北京市西城區(qū)七年級數學學習_探究_診斷(下冊)第五章相交線與平行線精品資料

1、第五章相交線與平行線測試 1相交線學習要求1能從兩條直線相交所形成的四個角的關系入手，理解對頂角、互為鄰補角的概念，掌握對頂角的性質2能依據對頂角的性質、鄰補角的概念等知識，進行簡單的計算課堂學習檢測一、填空題1如果兩個角有一條_邊，并且它們的另一邊互為_ ，那么具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角2如果兩個角有_頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的_，那么具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角3對頂角的重要性質是_ 4如圖，直線AB、CD相交于 O點， AOE 90°(1) 1 和 2 叫做 _角； 1 和 4 互為 _角； 2 和 3 互為 _角； 1 和 3 互為 _角；

2、2 和 4 互為 _角(2) 若 1 20°，那么 2 _； 3 BOE _ _° _° _°； 4 _ 1 _° _° _°5如圖，直線AB與 CD相交于 O點，且 COE90°，則(1) 與 BOD互補的角有 _ ；(2) 與 BOD互余的角有 _ ；(3) 與 EOA互余的角有 _ ；(4) 若 BOD 42° 17，則 AOD _； EOD _； AOE _二、選擇題6圖中是對頂角的是()7如圖， 1 的鄰補角是 ()(A) BOC(B) BOC和 AOF(C) AOF(D) BOE和 AOF8如

3、圖，直線 AB與 CD相交于點 O，若 AOC1AOD ，則 BOD的度數為 ( )3(A)30 °(B)45 °(C)60 °(D)135 °9如圖所示，直線 l，l ， l3相交于一點，則下列答案中，全對的一組是( ) 12(A) 1 90°， 2 30°， 3 4 60°(B) 1 3 90°， 2 4 30°(C) 1 3 90°， 2 4 60°(D) 1 3 90°， 2 60°， 4 30°三、判斷正誤10如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

4、()11如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角()12有一條公共邊的兩個角是鄰補角13如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角14對頂角的角平分線在同一直線上15有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角()綜合、運用、診斷一、解答題16如圖所示，AB，CD， EF交于點O， 1 20°，BOC 80°，求2 的度數17已知：如圖，直線a， b，c 兩兩相交， 12 3， 2 86°求 4 的度數18已知：如圖，直線AB， CD相交于點 O， OE平分 BOD， OF平分 COB， AOD DOE4 1求 AOF的度數19如圖，有兩堵圍墻，

5、有人想測量地面上兩堵圍墻內所形成的AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量?拓展、探究、思考20如圖， O是直線 CD上一點，射線OA， OB在直線 CD的兩側，且使AOC BOD，試確定 AOC與 BOD是否為對頂角，并說明你的理由21回答下列問題：(1) 三條直線 AB， CD， EF兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角( 平角除外 )? 幾對鄰補角 ?(2) 四條直線 AB， CD， EF， GH兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角 ( 平角除外 )? 幾對鄰補角 ?(3) m條直線 a1，a2，a3， am 1，am相交于點 O，則圖中一共有幾對對頂角 ( 平角除外 )?幾對

6、鄰補角 ?測試2垂線學習要求1理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質，能過一點作已知直線的垂線2理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離課堂學習檢測一、填空題1當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線_，其中一條直線叫做另一條直線的_線，它們的交點叫做_ 2垂線的性質性質 1：平面內，過一點_與已知直線垂直性質 2：連接直線外一點與直線上各點的_ 中， _最短3直線外一點到這條直線的_ 叫做點到直線的距離4如圖，直線AB， CD互相垂直，記作_ ；線段 PO的長度是點的距離是 _；直線 AB， CD互相垂直，垂足為_到直線 _的距離；點O點，記作M到直線 AB二、

7、按要求畫圖5如圖，過A 點作 CD MN，過 A 點作 PQ EF于 B6如圖，過圖 aA 點作BC邊所在直線的垂線圖bEF，垂足是D，并量出圖 cA點到BC邊的距離圖 a圖 b圖 c7如圖，已知及點，分別畫出點P到射線、的垂線段及AOBPOA OBPMPN圖 a圖 b圖 c8如圖，小明從A村到 B 村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經過的最短路線綜合、運用、診斷一、判斷下列語句是否正確( 正確的畫“”，錯誤的畫“×”)9兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直()10若兩條直線相交所構成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直()11一條直線的垂線只能畫一條()12平面

