高三文科解析幾何練習(xí)題一

1、高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題（一）高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題（一）班級班級姓名姓名座號座號一、選擇題（每小題有且僅有一個(gè)結(jié)論正確）一、選擇題（每小題有且僅有一個(gè)結(jié)論正確）1. 已知直線 l 過圓 x2(y3)24 的圓心，且與直線 xy10 垂直，則 l 的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy302 已知圓 x2y22x2ya0 截直線 xy20 所得弦的長度為 4，則實(shí)數(shù) a 的值是()A2B4C6D83 過點(diǎn) P( 3，1)的直線 l 與圓 x2y21 有公共點(diǎn)，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是()A.0，6B.0，3C.0，6D.0，34已知圓 C：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn)

2、 A(m，0)，B(m，0)(m0)若圓 C 上存在點(diǎn) P，使得APB90，則 m 的最大值為()A7B6C5D45. 已知圓 C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：xy70，xy30，y0.若圓心 C，且圓 C與 x 軸相切，則 a2b2的最大值為()A5B29C37D496若圓 C1：x2y21 與圓 C2：x2y26x8ym0 外切，則 m()A21B19C9D117、設(shè)點(diǎn) M(x0，1)，若在圓 O：x2y21 上存在點(diǎn) N，使得OMN45，則 x0的取值范圍是()A. 1，1B.12，12C. 2， 2D.22，228、設(shè) mR，過定點(diǎn) A 的動(dòng)直線 xmy0 和過定點(diǎn) B 的動(dòng)直線

3、 mxym30 交于點(diǎn) P(x，y)，則|PA|PB|的取值范圍是()A 5，25 B 10，25 C 10，45 D2 5，45 9、已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，離心率為33，過 F2的直線 l 交 C 于 A，B 兩點(diǎn)若AF1B 的周長為 43，則 C 的方程為()A、x23y221B、x23y21C、x212y281D、x212y2411010、設(shè) F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn) P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，則該雙曲線的離心率為()A.2B.15C4D.17二、填空題：11、在平

4、面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x2y30 被圓(x2)2(y1)24 截得的弦長為_12、直線 l1和 l2是圓 x2y22 的兩條切線若 l1與 l2的交點(diǎn)為(1，3)，則 l1與 l2的夾角的正切值等于_13、 圓心在直線 x2y0 上的圓 C 與 y 軸的正半軸相切， 圓 C 截 x 軸所得弦的長為 2 3，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14、 已知直線0ayx與圓心為C的圓044222yxyx相交于A，B兩點(diǎn)，且BCAC ，則實(shí)數(shù)a的值為_.15、已知橢圓 C：x29y241，點(diǎn) M 與 C 的焦點(diǎn)不重合若 M 關(guān)于 C 的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為 A，B，線段 MN 的中點(diǎn)在 C 上，則|AN

5、|BN|_三、解答題：16、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，b)，連接 BF2并延長交橢圓于點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C，連接 F1C.(1)若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為43，13 ，且 BF2 2，求橢圓的方程；(2)若 F1CAB，求橢圓離心率 e 的值17、已知橢圓 C：x22y24.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在直線 y2 上，點(diǎn) B 在橢圓 C 上，且 OAOB，求線段 AB 長度的最小值18、如圖所示，為保護(hù)河上古橋 OA，規(guī)劃建一座新橋 BC

6、，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋 BC 與河岸 AB 垂直；保護(hù)區(qū)的邊界以 M 為圓心（M 在線段 OA 上） ，并與 BC相切的圓，且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于 80 m經(jīng)測量，點(diǎn) A 位于點(diǎn) O 正北方向 60 m 處，點(diǎn) C 位于點(diǎn) O 正東方向 170 m 處(OC 為河岸)，tanBCO43.(1)求新橋 BC 的長(2)當(dāng) OM 多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19、圓 x2y24 的切線與 x 軸正半軸、y 軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為 P(如圖 15 所示)(1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C 過點(diǎn) P，

7、且與直線 l：yx 3交于 A，B 兩點(diǎn)，若PAB 的面積為 2，求 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程20、已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為 F(2，0)，離心率為63.(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，T 為直線 x3 上一點(diǎn)，過 F 作 TF的垂線交橢圓于 P，Q.當(dāng)四邊形 OPTQ 是平行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ 的面積高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題（一）參考答案高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題（一）參考答案一、選擇題 15： D B D B C610： CABAD二、11、7.255512、4313、(x2)2(y1)2414、0 或 615、12三、16、如圖 15

8、 所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，b)，連接 BF2并延長交橢圓于點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C，連接 F1C.(1)若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為43，13 ，且 BF2 2，求橢圓的方程；(2)若 F1CAB，求橢圓離心率 e 的值17解： 設(shè)橢圓的焦距為 2c,則 F1(c, 0), F2(c, 0)(1)因?yàn)?B(0, b), 所以 BF2 b2c2a.又 BF2 2，故 a 2.因?yàn)辄c(diǎn) C43，13 在橢圓上，所以169a219b21，解得 b21.故所求橢圓的方程為x22y21.(2

9、)因?yàn)?B(0, b), F2(c, 0)在直線 AB 上，所以直線 AB 的方程為xcyb1.解方程組xcyb1，x2a2y2b21，得x12a2ca2c2，y1b（c2a2）a2c2，x20，y2b，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為2a2ca2c2，b（c2a2）a2c2.又 AC 垂直于 x 軸，可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為2a2ca2c2，b（a2c2）a2c2.因?yàn)橹本€ F1C 的斜率為b（a2c2）a2c202a2ca2c2（c）b（a2c2）3a2cc3，直線 AB 的斜率為bc，且 F1CAB，所以b（a2c2）3a2cc3bc 1.又 b2a2c2，整理得 a25c2，故 e215，因此 e55

