非球面光學(xué)元件檢測方法

1、非球面光學(xué)元件檢測方法學(xué)院：光電學(xué)院學(xué) 號：2520120037姓名：張宇碟2012 年 11 月摘 要：隨著當(dāng)今社會生活要求的提高，非球面在越來越廣泛的領(lǐng)域所運(yùn)用，因 此非球面的質(zhì)量迫切需要提高，非球面的檢測技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)。 該文闡述了 光學(xué)投影式、郎奇檢驗(yàn)法、曲面 CGH全息圖檢測法和雙波帶板產(chǎn)生徑向剪切十 涉法四中比較熱門的非球面檢測法， 介紹了上述幾種方法的原理、光學(xué)系統(tǒng)和數(shù) 據(jù)處理方式，并且歸納了檢測技術(shù)總體的發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞：非球面；檢測方法；郎奇光柵；波帶板；剪切十涉1緒論1.1非球面的定義以及檢測方法的分類1.1.1 引言人們在幾白年前就認(rèn)識到非球面光學(xué)元件在光學(xué)應(yīng)用上相對

2、丁球面光學(xué)元件 有很多優(yōu)勢。但是由丁受到加工水平和加工工藝的限制，一直以來非球面光學(xué)元 件沒有得到真正的廣泛應(yīng)用。直到上世紀(jì)七十年代，非球面鏡片才開始不斷的被 應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中。由丁實(shí)際生產(chǎn)的需要，人們不斷的嘗試加工出更精確的非球 面光學(xué)元件，因此非球面光學(xué)技術(shù)得到發(fā)展。 八十年代后，由丁計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和 激光干涉技術(shù)的發(fā)展，非球面技術(shù)得到了蓬勃的發(fā)展。非球面光學(xué)元件的面形質(zhì)量直接影響其成像質(zhì)量， 是其廣泛應(yīng)用的最關(guān)鍵的 技術(shù)之一，面形質(zhì)量就是指加工制成的表面形狀和理論形狀的符合程度。對光學(xué)表面來說，表面的實(shí)際形狀相對丁理論形狀允許一定的偏差。 一般用光的波長的 幾分之幾來表示。光學(xué)元件的面形檢

3、測就是指找到實(shí)際面形相對丁理論形狀的偏 差。找到這個(gè)偏差就是檢驗(yàn)的基本目的。1.1.2非球面的定義：非球面是相對丁球面定義的，球面是由一個(gè)參數(shù)，即球面半徑來決定它的面 形，而非球面可以擁有多個(gè)參數(shù)，參數(shù)之間沒有一定的關(guān)系可循，可以是連續(xù)變 化的。按照有無回轉(zhuǎn)軸可以將非球面劃分為兩大類：有回轉(zhuǎn)軸的包括拋物面、橢圓面等；沒有回轉(zhuǎn)軸的包括離軸拋物面等 。面上每一點(diǎn)的曲率半徑都相同的面為球面。 而面上每一點(diǎn)的曲率半徑隨著曲 面的位置而改變的面就是非球面。 非球面分為凸非球面和凹非球面兩大類， 包括 雙曲面、拋物面、橢圓面等等。非球面也可以理解為除了球面以外的曲面。表示非球面的常用公式：Z =+a4x4

4、 +A6X 6 + AX8 +(1)L . L2 - 1 k X2式中：X表示距非球面對稱軸的水平距離，L表示頂點(diǎn)曲率半徑，k表示二次曲 凹面 線吊數(shù)，A、A6-、表小非球面修正系數(shù)，shape,Z表小非球面廠1,用四的旋轉(zhuǎn)對稱軸上的對應(yīng)值。若式中的 X2換成X2 +Y2則表示相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲面。當(dāng)非球面修正系數(shù) A、A都為零時(shí)，上式可以寫成二次圓錐曲線方程:(2)當(dāng)L值相同時(shí)，k變化與形狀的關(guān)系:Z 0k ： -11 ： k : 0凹面Z <0雙曲面k - -1繞長軸旋轉(zhuǎn)的橢球面凹面拋物面k = 0 球面shape *X 2k>0繞短軸旋轉(zhuǎn)的扁橢球面1.1.3非球面檢測方法的分類在1

