山東省泰安市2020屆高三6月全真模擬(三模)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、、選擇題1.已知集合【答案】【解析】2.3.4.5.山東省泰安市因?yàn)樵O(shè)復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足【答案】【解析】已知函數(shù)【答案】【解析】XX24x1,1,11,52z=52ii,B2020屆高三0 ,B,1 ,所以2i ,5 2i2iX.2x=4X1,0則Z的虛部為5 2i i,則函數(shù)2i2令 2x4x,即 2x 1 ,解得 X 0.若故選：D.6月全真模擬0 ,則 APlB (5i2D.1,1的定義域?yàn)椋?1J.故選:5.D.2已知拋物線(xiàn) C:X 4y的準(zhǔn)線(xiàn)恰好與圓 M : X【答案】【解析】3,4 ,拋物線(xiàn)C: X2 4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y1, M（三模）數(shù)學(xué)試題0,5B.5.i2Ii ,則Z的虛部為-2 2

2、.故選：C.1,1有意義，則0,即X0,1,1 .D.相切,的圓心為因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)恰好與圓 M相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離為5.故選：C.2設(shè)p：實(shí)數(shù)X滿(mǎn)足X a 1 X a 0 0 a 5 , q：實(shí)數(shù)X滿(mǎn)足In X2 ,則P是q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件試卷第4頁(yè)，總13頁(yè)A a,1；當(dāng) a 1A B ,所以P是q草也.甍，屋蓋也.J3上棱 EF - , EF/2【答案】B314D. 12C 充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】A X x2 a 1xa O xx1xa 0 ,當(dāng) Oal 時(shí)， 時(shí)，A 1 ；當(dāng) 1 a 5, A 1,a, B XlnX 2 x 0

3、x e2 ,因?yàn)?的充分不必要條件故選：A6 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣芻,今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD , EF與平面ABCD的距離為2 ,該芻甍的體積為（【解析】如圖，作 FN/AE, FM/ED ,則多面體被分割為棱柱與棱錐部分,因?yàn)镋F與平面ABCD的距離為2,所以四棱錐F-NBCM的高為2,所以V四棱錐1F-NBCM=SNBCM32 _,V棱柱ADE-NMF =S直截面3所以該芻甍的體積為V=V 四棱錐F-NBCMXZ 2 11+ V 棱柱 ADE-NMF =+3= 故選： B33'

4、;Sin X 在的圖象大致為（B .4【答案】A【解析】因?yàn)閒 X3XX CoS 2SinX3X.X cos Sin X2f X ,所以f X是奇函數(shù)，排除B, D;因?yàn)?f3f2213-心,3322 ,332232所以f J f -,故選：A.332 2&如圖，已知雙曲線(xiàn) C：篤 上 1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,M是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且a2 a 2直線(xiàn)F2M與y軸的正半軸交于 A點(diǎn)， AMFi的內(nèi)切圓在邊 MFi上的切點(diǎn)為N,若MN =2 ,則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B.5C. 2D.22【答案】D【解析】設(shè) AMFi的內(nèi)切圓在邊AFi, AM的切點(diǎn)分別為E, G,

5、71.I o則 MFi MF2 2a ,得 NR 2 MF? 2a ,又 INFIllEFi GF? | ,則GF2 | 2 MF2 2a ,得 2 MG 2a ,又 MG | 2 ,得 2a 4, a 2 ,所以雙曲線(xiàn) C 的離心率為一4 ,2 .故選：D2、多選題試卷第3頁(yè)，總i3頁(yè)4已知向量a 2, 1 ,b3,2 ,C9.1,1 ,則（）4 a Jra【答案】BD【解析】由題意2 2 ( 3)(1)1,1 ,5； 3b 5(2,1) 3( 3,2)46LIaBJla5JD0 , A 錯(cuò);0,故aC.B正確，C錯(cuò)誤;(1,1),D正確.試卷第21頁(yè)，總13頁(yè)故選：BD10.某院校教師情況

6、如下表所示類(lèi)冊(cè)年度*、老年中年育年男女男女201612060240120IOO4020172104032020Q200120SOlS300150400270320280關(guān)于2016年、2017年、2018年這3年該院校的教師情況，下面說(shuō)法正確的是（）A . 2017年男教師最多B .該校教師最多的是 2018年C . 2017年中年男教師比 2016年多80人D . 2016年到2018年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長(zhǎng)率為220%【答案】BCD【解析】由題意知，2018年的男教師最多，A錯(cuò)誤；將表中各年度人數(shù)橫向求和可知，2018年共有1720人，為人數(shù)最多的一年，B正確；2017年中年男教

