麥克斯韋方程組

1、第7章麥克斯韋方程組靜止電荷和運(yùn)動(dòng)電荷都可以激發(fā)電場(chǎng)-庫(kù)倫定律。運(yùn)動(dòng)電荷還可以激發(fā)磁場(chǎng)-比薩定律。變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)-法拉第定律。變化電場(chǎng)可以激發(fā)磁場(chǎng)-麥克斯韋假設(shè)。7-1安培環(huán)路定律與位移電流1. 對(duì)于恒定電流激發(fā)的恒定磁場(chǎng)，安培環(huán)路定律得到滿足H dl =J1 dS1 = IlSi:H dl =J 2 dS2 = I2. 對(duì)于時(shí)變電流激發(fā)的時(shí)變磁場(chǎng)，安培環(huán)路定律出現(xiàn)矛盾H dl = J1 dS1 = IlSi:H dl = JJ J 2 dS2 =01S23. 引入位移電流概念，對(duì)于時(shí)變電流激發(fā)的時(shí)變磁場(chǎng)，消除安培環(huán) 路定律出現(xiàn)的矛盾。電流連續(xù)性定律:一 J1 dS"J? d

2、S2 =ES2I = J1 d S1SiJ 2 dS2 =0S2二dS2 = D dS2.一-.DI = Ji dSi = D dS= dS?-:t g- :jtSiS3S3 -I;=DJ D =位移電流密度和位移電流定義:.：t.一-.；DI D = J D dS2 = dS2S2S3 ft用位移電流表述電流連續(xù)性定律:：:DId = Jd dS2 = dS2 = Ji dSi = I.S2S3 - 1Si：:DI = Ji dSi = dS2 = J d dS2 = I d:tSSSSiS3S2無矛盾的安培環(huán)路定律- Hdl =Ji dSi = IlSi! Hdl =J d dS2 = I

3、 d = IlS24. 無論在恒定情況還是時(shí)變情況下安培環(huán)路定律都成立安培環(huán)路定律'H dl ： II J Jd dS = L：i.I - I D- - -；D:H dl = JJ J dS dSlSS t安培環(huán)路定律說明電流可以激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。7-2麥克斯韋方程組1. 電荷和變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)：電場(chǎng)的高斯定理：由庫(kù)侖定律得到-D dS ： hi EV = q SV電場(chǎng)的環(huán)路定理：由庫(kù)侖定律和電磁感應(yīng)定律得到,-.陽(yáng)IE dl = - d SiS輔助方程：由電介質(zhì)的極化效應(yīng)得到D = " P2. 電流（運(yùn)動(dòng)電荷）和變化電場(chǎng)可以激發(fā)磁場(chǎng)：磁場(chǎng)的高斯定理：

4、由畢薩定律得到j(luò)j B dS =0 S磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：由畢薩定律和麥克斯韋位移假設(shè)得到 一 一 . - 一 . . "D一、H dl = J dS dS - ' I I d lSS ：t輔助方程：由磁介質(zhì)的磁化效應(yīng)得到B =0H ："._j0M3. 麥克斯韋方程組的積分形式:jj D dS ： in !:dVSV-BE M = 一 dSlS ：t:B d S = 0S；:D- H dl = J dS dSl'Ss ：'t4. 麥克斯韋方程組的微分形式:引入數(shù)學(xué)定律liD dS ： in ' DdV ： hi ' dVSVV- B:

5、E dl - E dS =-dSISS ftII B dS ='、BdV = OdVSVV- 二- cD-仆，dl =仲 乂 H)S = ( J +dSI弁ISS .玖/D = ；.0E PB -0H 二0M麥克斯韋方程組的微分形式'、E =布jt'、B =0、 H=J,:DftD =.；0E PB - ，、H 0M7-3麥克斯韋方程組與電磁場(chǎng)的物質(zhì)性1. 電磁場(chǎng)對(duì)電荷作用的力密度：?jiǎn)挝惑w積的電荷所受的電磁場(chǎng)力f - / E v B 12. 電磁場(chǎng)的能量密度：?jiǎn)挝惑w積中的電磁場(chǎng)能量1 1一 2w = EDHB =:-mc2 23. 電磁場(chǎng)的能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直流過單