5、6世紀(jì)，牛頓、卡塞格林、格力哥里等人就在天文反射望遠(yuǎn)鏡中應(yīng)用了 二次非球面鏡。但由丁非球面鏡自身的幾何特點(diǎn)使得其加工與檢測存在很大難度， 所以使得非球面光學(xué)元件的發(fā)展和應(yīng)用受到很大的制約，其中非球面光學(xué)元件檢 測技術(shù)是制約其應(yīng)用的關(guān)鍵之一。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和激光的出現(xiàn)， 非球面 光學(xué)元件檢測技術(shù)得到了較快的發(fā)展。 要獲取高精度的非球面檢測結(jié)果，就必須 采用合適的檢測分析方法，一方面適當(dāng)擴(kuò)展儀器的檢測范圍，另一方面盡可能地 降低儀器的檢測誤差。非球面光學(xué)元件檢測方法有很多，但沒有一種通用的方法可以測量所有類型 的非球面光學(xué)元件。一般要根據(jù)非球面的類型和條件選擇合適的檢測方法。本文 著重介紹

6、按照原理的分類，大致分為三類：幾何光線法，主要是運(yùn)用光的直線原 理；干涉法，主要是運(yùn)用光的波動性原理；直接面形輪廓法，主要是運(yùn)用測頭掃 描被測鏡面。各類方法中包含了多種具體的檢測方法； 非球面光學(xué)元件檢測方法 乂可分為接觸式檢測和非接觸式檢測。最初發(fā)展的是接觸式檢測，是利用機(jī)械探 針輪廓儀（二維或三維）、三坐標(biāo)測量儀等掃描被測表面得出其幾何輪廓并分析 面形參數(shù)。由丁接觸式檢測要和被檢測面接觸， 所以容易損傷被測面，而且不容 易檢測斷口。另外對硬度較大的材料容易損傷機(jī)械探頭。 在這種情況下，非接觸 式檢測的研究得到了廣泛的重視。非接觸檢測有刀口法、哈特曼法等幾何光線檢 測法和干涉法。干涉法有輪廓

7、投影法、補(bǔ)償干涉法、計(jì)算全息法、剪切干涉法、 原子探針測量法、莫爾條紋法等等。干涉法的高靈敏度使其成為高精度定量檢測 非球面的主要途徑。刀口陰影法幾何光線檢測法哈特曼常數(shù)法郎奇法.1計(jì)算全息法零位檢測補(bǔ)償法鼻爾條紋法.尊切干涉法非零位檢測雙波長全息法 蓍采樣法.直接面形輪廓法-三坐標(biāo)測量法.1.2 本課題的研究目的和意義通過對本課題的研究，熟悉這種非球面檢測技術(shù)的原理，以及在實(shí)際操作中 需要注意的事項(xiàng)，通過比較得出各種方法的優(yōu)、缺點(diǎn)，分析影響檢測精度的因素 和各種檢測方法的適用范圍。了解各種檢測方法的原理、注意事項(xiàng)，完善自己在這方面的理論知識，為自 己在以后的工作、學(xué)習(xí)過程中遇到此類問題作鋪墊

