matlab入門教程

1、MATLAB 數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程主講者：高陳燕主講者：高陳燕MATLAB數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程MATLAB的概述的概述MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)MATLAB在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用MATLAB的符號(hào)計(jì)算的符號(hào)計(jì)算MATLAB的圖形處理的圖形處理MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)uMATLAB語(yǔ)言的基本要素uMATLAB語(yǔ)言的核心矩陣u單元型數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)uM文件u流程控制語(yǔ)句2021年12月13日10時(shí)07分4MATLAB語(yǔ)言的基本要素語(yǔ)言的基本要素v變量變量 變量不需要事先聲明，也不需要指定變量類型，它會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞康牟僮鱽?lái)

2、確定變量的類型；賦值過(guò)程中，如果變量已存在，則用新值代替舊值，以新的類型代替舊的類型。 變量的命名規(guī)則：l變量名區(qū)分大小寫；l變量名長(zhǎng)度不超過(guò)31位，第31位之后的字符被忽略；l變量名以字母開頭，變量名中可以包含字母、數(shù)字、下劃線，但不能使用標(biāo)點(diǎn)。 變量一般為局部變量，即僅在其調(diào)用的M文件內(nèi)部有效；若要定義全局變量，須在變量前加關(guān)鍵字global。 Matlab語(yǔ)言主要是由幾個(gè)基本要素構(gòu)建而成的，其中包括變量、常量、數(shù)值、字符串、運(yùn)算符及標(biāo)點(diǎn)等。回到主目錄回到主目錄2021年12月13日10時(shí)07分5v常量常量 matlab中預(yù)定義的一些特殊的量。 i,j 虛數(shù)單位 Realmin 最小的正浮

3、點(diǎn)數(shù)， pi 圓周率 Realmax 最大的浮點(diǎn)數(shù)， eps 浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)精度 Inf 無(wú)窮大 NaN Not-a-Number ，表示不定值 例如：pians = %ans是默認(rèn)的結(jié)果變量 3.14161102221023252102021年12月13日10時(shí)07分61/0Warning: Divide by zero.ans = Inf0/0Warning: Divide by zero.ans = NaN2021年12月13日10時(shí)07分7 定義變量時(shí)應(yīng)避免與常量名相同，如果改變了某個(gè)常量的值，可以用“clear+常量名”命令來(lái)恢復(fù)該常量的初始設(shè)定值。pi=1pi = 1clear p

4、ipians = 3.14162021年12月13日10時(shí)07分8v數(shù)值數(shù)值 數(shù)值缺省為實(shí)數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后4位浮點(diǎn)數(shù)表示。其輸入格式與C語(yǔ)言一致：如：9 -73 0.1999 1.475e6 輸出格式由format命令控制，只是影響屏幕顯示效果，不影響內(nèi)部存儲(chǔ)和計(jì)算。下面以pi為例。format long;pians = 3.14159265358979format long e;pians = 3.141592653589793e+000format long g;pians = 3.141592653589792021年12月13日10時(shí)07分9 z=2*exp(pi/3i)z = 1.00

5、00 + 1.7321iMatlab語(yǔ)言還提供了復(fù)數(shù)的表達(dá)和運(yùn)算功能。復(fù)數(shù)的基本單位表示為i或j。例如： 如果是表達(dá)式，必須在虛部的數(shù)值與i、j之間使用乘號(hào)。 sin(pi/3)+cos(pi/3)j? sin(pi/3)+cos(pi/3)j Error: Unexpected MATLAB expression. sin(pi/3)+cos(pi/3)*jans = 0.8660 + 0.5000i2021年12月13日10時(shí)07分10v字符串字符串字符串用單引號(hào)輸入或賦值；字符串的每個(gè)字符都是都是字符數(shù)組的一個(gè)元素；字符串和字符數(shù)組基本上等價(jià)。 s=i love yous =i love

6、 you size(s)ans = 1 10 s(2)ans = s(10)ans =u字符串的每個(gè)字符（包括空格）都是字符數(shù)組的一個(gè)元素。在matlab中，字符串與字符數(shù)組或矩陣基本上是等價(jià)的。2021年12月13日10時(shí)07分11 如果在字符串內(nèi)使用單引號(hào)時(shí)，可以用連續(xù)兩個(gè)單引號(hào)表示。例如： 字符串之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)： double 字符串轉(zhuǎn)換為數(shù)值代碼 num2str 數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串 int2str 整數(shù)轉(zhuǎn)換為字符串 mat2str 矩陣轉(zhuǎn)換為字符串 str2num 轉(zhuǎn)換字符串為數(shù)字 double(s) %s=i love youans = 105 32 108 111 118 101 3

7、2 121 111 117 s=its goods = its good2021年12月13日10時(shí)07分12 a=1:5a = 1 2 3 4 5 b=num2str(a)b =12 3 4 5 a*2ans = 2 4 6 8 10 b*2ans = 98 64 64 100 64 64 102 64 64 104 64 64 1062021年12月13日10時(shí)07分13 matlab對(duì)字符串的操作與C語(yǔ)言中的幾乎完全相同： strcat 鏈結(jié)串 strcmp 比較串 strvcat 垂直鏈結(jié)串 strncmp 比較串的前n個(gè)字符 findstr 在其他串中找此串 upper 轉(zhuǎn)換串為大寫

8、 lower 轉(zhuǎn)換串為小寫 blanks 生成空串 deblank 移去串中空格 例如：把前面的字符串s轉(zhuǎn)化成大寫。s=“it good” upper(s)ans =ITS GOOD執(zhí)行字符串的功能用eval來(lái)實(shí)現(xiàn)。t=1/(a*b-1);a=2;b=3;c=eval(t) % 可以在一行中表示。c = 0.20002021年12月13日10時(shí)07分14v運(yùn)算符運(yùn)算符 在matlab語(yǔ)言中運(yùn)算符包括算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符。其中算術(shù)運(yùn)算符見右表： 其中點(diǎn)運(yùn)算是指操作元素點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的運(yùn)算，也就是說(shuō)矩陣內(nèi)元素對(duì)元素之間的運(yùn)算，點(diǎn)運(yùn)算要求參與運(yùn)算的變量在結(jié)構(gòu)上必須是相似的。例如：操作符定義+算

