2014線代B試卷A(精)

1、2013 2014 學(xué)年第二學(xué)期期終試題 A 卷 踏實(shí)學(xué)習(xí)，弘揚(yáng)正氣；誠(chéng)信做人，誠(chéng)實(shí)考試;作弊可恥，后果自負(fù) 課程名稱：線性代數(shù) B 使用專業(yè)：全校各專業(yè) 任課教師班號(hào)姓名學(xué)號(hào)考試教室 試題一二三四五六七八九總分得分 一、填空題（每題 4 分，共 40 分： 1、 若 A 是 m n 矩陣,AB 是 p m 初 U 矩陣 B 的維數(shù)是. 2、 設(shè)=Ax b ,其中 4354?=? ? A ,11? =? ? b，則=x . 3、矩陣 7431? ? 二？ 一 ? ? A 的特征多項(xiàng)式為，特征值為. 4、 設(shè),A B C X 均為 n n 可逆矩陣且（A X B CA +=,則=X . 5、 由

2、向量 123-?=? ?b 與 225- ? ? =? b 確定的平行四邊形的面積等于.6、向量 75- ?=? x 相對(duì)于 2 R 的基 11,3?=?-?b 235- ?=? b 的坐標(biāo)向量為 7、設(shè)？ ? ? - =2341A，則 A 的伴隨矩陣=adjA ,逆矩陣 1 A -= . 8、已知 103? ?=?a ,521-? ?=?b，則通過(guò) a 且 平行于 b 的直線的參數(shù)方程為.9、設(shè)向量 1111,21a a a? 線性相關(guān),則參數(shù) a 滿足條件.10、二次型 2 2 12312323（,24f x x x x x x x x =+-對(duì)應(yīng)的矩陣 A =,它是（正定的，負(fù)定的,不定

3、 的. 、（6 分計(jì)算行列式 01213473X .02453442 、（6 分已知矩陣 102314234-?=-? A，用行化簡(jiǎn)法求 1-A . 四、（6 分通過(guò)觀察確定下列向量組是否線性相關(guān)，給出理由.（不通過(guò)計(jì)算 a. 218,4;41-? b. 3105,2,0;410? ?-? c. 72393,5,5,1.28117? 五、（6 分設(shè) B C X Y Z 是溝 n 矩陣,1 是單位陣，且,? =? O A O IO Y Z B C O I 用,A B C 求出,X Y Z 的表達(dá)式.在這當(dāng)中你需要用到可 逆陣，解釋該矩陣是可逆的理由 六、 (8 分設(shè) 1321,1,2.266-?

4、 ? =-= ?- ? u v w (1給出,Span u v的幾何解釋；(2w是否屬于,Span u v ?給出理由； (3,u v w是否生成 3 R ?給出理由. 七、 (12 分設(shè) 121011,202-? ?=-?-?A 11.1u ?=? (1 判斷 u 是否屬于 NulA ?u 是否屬于 ColA ?給出理由； (2 求 NulA 和 ColA 的基，并求其維數(shù). 八、 (10 分設(shè) 71646132,12161A - ? ? ?=-?不通過(guò)求 A 的特征方程,(i 驗(yàn)證 1212-? ?=? v 是 A 的一個(gè)特征向量，并求對(duì)應(yīng)的特征值;(ii A 的一個(gè)特征值是 5,求其對(duì)應(yīng)的 特征空間的一個(gè) 基;(iii 求可逆陣 P 將 A 對(duì)角化. 九、 (6 分某島國(guó)里平均每年有 30%的農(nóng)村居民移居城市，有 20%的城市居民移 居農(nóng)村.假設(shè)該國(guó)總?cè)丝跀?shù)不變，且上述人口遷移規(guī)律也不變.該國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口 320 萬(wàn)，城市人口 80 萬(wàn).設(shè)第 n 年后該國(guó)農(nóng)村人口與城市人口分別為 n x 和 n y (單位:萬(wàn) ，記為向量.n n x y ? ?(1 問(wèn)該國(guó)一年后農(nóng)村與城市人口分別為多少 ？ (2 求 n n x y ? ?與 11