8、。也可以考慮將至少兩種檢測 方式相結(jié)合創(chuàng)造出一種全新的檢測方式，可能會進(jìn)一步提高檢測精度。2非球面光學(xué)元件檢測方法的概述2.1 光學(xué)投影式2.1.1 基本原理利用計(jì)算機(jī)軟件控制空間光調(diào)制解調(diào)器（SLM形成檢測所需的圖樣，此調(diào) 制圖樣經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)投射到光學(xué)元件上，得到反射圖樣，再進(jìn)行后期數(shù)據(jù)處理。 該系統(tǒng)可以完成對反射圖樣的判讀處理、自動采集、波面和波差值的三維立體圖2，原理框架圖如圖1所示。圖1非球面檢測原理的框架圖為了更好的達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求，實(shí)驗(yàn)之前，對某些數(shù)值需要進(jìn)行計(jì)算機(jī)模 擬。模擬過程的光學(xué)原理：系統(tǒng)投射出的平行光經(jīng)過非球面被測物體反射到投影 系統(tǒng)，經(jīng)過投影系統(tǒng)的透射與立方棱鏡的反射

9、最后投射到CCDg像機(jī)的接收面。進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的目的：(1) 完成理論計(jì)算，被測元件與參考球面垂軸距離y, CCDg像機(jī)接收面上 檢測距離d,算出他們之間的公式關(guān)系；(2) 借助計(jì)算機(jī)和C語言，模擬出垂軸距離，與計(jì)算出的垂軸距離作比較， 并輸出各自的數(shù)據(jù)；(3) 根據(jù)輸出的數(shù)據(jù)，利用excel進(jìn)行制表，作出根據(jù)理論計(jì)算得到的非 球面曲線和模擬出的非球面曲線。2.1.2 理論計(jì)算將半反半透鏡P'、透鏡L、接收屏和非球面按照如圖2所示放置，向此光路 系統(tǒng)透射入一與光軸平行的光線 HA經(jīng)透鏡L匯聚交丁非球面，再反射到透鏡L 上，形成另一束與光軸平行但方向相反的光線BG若此時(shí)將非球面換為參考球

10、面，球心與透鏡L的焦距重合，光線按原路返回。假設(shè)非球面與參考球面的同球 心誤差為h,平行入射光線與平行反射光線在接收屏上的間距為d,取非球面的方程為拋物線方程進(jìn)行理論計(jì)算。圖2 光路計(jì)算原理圖（1）已知非球面截面的方程，計(jì)算待測距離 d的值。(D非球面的拋物線方程為y2 =2px (焦點(diǎn)為(p/2,0)本文中我們選擇的參考球面為近似法。如圖2中所示，球心為點(diǎn)O （R,。）,半徑為R。在非球面截面上任意取一點(diǎn)P （ x。，y。）,過P點(diǎn)且與x軸平行劃一直線，相交參考球面丁點(diǎn)P（ xo,yi）,則兩截面在y軸上的偏離量為5 = yi y。，若被檢非球面最大口徑為Dmax，對應(yīng)的x軸的坐標(biāo)為xmax

11、,則球面對應(yīng)的最大口徑用公式表示為Domax =1'R2 -（R-xmax）2 ,則要求:'.max = Dmax-/R2 - （R-Xmax）2三*（&是可控制的數(shù)值）(2)則參考面的半徑滿足以下條件(Dmax，；)2，x2max(Dmax，x2max土 R 己2xmax2xmax(3)已知參考球面的方程為x -R 2 y2 =R2(4)對丁非球面曲線上的任意點(diǎn)P（xo,y。）來說,其P點(diǎn)的垂軸距離為y° =2pxo(5)連接p點(diǎn)與參考球面的球心。點(diǎn)，連線op交球面丁 P（x，yi）,不難求出,R h x。Ry。xi =, Vi=0R hR hh = R2

12、x2 - R代入（4）式中可得:(6)P點(diǎn)在接收面M上對應(yīng)的點(diǎn)為R"""云。則非球面截面與參考球面在P點(diǎn)和P'的切線方程分別可以表示為:y y。_ x - x。一氣(7)(8)y - yx xi12RXiXi2R 'X1則兩切線間存在火角L那么cose為:2 X02Rx1 - X1COST1 =2Rxix； +1 ；(R xi )人 1 P2X0 1(9)若焦距為f的透鏡，且接收面與透鏡間的距離為L,此時(shí)設(shè)P點(diǎn)的反射光與入射光間的火角為a，則存在a =26的關(guān)系，令. 一 AB Sin -APAB - . y| f2 R h sin :其中：HG