9、術(shù)加-算術(shù)減*算術(shù)乘.*點(diǎn)乘算術(shù)乘方.點(diǎn)乘方算術(shù)左除.點(diǎn)左除/算術(shù)右除./點(diǎn)右除2021年12月13日10時(shí)07分15 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b=1 2 34 5 67 8 9b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c=a*bc = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 d=a.*bd = 1 4 9 16 25 36 49 64 81思考：題目：通過(guò)描點(diǎn)法得到sin(x)xcos(x)函數(shù)在0-pi區(qū)間上的曲線。提示：通過(guò)點(diǎn)運(yùn)算獲得。（附件diancheng。txt）2021年12月13日10時(shí)07分16

10、Matlab語(yǔ)言的關(guān)系運(yùn)算符如右表： 當(dāng)判斷一個(gè)矩陣是否為空矩陣時(shí)，一般不用“=”，而應(yīng)當(dāng)使用函數(shù)isempty。操作符定義=等于=不等于大于=大于等于小于a=1:3;4:6;7:9;x=5;y=ones(3)*5;xa=xb=0 1 0;1 0 1;0 0 1;ab=a&bab = 0 1 0 1 0 1 0 0 1nb=bnb = 1 0 1 0 1 0 1 1 02021年12月13日10時(shí)07分19a=magic(5);a(:,3)=zeros(5,1)a = 17 24 0 8 15 23 5 0 14 16 4 6 0 20 22 10 12 0 21 3 11 18 0

11、2 9a1=all(a(:,1)a2=all(a3)a2 = 1 1 0 0 0a11=any(a(:,1)10)a11 = 1a22=any(a10)a22 = 1 1 0 1 12021年12月13日10時(shí)07分20v標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn) 在matlab中一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也被賦以特殊的意義，或表示要進(jìn)行一定的運(yùn)算等，如下表：標(biāo)點(diǎn)定義標(biāo)點(diǎn)定義：冒號(hào)，具有多種應(yīng)用功能續(xù)行符；區(qū)分行，及取消結(jié)果顯示%注釋標(biāo)記，區(qū)分列，及函數(shù)參數(shù)分隔符等!調(diào)用操作系統(tǒng)運(yùn)算( )指定運(yùn)算過(guò)程中的先后次序等 矩陣定義的標(biāo)志等 用于構(gòu)成單元數(shù)組等字符串的標(biāo)示符2021年12月13日10時(shí)07分21 下面對(duì)上表中各標(biāo)點(diǎn)作進(jìn)一步的介紹。

12、首先，用冒號(hào)來(lái)定義行向量?；靖袷剑簒x1:step:x2（初始值：步長(zhǎng)：尾元素?cái)?shù)值限） xx1:x2 （默認(rèn)步長(zhǎng)為1）注意注意：這里強(qiáng)調(diào)x2為尾元素?cái)?shù)值限，而不是尾元素值。當(dāng)x2-x1恰為步長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，x2才能成為尾值。例如：2021年12月13日10時(shí)07分22 a=1:2:12a = 1 3 5 7 9 11 a=12:-2:1a = 12 10 8 6 4 2 a=1:6a = 1 2 3 4 5 6 a=2:2:12a = 2 4 6 8 10 122021年12月13日10時(shí)07分23其次，通過(guò)使用冒號(hào)，可以截取指定矩陣中的部分。例如： a=1:18;a=reshape(a,3,

13、6) %重組矩陣a = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 a1=a(:,1:3) %提取矩陣a的第1到3列元素組成的子矩陣。 a1 = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 a2=a(1:2,3:end)a2 = 7 10 13 16 8 11 14 17思考：B1=a(1:3,:)?2021年12月13日10時(shí)07分24 分號(hào)在matlab語(yǔ)言中所起的作用是作為分隔行的標(biāo)志，這里包括在矩陣定義中對(duì)行的區(qū)分以及在程序代碼中對(duì)行的劃分。在矩陣定義中，分號(hào)之間的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是矩陣的同一行。對(duì)于以分號(hào)結(jié)尾的行語(yǔ)句，matlab語(yǔ)言不會(huì)把其運(yùn)算結(jié)果顯

14、示在命令窗口中。 逗號(hào)主要起兩個(gè)作用。其一是逗號(hào)是函數(shù)參數(shù)的分隔符，也是矩陣下標(biāo)的分隔符。其二是逗號(hào)也是區(qū)分矩陣列的標(biāo)志，在同一行中，逗號(hào)分隔開的是各個(gè)列。 括號(hào)是調(diào)整運(yùn)算先后次序的標(biāo)點(diǎn)，可以通過(guò)引用括號(hào)來(lái)調(diào)整運(yùn)算次序。 矩陣的定義需要使用中括號(hào)。此外，中括號(hào)可以表示空矩陣，并通過(guò)該空矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣的部分刪除。以下舉例：2021年12月13日10時(shí)07分25 a=1,2,3,4;5,6,7,8;4,3,2,1;8,7,6,5a = 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3 2 1 8 7 6 5 a(:,1:2)=a = 3 4 7 8 2 1 6 5 b=a(1 3,:)b = 3 4 2 1

15、2021年12月13日10時(shí)07分26 大括號(hào)是單元型數(shù)據(jù)所特有的標(biāo)點(diǎn)。后面介紹。 小數(shù)點(diǎn)“.”，它起到了數(shù)學(xué)符號(hào)的作用；而作為點(diǎn)運(yùn)算的標(biāo)志符，它又構(gòu)成了各種各樣的點(diǎn)運(yùn)算；最重要的是它可作為結(jié)構(gòu)型數(shù)組應(yīng)用時(shí)的專有符號(hào)。 “”為matlab語(yǔ)言中的續(xù)行符，但是該續(xù)行符只能出現(xiàn)在各個(gè)語(yǔ)義群之間，也就是說(shuō)不能出現(xiàn)在變量名之間，否則出錯(cuò)。例如： a=sin(pi/4)+cos(pi/4)-tan(pi/4).+cot(pi/4)a = 1.4142 a=sin(pi/4)+cos(pi/4)-t.an(pi/4)? an(pi/4) |Error: Unexpected MATLAB expressi

