函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用PPT課件

1、2021/7/231函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 2021/7/232 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性，理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性， 掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟；掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟；（2）能運(yùn)用單調(diào)性解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能運(yùn)用單調(diào)性解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. . 重點(diǎn)重點(diǎn)（1 1）函數(shù)單調(diào)性的概念；）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2 2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性 難點(diǎn)難點(diǎn) 利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用. .2021/7/233v1 1函數(shù)函

2、數(shù)單調(diào)性單調(diào)性的定義的定義f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)知識(shí)梳理知識(shí)梳理:單調(diào)增單調(diào)減2021/7/234（1 ）任取任取x1，x2D，且，且x11 B. k1 C. k-1 2.下列函數(shù)在（0,2）上為增函數(shù)的是 ( ) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D. bxky) 1(,) 2xy2xy11)(xxf3 , 2AB0-，0212021/7/237例1.用定義證明函數(shù) 在區(qū)間2，6上的單調(diào)性 12)(xxf證明：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10, (x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2

3、,6上的減函數(shù).12)(xxf6221xx取值取值作差作差變形變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論題型一題型一 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性2021/7/23822)(xxf【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1 1】證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在在R R上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)證：在證：在R R上任意取兩個(gè)值上任意取兩個(gè)值 ，且，且 ，21, xx21xx21xx,021 xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx則則 取值取值判

4、斷符號(hào)判斷符號(hào)作差變形作差變形下結(jié)論下結(jié)論2021/7/239題型二題型二 函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用（一）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小（一）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小例例2、（、（1）比較下列兩個(gè)值的大?。罕容^下列兩個(gè)值的大?。? . 08 . 0解：2 . 08 . 02 . 01 . 08 . 08 . 0和【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2 2】 4 . 3log125 . 8log2方法指津：方法指津：掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)2021/7/2310（二）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值（二）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例例2 2、（、（2 2）畫出下列函數(shù)圖像，并填空：畫出下列函數(shù)圖像，并填

5、空：22xy2yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.最小值為最大值為2, 1, 22xxy_;_;0-，02-2xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -2o2021/7/2311【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2 2】(2)畫出下列函數(shù)圖像，并填空：1yx的單調(diào)減區(qū)間是_ ？(0,)(,0)，)0( ,1xxyx1yxyo的值域?yàn)楹瘮?shù)3 , 0, 222xxxy_;3 , 1-數(shù)形結(jié)合思想2021/7/2312,12( )4f xxax （三）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍（三）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 例例2、（、（3）若若二次函數(shù)二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞增

6、，求上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。的取值范圍。 oxy1xy1o解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a 2021/7/2313【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2 2】 在已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍時(shí)，要注在已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想意利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想. .取值范圍是的上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)，在）已知函數(shù)（kkxxxf20584)(32_16040kk或2021/7/2314【當(dāng)堂檢測(cè)】【當(dāng)堂檢測(cè)】1.函數(shù)y(2k1)xb在(，)

7、上是減函數(shù)，則() A.k B.k C.k D.k2.在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.3. 4. _12 xy132xyxy2122xxyDD的值域?yàn)楹瘮?shù)222xxy，1函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( ) A a3 B a3 C a-3 D a-3D2021/7/2315【當(dāng)堂檢測(cè)】【當(dāng)堂檢測(cè)】5.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并求最值.1 , 2,211)(xxxf單調(diào)遞減，最大值是 ，最小值是0.432021/7/2316取值取值判斷符號(hào)判斷符號(hào)作差變形作差變形下結(jié)論下結(jié)論課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1. . 兩個(gè)定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義兩個(gè)定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義；(定義法定義法)證明函數(shù)單調(diào)性，步驟證明函數(shù)單調(diào)性，步驟: :圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增增函數(shù)的圖象從左到右函數(shù)的圖象從左到右減減函數(shù)的圖象從左到右函數(shù)的圖象從左到右上升上升下降下降3.兩兩個(gè)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，分類討論個(gè)數(shù)學(xué)