13、- . y2 f2 sin :(10)則可求的待測距離d為HG L - AB L- f d =(11)(2)根據(jù)測量出的距離d ,貝U可計(jì)算對應(yīng)的非球面和參考球面之間的垂軸 距離。由已知條件可得：X1 = R _ Jr2 - y12，Ry2y1 L切根據(jù)幾何關(guān)系得出：HG -d L - fAB-d 一 L(12) AB = . y；f2 R h sin ：其中：HG = , y2 f2 sin :(13)化簡上式可得s"df f y2 f2 - R L-f(14)若OP與光軸間的火角為E, O'P與光軸間的火角為丫，由此得:(15)tan P = y2 , 丫 = E -a

14、f則 oo' = sin，(R h)sin(16)(17)(18)(19)tan=|O_ Rtan- OO' R tan0 tan -tan根據(jù)幾何關(guān)系得:R -x0h =Rcos：由丁 h遠(yuǎn)遠(yuǎn)小丁 R,則有oo' = _R%。將OO'代入上述公式中計(jì)算，再用sinh =、；R2 +x2 -R進(jìn)行循環(huán)補(bǔ)償10次，就能確定h值。最后就能計(jì)算出垂軸距離y0 的值：y0 = y1 +hsin 0（20）以上是理論計(jì)算部分，由丁各種條件的限制，接下來簡要介紹下計(jì)算機(jī)模擬， 與理論計(jì)算相似，也是分為那兩個(gè)步驟，主要是運(yùn)用C語言編程。在已知非球面 與參考球面的曲線方程，在非

15、球面截面上任取一點(diǎn)（即不同的橫坐標(biāo)X0值），輸入到程序中，模擬計(jì)算出接收面上的待測距離d。下一步就是根據(jù)模擬到的d值， 輸入到編程軟件中，模擬計(jì)算出對應(yīng)的非球面與參考球面的垂軸距離。通過理論計(jì)算與模擬計(jì)算得到的一系列數(shù)據(jù)，用Excel制表作圖，更直觀的表現(xiàn)出理論計(jì)算與模擬出的非球面曲線，計(jì)算出他們之間的誤差。2.2 郎奇檢驗(yàn)法2.2.1系統(tǒng)組成及工作原理此檢測方法選用的裝置包括光源、Ronchi光柵（透射式黑白線性光柵）、CCD 圖像采集裝置和被檢反射鏡面，如圖 3所示。透射過的Ronchi光柵的像經(jīng)過被測非球面的反射回落到光柵上，前提是光 柵在被放置在非球面的曲率中心位置， 從而產(chǎn)生莫爾條紋

16、，根據(jù)莫爾條紋的變形 來計(jì)算出被檢鏡面的面形誤差，其中的莫爾條紋可以看作是由衍射和干涉共同作 用產(chǎn)生的結(jié)果。其檢測具體過程如下：(1) 繪制及刻劃Ronchi光柵，分為兩個(gè)步驟：第一步是根據(jù)被加工鏡面的 方程和檢測光路來計(jì)算出郎奇光柵方程。一般來說，檢測非球面鏡面得到的 Ronchi條紋都是彎曲的，而不是直線，對丁技術(shù)人員來說，更難丁測量。而且 彎曲的條紋容易由丁衍射效應(yīng)導(dǎo)致條紋擴(kuò)散， 為測量帶來了困難。這時(shí)就要用特 殊的補(bǔ)償光柵上的刻線曲率來補(bǔ)償鏡面的非球面度，產(chǎn)生寬度固定的直條紋。第 二步就是根據(jù)上述計(jì)算得到的郎奇光柵方程刻劃出對應(yīng)的郎奇光柵。(2) 將上面刻畫好的光柵置丁檢測光路中，并安