10、.17、已知橢圓 C：x22y24.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在直線 y2 上，點(diǎn) B 在橢圓 C 上，且 OAOB，求線段 AB 長度的最小值19解：(1)由題意，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221.所以 a24，b22，從而 c2a2b22.因此 a2，c 2.故橢圓 C 的離心率 eca22.(2)設(shè)點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(t，2)，(x0，y0)，其中 x00.因?yàn)?OAOB，所以O(shè)AOB0，即 tx02y00，解得 t2y0 x0.又 x202y204，所以|AB|2(x0t)2(y02)2x02y0 x02(y02)2x20y204y20 x2

11、04x204x2022（4x20）x204x2028x204(0 x204)因?yàn)閤2028x204(0 x204)，當(dāng) x204 時(shí)等號成立，所以|AB|28.故線段 AB 長度的最小值為 2 2.18、如圖 16 所示，為保護(hù)河上古橋 OA，規(guī)劃建一座新橋 BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋 BC 與河岸 AB 垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 M 在線段 OA 上并與 BC 相切的圓，且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于 80 m經(jīng)測量，點(diǎn) A 位于點(diǎn) O 正北方向 60 m 處，點(diǎn) C 位于點(diǎn) O 正東方向 170 m 處(OC 為河岸)，tanBCO43.(1)求新橋

12、 BC 的長(2)當(dāng) OM 多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？解： 方法一：(1)如圖所示， 以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OC 所在直線為 x 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系 xOy.由條件知 A(0, 60), C(170，0)，直線 BC 的斜率 kBCtanBCO43.又因?yàn)?ABBC, 所以 kAB34.設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(a，b)，則 kBCb0a17043， kABb60a034，解得 a80, b120，所以 BC （17080）2（0120）2150.因此新橋 BC 的長是 150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓 M 的半徑為 r m, OMd m (0d60)由條件知， 直線 BC 的方程為 y

13、43(x170)，即 4x3y6800.由于圓 M 與直線 BC 相切， 故點(diǎn) M(0, d)到直線 BC 的距離是 r，即 r|3d 680|42326803d5.因?yàn)?O 和 A 到圓 M 上任意一點(diǎn)的距離均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，680 3d5（60d）80，解得 10d35.故當(dāng) d10 時(shí)， r 680 3d5最大， 即圓面積最大，所以當(dāng) OM10 m 時(shí)， 圓形保護(hù)區(qū)的面積最大方法二：(1)如圖所示， 延長 OA, CB 交于點(diǎn) F.因?yàn)?tanFCO43，所以 sinFCO45， cosFCO35.因?yàn)?OA60，OC170，所以

14、OFOC tanFCO6803， CFOCcosFCO8503， 從而 AFOFOA5003.因?yàn)?OAOC, 所以 cosAFB sinFCO45.又因?yàn)?ABBC，所以 BFAFcosAFB4003， 從而 BCCFBF150.因此新橋 BC 的長是 150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓 M 與 BC 的切點(diǎn)為 D，連接 MD，則 MDBC，且 MD 是圓 M 的半徑，并設(shè) MDr m，OMd m (0d60)因?yàn)?OAOC, 所以 sinCFOcosFCO.故由(1)知 sinCFOMDMFMDOFOMr6803d35， 所以 r6803d5.因?yàn)?O 和 A 到圓 M 上任意一點(diǎn)的距離均

15、不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，6803d5（60d）80，解得 10d35.故當(dāng) d10 時(shí)， r680 3d5最大，即圓面積最大，所以當(dāng) OM10 m 時(shí)， 圓形保護(hù)區(qū)的面積最大19、圓 x2y24 的切線與 x 軸正半軸、y 軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為 P(如圖 15 所示)(1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C 過點(diǎn) P，且與直線 l：yx 3交于 A，B 兩點(diǎn)，若PAB 的面積為 2，求 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程20解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x00，y00)，則切線斜率為x0y0， 切線方程為 yy

16、0 x0y0(xx0)， 即 x0 xy0y4，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點(diǎn)分別為4x0，0，0，4y0，其圍成的三角形的面積 S124x04y08x0y0.由 x20y2042x0y0知當(dāng)且僅當(dāng) x0y0 2時(shí) x0y0有最大值，即 S 有最小值，因此點(diǎn) P 為( 2， 2)(2)設(shè) C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)，點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)由點(diǎn) P 在 C 上知2a22b21，并由x2a2y2b21，yx 3，得 b2x24 3x62b20.又 x1，x2是方程的根，所以x1x24 3b2，x1x262b2b2.由 y1x1 3，y2x2 3，得|AB|4

17、63|x1x2| 24824b28b4b2.由點(diǎn) P 到直線 l 的距離為32及 SPAB1232|AB|2，得|AB|463即 b49b2180，解得 b26 或 3，因此 b26，a23(舍)或 b23，a26，所求 C 的方程為x26y231.20、已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為 F(2，0)，離心率為63.(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，T 為直線 x3 上一點(diǎn)，過 F 作 TF 的垂線交橢圓于 P，Q.當(dāng)四邊形 OPTQ 是平行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ 的面積20解：(1)由已知可得，ca63，c2，所以 a 6.又由 a2b2c2，得 b 2，所以橢圓 C 的方程是x26y221.(2)設(shè) T 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m)，則直線 TF 的斜率 kTFm03（2）m.當(dāng) m0 時(shí)，直線 PQ 的斜率 kPQ1m，直線 PQ 的方程是 xmy2.當(dāng) m0 時(shí)，直線 PQ 的方程是 x