數(shù)字信號處理1

1、5.4數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 一、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容一、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容 數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列或符號序列表示信號，數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列或符號序列表示信號，并用數(shù)字計算方法對這些序列進行處理，以便把信號變換成并用數(shù)字計算方法對這些序列進行處理，以便把信號變換成符合某種需要的形式。數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容包括頻譜分符合某種需要的形式。數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析與數(shù)字濾波及信號的識別等。析與數(shù)字濾波及信號的識別等。數(shù)字信號處理中常用的運算有：差分方程計算、相關(guān)系數(shù)字信號處理中常用的運算有：差分方程計算、相關(guān)系數(shù)計算、離散傅里葉變換計算、功率譜密度

2、計算、矩陣運算、數(shù)計算、離散傅里葉變換計算、功率譜密度計算、矩陣運算、對數(shù)和指數(shù)運算、復(fù)頻率變換及模數(shù)和數(shù)值轉(zhuǎn)換等。很多數(shù)對數(shù)和指數(shù)運算、復(fù)頻率變換及模數(shù)和數(shù)值轉(zhuǎn)換等。很多數(shù)字信號處理問題，都可以用這些或加上其它的基本運算，經(jīng)字信號處理問題，都可以用這些或加上其它的基本運算，經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合來實現(xiàn)。過適當(dāng)?shù)慕M合來實現(xiàn)。1)1)用數(shù)學(xué)計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)學(xué)計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路 和機械結(jié)構(gòu)和機械結(jié)構(gòu)N0n22(n)xN1(t)Ex二、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢二、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢2)2)計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動a)a)多種多樣的工業(yè)用計算機多種多

3、樣的工業(yè)用計算機。 b)b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)三、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟三、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟 1) 信號調(diào)整信號調(diào)整(預(yù)處理）預(yù)處理）2)模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換3)數(shù)字信號分析數(shù)字信號分析4)輸出結(jié)果輸出結(jié)果數(shù)字信號處理步驟簡圖數(shù)字信號處理步驟簡圖 預(yù)處理預(yù)處理 是指在數(shù)字處理之前，對信號用模擬方法進行的處理。是指在數(shù)字處理之前，對信號用模擬方法進行的處理。把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難。把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難。它包括：它包括： 1. 1. 對輸人信號的幅值進行處理，使信號幅值與對輸人

4、信號的幅值進行處理，使信號幅值與A AD D轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換器的動態(tài)范圍相適應(yīng)；換器的動態(tài)范圍相適應(yīng)； 2. 2. 衰減信號中不感興趣的高頻成分，減小頻混的影響；衰減信號中不感興趣的高頻成分，減小頻混的影響； 3. 3. 隔離被分析信號中的直流分量，消除趨勢項及直流分隔離被分析信號中的直流分量，消除趨勢項及直流分量的干擾等項處理。量的干擾等項處理。 4. 4. 如果原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)進行解調(diào)。如果原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)進行解調(diào)。 AD轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 是將預(yù)處理以后的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，存入到指定的地是將預(yù)處理以后的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，存入到指定的地方。其核心是方。其核心是A/D轉(zhuǎn)換器。信號處理系統(tǒng)的性能

5、指標(biāo)與其有轉(zhuǎn)換器。信號處理系統(tǒng)的性能指標(biāo)與其有密切關(guān)系。密切關(guān)系。 分析計算分析計算對采集到的數(shù)字信號進行分析和計算，可用數(shù)字運算器件組對采集到的數(shù)字信號進行分析和計算，可用數(shù)字運算器件組成信號處理器完成，也可用通用計算機。目前分析計算速成信號處理器完成，也可用通用計算機。目前分析計算速度很快，已近乎達(dá)到度很快，已近乎達(dá)到“實時實時”。 結(jié)果顯示結(jié)果顯示 一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。四、四、A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 A/D轉(zhuǎn)換過程包括轉(zhuǎn)換過程包括采樣采樣、量化量化和和編碼編碼三個步驟，三個步驟，其轉(zhuǎn)換原理如下圖所示。其轉(zhuǎn)換原理如下圖所示。 采樣采樣 利用采樣脈沖序列利用采樣脈

