高一數學《1.1.1算法的概念》

1、1.1.1算法的概念一 教材分析 1 教材背景 算法是新課標教材新增加的內容，從古至今算法思想都能在解決問題中得到體現，他不僅是數學及應用的重要組成部分，也是信息技術的重要基礎。隨著信息技術的發(fā)展，算法思想已成為數學素養(yǎng)的一部分。所以學習算法是非常必要的。 2 本節(jié)課的地位及作用 這部分的學習一方面為日后系統(tǒng)的學習算法打下良好的基礎，另一方面中學數學中的算法內容和其它許多內容是密切聯系在一起的，比如線性方程組的求解、數列的求和等。體會算法的思想有助于更好的解決其它數學問題。二 重點難點及關鍵 重點：體會算法的思想，理解算法的含義，了解算法的特征。 難點：把自然語言合理的轉化成算法語言。關鍵：本

2、節(jié)課突出重點突破難點的關鍵是重在對案例的算法的分析，案例的選擇也主要從算法的典型性、與往知識的連續(xù)性和可接受性的角度出發(fā)，使學生能夠通過案例的學習理解算法的本質。三 目標分析1知識目標 通過分析具體問題過程與步驟，建立算法的概念，感受算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述解決具體問題的算法。2能力目標使學生體會算法思想的同時，發(fā)展有條理的思考表達能力，提高邏輯思維能力。 3情感目標通過體驗算法表述的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。四 學情分析算法這部分的使用性很強，與日常生活聯系緊密，雖然是新引入的章節(jié)，但很容易激發(fā)學生

3、的學習興趣。在教師的引導下，通過多媒體輔助教學，學生比較容易掌握本節(jié)課的內容。五 教法分析采用“問題探究式”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力。六 教學設計 1創(chuàng)設情景 問題1: 回顧二元一次方程組的解法，設計算法解二元一次方程組。 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：方法一第一步： - ×2，得： 5y=3； 第二步：解得 ；第三步：將代入，得 .方法二第一步： - ×2，得： 5y=3；第二步：第三步：，得：x=；第四步：

4、x= 以上步驟也適用與解一般的二元一次方程組例1.寫出求方程組的解的算法.解：第一步：×a1 - ×a2，得： 第二步：解得 ；第三步：將代入，得.評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法. 2.本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達到解方程組的目的，解決一個問題不一定只有一種算法（設計意圖：在這一環(huán)節(jié)始終突出以學生為主體為學生提更足夠的思考空間，把學習的主動權交給學生，通過事例總結出算法的概念） 總結：算發(fā)是解決某類問題的，每一步做什么都是明確的，步驟是有限。2新課介紹 算法的概念：按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。 問題2:計算s=

5、1+2+3+n+的步驟能否設計成算法？（不能，要加無限個數，不可能在有限步驟內完成） 例2. 設計算法判斷任意一個大于2的正整數n是否是質數。 分析:首先考慮判斷一個具體的數是否是質數的方法，以7和35為例。 根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用26去除7如果它們中有一個數能整除7，則7不是質數，否則7是質數。 第一步 用2除7，得到余數1，所以2不能整除7 第二步 用3除7，得到余數1，所以3不能整除7 第三步 用4除7，得到余數3，所以4不能整除7 第四步 用5除7，得到余數2，所以5不能整除7 第五步 用6除7，得到余數1，所以6不能整除7，因此，7是質數。 類似的寫出判斷35是否為質數

6、的算法： 第一步 用2除35，得到余數1，所以2不能整除7 第二步 用3除35，得到余數2，所以3不能整除7 第三步 用4除35，得到余數3，所以4不能整除7 第四步 用5除35，得到余數0，所以5能整除35，因此，35不是質數. 根據以上分析，對于任意大于2的正整數n，判斷它是否為質數的算法如下： 第一步 給出大于2的正整數 第二部 令i=2 第三部 用i 除n，得到余數r 第四部 判斷“r=0”是否成立。若是,則n 不是質數，結束算法；否則將 i 的值增加，仍用 i表示 第五步判斷 “i >（n）” 是否成立。若是，則n是質數，結束算法；否則，返回第三步。（設計意圖：通過這個例子從特

7、殊到一般的過程，使學生進一步體會到算法概括性，邏輯性有限性，練習把自然語言轉化成規(guī)范的算法語言） 例3.用二分法設計一個求方程的近似根的算法.分析：該算法實質是求的近似值的一個最基本的方法.解：設精確度為d,初始區(qū)間【，】且算法：第一步：令第二步：令（）/2第三步：若，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|<d是否成立或f（m）是否為0？若是，則m為方程滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.以，.005為例用多媒體課件演示（設計意圖：通過解決具體問題的過程體會算法思想，另外二分法求方程近似解是上學期所學內容，這個例子突出體現了算法與其它知識是緊密聯系的，可以使學生認識到算法的重

8、要性）課堂小結：通過以上幾個例子，引導學生總結出算法的特征概括性能夠解決一類問題，并能重復使用。邏輯性算法從初始步驟開始分為若干個明確的步驟，前一部是后一步的前提，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了有很強邏輯性的步驟序列。有窮性一個算法必須保證執(zhí)行了有限步驟之后結束。不唯一性求解某一問題的算法不一定只有一個。普遍性許多問題都可以設計成合理的算法去解決。課堂練習1.一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊，設計過河的算法。（設計意圖：使學生鞏固本節(jié)課所學的知識，并對知識加以應用，達到真正掌握的目的，另外此題難度適中，比較有趣味性，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣）解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一只羚羊過河；S4 人帶兩只狼返回；S5 人帶兩只羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩只狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一只狼過河2.給出求1+2+3+4+5的一個算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進行 第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；