八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：相似三角形【DOC范文整理】

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：相似三角形一、平行線分線段成比例定理及其推論：定理：三條平行線截兩條直線， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例。推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì) 應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。二、相似預(yù)備定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截 得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。三、相似三角形：定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三 角形。性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例；相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的 平方。說明：等高三角形的面積比

2、等于底之比，等底三角形 的面積比等于高之比；要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直 角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三 角形相似。四、三角形相似的證題思路：五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：一“定”：先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形 中；二“找”：再找出兩個(gè)三角形相似所需的條件；三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。如果這兩個(gè)三角形不相似，只能采用其他方法，如找中 間比或引平行線等。六、相似與全等：全等三角形是相似比為1的

3、相似三角形，即全等三角形 是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等，不同點(diǎn)是邊長的大小，全等 三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一 定相等，所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。常見考法利用判定定理證明三角形相似；利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。誤區(qū)提醒根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因 此在寫比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息；在定理的實(shí)際應(yīng) 用中，常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條件，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊 對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的

4、三角形，叫做相似三角形。相似三角形的表示方法：用符號(hào)”s”表示，讀作”相似于。相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截成的三 角形與原三角形相似。從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的對(duì)應(yīng)邊相等的條件改為對(duì)應(yīng)邊成比例就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們 數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從 中探究新知識(shí)掌握的方法。直角三角形相似：直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直 角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角 三角形相似。相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比。相似三角形的周長比等于相似比。