂紋源光滑區(qū)光滑區(qū)粗糙區(qū)粗糙區(qū)Dept. of Mech.7dfafdf疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，有效面積逐漸減疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，有效面積逐漸減小，小，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到臨界尺寸時(shí)當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到臨界尺寸時(shí)，由，由于裂紋尖端處于三

5、向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，于裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，裂紋以極裂紋以極快的速度擴(kuò)展從而發(fā)生突然快的速度擴(kuò)展從而發(fā)生突然的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。Dept. of Mech.8dfafdf一、循環(huán)特征一、循環(huán)特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminr三、應(yīng)力幅三、應(yīng)力幅：2minmaxa二、平均應(yīng)力二、平均應(yīng)力：2minmaxm 曲線稱(chēng)為曲線稱(chēng)為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過(guò)程，稱(chēng)為一。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過(guò)程，稱(chēng)為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù) ，稱(chēng)為，稱(chēng)為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。tDept. of Mech

6、.9dfafdf四、幾種特殊的交變應(yīng)力：四、幾種特殊的交變應(yīng)力：1 . 對(duì) 稱(chēng) 循 環(huán) ：對(duì) 稱(chēng) 循 環(huán) ：1maxminrmaxa0msmtsminsmaxsaTsDept. of Mech.10dfafdf2.2.脈動(dòng)循環(huán)：脈動(dòng)循環(huán)：0maxminr2maxma3.3.靜循環(huán)靜循環(huán)：1maxminr0amaxm五、五、穩(wěn)定交變應(yīng)力穩(wěn)定交變應(yīng)力：循環(huán)特征及周期不變。：循環(huán)特征及周期不變。 min max at mt m min maxDept. of Mech.11dfafdfMPa5610115. 05830042maxmaxAPMPa2 .5370115. 05580042minminA

7、PMPa1225375612minmaxaMPa54925375612minmaxm957. 0561537maxminr例例1 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺紋內(nèi)徑為，螺紋內(nèi)徑為 d=11.5mm，試求試求 a 、 m 和和 r。解解：Dept. of Mech.12dfafdf一、材料持久限一、材料持久限(疲勞極限疲勞極限)： 循環(huán)應(yīng)力只要不超過(guò)某個(gè)循環(huán)應(yīng)力只要不超過(guò)某個(gè)“最大限度最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無(wú)數(shù)次循環(huán)構(gòu)件就可以經(jīng)歷無(wú)數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)限度值稱(chēng)為而不發(fā)生疲勞

8、破壞，這個(gè)限度值稱(chēng)為“疲勞極限疲勞極限”，用，用 r 表示表示。二、二、 N 曲線（應(yīng)力曲線（應(yīng)力壽命曲線）：壽命曲線）：N0循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù) r材料持久限材料持久限 A名義持久限名義持久限N(次數(shù)次數(shù))sNAsAsrN0Dept. of Mech.13dfafdf材料的疲勞極限材料的疲勞極限試驗(yàn)表明：在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的試驗(yàn)表明：在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的 max越大越大, ,發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N 越越小，即疲勞壽命越短。反之小，即疲勞壽命越短。反之 max越小，越小，N 越大，越大，疲勞壽命越長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)無(wú)限次循環(huán)不疲勞壽命越長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)無(wú)限次循

9、環(huán)不發(fā)生疲勞破壞發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力稱(chēng)為材料的時(shí)的最大應(yīng)力稱(chēng)為材料的疲勞極限疲勞極限。用。用 r表示，表示，r代表循環(huán)特征。代表循環(huán)特征。 r與材料變形形式，循環(huán)特征與材料變形形式，循環(huán)特征有關(guān)，用疲勞試驗(yàn)測(cè)定。有關(guān)，用疲勞試驗(yàn)測(cè)定。(1) (1) 材料的疲勞極限材料的疲勞極限D(zhuǎn)ept. of Mech.14dfafdf彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)一臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)一臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)（規(guī)定的尺寸和加工質(zhì)量）試（規(guī)定的尺寸和加工質(zhì)量）試樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力勞破壞的最大應(yīng)力 max和循環(huán)和循環(huán)次數(shù)次數(shù)N。繪出。繪出 maxN曲線曲線(2) 彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)，彎曲對(duì)