16、on.2021年12月13日10時(shí)07分27 在matlab語(yǔ)言中，一行內(nèi)在“%”之后的文字均被認(rèn)為是對(duì)M文件或程序代碼的解釋部分。 “！”可以在命令窗口直接調(diào)用操作系統(tǒng)命令，例如DOS命令，并將結(jié)果展示在命令窗口中，比如在命令窗口中調(diào)用“!dir c”，以顯示C盤的文件列表。 單引號(hào)作為字符串的標(biāo)示符而存在，同時(shí)，它在矩陣運(yùn)算中也表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算及復(fù)數(shù)的共軛值。2021年12月13日10時(shí)07分28 a=1,2,3,4;5,6,7,8a = 1 2 3 4 5 6 7 8 aans = 1 5 2 6 3 7 4 8 s=3-4i;sans = 3.0000 + 4.0000i回到主目錄回

17、到主目錄2021年12月13日10時(shí)07分29MATLAB語(yǔ)言的核心語(yǔ)言的核心矩陣矩陣v矩陣的生成矩陣的生成l直接輸入小矩陣（最簡(jiǎn)便的方法）直接輸入小矩陣（最簡(jiǎn)便的方法） 注意點(diǎn)：輸入矩陣時(shí)要以“ ”為其標(biāo)識(shí)，即矩陣的元素應(yīng)在“”內(nèi)部。矩陣的同行元素之間可由空格或“ ，”分隔，行與行之間用“;”或回車符分隔。矩陣元素可為運(yùn)算表達(dá)式。無(wú)任何元素的空矩陣也合法。回到主目錄回到主目錄2021年12月13日10時(shí)07分30矩陣987654321A的輸入： A = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9a=1 2 34 5 67 8 9a = 1 2 3 4 5

18、 6 7 8 9創(chuàng)建帶有運(yùn)算表達(dá)式的矩陣：b=sin(pi/3),cos(pi/4);log(9),tan(pi/4);% 什么樣的結(jié)果？2021年12月13日10時(shí)07分31l利用中括號(hào)將小矩陣合成一個(gè)大矩陣?yán)弥欣ㄌ?hào)將小矩陣合成一個(gè)大矩陣 b=1,2;3,4; a=b,b;b2,b*3a = 1 2 1 3 3 4 2 4 7 10 3 6 15 22 9 12l從外部文件引用矩陣（從外部文件引用矩陣（excel,txt） （shuju1，shuju2）2021年12月13日10時(shí)07分32l特殊矩陣的生成特殊矩陣的生成常用的特殊矩陣常用的特殊矩陣 空 陣： 單 位 陣：eye(m,n);

19、 eye(m) 零 矩 陣：zeros(m,n); zeros(m) 全 1 陣：ones(m,n); ones(m) 對(duì) 角 陣：對(duì)角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 隨 機(jī) 陣：rand(m,n) 產(chǎn)生一個(gè)mn的均勻分布的隨機(jī)矩陣2021年12月13日10時(shí)07分33 eye(2,3)ans = 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3)ans = 0 0 0 0 0 0 ones(2,3)ans = 1 1 1 1 1 1v=5 6 7;a=diag(v)a = 5 0 0 0 6 0 0 0 7 eye(2)ans = 1 0 0 1 zeros(2)ans = 0

20、 0 0 0 ones(2)ans = 1 1 1 1 如果已知a為方陣，則v=diag(a)可以提取a的對(duì)角元素構(gòu)成向量v。2021年12月13日10時(shí)07分34其他特殊矩陣其他特殊矩陣 compan 友矩陣函數(shù) magic 魔方矩陣 hankel Hankel矩陣 rosser 對(duì)稱特征值測(cè)試矩陣 hilb Hilbert矩陣 pascal Pascal矩陣 invhilb 反Hilbert矩陣 vander 范德蒙矩陣 其中，compan(c)，結(jié)果是生成一以向量c為系數(shù)的多項(xiàng)式的特征矩陣。hilb所生成的hilbert矩陣的特點(diǎn)是矩陣中的元素值為1/(i+j-1)。2021年12月13

21、日10時(shí)07分35單元型數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)單元型數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)l單元型變量單元型變量 單元型變量是matlab語(yǔ)言中較為特殊的一種數(shù)據(jù)類型。本質(zhì)上講，單元型變量為任意類型的多維數(shù)組。 單元型變量可有兩種方式：一種是用賦值語(yǔ)句直接定義，另一種是由cell函數(shù)預(yù)先分配存儲(chǔ)空間，然后對(duì)單元元素逐個(gè)賦值。 在直接賦值過(guò)程中，與在矩陣的定義中使用中括號(hào)不同，單元型變量的定義需用大括號(hào)，而元素間用逗號(hào)隔開?；氐街髂夸浕氐街髂夸?021年12月13日10時(shí)07分36a=1,2;3,4a = 1 2 3 4b=1:4,a,abcdb = 1x4 double 2x2 double abcdcellplot(b

22、) %圖形顯示單元型變量的內(nèi)容 celldisp(b) %顯示單元型變量的內(nèi)容b1 = 1 2 3 4b2 = 1 2 3 4 b3 = abcdabcd2021年12月13日10時(shí)07分37 單元型變量元素的引用采用大括號(hào)為下標(biāo)標(biāo)識(shí)，用小括號(hào)只顯示該元素的壓縮形式。例如：b2ans = 1 2 3 4b(2)ans = 2x2 double注意：?jiǎn)卧妥兞康脑夭皇且灾羔樂绞奖４娴?。思考：如果改變了上例中的a矩陣，那么單元型變量b中的第二個(gè)元素改變不？2021年12月13日10時(shí)07分38 單元型變量與矩陣的另一個(gè)區(qū)別是單元型變量自身可以嵌套。例如： c=cell(1,3) %另一種定義法