7、師比2016年多320 240 80 （人），C正確；20162018青年男教師增加了220人，增長(zhǎng)率為220 100220% , D 正確.故選：BCD.11.若 120092xa1x3a3XA.a1B . C亠 2009“31】1a3a5a2009C22009 ZX Erf ZXa2009X( X R ),則()C. a°a2a4a200832009a2223a20092 200912.【答案】ACD【解析】a。a1由題意，當(dāng)X1時(shí),a°a2a4a2008a00 時(shí)，a0a2a320093a1a2 2009 r11 ,當(dāng) Xa20093a22220091 時(shí)，a

8、6;所以a1a20092 2009a1a3aa2a52 a2a3a20092009所以2009a20091a20093200912009a2009a2故選：ACD.已知函數(shù)f2009a2009a。1.cos nx(n則下列結(jié)論正確的是(CoSXA . f X是周期函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形C. f X的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】AB【解析】由于f Xcos n XCoSnnx 2ncos nxcoscos X 2cos X所以fX是周期函數(shù)，故A正確;cos nxcos nxcoscos X從而fX為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故B正確;由于f Xcos nxcos nnx2cosnx n為奇數(shù),從而

9、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),的圖象不一定關(guān)于點(diǎn)當(dāng)n 2時(shí),故選：AB.三、填空題cosxcos Xcosx0 n為偶數(shù)X2cos2 X 11入2cos X,令 cosxcosxcosx2,0對(duì)稱(chēng)，故C不正確;1 ,則此時(shí)f X52 ,故D不正確.13.已知直線(xiàn)y X b是曲線(xiàn)y ex 3的一條切線(xiàn)，則b .【答案】4XVX【解析】設(shè)f X e 3,切點(diǎn)為Xo,e +3 ,因?yàn)閒 x e ,所以ex0 1 ,解得Xo 0 ,所以yoe0 3 4 ,故切點(diǎn)為（0,4）,又切點(diǎn)在切線(xiàn)y X b上，故b 4.14 .【山東省泰安市2020屆高三6月全真模擬（三模）】已知2sin 2COSSin,且,2 2則 COS

10、 2114.【解析】由2s in2COS ,得 4sin cos cos.因?yàn)?,所以2 2410,-由 COSd5 H所以Sin,W 1 7ZBSin,得4242CoS 2Sin415. 甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是 ;若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是 .（用數(shù)字作答）【答案】24330【解析】若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，由乘法原理可得，不同的選擇種數(shù)是35 243 ；因?yàn)榧缀鸵也粎⒓油豢?，甲和丙必須參加同一科，所以?、2、1和3、1、1兩種分配方案

11、.當(dāng)分配方案為2、2、1時(shí)，共有C（a3 18種； 當(dāng)分配方案為3、1、1時(shí)，共有C2A3 12種；所以不同的選擇和數(shù)是 18 12 30.16. 已知球O是正三棱錐P ABC的外接球，AB 3 , PA 2二，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是 .【答案】94【解析】如圖，設(shè)三棱錐的外接球半徑為R正三角形 ABC的外接圓圓心為 D ,因?yàn)锳B 3 ,三角形ABC是正三角形，D為正三角形 ABC的外接圓圓心，所以 DA ，3 ,因?yàn)镻A 2 3 ,所以PD 3， , 232RR2 ,解得R 2，OD 1 ,因?yàn)檫^(guò)E作球0的截面，當(dāng)截面與 OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小

12、,所以當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值，在Rt EDo中,-7 ,故 r222OE23 ,截面面積S2四、解答題217 在Sn nn， a3 a516, s3s542，也L S7an n56這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在F面的問(wèn)題中,并加以解答設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列,aa2，S a"b22求數(shù)列Snbn的前n項(xiàng)和Tn.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分當(dāng)n1時(shí)，6S2當(dāng)n2時(shí)，anSnSn 12n ,又n1滿(mǎn)足an2n,所以 an 2n, Snn 2 2n2選設(shè)公差為d ,由a3a516, s3S542ZB2q,得【解析】選2 n解得a d

13、2,所以2,an 2n,Sn2nn2選,得n ,所以n 色n n 1 nn 1 '6d13d16,42,即 anan，S7 7a4 28a 56，所以 a 2,所以 an 2n, Snn2 n n N2均可求得an 2n,Sn n 2加n'2設(shè)bn的公比為q,又因?yàn)橛?,a2 4 ,由 b1得b12,q2 ,所以 bn2n*n N ,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為2n 12On 12 ,1211 11 1因?yàn)?2 JlSnn n n n 1n n 1數(shù)列1的前n項(xiàng)和為111 11Sn22 3n故Tn2n1 2 1 12n1 1 1.n 1n 118. ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的