17、裝在一個(gè)可以徑向轉(zhuǎn)動90 的旋轉(zhuǎn)臺上，這樣就可以實(shí)現(xiàn)二維測量。(3) 圖形的采集和數(shù)據(jù)處理。利用CCCR集條紋圖像并輸入到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行 對條紋的數(shù)據(jù)化。再與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫中的理想條紋作比較， 從而計(jì)算出被檢鏡面 的面形誤差3。圖3 Ronchi光柵測量系統(tǒng)示意圖2.2.2 光柵頻率及靈敏度分析在鏡面加工的初階段面形誤差變化非常大，特別是在精磨和初拋光過程中， 變化大約為200m到2m ,因此在方便測量的前提下，就需要合理選擇適當(dāng)頻率的光柵。若光柵與光源間的距離為 L且有L' 此時(shí)有一下關(guān)系:4 R2 -1p=10' 其中p為光柵縫寬，人為檢測光源的波長，R為鏡面的頂點(diǎn)曲率半徑，D

18、為鏡面 的口徑，AR為非球面度4。由圖4可以看出，當(dāng)鏡面的非球面度（垂直丁紙面的坐標(biāo)軸）不變，F(xiàn)數(shù)（平' 行丁紙面的坐標(biāo)軸）越大，光柵的縫寬（縱軸）就越寬，當(dāng)F數(shù)不變時(shí)，鏡面的非球面度越大，光柵的縫寬就越大。由三者間的這種關(guān)系就可知，光柵頻率必定 存在一個(gè)最小值，找出這個(gè)最小值，對丁大口徑非球面的檢測至關(guān)重要。 在測量 過程中，若光柵的頻率小丁這個(gè)最小值，就會導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。假設(shè)被測鏡 面為拋物線鏡面，其方程為 Y?=16000X , F數(shù)為2,非球面口徑D=2000mm, 可以計(jì)算出其最大非球面度為 61.035Hm，光柵最大縫寬為45.42Hm，那么測量 過程中的試用的光柵頻率

19、不能低丁 11線對/ mm （假設(shè)光柵的縫寬與火縫間隔相 等）。在實(shí)際檢測中，非球面度不同的鏡面都有其對應(yīng)的最大非球面度，從而計(jì) 算出光柵的最小頻率。圖4光柵周期與鏡面參數(shù)關(guān)系由以上的分析可以知道，條紋變形與鏡面變形有關(guān)，那么可以將郎奇檢測法 的靈敏度定義為鏡面面形的變化導(dǎo)致光柵條紋的變化，這樣我們測到的光柵條紋 變化越小，則靈敏度越高。用公式表達(dá)就是：& =X/AR, 5為靈敏度，AX為光柵條紋變化，AR為鏡面面形（局部曲率半徑）變化。在實(shí)際檢測中，靈敏度 的表達(dá)式也可為& = -pL（R-Lf,從式中可以看出，靈敏度只與光柵頻率有關(guān)， 光柵頻率越高，靈敏度越高；光柵頻率越低

20、，靈敏度越低，如圖5。假設(shè)有一個(gè)410mm 口徑的拋物線鏡面，其方程為 Y2 =2400X，選用口徑為30mm的光柵，如果要測的鏡面面形誤差為2 Pm,則可計(jì)算出光柵縫寬為0.142 mm,若測200Mm的誤差，則計(jì)算出光柵縫寬為14.2 mm。在非球面精磨與初拋光的加工階段中，鏡面的誤差不同，就需要使用不同頻率的光柵進(jìn)行檢測，精磨階段誤差大，需要使用低頻率的光柵，初拋光階段中鏡面的誤差小，需要使用高頻率的光柵。那么改變光柵頻率（光柵縫寬p ）就能使其測量的靈敏度發(fā)生改變，實(shí)現(xiàn)2Pm到200 Mm范圍內(nèi)的鏡面面形誤差檢測mlLM=Z-0.25 0510Hulling; perwdmjn圖5光柵