23、c1,1=1:4; c1,2=a; c1,3=b;% b=1:4,a,abcd cc = 1x4 double 2x2 double 1x3 cell c33ans =abcd2021年12月13日10時(shí)07分39l結(jié)構(gòu)型變量結(jié)構(gòu)型變量 在matlab語(yǔ)言中結(jié)構(gòu)型變量的定義也有兩種方法，其一是直接賦值定義，其二是由函數(shù)struct定義。以指針操作符“.”連接結(jié)構(gòu)型變量名與屬性名。 直接賦值時(shí)，應(yīng)當(dāng)指出結(jié)構(gòu)中的屬性名。例如： A.a1=abcd; %字符串類型 A.a2=1; %數(shù)值類型 A.a3=1,2,3,4; %數(shù)組類型 AA = a1: abcd a2: 1 a3: 1 2 3 4 思考

24、思考：如何引用結(jié)構(gòu)型變量名A中a1屬性的c元素。 2021年12月13日10時(shí)07分40 由函數(shù)struct定義結(jié)構(gòu)型變量，其調(diào)用格式如下： 結(jié)構(gòu)型變量名=struct(元素名1，元素值1，元素2，元素值2，) B=1,2;3,4; C=struct(c1,1,c2,B,c3,abcd)C = c1: 1 c2: 2x2 double c3: abcd C.c2ans = 1 2 3 42021年12月13日10時(shí)07分41 結(jié)構(gòu)型變量可以嵌套定義。例如： C.c1=A %前面結(jié)構(gòu)型變量AC = c1: 1x1 struct c2: 2x2 double c3: abcd C.c1.a1 %嵌

25、套結(jié)構(gòu)型變量的引用ans = abcd2021年12月13日10時(shí)07分42M文件文件 所謂M文件就是由matlab語(yǔ)言編寫的可在matlab語(yǔ)言環(huán)境下運(yùn)行的程序源代碼文件。Matlab語(yǔ)言中的M文件可分為命令式（script）和函數(shù)式（function）兩種形式。M文件可在matlab的程序編輯器中編寫，也可在其他的文本編輯器中編寫，并以“.m”為擴(kuò)展名加以保存。v命令式文件命令式文件 命令式文件就是命令行的簡(jiǎn)單疊加，matlab會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文件中的命令。值得注意的是，命令式文件在運(yùn)行過(guò)程中可以調(diào)用matlab工作域內(nèi)所有的數(shù)據(jù)，而且所產(chǎn)生的所有變量均為全局變量。回到主目錄回到主目錄20

26、21年12月13日10時(shí)07分43v函數(shù)式文件函數(shù)式文件 函數(shù)式文件主要用于解決計(jì)算中的參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用的問(wèn)題。函數(shù)式的標(biāo)志是它的第一行為function語(yǔ)句。函數(shù)式文件可以有返回值，也可以沒有。函數(shù)式文件執(zhí)行之后，只保留最后結(jié)果，不保留任何中間過(guò)程，所定義的變量也僅在函數(shù)內(nèi)部起作用，并隨著調(diào)用的結(jié)束而被清除。即除無(wú)特殊聲明外，其變量均為局部變量。 注意： 存儲(chǔ)函數(shù)式M文件時(shí)文件名要與主函數(shù)名相一致。2021年12月13日10時(shí)07分44函數(shù)式文件：function abcd(a,b)c=a+bd=b-a保存為abcd.m在工作窗口中調(diào)用：a=2;b=3,4,5,6;abcd(a,b)c =

27、 5 6 7 8d = 1 2 3 4c %結(jié)果是什么？命令式文件：a=2;b=3 4 5 6;c=a+b;d=b-a;保存為：abcd.m在工作窗口中調(diào)用：abcd %文件名即可 cc = 5 6 7 8 dd = 1 2 3 42021年12月13日10時(shí)07分45v函數(shù)變量及變量作用域函數(shù)變量及變量作用域 變量主要有輸入變量、輸出變量及函數(shù)內(nèi)部變量。 輸入變量相當(dāng)于函數(shù)的入口數(shù)據(jù)，是一個(gè)函數(shù)操作的主要對(duì)象。函數(shù)的作用就是對(duì)輸入變量進(jìn)行加工以實(shí)現(xiàn)一定的功能。函數(shù)的輸入變量為形式參數(shù)，即只是傳遞變量的值而不是變量的地址，函數(shù)對(duì)輸入變量的一切的操作和修改如果不依靠輸出變量傳出的話，將不會(huì)影響工

28、作空間 中該變量的值。 matlab語(yǔ)言提供了函數(shù)nargin來(lái)控制輸入變量的個(gè)數(shù)，即可以實(shí)現(xiàn)不定參數(shù)輸入的操作。例如：在函數(shù)test1中，如果調(diào)用過(guò)程時(shí)只提供一個(gè)輸入變量，則求該輸入變量的模；如果是兩個(gè)輸入變量，則求兩個(gè)輸入變量的和2021年12月13日10時(shí)07分46%如果調(diào)用過(guò)程時(shí)只提供一個(gè)輸入變量，則求該輸入變量%的模； 如果是兩個(gè)輸入變量，則求兩個(gè)輸入變量的和function c=test1(a,b)if nargin=1 c=norm(a);elseif nargin=2 c=a+b;end在工作窗口調(diào)用： a=2 3 4a = 2 3 4 test1(a)ans = 5.3852

29、 b=3; test1(a,b)ans = 5 6 72021年12月13日10時(shí)07分47 同時(shí)，matlab語(yǔ)言還提供了另一個(gè)針對(duì)輸入變量的函數(shù)varargin。該函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不定數(shù)目輸入變量的函數(shù)的程序設(shè)計(jì)。此時(shí)，對(duì)函數(shù)的一切輸入變量均將存儲(chǔ)在以varargin命名的單元型數(shù)組中。例：在函數(shù)test2中，實(shí)現(xiàn)如下功能： 通過(guò)使用函數(shù)varargin，用戶可以輸入任意多個(gè)學(xué)生的 數(shù)學(xué)、英語(yǔ)及語(yǔ)文的成績(jī)，然后求各科目的平均值。 程序如下：2021年12月13日10時(shí)07分48function mathavg,englishavg,chineseavg=test2(varargin)s=len