8、內，過線段外一點有且只有一條直線與AB垂直()AB13連接直線 l 外一點到直線 l 上各點的 6 個有線段中，垂線段最短()14點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線，這點與垂足的距離()15直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離()16在三角形 ABC中，若 B 90°，則 AC AB()二、選擇題17如圖，若 AO CO， BO DO，且 BOC ，則 AOD等于 ( ) (A)180 °2(B)180 °(C) 901(D)2 90°218如圖，點P為直線外一點，點P到直線上的三點、 、C的距離分別為 4cm，mmA BPAPB 6c

9、m， PC 3cm，則點 P 到直線 m的距離為 ()(A)3cm(B) 小于 3cm(C) 不大于 3cm(D) 以上結論都不對19如圖， BC AC，CD AB，AB m，CD n，則 AC的長的取值范圍是()(A) AC m(B) AC n(C)n(D)n AC mAC m20若直線 a 與直線 b 相交于點A，則直線 b 上到直線a 距離等于 2cm的點的個數是 ( ) (A)0(B)1(C)2(D)321如圖， AC BC于點 C，CD AB于點 D，DE BC于點 E，能表示點到直線 ( 或線段 ) 的距離的線段有( ) (A)3 條(B)4 條(C)7 條(D)8 條三、解答題2

10、2已知： OA OC， AOB AOC 2 3求 BOC的度數23已知：如圖，三條直線AB，CD， EF相交于 O，且 CD EF， AOE 70°，若 OG平分BOF求 DOG拓展、探究、思考24已知平面內有一條直線 m及直線外三點 A，B，C，分別過這三個點作直線 m的垂線，想一想有幾個不同的垂足 ?畫圖說明25已知點M，試在平面內作出四條直線l 1，l 2，l3，l 4，使它們分別到點M的距離是1.5cm· M26從點O 引出四條射線OA， OB， OC， OD，且 AO BO， CO DO，試探索AOC與 BOD的數量關系27一個銳角與一個鈍角互為鄰角，過頂點作公共

11、邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊構成5直角，與鈍角的另一邊構成直3 角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍?77測試 3同位角、內錯角、同旁內角學習要求當兩條直線被第三條直線所截時， 能從所構成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、 內錯角及同旁內角課堂學習檢測一、填空題1如圖，若直線 a，b 被直線 c 所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關系的角 ?(1)1 與 2 是_； (2) 5 與 7 是_；(3)1 與 5 是_； (4) 5 與 3 是_；(5)5 與 4 是_； (6) 8 與 4 是_；(7)4 與 6 是_； (8) 6 與 3 是_；(9)3 與

12、7 是_；(10) 6 與 2 是_2如圖所示， 圖中用數字標出的角中， 同位角有 _；內錯角有 _；同旁內角有 _3如圖所示，(1) B和 ECD可看成是直線 AB、 CE被直線 _所截得的 _角；(2) A和 ACE可看成是直線 _、 _被直線 _ 所截得的 _角4如圖所示，(1) AED和 ABC可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角；(2) EDB和 DBC可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角；(3) EDC和 C可看成是直線 _、 _被直線 _所截得的 _角綜合、運用、診斷一、選擇題5已知圖，圖在上述四個圖中，(A) (C) 圖1 與 2 是同位角的有(圖)(B)

13、(D) 圖6如圖，下列結論正確的是()(A) 5 與 2 是對頂角(C) 2 與 3 是同旁內角7如圖， 1 和 2 是內錯角，可看成是由直線(B) 1 與 3 是同位角(D) 1 與 2 是同旁內角()(A) AD，BC被 AC所截構成(B) AB，CD被 AC所截構成(C) AB，CD被 AD所截構成(D) AB，CD被 BC所截構成8如圖，直線AB，CD與直線 EF， GH分別相交，圖中的同旁內角共有()(A)4對(B)8對(C)12對(D)16對拓展、探究、思考一、解答題9如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對對頂角 ?幾對鄰補角 ?幾對同位角 ?幾對內錯角 ?幾對同旁內角 ?測試 4平行線

14、及平行線的判定學習要求1理解平行線的概念，知道在同一平面內兩條直線的位置關系，掌握平行公理及其推論2掌握平行線的判定方法，能運用所學的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行用作圖工具畫平行線，從而學習如何進行簡單的推理論證課堂學習檢測一、填空題1在同一平面內，_的兩條直線叫做平行線若直線 a 與直線b 平行，則記作_2在同一平面內，兩條直線的位置關系只有_、 _3平行公理是：_ 4平行公理的推論是如果兩條直線都與_ ，那么這兩條直線也_即三條直線a，b， c，若 a b， b c，則 _ 5兩條直線平行的條件( 除平行線定義和平行公理推論外) ：(1) 兩條直線被第三條直線所截， 如果 _