21、周期與靈敏度間的關(guān)系2.2.3 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理過程中使用到的軟件包括：1）計(jì)算繪圖軟件：計(jì)算及繪制出光柵條紋以便刻劃出光柵，且在計(jì)算機(jī)中存儲一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的理想 Ronchi條紋。2）圖像 采集軟件：將采集到的光柵條紋以灰度矩陣的形式保存到計(jì)算機(jī)里面。3）面形分析軟件包：將采集到的條紋與標(biāo)準(zhǔn)條紋作比較，計(jì)算出被檢鏡面的面形誤差；并且能對誤差進(jìn)行深度處理，形成類似干涉圖的檢測圖。4）靈敏度分析軟件包，鏡面在精磨與初拋光階段需要運(yùn)用到不同靈敏度的檢測裝置，這個(gè)軟件就是用來檢測靈敏度的軟件，從而選擇合適頻率的光柵?；玖鞒虉D如圖6圖6 Ronchi檢驗(yàn)流程框圖像象差算法的基本思路O在檢測系統(tǒng)中，出射光的

22、波象差表示為一WTAx :WTAy一、牧=一"成一（1）式中r為波面的曲率半徑。假設(shè)郎奇光柵的縫寬為d ,光柵與y軸的火角為中，那么第m個(gè)條紋上的點(diǎn) （x, y河以表小為:(2)主 cos-主 s"-mdx；yr如果被測鏡面是連續(xù)變化且不對稱的， 那么可以用第k級的二維多項(xiàng)式進(jìn)行 表面擬合j i W(x,y)=，BjXjyJ(3)心j =0其對x和y的偏導(dǎo)數(shù)分別為Wk Ji(j+iBi*j；xjyJ(4)xi 30j *Wk Ji(i-j+1Bi 書xjy'-j(5)yi =0j =9則有:W. fW . . m x, y - m0 x, y 1 , _xcosB

23、sin = d(6)x: yr式中m（x,y ）為實(shí)際郎奇圖中某點(diǎn)（x,y）的值，m°（x, y）為在完善郎奇圖同一對應(yīng)點(diǎn) 的計(jì)算值。此時(shí)取光柵刻線與y軸的火角平=0°和華=90 :其對應(yīng)的兩個(gè)Hx,y） 值分別為m、（x, y ）和my（x, y ）。圖形公式為珈=_kx（x, y ）-m°（x,y 扃（中=0"（7）汶r種一楠（x,yE0（x,y）d（中=9。）（8）yr用最小二乘法使差分函數(shù)（my -m°片以合第（k -1 X次的二維多項(xiàng)式，得出：W kJli.(9)C5 x yxi =0 j =0(10)(11)WkJ 1 二'

24、、'、DjjXyJ yi =0 j聯(lián)系式(4) (5) (9) (10)比較與計(jì)算能夠得出:Bj1G,jDw)i = 2,3,.,k,2 j i-j j j =1,2,3,.,i-1確定系數(shù)Bj以后，利用式(3)就能計(jì)算得到波面偏差 W(x,y)。假設(shè)Z表示非球面，Z。表示球面，就有:Z(x,y)Z°(x,y )=2W(x,y)(12)用公式(12)可以計(jì)算出任一個(gè)非球面的理想郎奇圖，便能求出被測鏡面的面形偏差。2.3 曲面CGH什算全息圖)檢測法2.3.1 曲面CGH僉測凹非球面的基本原理全息圖檢測法按照制作方法不同分為光學(xué)全息圖檢測法和 CGH僉測法，本節(jié) 研究利用曲面C