30、gth(varargin); %求數(shù)組的長(zhǎng)度mathsum=0;englishsum=0;chinesesum=0;for j=1:s mathsum=mathsum+vararginj(1); englishsum=+vararginj(2); chinesesum=+vararginj(3);endmathavg=mathsum/s;englishavg=englishsum/s;chineseavg=chinesesum/s;思考：此函數(shù)如何調(diào)用。2021年12月13日10時(shí)07分49 與輸入變量相對(duì)應(yīng)，matlab語(yǔ)言對(duì)輸出變量也提供了相應(yīng)的函數(shù)，如nargout、varargout等

31、。具體的使用與函數(shù)nargin和varargin相似。 下面給出一個(gè)綜合應(yīng)用示例。 示例函數(shù)test3中，綜合使用了函數(shù)nargin、nargout、narargin、narargout等，函數(shù)目的是求各學(xué)生（總數(shù)不確定）的個(gè)人平均成績(jī)，以及指定科目的平均成績(jī)等。函數(shù)test2的調(diào)用：90，89，60分別表示數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文的成績(jī) a,b,c=test2(90,89,60,79,89,66,99,98,100)a = 89.3333b = 32.6667c = 33.3333思考：如果多個(gè)學(xué)生的成績(jī)是同一科目的成績(jī)放在一個(gè)數(shù)組中，如何修改test2函數(shù)。2021年12月13日10時(shí)07分50

32、function vararout=test3(lessons,varargin)inputnum=nargin; lessonnum=length(lessons);outputnum=nargout;for i=1:lessonnum switch lessons(i) case math vararout1=sum(varargin1:inputnum(1); case english vararout2=sum(varargin1:inputnum(2); case chinese vararout3=sum(varargin1:inputnum(3); endendfor i=1:i

33、nputnum varargouti+3=sum(varargini(:);end2021年12月13日10時(shí)07分51 在matlab中，函數(shù)內(nèi)部定義的變量除特殊聲明外均為局部變量。如果需要使用全局變量，則應(yīng)當(dāng)使用命令global定義，而且在任何使用該全局變量的函數(shù)中都應(yīng)加以定義，在命令窗口中也不例外。 注意：變量之間必須以空格分隔，而不能用逗號(hào)分隔。示例：function avgs=test4(A)global s ss %定義全局變量m,n=size(A);for i=1:m s(i)=sum(A(i,:);endss=sum(s);avgs=ss/(m*n);調(diào)用test4： a=4

34、3 5;6 7 8;3 5 7;1 3 4; test4(a)ans = 4.6667 global s ss ssss = 56 ss = 12 21 15 82021年12月13日10時(shí)07分52v子函數(shù)與局部函數(shù)子函數(shù)與局部函數(shù) Matlab中也可以定義子函數(shù)，用來(lái)擴(kuò)充函數(shù)的功能。在函數(shù)文件中題頭定義的函數(shù)為主函數(shù)，而在函數(shù)體內(nèi)定義的其他函數(shù)均被視為子函數(shù)。子函數(shù)只能為主函數(shù)或同一主函數(shù)下的其他的子函數(shù)所調(diào)用。示例：function c=test(a,b) %主函數(shù)c=test1(a,b)*test2(a,b);function c=test1(a,b) %子函數(shù)1c=a+b;funct

35、ion c=test2(a,b) %子函數(shù)2c=a-b;2021年12月13日10時(shí)07分53 局部函數(shù)與子函數(shù)的區(qū)別是：局部函數(shù)可以被其父目錄下的所有函數(shù)所調(diào)用，而子函數(shù)則只能被其所在M文件的主函數(shù)所調(diào)用；在函數(shù)編輯的結(jié)構(gòu)上，局部函數(shù)與一般的函數(shù)文件的編輯相同，而子函數(shù)則只能在主函數(shù)文件中編輯。2021年12月13日10時(shí)07分54v程序設(shè)計(jì)的輔助函數(shù)程序設(shè)計(jì)的輔助函數(shù)l 用戶交互函數(shù)用戶交互函數(shù) 鍵盤輸入函數(shù)包括函數(shù)input及keyboard。 函數(shù)input用于提示用戶輸入指定參數(shù)的值，調(diào)用格式： var=input(提示性語(yǔ)句) 其中，“提示性語(yǔ)句”將給出相應(yīng)的提示信息以告知用戶輸入

36、的對(duì)象，在這種調(diào)用過(guò)程中，用戶可以有鍵盤輸入任何的可計(jì)算的表達(dá)式或已賦值的當(dāng)前工作空間中的變量名，而且返回至變量var中的值也是數(shù)值型，所有的輸入以回車鍵加以確認(rèn)。 2021年12月13日10時(shí)07分55第一種調(diào)用格式： a=input(input examplen)input example1+4a = 5 ischar(a)ans = 0第二種調(diào)用格式： b=input(input examplen,s)input example1+4b =1+4 ischar(b)ans = 1函數(shù)input的另一種調(diào)用格式： var=input(提示性語(yǔ)句,s)以該格式調(diào)用時(shí)，input函數(shù)將視用戶鍵

37、盤輸入的一切字符為字符型賦予變量var，而不對(duì)其進(jìn)行任何計(jì)算。在提示型語(yǔ)句中可以用“n”來(lái)控制顯示時(shí)的換行。例如:2021年12月13日10時(shí)07分56 另一種輸入函數(shù)為keybroad，該函數(shù)出現(xiàn)在M文件中時(shí)，將終止程序的運(yùn)行，此時(shí)用戶可以查看運(yùn)算過(guò)程中各變量的值必要時(shí)也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)母缮婕熬庉?。同時(shí)該函數(shù)在matlab語(yǔ)言中均可應(yīng)用，直到鍵入return并回車，這時(shí)程序返回中斷處，繼續(xù)執(zhí)行其余代碼。 matlab也提供了一種中斷函數(shù)pause，其調(diào)用格式： pause（n） 該命令的作用是中斷程序運(yùn)行并等待n秒。如果不帶參數(shù)，則程序無(wú)限期中斷，直到用戶在鍵盤上鍵入任意鍵。2021年12月13