10、稱(chēng)循環(huán)時(shí)， -1的測(cè)定的測(cè)定（疲勞壽命曲線），又稱(chēng)為（疲勞壽命曲線），又稱(chēng)為 S N曲線（曲線（S 代表正應(yīng)力代表正應(yīng)力s 或切應(yīng)或切應(yīng) 力力t）。）。40cr 鋼的鋼的smax N曲線如圖所示?？梢?jiàn)曲線如圖所示。可見(jiàn)smax降至某值后，降至某值后， smaxN 曲線趨于水平。該應(yīng)力即為曲線趨于水平。該應(yīng)力即為s-1 。圖中。圖中s-1=590 MPa。Dept. of Mech.15dfafdf 鋁合金等有色金屬，其鋁合金等有色金屬，其 N曲線如圖所示，它沒(méi)有明顯的水平曲線如圖所示，它沒(méi)有明顯的水平部分，規(guī)定疲勞壽命部分，規(guī)定疲勞壽命N05106107 時(shí)的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限，時(shí)的最大

11、應(yīng)力值為條件疲勞極限，用用 表示。表示。 彎曲（彎曲（ 11）b = 170 220 MPa 拉壓（拉壓（ 11）t = 120 160 MPa1r0Nr低碳鋼：低碳鋼： b 400500 MPa(3) (3) 條件疲勞極限條件疲勞極限N0=510 6 10 7 0NrNO ODept. of Mech.16dfafdf(4) 構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度校核構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度校核 材料的疲勞極限是由標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)定的。構(gòu)件的外形材料的疲勞極限是由標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)定的。構(gòu)件的外形,尺寸尺寸,表面質(zhì)量均可能與標(biāo)準(zhǔn)試樣不同。一般采用有效應(yīng)力集中系表面質(zhì)量均可能與標(biāo)準(zhǔn)試樣不同。一般采用有效應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)Ks,尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)e

12、s和表面加工系數(shù)和表面加工系數(shù)b（均由圖表可查）。對(duì)材（均由圖表可查）。對(duì)材料的疲勞極限進(jìn)行修正得到構(gòu)件的疲勞極限。料的疲勞極限進(jìn)行修正得到構(gòu)件的疲勞極限。即即rrK)(構(gòu)件再把構(gòu)件的疲勞極限除以安全因數(shù)得到疲勞許用應(yīng)力。交再把構(gòu)件的疲勞極限除以安全因數(shù)得到疲勞許用應(yīng)力。交變應(yīng)力的強(qiáng)度條件為變應(yīng)力的強(qiáng)度條件為最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力 疲勞許用應(yīng)力疲勞許用應(yīng)力Dept. of Mech.17dfafdf 1 1、構(gòu)件外形的影響、構(gòu)件外形的影響2 2、構(gòu)件尺寸的影響、構(gòu)件尺寸的影響3 3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響影響持久極限的因素影響持久極限的因素Dept. of Mech.18df

13、afdf6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算 由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的焊縫附近存在殘由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的焊縫附近存在殘余應(yīng)力，交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力（名余應(yīng)力，交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力（名義應(yīng)力）和殘余應(yīng)力疊加后，得到的實(shí)際義應(yīng)力）和殘余應(yīng)力疊加后，得到的實(shí)際應(yīng)力往往達(dá)到材料的屈服極限應(yīng)力往往達(dá)到材料的屈服極限s s，不能再按，不能再按交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力建立疲勞強(qiáng)度交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力建立疲勞強(qiáng)度條件。試驗(yàn)結(jié)果表明，焊接鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及條件。試驗(yàn)結(jié)果表明，焊接鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞壽命由應(yīng)力幅控制。其連接的疲勞壽命由應(yīng)力幅控制。Dept. of Mech.19dfaf

14、df. 常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量）常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量）在常溫在常溫,無(wú)腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗(yàn)表明：發(fā)生疲勞破壞時(shí)無(wú)腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗(yàn)表明：發(fā)生疲勞破壞時(shí)的應(yīng)力幅的應(yīng)力幅Ds 與循環(huán)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系（疲勞壽命）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系是斜率為是斜率為1/b，在，在lgDs軸上的截距為軸上的截距為lg(a/b)的直線，如圖所示。的直線，如圖所示。其表達(dá)式為其表達(dá)式為)lg(lg1lgNa（65a）或?qū)懗苫驅(qū)懗蒒a/1)(（65b）式中，式中，b, a 為有關(guān)的參數(shù)。為有關(guān)的參數(shù)。lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 bDe

