二次函數(shù)典型題[1]

1、二次函數(shù)典型題一、填空題1、方程ax2+bx+c=0的兩根為-3，1則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線_。2、已知直線y=2x-1 與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是A、B，把y=2x2平移后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則平移后的二次函數(shù)解析式為_3、已知拋物線（0）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，試比較和的大?。?_（填“>”，“<”或“=”）4、拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對(duì)稱軸是直線_，它必定經(jīng)過_和_5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m_；6、拋物線的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）7、

2、y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_8、拋物線yxO3x=1圖6的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為 9、已知二次函數(shù)y=x2bxc的圖像過點(diǎn)A（c，0），且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式可能是（只要寫出一個(gè)可能的解析式）10、拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，3），則b= ，c= .11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y = ax2 + c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是 。12、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（

3、2，0），(x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）_CAyxO二、選擇題1、拋物線，對(duì)稱軸為直線2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則的值為（ ）A、1 B、0 C、1 D、32、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則 （ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是3、（2，5）（4，5）是拋物線上的兩點(diǎn)，則這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為（ ）A x=1 B C D4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖3所示，下列

4、結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為( )6、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、57、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；(3)；（4） ； （5）. 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)三、簡(jiǎn)答題1、拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它

5、的最低點(diǎn)在直線y= -+2上，求函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0）（0，3），對(duì)稱軸x= -1。求函數(shù)解析式若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C,頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積。3、已知y是x的二次函數(shù)，且其圖象在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)4個(gè)單位，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值-2。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 (2)若此函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使PAB的面積等于12個(gè)平方單位，求P點(diǎn)坐標(biāo)。4、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）、N（1，6）。（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式。（2）把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB = 90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0

6、）、（4，0），BC = 5。將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求ABC平移的距離。DBAMCN4、正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的值.yxOAB第5題圖5、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使MOB的面積是

7、AOB面積的3倍；（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過AOC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(-1，m),B(n,n)(1) 求A、B的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若能求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由。 26（11·清遠(yuǎn)）如圖9，拋物線y(x1)2k 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0，3)（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P

8、，使得PAPC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)xyOCAB23、如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)AC (1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖，在平

9、面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （2）連接AC探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由 如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；yxOBMNCA25（本題滿分10分）如圖，拋物線yx2xa與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐標(biāo)；

10、（3）以AC，CB為一組鄰邊作ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D 是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由xy在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）寫出的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；21.如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1，0)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MCMD的值最小時(shí)，求m的值A(chǔ)BCDxyO11圖1圖224孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí)，將一把直

11、角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：（1）若測(cè)得（如圖1），求的值；（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過作軸于點(diǎn)，測(cè)得，寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)、的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)26如圖15，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB求該拋物線的解析式；拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

12、在，說明理由；圖1523. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大26、（2011河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：（