25、G的補(bǔ)償鏡相結(jié)合形成的光學(xué)系統(tǒng)，達(dá)到補(bǔ)償位相差的效果，檢 測凹非球面鏡面5。如圖7所示，激光經(jīng)過顯微物鏡和針孔后產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)球面波， 垂直照射到附 有CGH勺透鏡上，一部分光被反射，一部分光發(fā)生衍射作用。反射光作參考波， 衍射光中的1級光再垂直照射到被檢非球面并反射，非球面反射的光波與透鏡反 射光波經(jīng)分束鏡反射并經(jīng)過光闌濾波后有成像透鏡成像到CCC±6。2.3.2 曲面CGH勺位相函數(shù)在實(shí)際檢測中將CGFM制在補(bǔ)償鏡的凸面上，如圖 8所示，則可以計(jì)算出CGH勺位相函數(shù)圖8 CGH位相函數(shù)的幾何定義設(shè)OPL'為拋物面上離軸物點(diǎn)到像點(diǎn)I的光程，OPL0為拋物面上共軸物點(diǎn)到 像點(diǎn)I的

26、光程，r為帶有CGH勺非球面鏡面口徑，則有：OPL' r =O'C' C'H' H'I(1)O'C' = . C'x-O'x 2 "O'y 2C>O'z 2(2)C'H'= . H"C'x 2 H"C'y 2 H>C'z 2(3)H'I =<(Ix -H'x2 +(Iy -H'y 2 +(Iz-H'z f(4)OPL0 r )=OC CH HI(5)OC = Cz-Oz(6)CH=

27、|Hz-Cz|(7)HI = *Hz(8)因此CGH勺位相函數(shù)為：WCgh (r )=OPL'(r )-OPL(r)(9)確定好兀件位置后，cgH相函數(shù)可表小為：Wcgh r =Wf r Wp r(10)式(10)中，Wf(r彩r2可調(diào)節(jié)光角度，成像與光軸不同位置，以便分離其他級次的雜散光，Wp(r )用來補(bǔ)償理想凹非球面與理想球面之間的部分位相差72.3.3 CGH的衍射特性經(jīng)過CGH勺補(bǔ)償鏡后，各級衍射波表達(dá)式為：H W r I -、Amexp 2 ：imW r / , 2 ：iWc rL 2 ：iWin r / =.Aexp -2 ：iW r /， 2 ：iWc r /， 2 ：

28、iWin r / A)exp2 ：iWc r /， 2 ：iWn r / A exp(2iiiW(r y 尢+2mWc(r y 赤+2EWn (r y 禹.Am = Dsinc(Dm) A°=D W(r )=Wf +Wp(11)式(11)中：A為各衍射級次的系數(shù)值；D為計(jì)算全息圖的占空比；m為各衍射級次；Wc(r )為標(biāo)準(zhǔn)球面波的位相。其中m = +1級的波為使用波的級次，其他級次的波使其成像丁光軸不同的位置，m = +1級次的波經(jīng)凹非球面反射并經(jīng)帶有CGFW全息圖的補(bǔ)償鏡后匯聚丁一點(diǎn)，形成 m'=+1級次波。在光波匯聚處加一個(gè) 光闌形成濾波器，達(dá)到濾波效果，如圖9所示。不僅

29、減少了檢測系統(tǒng)的元件數(shù)量， 而且使測試變得更加容易。同時(shí)在補(bǔ)償鏡刻制之前，使用計(jì)算全息圖對補(bǔ)償鏡進(jìn) 行補(bǔ)償，提高制作精度，降低費(fèi)用。Linckf Usl.訛,-出11, IM '!) (ao)圖9空間濾波器的濾波效果2.4 雙波帶板產(chǎn)生徑向剪切干涉2.4.1雙波帶板產(chǎn)生徑向剪切干涉的基本原理剪切干涉是使用某種特殊裝置將一個(gè)具有空間相干性的波面進(jìn)行分裂，得到具有一定錯(cuò)位的兩個(gè)相同或者相似波面，這樣的兩個(gè)波面在重合區(qū)域會形成干涉 條紋，通過分析干涉條紋的形狀可以得到原始波的相關(guān)信息四。菲涅耳波帶板是由一組半徑為：k = . kr的同心圓構(gòu)成的明暗相問的環(huán)帶，k為正整數(shù)，舄為光源的波長，r為