14、邊分別為a,b,c,丄1 -Xn 1 n 1*n N ,a12,b2a1a24,2已知 cos2A cos2B 2sin ASinB 1 +cos2 C .(1) 求角C.(2) 設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，ABC的面積為2,求CD2的最小值【解析】(1)由已知可得 1 2sin2 A 1 2sin2B 2sin ASinB 1 1 2sin2C，Sin ASin B2 2 2Sin A Sin B 2sin C由正弦定理得2 2ab a b所以CoSC2 I 2 2a b C2ab1丄，又C0,所以C=.23(2)由 S ABCIabSin C2,即2=fab13 ,所以ab亍Ii由 CD 1 CA

15、 2則 Cd 21 b24CB ,所以2a 2abcosC寸 CA2 CB2 2CACB ,1 b2 a2 ab - 2ab ab 2 3 ,當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等44號(hào)，所以CD2的最小值為2.3.PB .19在四棱錐P ABCD中， PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形,E為PB的中點(diǎn)，DEDC1證明：平面ABCD 平面PAB.2設(shè)二面角APCB的大小為 ，求 的取值范圍【解析】1證明：連接AE，因?yàn)?PAB為等邊三角形，E為PB的中點(diǎn),所以AE PB，又因?yàn)?DE PB，AEnDE E，所以PB 平面ADE，PB AD .因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD AB，ABplBP B，所以

16、AD 平面PAB.因?yàn)锳D 平面ABCD ,所以平面 ABCD 平面PAB .2以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) XyZ，設(shè) PB AB PA 1，C 0,1, n，3 1則 A 0,0,0，P -,0，B 0,1,0， 2 2由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得PC,2'n，BP孕 1,0 .設(shè)平面BPC的法向量為m1,%,Z1,m m PC則m#0 ,代入可得02 Xl2 Xl12y12ynz10,0,令 Xi1,y1、3 ,Zi0 ,所以13,0 .設(shè)平面PAC的法向量為nX2,y2,Z2 ,令 X21,面角A所以COS當(dāng)n趨于0 ,代入可得032,3X212y212y2nz20,

17、0,y2Z213n所以n仆3仝.nPC B的大小為 ，.面角為銳二面角,I1 3m r1Ji 3由圖可知,14 n32，時(shí)12 ,則 cos0,2，所以20.某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)某種水果（以下簡(jiǎn)稱(chēng)A水果）,購(gòu)入價(jià)為300元/袋，并以360元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的 A水果沒(méi)有售完，則批發(fā)商將沒(méi)售完的 A水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把 A水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn) ）該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷(xiāo) 量，統(tǒng)計(jì)了 100天A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.現(xiàn)以記錄的100天的A水果在每天的前 8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量的頻率作為A水果在一天的前

18、8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量的概率，記 X表示A水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，n表示水果批發(fā)商一天批發(fā) A水果的袋數(shù).(1) 求X的分布列；(2) 以日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在n 15與n 16中選其一，應(yīng)選用哪個(gè) ？【解析】(1)由題意知，根據(jù)條形圖，可得 A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量分別為 14, 15, 16 ,17的頻率分別是0.2, 0.3, 0.4和0.1 ,所以X的分布列為X14151617P0.20.30.40.1(2)當(dāng)n 15時(shí)，設(shè)Y為水果批發(fā)商的日利潤(rùn)，則Y的可能取值為760, 900,可得 P Y 7600.2, PY 9000.8,所以期望 E Y 760 0.2 900 0

19、.8 872 ,當(dāng)n 16時(shí)，設(shè)Z為水果批發(fā)商的日利潤(rùn)，則Z的可能取值為680, 820, 960,可得 P Z 6800.2,P Z 8200.3,P Z 9600.5,所以期望 E Z 680 0.2 820 0.3 960 0.5 862.因?yàn)镋 Y E Z ,綜上可知，當(dāng)n 15時(shí)的日利潤(rùn)期望值大于 n 16時(shí)的日利潤(rùn)期望值，故選 n 15.2 221 .已知橢圓1 a b 0的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B, O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn) O到直線(xiàn)AB的距 a b離為2衛(wèi),OAB的面積為1.5(1)求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線(xiàn)I與橢圓交于C,D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)I/直線(xiàn)AB,設(shè)直線(xiàn)AC, BD的斜率分別為

20、匕也證明：心k?為定值.IabO的右頂點(diǎn)為A(a,0),上頂點(diǎn)為B(O,b),2 2【解析】(1)由橢圓篤2_a b可得直線(xiàn)AB的方程為Xa1 ,即 bx ay ab b則點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離ab.a2 b2即4a_4b_2 25a b，1因?yàn)槿切蜲AB的面積為1 ,所以一ab 1 ,即ab 2，2由，可解得a 2,b1，2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y21 .41(2)由(1)可得X 2y 2 O ,所以直線(xiàn)AB的斜率為 一21設(shè)直線(xiàn)l的方程為y X t,C x1, y1 ,D x2, y2 ，2y1-X t2聯(lián)立方程組2整理得X2 y 14t2 1則 y1y2t,yM2 ,所以k1 k2y1y2 1y2X12X2