38、日10時(shí)07分57流程控制語(yǔ)句流程控制語(yǔ)句 Matlab語(yǔ)言的流程控制語(yǔ)句主要有for、while、if-else-end和switch-case這四種語(yǔ)句。vfor語(yǔ)句語(yǔ)句 for循環(huán)語(yǔ)句是流程控制語(yǔ)句中的基礎(chǔ)，使用該循環(huán)語(yǔ)句可以以指定的次數(shù)重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句。 for循環(huán)語(yǔ)句的調(diào)用形式： for 循環(huán)控制變量=（可以是已定義的向 量，也可在for循環(huán)語(yǔ)句中定義） 循環(huán)體 end回到主目錄回到主目錄2021年12月13日10時(shí)07分58for i = 1:4 % 初始值:步長(zhǎng):終值（步長(zhǎng)默認(rèn)為1）for j = 4:-1:1H(i, j) = 1/(i+j-1);endend結(jié)果: HH

39、 = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.14292021年12月13日10時(shí)07分59 循環(huán)次數(shù)的設(shè)定還可以由mxn矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)，整個(gè)循環(huán)將執(zhí)行n次，并且每次循環(huán)變量為一列向量。例如：a=1 2 3 4;5 6 7 8;s=0;for i=a i s=s+1；endi = 1 5i = 2 6i = 3 7i = 4 8s= ？2021年12月13日10時(shí)07分60vwhile語(yǔ)句語(yǔ)句 while循環(huán)語(yǔ)句與for

40、循環(huán)語(yǔ)句不同的是，前者是以條件的滿足與否來(lái)判斷循環(huán)是否結(jié)束的，而后者則是以執(zhí)行次數(shù)是否達(dá)到指定值來(lái)判斷的。 while循環(huán)語(yǔ)句的一般形式： while 循環(huán)體 end 循環(huán)判斷語(yǔ)句為某種形式的邏輯判斷表達(dá)式。當(dāng)表達(dá)式的值為真時(shí)就執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句；否則退出。當(dāng)循環(huán)判斷語(yǔ)句為矩陣時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)所有的矩陣元素非零時(shí)，邏輯表達(dá)式的值為真。例如：2021年12月13日10時(shí)07分61n = 0;while 2n 100 n = n + 1;end 從例子中可以看出while循環(huán)語(yǔ)句與for循環(huán)語(yǔ)句是有異曲同工之處的。但是兩者還是有區(qū)別的，for循環(huán)語(yǔ)句一般適用于已知到循環(huán)次數(shù)，而不知道循環(huán)運(yùn)算目標(biāo)的問(wèn)題

41、；while循環(huán)語(yǔ)句則一般適用于已知循環(huán)運(yùn)算目標(biāo)，而循環(huán)次數(shù)未知的問(wèn)題。break語(yǔ)句：當(dāng)程序流程運(yùn)行至該命令時(shí)，則不論循環(huán)控制變量是否滿足循環(huán)判斷語(yǔ)句，均將退出當(dāng)前循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)后的其他語(yǔ)句。continue命令：當(dāng)程序流程運(yùn)行至該命令時(shí)，會(huì)忽視其后的循環(huán)體操作轉(zhuǎn)而執(zhí)行下一層的循環(huán)。2021年12月13日10時(shí)07分62例例1.計(jì)算級(jí)數(shù)計(jì)算級(jí)數(shù):S=1+2+22+23+263= 6302nn法一：s=0;i=0;while i n=0:1:63;S=sum(2.n)2021年12月13日10時(shí)07分63vif-else-end語(yǔ)句語(yǔ)句 if-else-end語(yǔ)句的一般形式： if 邏輯值為“

42、真”時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句 else 邏輯值為“假”時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句 end例如： if a=1 a=a+1; else a=a+2; end2021年12月13日10時(shí)07分64 在程序設(shè)計(jì)中，也常碰到需要進(jìn)行多重邏輯選擇的問(wèn)題，這時(shí)可以采用if-else-end語(yǔ)句的嵌套形式： if 邏輯值1為“真”時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句 elseif 邏輯值2為“真”時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句 elseif else 當(dāng)以上所有的邏輯值均為“假”時(shí)執(zhí)行語(yǔ)句 end2021年12月13日10時(shí)07分65If AB greaterelseif AB lesselseif A=B equalelse error(Aand B are different

43、data) end解讀這段程序：a=10000; n=0; z=1;while z an = n + 1;if mod(n,2)=1 continueendz=2n-1; if isprime(z)%是否質(zhì)數(shù) break endend2021年12月13日10時(shí)07分66vswitch-case語(yǔ)句 switch-case語(yǔ)句是用于解決多分支判斷選擇的問(wèn)題。 switch-case語(yǔ)句的一般表達(dá)形式： switch case 選擇判斷值1 選擇判斷語(yǔ)句1case 選擇判斷值2 選擇判斷語(yǔ)句2otherwise 判斷執(zhí)行語(yǔ)句end2021年12月13日10時(shí)07分67例如：code=1switc

44、h code case -1 disp(error); case 0 disp(write in English); case 1 disp(write in Chinese); otherwise disp(write in French);end結(jié)果： write in Chinese 注意：在matlab語(yǔ)言中，即使有多條case判斷語(yǔ)句為真，也只執(zhí)行所遇到的第一條為真的語(yǔ)句。不必像C語(yǔ)句那樣，在每條case語(yǔ)句后加上break語(yǔ)句防止繼續(xù)執(zhí)行后面為真的case條件語(yǔ)句。2021年12月13日10時(shí)07分68例：求雞兔同籠問(wèn)題：雞兔同籠，頭共36，腳共100.求雞、兔各幾只？ 程序如下：

45、i=1;while 1 if mod(100-2*i,4)=0& i+(100-2*i)/4=36 %函數(shù)mod表示取余 break; endenda1=i;a2=36-i;上述程序中有兩個(gè)錯(cuò)誤，請(qǐng)指出！2021年12月13日10時(shí)07分69MATLAB在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用u數(shù)值計(jì)算的基本要素及相關(guān)函數(shù)數(shù)值計(jì)算的基本要素及相關(guān)函數(shù)u數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析u曲線擬合及插值曲線擬合及插值u數(shù)值分析數(shù)值分析2021年12月13日10時(shí)07分70數(shù)值計(jì)算的基本要素及相關(guān)函數(shù)數(shù)值計(jì)算的基本要素及相關(guān)函數(shù)MATLAB語(yǔ)言在數(shù)值計(jì)算中的基本要素主要有數(shù)組、多項(xiàng)式和矩陣。v數(shù)組及

