小專題七一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

1、小專題（七）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用類型1增長(zhǎng)率問題1 .某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了X% ,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了 X%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了（）A . 2x%B . 1+ 2x%C. （1 + x%） %D . （2 + x%） - x%2為防治霧霾，保護(hù)環(huán)境，某市掀起“愛綠護(hù)綠”熱潮，經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加了21%,則這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率是（）A . 10%B. 11.5%C. 12%D. 21%3隨著國(guó)家抑制房?jī)r(jià)政策的出臺(tái)，某樓盤房?jī)r(jià)連續(xù)兩次下跌，由原來的每平方米5 000元降至每平方米4 050元，設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)百分

2、率為 .4. （珠海中考）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃.（1）求該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃?類型2幾何問題5. 如圖，矩形 ABCD的周長(zhǎng)是20 cm，以AB , AD為邊向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH，若 正方形ABEF和ADGH的面積之和為 68 cm2，那么矩形 ABCD的面積是（）2 2A . 21 cmB. 16 cm2C. 24 cmD. 9 cm26. 如圖，在寬為 20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路 植

3、草坪.要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為（）A . 5米B . 3米（圖中陰影部分），余下部分種D . 2米或5米7. 如圖是我市將要開發(fā)的一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)為x km，寬為3 km ,建筑開發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲地建住宅區(qū)，乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開辟成小 區(qū)公園，若已知丙地的面積為2 km10. （東?？h校級(jí)月考）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)為x（萬y倍，且y = - 10+170，如果把利潤(rùn)看作是銷售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，那

4、么當(dāng)年利潤(rùn)為16萬元時(shí)，廣告費(fèi)x為萬元.11. （淮安中考）水果店張阿姨以每斤 2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤， 然后以每斤4元的價(jià)格出售， 每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出 20斤.為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售. 若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）； 銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降至多少元？12. 畢業(yè)在即，某商店抓住商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購(gòu)進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元.（1）請(qǐng)問這兩種

5、不同紀(jì)念品的成本分別是多少？,則x的值為.8某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2 ： 1,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻保留1 m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?類型3營(yíng)銷問題9. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件若商場(chǎng)平均每天要贏利1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的如果商店購(gòu)進(jìn)1 200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品，第一周以

6、每個(gè) 10元的價(jià)格售出400個(gè)，第二周若按每個(gè)10 元的價(jià)格仍可售出400個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量， 決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1 元，可多售出100個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè) 4元的價(jià)格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2 500元，問第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？類型4動(dòng)點(diǎn)問題13. 如圖，在 ABC中，/ ABC = 90°, AB = 8 cm, BC = 6 cm.動(dòng)點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn) A , B同時(shí)開 始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1 cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停

7、止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使 PBQ的面積為15 cm2的是（ ）A. 2秒鐘B. 3秒鐘C. 4秒鐘D. 5秒鐘 14 .在矩形 ABCD中，AB = 5 cm , BC = 6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 AB向終點(diǎn)B以1 cm/s的速 度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）填空：BQ =, PB =（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm?(3) 是否存在t的值，使得五邊形 APQCD的面積等于26 cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí) t的值；若不

8、存 在，請(qǐng)說明理由.參考答案I. D 2.A 3.10%4. (1)設(shè)2012年至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有57.5(x + 1)2= 82.8.解得 X1=-2.2 (舍去)，X2= 0.2= 20%.答：2012年至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)2015年的綠地面積為 82.8X (0.2 + 1) = 99.36 V 100,所以2015年的綠地面積不能達(dá)到100公頃.5. B 6.C 7.4 或 58. 設(shè)矩形溫室的寬為 x m，則長(zhǎng)為2x m，根據(jù)題意，得(x 2)(2x 4)= 288，解得X1=- 10(不合題 意，舍去),X2= 14. A

9、 2x= 2X 14= 28.答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為 28 m，寬為14 m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積為288 m2.9. (40 x)(20 + 2x) = 1 20010.3II. (1)(100 + 200x)1(2)設(shè)這種水果每斤的售價(jià)降價(jià)x元，則(2 x)(100 + 200x) = 300,解得X1 = 1, x? = ?.當(dāng)x = 1時(shí)，每天的銷量為 300斤；當(dāng)x= *時(shí)，每天的銷量為 200斤.因?yàn)闉楸ＷC每天至少售出260斤，所以x2= 1不合題意，應(yīng)舍去.此時(shí)每斤的售價(jià)為4 1 = 3(元).答：銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降至3元.12. (1)設(shè)學(xué)生

10、紀(jì)念品的成本為x元，根據(jù)題意，得 50x + 10(x + 8) = 440.解得 x= 6. A X + 8= 6 + 8= 14.答：學(xué)生紀(jì)念品的成本為6元，教師紀(jì)念品的成本為14元.(2)第二周單價(jià)降低 x元后，這周銷售的銷量為(400 + 100x)個(gè)，由題意得 400X (10 6) + (10 x 6)(400 + 100x) + (4 6)1 200 400 (400 + 100x) = 2 500，整理，得 x 2x + 1 = 0.解得 X1 = X2= 1. 則 10 1 = 9(元).答：第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為9元.13. B14. (1)2t cm (5 t)cm由題意得(5 t)2 + (2t)2= 52,解得t1 = 0(不合題意，舍去),2 = 2.當(dāng)t = 2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.(3) 存在t = 1秒，能夠使得五邊形