圓柱與圓錐基礎(chǔ)知識(shí)匯總精品精編資料

1、圓柱與圓錐基礎(chǔ)知識(shí)匯總圓柱1圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。2圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）3圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。4圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即S 增=2 r 2b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R ，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S 增 =4rh5圓柱的側(cè)面展開圖：a 沿著高展開 ,展開圖形是長(zhǎng)方形，如果

2、 h=2rR ，展開圖形為正方形。b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。c.無(wú)論如何展開都得不到梯形6圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：a.底面積：S 底 = r 2b.底面周長(zhǎng)：C= d=2 rc.側(cè)面積：S 側(cè) =2 rhd表面積：S=2S 底 +S 側(cè)=2 r 2 +2 rhe. 體積:V= r 2 h考試常見題型： 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，

3、表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法， 通常是求出圓柱的底面半徑和高， 再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。圓錐1. 圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2圓錐的高是頂點(diǎn)與底面圓心之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3 圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即 S 增=2Rh 4.圓錐的相關(guān)計(jì)算公式a.底面積： S 底 = r 2b.底面周長(zhǎng)： C= d=2 rc 體積： V= 1 r 2h3考試常見題型：已知圓錐的底面積和

4、高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍。2.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3 倍。3.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。4. 圓柱與圓錐等底等高，體積相差2Sh。3題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積還是底面積以及體積。半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)，側(cè)面積，底面積，體積的變化。兩個(gè)圓柱（或兩個(gè)圓錐）半徑，底

5、面積，底面周長(zhǎng)，側(cè)面積，表面積，體積之比。 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題（正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間） 橫截面的問(wèn)題 浸水體積問(wèn)題（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體。等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一圓柱融化后做成圓1錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以.3一、 填空題。（每空1 分，共21 分）1 沿著圓柱的高剪，側(cè)面展開得到一個(gè)（），它的一條邊就等于圓柱的（），另一條邊就等于圓柱的（）。2 8050 毫升 =（）升（）毫升； 5.4 平方分米（）平方厘米2.8 立方米 =（）立方分米；5 平方

6、米 40 平方分米 =（）平方米3 把一段圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分是圓錐體積的（）倍。4 一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56 厘米，高是 5 厘米，它的側(cè)面積是（）平方 厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。5 一個(gè)盛滿水的圓錐體容器高9 厘米，如果將水全部倒入與它等底等高的圓柱體容 器中，則水高（）厘米。6 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16 立方米，這個(gè)圓柱的體積是（） 立方米，圓錐的體積是（）立方米7 一圓柱形罐頭盒， 高是 1 分米，底面周長(zhǎng) 6.28 分米，罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面 積最大是（）平方分米，這個(gè)罐頭盒至少要用（）平方分米的鐵皮。8 一根長(zhǎng) 4 米，橫截

7、面半徑為2 分米的圓柱形木料截成同樣長(zhǎng)的5 段，表面積比原來(lái)增加（）平方分米。二、判斷題1.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積×高來(lái)表示。（）2.長(zhǎng)方形繞著一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的圖形是圓柱。（）3.圓錐頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的距離就是它的高。（）4.一段圓柱體的鋼材，切削成一個(gè)最大的圓錐體，切去部分是圓錐體積的2倍。（）5.圓柱的側(cè)面展開后可以得到扇形，圓錐的側(cè)面展開后可以得到長(zhǎng)方形。（）三、選擇題。1下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）2求圓柱形木桶內(nèi)盛多少升水，就是求水桶的（）。A側(cè)面積B表面積C體積D容積3小軍做了一個(gè)圓柱體容器和幾個(gè)圓錐體容器，尺寸如下圖所示（單位：），將

8、 圓柱體內(nèi)的水倒入（ ）圓錐體內(nèi)，正好倒?jié)M。4 在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（），得出圓錐體的是（）。5. 一個(gè)圓柱體杯中盛滿 15 升水，把一個(gè)與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還 有（ ）水。A5 升B7.5 升C10 升D9 升6. 把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形， 然后切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。 下面哪句話是正確的？（）A表面積和體積都沒(méi)變B表面積和體積都發(fā)生了變化C表面積變了，體積沒(méi)變D表面積沒(méi)變，體積變了四、觀察圖形，細(xì)心計(jì)算。1.根據(jù)條件求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）2.根據(jù)條件求圓錐的體積。（單位：厘米）五、應(yīng)用題1.制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽，需要多大面積的紙？這個(gè)薯片筒的體積是多少？2.蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。圓柱的底面直徑是 6 米，高中 2 米；圓錐的高是 1 米。蒙古包所占的空是大約是多少立方米？3.一個(gè)圓柱形水桶，高6 分米。水桶底部的鐵箍大約長(zhǎng)15.7 公米。（ 1）做這個(gè)水桶至少用去木板多少平方分米？（ 2）這個(gè)水桶能盛 120 升水嗎？4.會(huì)議大廳里有