15、，那么這兩條直線平行 這個判定方法 1 可簡述為： _ ，兩直線平行(2)兩條直線被第三條直線所截，如果 _，那么 _ 這個判定方法2 可簡述為： _， _(3)兩條直線被第三條直線所截，如果 _，那么 _ 這個判定方法3 可簡述為： _， _二、根據已知條件推理6已知：如圖， 請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(1) 如果 2 3，那么 _ (_ ， _)(2) 如果 2 5，那么 _ (_ ， _)(3) 如果 2 1 180°，那么 _ (_ ， _)(4) 如果 5 3，那么 _ (_ ， _)(5) 如果 4 6 180°，那么 _

16、 (_ ， _)(6) 如果 6 3，那么 _(_ ， _)7已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由(1) B 3(已知 ) ， _ (_ ， _)(2) 1 D(已知 ) ， _ _ (_ ， _)(3) 2 A(已知 ) ， _ _ (_ ，_)(4) B BCE 180°( 已知 ) ， _ _ (_ ， _)綜合、運用、診斷一、依據下列語句畫出圖形8已知：點P 是 AOB內一點過點P 分別作直線CD OA，直線 EF OB9已知：三角形ABC及 BC邊的中點D過 D 點作 DFCA交 AB 于 M，再過 D點作 DE AB交 AC于 N點二、解答

17、題10已知：如圖，1 2求證： AB CD(1) 分析：如圖，欲證AB CD，只要證 1 _證法 1：12，(已知)又32，() 1 _ () AB CD(_ ， _)(2) 分析：如圖，欲證 AB CD，只要證 3 4證法 2： 4 1， 3 2， ()又 1 2，( 已知 )從而 3 _() AB CD(_ ， _)11繪圖員畫圖時經常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉動尺頭， 使它和尺身成一定的角度用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框請你

18、說明： 利用丁字尺畫平行線的理論依據是什么?拓展、探究、思考12已知：如圖， CD DA，DA AB， 1 2試確定射線 DF與 AE的位置關系，并說明你的理由(1) 問題的結論： DF_AE(2) 證明思路分析：欲證 DF_AE，只要證 3 _(3) 證明過程：證明： CD DA， DA AB， () CDA DAB _° ( 垂直定義 )又 1 2，()從而 CDA 1 _ _， ( 等式的性質 )即 3 DF AE( ，)13已知：如圖，ABC ADC， BF、DE分別平分 ABC與 ADC且 1 3求證： AB DC證明： ABC ADC，11ABCADC.( )22又 BF

19、、 DE分別平分 ABC與 ADC，1ABC ,211ADC. ()22 _ _() 1 3， () 2 _ ( 等量代換 ) _ _ ()14已知：如圖， 1 2， 3 4 180°試確定直線a 與直線 c 的位置關系，并說明你的理由(1) 問題的結論： a_c(2) 證明思路分析：欲證 a_ c，只要證 _ _且_ _(3) 證明過程：證明： 1 2， () a _ (_ ， _) 3 4 180°， () c _ (_ ， _) 由、，因為a _， c _， a_c (_ ，_)測試 5平行線的性質學習要求1掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理2了解平

20、行線的判定與平行線的性質的區(qū)別3理解兩條平行線的距離的概念課堂學習檢測一、填空題1平行線具有如下性質：(1) 性質 1：_被第三條直線所截，同位角_這個性質可簡述為兩直線_，同位角 _(2) 性質 2：兩條平行線 _， _相等這個性質可簡述為 _， _(3) 性質 3：_ ，同旁內角 _這個性質可簡述為 _ ，_ 2同時 _兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的的距離二、根據已知條件推理_ 叫做這兩條平行線3如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由(1) 如果 AB EF，那么 2 _理由是 _ (2) 如果 AB DC，那么 3 _理由是 _ (3) 如果 AF BE，那

21、么 1 2 _理由是 _ (4) 如果 AF BE， 4 120°，那么 5 _理由是 _ 4已知：如圖， DE AB請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由(1) DEAB，( ) 2 _ (_ ， _)(2) DEAB，( ) 3 _ (_ ， _)(3) DE AB()， 1 _ 180° (_ ， _)綜合、運用、診斷一、解答題5如圖， 1 2， 3 110°，求 4解題思路分析：欲求4，需先證明 _ 解： 1 2， () _ _ (_ ， _) 4 _ _° (_ ， _)6已知：如圖，1 2180°求證：3 4證明思

