八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.3一次函數(shù)如何確定一次函數(shù)表達(dá)式素材(新版)華東師大版

1、5如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式 y=kx+b 的實(shí)質(zhì)就是確定 k 和 b 的值,這需要兩個(gè)條件：兩對(duì)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值.而確定正比例函數(shù) y=kx 中 k 的值，只要一對(duì)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值即可.那么如何獲取確定函數(shù)表達(dá)式的條件，進(jìn)而求出函數(shù)表達(dá)式呢？、禾U用圖象信息確定函數(shù)的表達(dá)式例 1 如圖，一次函數(shù)的圖象 11 與正比例函數(shù)的圖象 12 相交于點(diǎn)A,且 11 過(guò) y 軸上的點(diǎn) B,請(qǐng)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解析：設(shè)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=kx+b 和 y=mx.由圖象信息知直線 11 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,6),B(0,3), 由此得一次函數(shù) y=kx+b

2、的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值：x=2 時(shí),y=6;x=0 時(shí),y=3.把它們代入 y=kx+b 中，得336=2k+b,3= b.把 b =3 代入 中，得 k=.所以一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= x+3.又直線 1222也經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,6),由此得正比例函數(shù) y = mx 的一對(duì)對(duì)應(yīng)值:x=2 時(shí),y=6.代入 y =mx 中，得 6=2 m.解得 m=3.故正比例函數(shù)的表達(dá)式 y = 3x.、利用表格信息確定函數(shù)的表達(dá)式例 2 聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)是氣溫 x(C)的一次函數(shù).下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 氣溫在 22C時(shí),某人看到煙花

3、燃放5 秒后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠(yuǎn)？氣溫 x(C)05101520音速 y(米/秒)331334337340343解析:(1)很顯然，表中沒(méi)有22C時(shí)的音速，需要先根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，求出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=k+b,從表格中任意選取(通常選取較簡(jiǎn)單的)兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，如 x=0,y=331;x=5,y=334.把它們分別代入 y=kx+b,得331一b，解得51334 = 5k +b.3當(dāng) x=22 時(shí)，y=X22+331=344.2. 344.2X5=1721(米).所以此人與燃放煙花的所在“I，故 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為

4、b =331.y=3x+331.52地約相距 1721 米.三、利用文字語(yǔ)言信息確定函數(shù)的表達(dá)式例 3 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 16 元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店 決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件 20 元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣 360 件;若按每件 25 元的價(jià)格銷售時(shí)每月能賣 210 件假定每月銷售件數(shù) y（件）是價(jià)格 x（元/件）的一次函數(shù),試求 y 與 x 之間的關(guān)系式解析：因?yàn)榧?shù) y 是價(jià)格 x 的一次函數(shù)，所以可設(shè) y 與 x 之間的關(guān)系式為 y=kx+b.由“若 按每件20 元銷售時(shí)，每月能買 360 件;若按每件 25 元銷售時(shí)，每月能買 210 件”可得 x 與 y 的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值：當(dāng) x=20 時(shí)，y=360;當(dāng) x=25 時(shí)，y=210.把它們分別代入 y=kx+b 中，可得如下 、360 =20k+b，k = 30，方程組：解得所以 y 與 x 之間的關(guān)系式為 y=-30 x+960.210 = 25k +b.b =960.溫馨提示：由以上可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式有如下的步驟：設(shè)出函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b;從題目所提供的信息中獲取所需的兩個(gè)條件，并代入