30、焦距。菲涅爾波帶板不僅可以達(dá)到透鏡成像 的作用，還可以達(dá)到分光的作用，不過與普通的分光器不同，它的部分透射光線 會發(fā)生菲涅爾衍射效果9。圖10是基丁雙波帶板而產(chǎn)生徑向剪切干涉光路圖。ZR ,ZR為菲涅耳帶板，其焦距取f1和f2,當(dāng)在距離ZR帶板d的位置放置一個(gè)光闌D,存在d=|ff2的關(guān)系時(shí)，則光波通過光闌后將發(fā)生徑向剪切干涉，在接收屏 上形成條紋5圖10剪切干涉光路圖2.4.2 徑向剪切干涉的波面求解極坐標(biāo)系中分別定義待測波面、兩個(gè)相干波面為W(R,e), W(r,e)和W(rs,e ),得到的干涉圖的強(qiáng)度分布為：I (r, e )= Aexp IkW (r,e，+Aexp ikW(rs,e

31、 * =|人之 +2cosRwOpd (r,e )D (1)其中，WDPD(r,8)=W(r,8 )W(rs,e )(2)為兩相干波的波相差。將(2)式中兩邊的徑向變量r同時(shí)乘上s得到：WOPD (rs,6 )=W(rs,。)W(rs2,8 )(3)重復(fù)以上步驟n次后并化簡得：nZ WOPD(rsi,0 )=W(r,0)-W(rsn,0 )(4)i =0當(dāng)式(4)中n較大時(shí)，W(rsn,e狠化為波面中心點(diǎn)，波面為常數(shù) W0 :nW(r,6 )=，W°PD(rs槌)W°(5)i =0由丁 W(R,6 ), W(r,8 M目似，可以將式(5)中的r換成R,得到下式：nW(R,e

32、 )=£ Wopd(RsF )-Wo(6)i=0通過干涉條紋圖案解調(diào)獲得 Wopd(Rsi )。2.4.3 共光路徑向剪切干涉儀干涉儀的原理光圖如圖11所示。激光器1發(fā)出激光束經(jīng)過光闌2擴(kuò)束、濾 波后投射到透鏡3上，經(jīng)過準(zhǔn)直后到達(dá)反射鏡4,再經(jīng)分光鏡5分光部分光束分 離出光路系統(tǒng)，部分光束方向不變照射到被測非球面 6上。圖中7是一個(gè)高精度的凸面鏡，且凸面鏡的曲率中心與被測非球面的焦點(diǎn)重合。這樣透射過非球面6的攜帶非球面信息的光束經(jīng)凸面鏡反射按原路返回，再經(jīng)分光鏡5反射到菲涅耳 波帶板8,9上,對光束進(jìn)行剪切，由光闌10濾波后在接收屏11上產(chǎn)生干涉條紋， CCEM像機(jī)將接收到的干涉條紋

33、輸入到計(jì)算機(jī) 13中進(jìn)行處理。圖11干涉儀的光學(xué)系統(tǒng)圖2.4.4 條紋圖的處理及波面面形的重建本節(jié)利用傅里葉變換方法對干涉條紋進(jìn)行處理后干涉條紋的光強(qiáng)為：g(x, y )=a(x, y )+b(x, y )cos2兀f°x + ©(x, y ?(7)式(7)中a(x,y )為背景光強(qiáng),b(x,y)為振幅，©(x,y)為波面位相差。首先要將 式(7)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，才能使用傅里葉變換對干涉條紋進(jìn)行分析、處理：g(x, y )=a(x,y )+c(x,y )exp(2 頑°x)+c*(x,y)exp(2Rjf°x)(8)式(8)中,j 和*表示虛部和共鑰,c(x, y)=(1/2b(x, y*exp【j*(x, y，。對(8) 式中的x進(jìn)行傅里葉變換： - - - * -G(f,y )=A(f,y )+C(f f°,y)+C (f +f°,y)(9)其中，G , A, C分別為g , a , c的傅里葉變換