46、相關(guān)函數(shù)數(shù)組及相關(guān)函數(shù)l數(shù)組的創(chuàng)建數(shù)組的創(chuàng)建 數(shù)組的定義相當(dāng)簡(jiǎn)捷，主要有三種格式： xx1:step:x2 （初始值：步長(zhǎng)：尾元素?cái)?shù)值限）y=linspace(x1,x2,n) (初始值:終止值:數(shù)組元素個(gè)數(shù))n默認(rèn)為100y=logspace(x1,x2,n) (初始值:終止值:數(shù)組元素個(gè)數(shù))n默認(rèn)為50回到主目錄回到主目錄2021年12月13日10時(shí)07分71例如： a=1:2:12a = 1 3 5 7 9 11 b=linspace(1,10,10)b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c=logspace(0,2,10)c = 1.0000 1.6681 2.7826 4

47、.6416 7.7426 12.9155 21.5443 35.9381 59.9484 100.00002021年12月13日10時(shí)07分72l數(shù)組的操作數(shù)組的操作 例如：a = 1 3 5 7 9 11 a(3) %取a數(shù)組中的第3個(gè)元素ans = 5 a(2:5) %取數(shù)組a中第2個(gè)元素到第5個(gè)元素ans = 3 5 7 9 a.2 %數(shù)組的平方ans = 1 9 25 49 81 121 length(a) %檢測(cè)數(shù)組的長(zhǎng)度，返回?cái)?shù)組的元素個(gè)數(shù)ans = 62021年12月13日10時(shí)07分73l多維數(shù)組多維數(shù)組 多維數(shù)組從某種角度來(lái)看，它是矩陣在維數(shù)上的擴(kuò)張，實(shí)際上也是矩陣中的一個(gè)特

48、例。它可以是數(shù)值型、字符型、單元型或結(jié)構(gòu)型等。 多維數(shù)組在創(chuàng)建及處理上與一維數(shù)組或普通矩陣有很大的不同。其創(chuàng)建方法有很多，可以仿照一維數(shù)組的定義，也可以通過(guò)matlab的有關(guān)函數(shù)來(lái)創(chuàng)建。 直接賦值：例如： A(:,:,1)=1 2 3;4 5 6;6 7 8; A(:,:,2)=7 8 9;5 6 7;3 2 1; A(:,:,3)=9 8 7;6 5 4;2 3 4;2021年12月13日10時(shí)07分74注意多維數(shù)組的顯示方法： AA(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 6 7 8A(:,:,2) = 7 8 9 5 6 7 3 2 1A(:,:,3) = 9 8 7 6 5 4 2

49、3 4A(2,3,2)=?A(:,:,1)A(:,:,2)A(:,:,3)1 2 34 5 66 7 8 7 8 95 6 73 2 19 8 76 5 42 3 4數(shù)組A就像一個(gè)分塊矩陣，每塊都是3x3的矩陣。2021年12月13日10時(shí)07分75 還可以簡(jiǎn)單的只對(duì)其中某一維的元素進(jìn)行賦值。系統(tǒng)會(huì)根據(jù)賦值的情況來(lái)確定該變量的具體維數(shù)結(jié)構(gòu)并將其他未賦值的元素自動(dòng)賦為零。例如： B(:,:,3)=1,2;3,4; BB(:,:,1) = 0 0 0 0B(:,:,2) = 0 0 0 0B(:,:,3) = 1 2 3 4 C(:,2,:)=1 2 ; 3 4; CC(:,:,1) = 0 1

50、0 3C(:,:,2) = 0 2 0 4問(wèn)：e(:,2,:)=1 2 3; 4 5 6將是什么樣的數(shù)組?S(2,:,:)=1 2 3;4 5 6? 1 2 3 42021年12月13日10時(shí)07分76 matlab語(yǔ)言中也提供了相應(yīng)的函數(shù)來(lái)創(chuàng)建多維數(shù)組，如rand、ones、zeros等。其使用方法與創(chuàng)建一維數(shù)組相同。例如： D=rand(2,3,2,2) %該例中顯示了四維數(shù)組。% 類似于2x2的分塊矩陣，每塊都是2x3的矩陣。D(:,:,1,1) = 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621D(:,:,2,1) = 0.4565 0.8214 0

51、.6154 0.0185 0.4447 0.7919D(:,:,1,2) = 0.9218 0.1763 0.9355 0.7382 0.4057 0.9169D(:,:,2,2) = 0.4103 0.0579 0.8132 0.8936 0.3529 0.0099111221222021年12月13日10時(shí)07分77 函數(shù)cat也是創(chuàng)建多維數(shù)組的一個(gè)實(shí)用的工具。 其調(diào)用方法：cat(dim,A1,A2,) 輸入?yún)?shù)中的dim為定義的維數(shù)，A1、A2等為構(gòu)建數(shù)組的元素。例如： E=cat(4,1 2;3 4,5 6;7 8)E(:,:,1,1) = 1 2 3 4E(:,:,1,2) = 5

52、 6 7 82021年12月13日10時(shí)07分78v多項(xiàng)式及相關(guān)函數(shù)多項(xiàng)式及相關(guān)函數(shù)l 多項(xiàng)式的定義多項(xiàng)式的定義 多項(xiàng)式的定義如下：對(duì)于多項(xiàng)式 ，用以下行向量表示：這樣就把多項(xiàng)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行向量的問(wèn)題了。nnnnaxaxaxaxp1110)(.,110nnaaaap2021年12月13日10時(shí)07分79 最簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式輸入即為直接的向量輸入，matlab自動(dòng)將向量元素按降冪順序分配給各系數(shù)值。 例如：輸入多項(xiàng)式x3-5x2+6x-33. p=1 -5 6 -33; poly2sym(p) %此函數(shù)可將多項(xiàng)式向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式形式 ans = x3-5*x2+6*x-332021年12月13