6、沖序列g(shù)（t),從連續(xù)時間信號從連續(xù)時間信號x（t）中抽取一系列）中抽取一系列離散樣值。在離散樣值。在A/D轉(zhuǎn)換過程中，設(shè)轉(zhuǎn)換過程中，設(shè)x(t)為給定的模擬信號，為給定的模擬信號，x(t)代表對給定信號按同一時間間隔采樣所得到的一系列離散值，代表對給定信號按同一時間間隔采樣所得到的一系列離散值，于是于是A/D轉(zhuǎn)換得到相對應(yīng)的一系列數(shù)字量轉(zhuǎn)換得到相對應(yīng)的一系列數(shù)字量an,每個數(shù)字代表每個數(shù)字代表x(t)的幅值。的幅值。 量化及量化誤差量化及量化誤差 為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，需要將采樣值保持一段時間，保持中的為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，需要將采樣值保持一段時間，保持中的采樣值還是連續(xù)的模擬量，而數(shù)字量只能是離散值

7、。所以，采樣值還是連續(xù)的模擬量，而數(shù)字量只能是離散值。所以，需要用量化單位對模擬量做整型量化。由量化引起的誤差稱需要用量化單位對模擬量做整型量化。由量化引起的誤差稱為量化誤差。也可看做量化噪聲。為量化誤差。也可看做量化噪聲。若信號若信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值為可能出現(xiàn)的最大值為A，令其分為，令其分為d個間隔，個間隔，則每個間隔大小為則每個間隔大小為q=A/d，q稱為量化當(dāng)量或量化步長。稱為量化當(dāng)量或量化步長。顯然，當(dāng)采用舍入量化時，最大量化誤差為顯然，當(dāng)采用舍入量化時，最大量化誤差為q/2，而采用截尾量化時，最大量化誤差為而采用截尾量化時，最大量化誤差為-q。量化誤差的大。量化誤差的大小一般

8、取決于二進制編碼的位數(shù)，因為它決定了幅值被小一般取決于二進制編碼的位數(shù)，因為它決定了幅值被分割的間隔數(shù)量分割的間隔數(shù)量d。如采用。如采用8位二進制編碼時，位二進制編碼時，d=28=256，即量化當(dāng)量為最大可測信號幅值的即量化當(dāng)量為最大可測信號幅值的1/256。 編碼編碼 將離散幅值經(jīng)過量化后，變?yōu)槎M制數(shù)字將離散幅值經(jīng)過量化后，變?yōu)槎M制數(shù)字。A/D轉(zhuǎn)換器的編碼方式分為轉(zhuǎn)換器的編碼方式分為單極性單極性和和雙極性雙極性兩種。兩種。單極性單極性方式用于信號恒為正值或負(fù)值的情況方式用于信號恒為正值或負(fù)值的情況，例如溫度和壓力等。，例如溫度和壓力等。振動信號在一個周期內(nèi)有正負(fù)，所以采用雙極性編碼方式。

9、振動信號在一個周期內(nèi)有正負(fù)，所以采用雙極性編碼方式。在雙極性方式中，最高位是符號位，用于表示極性的正負(fù)，在雙極性方式中，最高位是符號位，用于表示極性的正負(fù)，其余的位其余的位(尾數(shù)尾數(shù))用來表示信號的幅值，這種將符號數(shù)碼化用來表示信號的幅值，這種將符號數(shù)碼化的數(shù)叫做機器數(shù)的數(shù)叫做機器數(shù)。利用計算機對數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮。利用計算機對數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮符號位如何處理，能否同數(shù)值位一起參加運算。為了妥善符號位如何處理，能否同數(shù)值位一起參加運算。為了妥善地處理這些問題，提出了把符號位和數(shù)值位一起編碼的各地處理這些問題，提出了把符號位和數(shù)值位一起編碼的各種方法。種方法。編碼分原碼編碼分原碼,偏移碼

