八年級數(shù)學(xué)上冊12分式和分式方程教材分析素材(新版)冀教版

1、第十二章分式和分式方程一、 設(shè)計說明1.本章的內(nèi)容、地位和作用.代數(shù)式可分為有理式和無理式(現(xiàn)階段后面只學(xué)習(xí)二次根式)兩類，而有理式又可分為整式和分式兩種情況，因此，可以說本章內(nèi)容是代數(shù)式知識內(nèi)容的自然延伸.本章主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實情境建立分式的概念，探索分式的基本性質(zhì)，進行分式的加、 減、乘、除運算，建立分式方程的概念并解分式方程.分式的運算實質(zhì)上都是轉(zhuǎn)化為整式的運算來進行的，分式的通分和約分一般需要分解因式，因此，分式的運算是整式的運算及多項式因式分解的綜合運用和進一步發(fā)展，也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).分式方程是一元一次方程、二元一次方程(組)的進一步發(fā)展，是解決實際問題的又一類

2、方程模型.2.本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點.(1) 突出了模型的建立過程.教科書通過用代數(shù)式表示現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系，并對 代數(shù)式進行分類、比較，建立起分式的概念；在與已學(xué)過的方程進行比較的過程中，抓住了 知識的“生長點”，建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的過程，降低 了概念過分形式化的要求，進一步發(fā)展了學(xué)生的符號感.(2) 突出了 “類比”過程.類比是合情推理的重要方式之一，是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要方法，也是解決問題的常用方法.本章讓學(xué)生充分經(jīng)歷了與分?jǐn)?shù)類比、提出猜想、獲得分式的基本性質(zhì)和運算法則的過程，增進了對分式的基本性質(zhì)和運算法則的理解，感受到數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，發(fā)

3、展了合情推理能力.(3) 突出了 “轉(zhuǎn)化”過程.轉(zhuǎn)化是解決問題常用的思想方法，教科書在異分母分式的加減運算和解分式方程中都突出了轉(zhuǎn)化的過程，以進一步使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累解決問題的經(jīng)驗.二、 教學(xué)目標(biāo)21經(jīng)歷由實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立分式和分式方程概念的過程，進一步發(fā)展符號感2經(jīng)歷由觀察、類比、猜想獲得分式的基本性質(zhì)及分式的運算（加、減、乘、除）法 則的過程，從中體會類比的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思考與合情推理的能力3了解分式和最簡分式的概念，能用分式的基本性質(zhì)進行通分、約分，能進行分式的 加、減、乘、除運算4能解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗方程的根的合理性能根據(jù)問題中的 數(shù)量關(guān)系列出分式方程

4、，并解決簡單問題，增強應(yīng)用意識三、教學(xué)建議1讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程學(xué)生獲得知識，必須建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上， 因此， 對于分式、分式方程和分式方程的增根等概念，要創(chuàng)設(shè)好情境， 向?qū)W生提供充足的素 材，留有充裕的空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、比較、表達與交流等活動過程，使概念的建立 過程成為學(xué)生頭腦中自然而然的形成過程 進一步發(fā)展符號感， 促進數(shù)學(xué)思考的發(fā)展 教學(xué) 中，還可以補充一些更具有現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性的問題，以進一步充實 “過程”，切忌把這個 “過 程”作為概念的引例直接講授而淡化“過程” ，因為“過程”本身就是重要的教學(xué)目標(biāo)2分式的通分、約分和運算的教學(xué)，實際上是分式基本性質(zhì)、運算法則的運

5、用，應(yīng)通 過適當(dāng)?shù)倪\算讓學(xué)生進一步理解運算的意義， 掌握算法， 在理解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃?法，不要追求訓(xùn)練的數(shù)量和技巧，不要增加繁難的計算題3在解分式方程中，要理解去分母的目的和由此會產(chǎn)生增根的原因，從而體會去分母 的意義和對根進行檢驗的必要性 能解可化為一元一次方程的分式方程即可， 不必增加難度 和進行大量的訓(xùn)練 用分式方程解決實際問題時， 應(yīng)關(guān)注對數(shù)量關(guān)系的分析和經(jīng)歷完整的解 決問題過程，以及有條理地表達解決問題的過程4關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的感悟類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和合情推理的重要形式分式與分?jǐn)?shù)在 意義上、形式上都是相似的在教學(xué)中， 要鼓勵學(xué)生對分式大膽提出猜想， 給學(xué)生提供充足 的活動空間，

6、讓學(xué)生充分參與觀察、 比較、猜想與交流等活動，并組織他們對活動的過程及 結(jié)果進行交流， 以獲得對分式基本性質(zhì)及運算的理解， 從而發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和創(chuàng)新 意識異分母分式的加減運算是轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減運算進行的， 分式方程是轉(zhuǎn)化為整 式方程來求解的， 教學(xué)中要通過學(xué)生的思考與交流活動進行提煉、 提升， 使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的3思想方法四、課時建議12.1 分式 2 課時12.2 分式的乘除2課時12.3 分式的加減2課時12.4 分式方程 1 課時12.5 分式方程的應(yīng)用 2 課時數(shù)學(xué)活動 1 課時回顧與反思 1 課時合計 11 課時五、評價建議1對分式的概念、分式的運算、 分式方程及解分式方程等基礎(chǔ)知識、基本技能的評價，要更多地關(guān)注學(xué)生對概念和算理的理解 如能夠舉出分式的正例和反例， 能夠運用運算法則 正確合理地進行運算， 能夠按步驟解分式方程并進行檢驗等 不搞繁難運算， 不提倡追求特 殊技巧知識與技能的掌握是一個逐步積累并內(nèi)化的過程， 不應(yīng)在初始時就提出過高的要求2對于觀察、 比較、類比、歸納、 概括等數(shù)學(xué)思維過程的評價， 應(yīng)注重過程性評價 看 學(xué)生是否積極參與并思考了、 能否提出猜想、 能否表達自己的猜想、 能否提出問題或與眾不 同的解決問題的策略、 能否交流自己的猜想等 即使沒有提出自己的猜想， 但能接受別人提 出的猜想等，也應(yīng)予以肯定3對學(xué)生在本