山東省菏澤市牡丹區(qū)2020屆九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

1、九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知3 2，則符號(hào)“ ”代表的數(shù)是（）3A.-2D322B.C.D.一2332. 一方有難，八方支援，2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，危難時(shí)刻，全國(guó)多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳援武漢，下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（齊階醫(yī)院華西醫(yī)院B.C.湘雅醫(yī)院3.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）/CD)1 鼻3IAOO*ABooCD7B. be 0D. b d 0a b5.小王和小李兩名同學(xué)研究本班女同學(xué)的身高情況，兩人分別

2、統(tǒng)計(jì)了一組數(shù)據(jù)，如下表:止方體4.實(shí)數(shù)a,b,e,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論有（ab_< -4 -3 J2 -1C. |e| |b|A .小王統(tǒng)計(jì)的一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定B .小李統(tǒng)計(jì)的一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定C.兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定D .不能比較穩(wěn)定性6.副直角三角板有不同的擺放方式，下圖中滿足與相等的擺放方式是（）九章算術(shù)中記載：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉；下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168經(jīng)過(guò)計(jì)算得到兩組數(shù)據(jù)的方差，小王一組的方差為1.5，小李一組的方差為 2.5，則下列說(shuō)法

3、正確的是（）問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來(lái)的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來(lái)的谷子；有下等稻子五捆，若打出來(lái)的谷子再加一斗，貝y相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來(lái)的谷子問(wèn)上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為8.如圖2-1 ,在 ABC中,ABBC ,AC m , D ,E分別是AB , BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD, PB , PE，設(shè)AP x，圖2-1中某條線段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2-2所示，則這條線段可能是（用2-1A. PDB. PBC. PE、填

4、空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）3x610y3x B .610y5y12x5y12x3y610x3yD .610x5x12y5x12yA.C.9.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是Vx310.分解因式：m3 4m 11.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000 KB以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 .如圖，亮亮在外出期間被無(wú)人機(jī)隔空12.為做好疫情宣傳巡查工作，各地積極借助科技手段加大防控力度喊話“戴上口罩，趕緊回家”.據(jù)測(cè)量，無(wú)人機(jī)與亮亮的水平距離是15米，當(dāng)他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角恰好為30°,

5、若亮亮身高1.70米，則無(wú)人機(jī)距離地面的高度約為 米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：、.21.414，,31.732）13.已知圓O，如圖，（1）作圓O的直徑AB ；（2）以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，交圓 O于C，D兩點(diǎn);（3）連接CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC .根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有下面三個(gè)推斷：CE DE :BE 3AE :BC 2CE .所有正確推斷的序號(hào)是 .14.正方形A| B1C1O、A2B2C2G、A3B3C3C2、按如圖所示的方式放置,點(diǎn)A1、A2、A、和點(diǎn)G、C2C3、分別在直線 y x 1和x軸上，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是.（答案不需要化簡(jiǎn)）三、解答題：共78

6、分.15.計(jì)算：|3| (2O2O)0 2sin 60112 b216.已知a 0, a b 0且a b 1，求代數(shù)式a2 b2a2 2ab2ab b2的值.17.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（1 ）在AC邊上求作點(diǎn)E，使得AEACADAB ；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 ABC的面積是 ADE面積的9倍，且BC 6，求DE的長(zhǎng).R C18. 關(guān)于x的一元二次方程(m 1)x2 3x 2 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1 )求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根.19. 某單位在疫情期間用 2400元購(gòu)進(jìn)A,B兩種口罩共1000個(gè)，購(gòu)買A種口

7、罩與購(gòu)買 B種口罩的費(fèi)用相同, 且A種口罩的單價(jià)是 B種口罩單價(jià)的1.5倍，求A, B兩種口罩的單價(jià)各是多少元20.如圖，一次函數(shù)y kx b(k 0)的圖象與反比例函數(shù)y (m 0,x 0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)xA,B，且該一次函數(shù)的圖象與 y軸正半軸交于點(diǎn) C ,過(guò)A, B分別作y軸的垂線，垂足分別為 D，E.已知A(1,4),CDCE(1 )求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在 A,B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí),21. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D為圓O上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接

8、AC、AD .(1 )若 ABD 2 BDC，求證：CE是圓0的切線.1(2)若圓O的半徑為、5 , tan BDC ,求AC的長(zhǎng)222. 今年疫情期間，為防止疫情擴(kuò)散，人們見(jiàn)面的機(jī)會(huì)少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了 “你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)進(jìn)行調(diào)查將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)這次參與調(diào)查的共有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為其它溝通方式所占的百分比為.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)如果我國(guó)有13億人在使用手機(jī) 請(qǐng)估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行

9、溝通的人數(shù)； 在全國(guó)使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概率，求抽取的恰好使用“QQ的概率是多少?23. 在菱形ABCD中， BAD ，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)(不與 A，C重合)，將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角之后，所得射線與直線 AD交于F點(diǎn)，試探究線段 EB與EF的數(shù)量關(guān)系小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究（1）如圖1，當(dāng)90時(shí)，菱形 ABCD是正方形小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分 BAD，作EM AD 于 M，ENAB于N 由角平分線的性質(zhì)可知 EM EN，進(jìn)而可得 EMF也 ENB，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為（2）如圖 2,當(dāng) 60

10、：，120 時(shí),依題意補(bǔ)全圖形；請(qǐng)幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例說(shuō)明ABE ，若（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1 ）中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出角， 滿足的關(guān)系：.24.已知拋物線Ci的函數(shù)解析式為y ax2 bx 3a，若拋物線 G經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 3），對(duì)稱軸為直線x 1. （1 ）求拋物線 C1的解析式.11（2 ）已知實(shí)數(shù)x 0,請(qǐng)證明：X 2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x 2.Xx（3）若拋物線G先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線 C2，設(shè)A（m,