10、偏移碼,和補碼和補碼,反碼四種反碼四種.四種編碼四種編碼方法的對應(yīng)關(guān)系。方法的對應(yīng)關(guān)系。2) A/D2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (3) (3) 模擬信號的輸入范圍模擬信號的輸入范圍; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。(1) (1) 分辨率分辨率; ; 用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有量化誤差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(2) (2) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間

11、，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 五、時域采樣和采樣定理 采樣原理如圖采樣原理如圖2.31所示。函數(shù)所示。函數(shù)g(t)稱為采樣函數(shù)。稱為采樣函數(shù)。采樣定理采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(tp(t) )與信號與信號x(tx(t) )相相乘，取離散點乘，取離散點x(ntx(nt) )的值的過程。的值的過程。X(0),X(1),X(2),X(n)每周期應(yīng)該有多少采樣點每周期應(yīng)該有多少采樣點 ？最少最少2 2點點: :頻域解釋頻域解釋0t0f0t0ft00f 采樣結(jié)果采樣結(jié)果x(t)*g

12、(t)必須唯一地確定原始信號必須唯一地確定原始信號x(t)，所以，所以采樣間隔的選擇是一個重要的問題。采樣間隔太小采樣間隔的選擇是一個重要的問題。采樣間隔太小(采樣頻率高采樣頻率高)，對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就，對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，使計算工作量增大；很長，使計算工作量增大；如果數(shù)字序列長度一定，如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。若采樣間隔太大若采樣間隔太大(采樣頻率低采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信，則可能丟掉有用的信息。如圖息。如圖2.32所示，采樣頻率低于信號頻率，以致所示，采樣頻率低于

13、信號頻率，以致不能復(fù)見原始信號。不能復(fù)見原始信號。采樣定理采樣定理為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的頻率成分的2 2倍。這是采樣的基本法則，稱為采倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。樣定理。Fs2Fmax 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號原信號x(tx(t) )。工程實際中采樣頻率通常大于信號。工程實際中采樣頻率通常大于信號中

14、最高頻率成分的中最高頻率成分的3 3到到5 5倍。倍。頻混計算：頻混計算： FsFsFsFs頻混頻混正常正常Fs/2工程處理：工程處理：混迭頻率混迭頻率=Fs-=Fs-信號頻率信號頻率A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波：物理信號物理信號對象對象傳傳感感器器電信號電信號放放大大調(diào)調(diào)制制電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號展開展開低通濾波低通濾波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大六、六、 信號的截斷、能量泄漏信號的截斷、能量泄漏為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。 用計算機進行測試信號處

15、理時，不可能對無用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。況。 設(shè)有余弦信號設(shè)有余弦信號x(tx(t), ), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(tw(t) )與其相乘，與其相乘，得到截斷信號得到截斷信號: : y y(t(t) =) =x(t)w(tx(t)w(t) ) 將截斷信號

16、譜將截斷信號譜 X XT T() )與原始信號譜與原始信號譜X(X() )相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f f0 0處的能量被分處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。頻譜能量泄漏。周期延拓信號與真實信號是不同的：周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差克服方法之一：信號整周期截斷克服方法之一：信號整周期截斷 七、幾種常用的窗函數(shù)七、幾種常用的窗函數(shù) 窗函數(shù)的性能有三個頻率指標(biāo)，對時間窗的一般要求是其頻譜

17、窗函數(shù)的性能有三個頻率指標(biāo)，對時間窗的一般要求是其頻譜(也也叫做頻域窗叫做頻域窗)的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，以減少泄漏。但兩者往往不能同時滿足，需要根據(jù)不同的測試對以減少泄漏。但兩者往往不能同時滿足，需要根據(jù)不同的測試對象選擇窗函數(shù)。象選擇窗函數(shù)。一個理想的窗口應(yīng)該有最小的一個理想的窗口應(yīng)該有最小的B和和A，最大的，最大的D。B、A、D的的意義如圖意義如圖2.36所示。所示。常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù)1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 3 3）漢寧窗）漢寧窗下面的四種圖像分別是矩形窗,三角窗,漢寧窗和哈明窗的函數(shù)圖像.