6、位面積的電磁場(chǎng)能最 S =E H4. 電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度：?jiǎn)挝惑w積中電磁場(chǎng)的能量5. 根據(jù)麥克斯韋方程組，可證明電磁場(chǎng)與電荷系統(tǒng)的能量守恒定律HH H ohi if v dV =S dS wdVVS： t V: wf v = * S -ft-_-wf v S = 0;：t6.電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度：?jiǎn)挝惑w積中電磁場(chǎng)的動(dòng)量8.9.S11g = D x B =申 E x H = u = , c =u，；°°7.電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直流過單位面積電磁場(chǎng)動(dòng)量1 1T - -ED - H B " 一 E D H B2 2根據(jù)麥克斯韋方程組，可證明電磁場(chǎng)與電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守

7、恒定律K.K.fdV =一： T dS - ； gdVVS- t V-二gf - -T ft一一二、gf l T =0 ft根據(jù)麥克斯韋方程組，可以證明電荷守恒定律（電流連續(xù)性定律）c - dP'、J =一ft'、J =0;:t7-4麥克斯韋方程組與電磁波1.根據(jù)麥克斯韋方程組，可得空間中的電磁波動(dòng)方程。電磁波動(dòng)方程,2i 21 B - 22 B =0u ；:t1cu 二 二"J . Lr真空中的平面電磁波E = E 0 cos 11 t k rB = B0 cos t k r2 -： k =c &B°=i?E?0 瓦=0EB = c赫茲通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)

8、了電磁波的存在，也就證明了麥克斯韋方程 組的正確性，也就是麥克斯韋的位移電流假設(shè)是正確的。2.電磁場(chǎng)的勢(shì)電磁場(chǎng)的標(biāo)量勢(shì)8的矢量勢(shì)AE = *.- 一 AftB =虹 A根據(jù)麥克斯韋方程組，可得標(biāo)量勢(shì)中和矢量勢(shì)A的波動(dòng)方程221；：'、A - 一u jt庫(kù)侖規(guī)范下的電磁勢(shì)方程1Ju;:t庫(kù)侖規(guī)范:'、A = 0洛倫茲規(guī)范下的電磁勢(shì)方程-達(dá)朗伯方程-2-2 .1"， Cp <P = _ 2-* 2u ;t;.221；'' A 一 丁 = A =Ju ft洛倫茲規(guī)范："A "=°7-5 電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相對(duì)性1

9、.坐標(biāo)系K，相對(duì)坐標(biāo)系K以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在坐標(biāo)系K，中，時(shí)空為：x：y""；電磁場(chǎng)為：E：B，.在坐標(biāo)系K中，時(shí)空為：x,y,z,t ；電磁場(chǎng)為：E, B .2.麥克斯韋方程組具有不變性（遵循相對(duì)性原理）：在坐標(biāo)系K，中：D =:-':B、'、E = ;:t"B = 0:D'、H =J D - ;0E PB -0H %： m0M在坐標(biāo)系K中："D ='、E = -'、B =0D = ；.0E PB - 口0 H二0M3.洛倫茲坐標(biāo)變換X = x - vtz = zX = X vt4.電磁場(chǎng)變換XEy = Y（Ey vBz ）Ez = Ez vByBz"y】Ex=ExEy=Ey+ vB；）,Ez=Ez-vByBx=BxByBz=y b；5.以速度v在x方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電磁場(chǎng)。高速時(shí)Exq x vt1： 222224 二 o x vt i - y z Eyqy4海。E，2（x-vt j +y2 +z2 "Ezqz2224 * 0 x - vt 1 - y2 32Z JBx=0ByvEzcBzv二E2 y