53、日10時(shí)07分80l多項(xiàng)式的操作多項(xiàng)式的操作下表是matlab中較常用的多項(xiàng)式函數(shù)。函數(shù)名說(shuō)明函數(shù)名說(shuō)明roots多項(xiàng)式求根polyfit多項(xiàng)式擬合poly由根創(chuàng)建多項(xiàng)式polyder求多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)polyval多項(xiàng)式求值conv多項(xiàng)式乘法polyvalm矩陣多項(xiàng)式求值deconv多項(xiàng)式除法2021年12月13日10時(shí)07分81 多項(xiàng)式求根函數(shù)roots的調(diào)用格式： roots(P) 通過(guò)該函數(shù)可以求得方程p=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解。例如： 函數(shù)poly與roots相對(duì)應(yīng)，其作用是由多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的方程的根來(lái)創(chuàng)建多項(xiàng)式。例如： p=1 0 3 2 1 1； r=roots(p)r = 0.3202 +

54、1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i poly(r)ans = 1.0000 0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000可見roots與poly是互逆運(yùn)算。注意：由poly創(chuàng)建的多項(xiàng)式最高次系數(shù)為1.2021年12月13日10時(shí)07分82 Matlab中通過(guò)函數(shù)polyval和函數(shù)polyvalm可求得多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的值：函數(shù)polyval：在輸入變量值代人多項(xiàng)式計(jì)算時(shí)是以數(shù)組為單位的，polyval(p,v)。函數(shù)polyvalm：以矩陣為計(jì)算單位，進(jìn)行矩陣式運(yùn)算，以求多

55、項(xiàng)式的值，polyvalm(p,v)。這兩種計(jì)算在數(shù)值上有很大差別。例如:對(duì)同一多項(xiàng)式及變量值分別計(jì)算矩陣計(jì)算值和數(shù)組計(jì)算值。2021年12月13日10時(shí)07分83 p=1 11 55 125;b=1 1;1 1; polyval(p,b)ans = 192 192 192 192 polyvalm(p,b)ans = 206 81 81 2062021年12月13日10時(shí)07分84 多項(xiàng)式的乘法由函數(shù)conv來(lái)實(shí)現(xiàn)，此函數(shù)同于向量的卷積； 多項(xiàng)式的除法由函數(shù)deconv來(lái)實(shí)現(xiàn)，此函數(shù)同于向量的解卷。 例：計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的乘除法。 p=2 -5 6 -1 9; poly2sym(p)ans =

56、2*x4-5*x3+6*x2-x+9 d=3 -90 -18; poly2sym(d)ans =3*x2-90*x-18 pd=conv(p,d)pd = 6 -195 432 -453 9 -792 -162 poly2sym(pd)ans =6*x6-195*x5+432*x4-453*x3+9*x2-792*x-162 p1=deconv(pd,d) %與p相同p1 = 2 -5 6 -1 92021年12月13日10時(shí)07分85多項(xiàng)式的微分由函數(shù)polyder來(lái)實(shí)現(xiàn)。例：對(duì)上例中多項(xiàng)式p進(jìn)行微分計(jì)算。 p=2 -5 6 -1 9; poly2sym(p)ans = 2*x4-5*x3+

57、6*x2-x+9 dp=polyder(p)dp = 8 -15 12 -1 poly2sym(dp)ans =8*x3-15*x2+12*x-12021年12月13日10時(shí)07分86v矩陣及相關(guān)函數(shù)矩陣及相關(guān)函數(shù)l矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 矩陣的加減運(yùn)算與傳統(tǒng)的矩陣運(yùn)算相同，但在乘法運(yùn)算中，就有關(guān)于算術(shù)乘（矩陣乘方）與點(diǎn)乘（點(diǎn)乘方）的區(qū)別，下面用示例說(shuō)明兩者的具體差別。 a=1 2;3 4; b=5 6;7 8; c=a*bc = 19 22 43 50 d=a.*bd = 5 12 21 32 a2ans = 7 10 15 22 a.2ans = 1 4 9 162021年12月13

58、日10時(shí)07分87 在介紹矩陣除法前，先介紹矩陣與線性方程組之間的關(guān)系。對(duì)于線性方程組Axb，其中A為（nm）階矩陣：n=m且非奇異時(shí)，方程為恰定方程；nm 方程為超定方程；（方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)）nm，矩陣除法仍然可以得到方程的解，但不是精確解，而是近似解，該解確保誤差向量Ax-b的二范數(shù)最小。如果nm A=1,4,6;3,5,6;7,8,3;4,6,7; b=34,54,57,87; x=Abx = 25.2078 -20.5201 14.8480 res=A*x-b; norm(res,2)ans = 9.8821例如：n A=2 4 4 5;3 4 5 1;7 8 3 6; b=2

59、3 45 57; x=Abx = 0 10.2187 1.8333 -5.0417 norm(A*x-b,2)ans = 2.5619e-0142021年12月13日10時(shí)07分89線性方程組的另一種解法：就是利用偽逆函數(shù)pinv：x=pinv*b。 例如： A=2 4 4 5;3 4 5 1;7 8 3 6; b=23 45 57; y=pinv(A)*b y = 4.9710 4.0050 3.4903 -3.3847 norm(A*x-b,2) ans = 2.5619e-0142021年12月13日10時(shí)07分90l矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) 這里介紹部分常用的函數(shù)。以示例的形式說(shuō)明。 A=1

60、2 3;4 5 6;7 8 9; diag(A) %抽取矩陣的對(duì)角線ans = 1 5 9 diag(diag(A) %由矩陣的對(duì)角線生成對(duì)角陣ans = 1 0 0 0 5 0 0 0 92021年12月13日10時(shí)07分91A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 tril(A) %抽取矩陣的下三角ans = 1 0 0 4 5 0 7 8 9 flipdim(A,2) %以第2列為軸線翻轉(zhuǎn)矩陣ans = 3 2 1 6 5 4 9 8 72021年12月13日10時(shí)07分92A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 find(A) %返回矩陣A的非零元素的存儲(chǔ)下標(biāo)，是列向量，故轉(zhuǎn)置顯示ans = 1