18、 八、八、DFT和和FFT 離散傅立葉變換離散傅立葉變換DFT 傅立葉變換及其逆變換都不適合用數(shù)字計算機計算。要進行數(shù)字傅立葉變換及其逆變換都不適合用數(shù)字計算機計算。要進行數(shù)字計算和處理，必須將連續(xù)信號離散化，無限數(shù)據(jù)有限化。這種對計算和處理，必須將連續(xù)信號離散化，無限數(shù)據(jù)有限化。這種對有限個離散數(shù)據(jù)的傅立葉變換，稱為有限離散傅立葉變換，簡稱有限個離散數(shù)據(jù)的傅立葉變換，稱為有限離散傅立葉變換，簡稱DFT（DiscreteFourierTrasform）。 快速傅立葉變換快速傅立葉變換FFT 1965年年J.W.Cooley和和J.W.Tukey研究一種研究一種DFT的快速算法的快速算法，稱為，

19、稱為快速傅立葉變換，簡稱快速傅立葉變換，簡稱FFT(FastFourierTransform)。FFT的迅的迅速發(fā)展，使數(shù)字頻譜分析取得了突破性的進展。根據(jù)速發(fā)展，使數(shù)字頻譜分析取得了突破性的進展。根據(jù)FFT快速變快速變換的指導(dǎo)思想，就可以編制換的指導(dǎo)思想，就可以編制FFT的計算程序。時間序列從時域到的計算程序。時間序列從時域到頻域要用頻域要用FFT變換，從頻域到時域要用逆變換變換，從頻域到時域要用逆變換IFFT，F(xiàn)FT和和IFFT的公式可以統(tǒng)一。的公式可以統(tǒng)一。 DFTDFT方法計算量太大，限制了應(yīng)用。直到方法計算量太大，限制了應(yīng)用。直到19651965年，美年，美國的國的CoolyCool

20、y和和TurkeyTurkey提出了一種快速計算提出了一種快速計算DFTDFT的算法。例的算法。例如：計算一個如：計算一個n n點的點的X X（n n）值要做）值要做N2N2次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運算次復(fù)數(shù)加法運算 , ,當(dāng)當(dāng)N=1024N=1024時，時，DFTDFT的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)約為的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)約為105105萬次，萬次，CoolyCooly和和TurkeyTurkey的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)51205120次，僅為次，僅為DFTDFT的的1/2001/200。人們稱這種快速算法為快速傅里葉變換。人們稱這種快速算法為快速傅里葉變換（FFTFFT）。

21、算法中，規(guī)定）。算法中，規(guī)定N N取取2 2的整數(shù)次冪，因此也稱基的整數(shù)次冪，因此也稱基2 2型型FFTFFT。 目前實現(xiàn)目前實現(xiàn)FFTFFT主要有軟件和硬件兩種方法。主要有軟件和硬件兩種方法。FFTFFT是功是功率譜、互譜、頻率響應(yīng)函數(shù)、相干函數(shù)等經(jīng)典頻域分析率譜、互譜、頻率響應(yīng)函數(shù)、相干函數(shù)等經(jīng)典頻域分析和許多相關(guān)分析方法的基礎(chǔ)。和許多相關(guān)分析方法的基礎(chǔ)。DFT在頻域的一個周期在頻域的一個周期fs=1/Ts中輸出中輸出N個數(shù)據(jù)點，故輸個數(shù)據(jù)點，故輸出的頻率序列的頻率間隔出的頻率序列的頻率間隔Df=fs/N=1/(TSN)=1/T。計算。計算機的實際輸出是機的實際輸出是Y(f)。根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，頻域的乘積對應(yīng)時