11、y1），B（n，財(cái) 是C? 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足： AOB 90，m 0，n 0.請(qǐng)你用含有 m的表達(dá)式表示出AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù) OA的函數(shù)解析式15.解:020202sin 602.16. 解:b22 a2a2 2ab2ab b22 2a 2ab b2a a b（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P, Q x2, y2,則P, Q兩點(diǎn)間的距離/ 2 2I pq I . X2 為y2 yi ）九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正 確寫出即可.2. 若考

12、生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分3. 評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）1.C ； 2.A ； 3.D ； 4.D ； 5.A ； 6.B ； 7.A ； 8.C.、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題 3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.） 9. X 3 ； 10. m(m 2)(m 2)； 11. 1.3 1Q6 ； 12. 10.4； 13.；14.(22021- 1，22020).)、解答題（本題共78分，把解答和證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)21aba2a a b原式112

13、2 a b17解:(1)如圖,占八、E就是所求作的點(diǎn)AEAD(2 )A A,ACAB ADE sABC,1000 ,即:S ADES ABCDEDEBC DE = 2.18解：(1)t =(3)24(m 1) 2 = 8m 17依題意，得m 10,8m 17 > 0,17解之，得m < 一且m(2 ) m為正整數(shù), m 2 2原方程為x 3x 20 解得 x11 , x22 1.5x 元 /個(gè).19解：設(shè)B 口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，則A 口罩單價(jià)為根據(jù)題意，得12001200x 1.5x解之，得x = 2.檢驗(yàn)：當(dāng)x = 2時(shí)，1.5xm 0, x= 2是原方程的解.1.5x= 3.

14、答：A 口罩單價(jià)為3元/個(gè)，B 口罩單價(jià)為2元/個(gè).20. 解：(1)將點(diǎn)A (4, 1)代入y m，解得m 4x反比例函數(shù)解析式為 y 4.x BE丄y軸，AD丄y軸，/ CEB =Z CDA = 90° CDA CEB.CD AD "CE BE.CD 1, BE= 4AD.CE 4/ A (1 , 4), AD = 1. BE = 4. xb = 4. yB = 4=1. B ( 4, 1)k b 4,4k b 1.4將 A (1, 4), B (4, 1)代入 y= kx+b,得,解之，得 k=- 1, b= 5. 一次函數(shù)的解析式為y=- x+5.(2)當(dāng)MN長(zhǎng)度最

15、大時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(2, 2)21. (1)證明：連接0C.OC = OA,. zOCA = zOAC, zCOB =2zOAC./ ZBDC = zOAC ,Z ABD=2 Z BDC, ZCOB = Z ABD , OC / DE ./ CE 丄 DB , zCED =90° ZOCE =90° OC 丄 CE, CE是O O的切線.(2 )解：連接BC./ ZBDC= ZBAC,1-tan ZBAC= tanZBDC=2/ AB是O O的直徑, ZBCA= 90°BCAC設(shè) BC=x, AC=2x,. AB= , 5x .vO O的半徑為,5 ,.5x =

16、2 . 5 , x=2 , AC=2x=4.22.解：(1)2000； 144 ° 13%.(2)如圖:”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800 人,所以在全國(guó)使用手機(jī)的 13億人中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800200013=5.2 (億人).440 人,所以，在參與這次調(diào)查的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“440QQ的頻率是上40=22%.2000由(1)可知：參與這次調(diào)查的共有2000人，其中喜歡用“ QQ進(jìn)行溝通的人數(shù)為QQ”的概率是22%.所以，用頻率估計(jì)概率，在全國(guó)使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，抽取的恰好使用“23. 解：(1) EB=EF ;(2)；結(jié)論依然成立EB=EF.

17、證法1 :過(guò)點(diǎn)E作EMZAF于M , EN zAB于N .四邊形ABCD為菱形， 1 2 / EM 丄 AF , EN 丄 AB FME N=90 ° EM=EN / BAD 60 °BEF 120 ° F 3 360° BAD BEF 180° 3EBN 180 ° FEBN FEBN,在EFM 與AEBN 中，F(xiàn)ME N,EM EN, EFM EBN EF=EB 證法2:連接ED.四邊形ABCD是菱形， AD=AB, ZDAC = zBAE.又 AE=AE, ADE/ ABE ED = EB,厶DE = ZABE.又 zDAB=6

18、0° , zBEF=120° ZF + ABE=180° .又 zADE + ZFDE=180° , ZF = ZFDE , EF=ED. EF=EB.(3)+ =180?；蛞?+ + =180 °2 224. 解：(1)v拋物線ci過(guò)點(diǎn)(o, 3), 3 3a , a 1 ,y x bx 3.又拋物線C1的對(duì)稱軸為直線 x 1 =1，即 b 2.2 1拋物線G的解析式為y x2 2x 3.(2) 方法一：T x2 2x 1 (x 1)20,2成立.2 ( x 1 )20 ,Vx3 (x 1)24 ,1個(gè)單位后得到的，1 1 1 x 2 0 , x 2，當(dāng)且僅當(dāng) x=l 時(shí)，x -XXx方法一:T x 0 , x 2 (7x)2 2x()X長(zhǎng)丘11 x 2，當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，x 2成立.xx(3) 方法一：由(1 )知拋物線G解析式為y x2 2x 拋物線C2是拋物線G先向上平移4個(gè)單位，再向左平移 拋物線