15、pt. of Mech.20dfafdf引入安全因數(shù)后，得許用應(yīng)力幅為引入安全因數(shù)后，得許用應(yīng)力幅為NC1/)( （66）式中，式中，C, 是與材料、構(gòu)件和連接的種類(lèi)及受力情是與材料、構(gòu)件和連接的種類(lèi)及受力情況有關(guān)的參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，將不同的受力況有關(guān)的參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，將不同的受力情況的構(gòu)件與連接分為情況的構(gòu)件與連接分為8類(lèi)（書(shū)表類(lèi)（書(shū)表62）。表）。表61中中給出了給出了Q235鋼鋼8個(gè)類(lèi)別的個(gè)類(lèi)別的C， 值。疲勞強(qiáng)度條件為值。疲勞強(qiáng)度條件為 （67）Dept. of Mech.21dfafdf 例例 6-9 一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到Fmin

16、=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交變荷載作用，跨中截面對(duì)其水平形的常幅交變荷載作用，跨中截面對(duì)其水平形心軸心軸z的慣性矩的慣性矩 Iz=68.510-6 m4。該梁由手工焊接而成，。該梁由手工焊接而成，屬屬4類(lèi)構(gòu)件，若欲使構(gòu)件在服役期限內(nèi)，能承受類(lèi)構(gòu)件，若欲使構(gòu)件在服役期限內(nèi)，能承受2106次交次交變荷載作用。試校核其疲勞強(qiáng)度。變荷載作用。試校核其疲勞強(qiáng)度。Dept. of Mech.22dfafdfMPa48. 6)4/(minminzaIylFMPa83.64) 4/(maxmaxzaIylF2. 確定確定 ，并校核疲勞強(qiáng)度，并校核疲勞強(qiáng)度MPa9 .102)1021018

17、. 2()(3/16121/NC 顯然顯然 MPa35.5848. 683.64minmax從表中查得從表中查得 C =2.181012， =3， 解解：1. 計(jì)算跨中截面危險(xiǎn)點(diǎn)（計(jì)算跨中截面危險(xiǎn)點(diǎn)（a點(diǎn)）的應(yīng)力幅點(diǎn)）的應(yīng)力幅Dept. of Mech.23dfafdf. 變幅疲勞（應(yīng)力幅不是常量，如圖）變幅疲勞（應(yīng)力幅不是常量，如圖）若以最大應(yīng)力幅按常幅疲勞若以最大應(yīng)力幅按常幅疲勞計(jì)算，過(guò)于保守。當(dāng)應(yīng)力譜計(jì)算，過(guò)于保守。當(dāng)應(yīng)力譜已知時(shí)，可用線性累積損傷已知時(shí)，可用線性累積損傷法則，將變幅疲勞折算成常法則，將變幅疲勞折算成常幅疲勞幅疲勞 每個(gè)應(yīng)力幅水平都形成疲勞損傷，同一應(yīng)力幅水平，每個(gè)應(yīng)力幅

18、水平都形成疲勞損傷，同一應(yīng)力幅水平，每次循環(huán)的損傷相同（線性損傷），將所有損傷累積，當(dāng)其每次循環(huán)的損傷相同（線性損傷），將所有損傷累積，當(dāng)其到達(dá)臨界值時(shí)發(fā)生疲勞破壞。到達(dá)臨界值時(shí)發(fā)生疲勞破壞。(1) (1) 線性累積損傷法則線性累積損傷法則Dept. of Mech.24dfafdf1kiNkNiN1N 將將 劃分為劃分為1 i k 。根。根據(jù)應(yīng)力譜統(tǒng)計(jì)在服役期內(nèi)每個(gè)應(yīng)力據(jù)應(yīng)力譜統(tǒng)計(jì)在服役期內(nèi)每個(gè)應(yīng)力幅水平的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，記為幅水平的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，記為 n1 ni nk。并測(cè)定每個(gè)應(yīng)力幅水平的。并測(cè)定每個(gè)應(yīng)力幅水平的疲勞壽命，記為疲勞壽命，記為 N1 Ni Nk。每一應(yīng)力循環(huán)的損傷為，每一應(yīng)力循環(huán)的損傷為，1/ N11/ Ni1/ Nk，服役期內(nèi)總服役期內(nèi)總的損傷為的損傷為iikkiiNnNnNnNn11Dept. of Mech.25dfafdf疲勞破壞條件為疲勞破壞條件為1iiNn（1） 若變幅疲勞與常幅疲勞在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中有相同的曲線。則若變幅疲勞與常幅疲勞在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中有相同的曲線。則變幅疲勞中任一級(jí)應(yīng)力幅水平均有變幅疲勞中任一級(jí)應(yīng)力幅水平均有ii iiaNNa)()(1/或（2）設(shè)想有常幅設(shè)想有常幅e作用作用S Sni次，使構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞，有次，使構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞，有ina1/e)(（3