22、路分析：欲證3 4，只要證 _ _證明： 1 2 180°， () _ (_ ， _) 3 4 (_ ， _)7已知：如圖，AB CD， 1 B求證： CD是 BCE的平分線證明思路分析：欲證CD是 BCE的平分線，只要證 _ _ 證明： AB CD， () 2 _ (_ ， _)但 1 B，() _ ( 等量代換 )即 CD是 _ 8已知：如圖，AB CD， 1 2求證： BE CF證明思路分析：欲證BECF，只要證 _ _證明： AB CD， () ABC _ (_ ， _)1 2，() ABC 1_ ，()即 _ _ BECF (_ ， _)9已知：如圖，AB CD， B 35

23、°， 1 75°求 A的度數解題思路分析：欲求A，只要求 ACD的大小解： CD AB， B 35°， () 2 _ _° (_ ，_)而 1 75°， ACD 1 2 _° CDAB， ( ) _ 180° (_ ，_)A A _ _10已知：如圖，四邊形中， ， ， 50°求D的度數ABCDABCDADBCB分析：可利用DCE作為中間量過渡解法 1： ABCD， B50°， () DCE _ _° (_ ， _)又 AD BC， () D _ _° (_ ， _)想一想：如果以A

24、作為中間量，如何求解?解法 2： ADBC， B50°， () A B _ (_ ， _)即 A _ _ _° _° _° DC AB， ( ) D A _ (_ ， _)即 D _ _ _° _° _°11已知：如圖，AB CD， AP平分 BAC， CP平分 ACD，求 APC的度數解：過 P 點作 PM AB交 AC于點 M ，()ABCD BAC _ 180° ()PM AB， 1 _，()且 PM _ ( 平行于同一直線的兩直線也互相平行) 3 _ ( 兩直線平行，內錯角相等)AP平分 BAC， CP平分

25、 ACD， ()11_，41_ ()221411ACD 90()BAC22 APC 2 3 1 4 90° ()總結：兩直線平行時，同旁內角的角平分線_拓展、探究、思考12已知：如圖，AB CD， EFAB于 M點且 EF交 CD于 N點求證： EF CD13如圖， DE BC， D DBC 21， 1 2，求 E 的度數14問題探究：(1) 如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，系 ?舉例說明那么這兩個角的大小有何關(2) 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關系?舉例說明15如圖， AB DE， 1 25°， 2110°，求

26、 BCD的度數16如圖， AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點，點 E 是橡皮筋上的一點，拽動E點將橡皮筋拉緊后，請你探索，C之間具有怎樣AAEC的關系并說明理由( 提示：先畫出示意圖，再說明理由) 測試6命題學習要求1知道什么是命題，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分構成的2對于給定的命題， 能找出它的題設和結論， 并會把該命題寫成 “如果， 那么”的形式能判定該命題的真假課堂學習檢測一、填空題1 _一件事件的 _叫做命題2許多命題都是由_和_兩部分組成其中題設是_ ，結論是 _3命題通常寫成“如果，那么”的形式這時，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的

27、部分是_4所謂真命題就是：如果題設成立，那么結論就_的命題相反，所謂假命題就是：如果題設成立，不能保證結論_的命題二、指出下列命題的題設和結論5垂直于同一條直線的兩條直線平行題設是 _ ；結論是 _ 6同位角相等，兩直線平行題設是 _ ；結論是 _ 7兩直線平行，同位角相等題設是 _ ；結論是 _ 8對頂角相等題設是 _ ；結論是 _ 三、將下列命題改寫成“如果，那么”的形式9 90°的角是直角_ 10末位數字是零的整數能被5 整除_ 11等角的余角相等_ 12同旁內角互補，兩直線平行_ 綜合、運用、診斷一、下列語句哪些是命題，哪些不是命題?13兩條直線相交，只有一個交點()14 不

28、是有理數 ( )15直線a與b能相交嗎 ?()16連接 ( )AB17作 AB CD于 E點 ( )18三條直線相交，有三個交點( )二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題?哪些是假命題 ?( 對于真命題畫“”，對于假命題畫“×” )19 0 是自然數 ( )20如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角( )21相等的角是對頂角 ()22如果 AC BC，那么 C點是 AB的中點 ( )23若 ab， b c，則 a c ( )24如果 C是線段 AB的中點，那么AB 2BC ()25若 x2 4，則 x 2 ( )26若 xy 0，則 x 0 ()27同一平面內既不重合也不平行的兩

29、條直線一定相交()28鄰補角的平分線互相垂直()29同位角相等()30大于直角的角是鈍角()拓展、探究、思考31已知：如圖，在四邊形ABCD中，給出下列論斷： ABDC； AD BC； AB AD； A C； AD BC以上面論斷中的兩個作為題設，再從余下的論斷中選一個作為結論，并用“如果，那么”的形式寫出一個真命題答： _ 32求證：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行測試7平移學習要求了解圖形的平移變換， 知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯系和性質，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，線段ON是由線段 _平移得到的；線段