七年級數(shù)學(xué)2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)運(yùn)算技巧十招

1、有理數(shù)運(yùn)算技巧十招不但能化繁為簡，而進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征， 注意采用運(yùn)算技巧，且會妙趣橫生，新穎別致?，F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)常用技巧。一、歸類將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算。例 1 計(jì)算： 2 3 1 3 2 4 。解：原式 3 1 2 2 3 4693。二、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例 2 計(jì)算： 36.54 22 82 63.46 。解：原式 36.54 63.46 22 82100 22 82122 8240。三、對消將相加得零的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例 3 計(jì)算： 5 4 6 4 3 3 2 。解：原式 4 4 5 3 2 6 30099。四、組合將分母相同或易于通分

2、的數(shù)結(jié)合。55115521012 。2491865551112 5210624918例 4 計(jì)算：解：原式275 1318651324五、分解將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。1111例 5 計(jì)算：2543。4236解：原式2543111142363642212 1212121122。1212例 6 計(jì)算： 2008 200920092009 2009 200820082008。 解：原式 2008 2009 100010001 2009 2008 1000100010。六、轉(zhuǎn)化 將小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化。0.25 。例 7 計(jì)算： 42解：原式 283

3、28 4428 325。七、變序運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序。例 8 計(jì)算： 12.5 310.14解：原式 12.5 0.1 3153例 9 計(jì)算： 135781158981 31 31 。解：原式8 15 8 15 8 155 8 9 8 15 8八、約簡將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。解：原式九、逆用2.5 56 0.125 1.251110.6 212842。61112.50.125 1.25 0.6 21。5284例 10 計(jì)算：正難則反，逆用運(yùn)算律改變次序。例 11 計(jì)算：2228310.25 。5521425871解：原式5122144218113434412814 3 344十、

4、觀察191在運(yùn)算中的特性，觀察算式特征尋找運(yùn)算結(jié)果為0、1 或 1的部分優(yōu)先120091630，200931 20094011。3435.73根據(jù) 0、 1、 計(jì)算。例 12 計(jì)算：解： Q 3.75原式1如圖，以兩條直線Axy12x y 1Bxy2x yx y 1C2x y 1Dxy12x y 12如圖， 4 張如圖 1 的長為 a，寬為 b（ a>b）長方形紙片，按圖2 的方式放置，陰影部分S2，若 S22S1，則 a，b 滿足（的面積為 S1，空白部分的面積為35A a bB a2bC a b223 cos30 °=( )Da 3b1A2BCD 32019-2020 學(xué)年

5、中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）l1， l 2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是4某班要從 9 名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4 名參加 4×100 米接力賽，而這 9 名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ） A 平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）C6如圖，小明從 A 處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至 B 處， 又沿南偏西 50°方向行走至 C 處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D 處，

6、則 BCD 的度數(shù)為（一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為780°C50°D20°AB900°，那么從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是（CDy1 的圖象上，且 x1< c< 0，則一次函9B如圖， AB 為O 的直徑， C，D為O 上的兩點(diǎn)，若 AB 14，BC 1則 BDC 的度18若點(diǎn) A（a，b）， B（ ，c）都在反比例函數(shù)a數(shù) y（ b c） x+ac 的大致圖象是（數(shù)是（ ）A15B 30C45D60°A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 °后得到10如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90°，AC=BC=1 ，將繞點(diǎn)Rt ADE ，點(diǎn) B

7、 經(jīng)過的路徑為弧 BD ，則圖中陰影部分的面積是A6B 31C -22D11估算 9 153 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）B 3 到 4 之間A2 到 3 之間C4 到 5 之間D5 到 6 之間12如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是ABCD二、填空題： （本大題共 6個(gè)小題，每小題4 分，共 24 分）13如圖， DACE 于點(diǎn) A，CDAB，1=30°，則 D=k14如圖，等邊三角形 AOB 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0），頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y （ x x< 0）的圖象上，則 k= 15在一個(gè)不透明的口袋中裝有4 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完

8、全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25% 附近，則口袋中白球可能有個(gè).16已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P1 x1,y1 、 P2 x2,y2 ，若 x2 x1 2 ，且1 1 1 ，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y2 y1 217已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 mx nm+n 的值為 .18圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 x 1 =-2,x 2 =4 ，則該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成 （不重疊，無縫隙） 圖乙種， AB 6 ， EF=4cm ，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，BC 7其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，

9、則該菱形的周長為_cm三、解答題： （本大題共 9 個(gè)小題，共 78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19（6 分）已知關(guān)于 x 的方程（ a1）x2+2x+a11若該方程有一根為 2，求 a的值及方程的另一根；當(dāng) a 為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a 的值及方程的根20（6 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，0），O（0，0），B（ 2，2）以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心， 將AOB 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 A1OB1畫出A1OB1； 直接寫出點(diǎn) A1 和點(diǎn) B1 的坐標(biāo)；求線段 OB1的長度21（ 6分）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，

10、過點(diǎn) C 作 BC 的垂線交 O于 D，點(diǎn) E在 BC 的延 長線上，且 DEC BAC 求證： DE 是O 的切線；若 AC DE ，當(dāng) AB8，CE222（8 分）如圖，拋物線 y=ax 2+bx（a <0）過點(diǎn) E（10,0） ，矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE 上（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），點(diǎn) C，D 在拋物線上設(shè) A（t,0） ，當(dāng) t=2 時(shí)， AD=1 求拋物線 的函數(shù)表達(dá)式當(dāng) t 為何值時(shí)，矩形 ABCD 的周長有最大值？最大值是多少？保持 t=2 時(shí) 的矩形 ABCD 不動，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G， H ，且直線 GH 平分矩形的

11、面積時(shí)，求拋物線平移的距離23（8 分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出ABC 的邊 AB 上的高 CD如圖，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓， 與另兩邊 BC 、AC 分別交于點(diǎn) E、F如 圖，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長的邊 AC 相交于點(diǎn) E24（ 10 分）如圖，以AB 邊為直徑的 O 經(jīng)過點(diǎn) P，C 是O 上一點(diǎn)，連結(jié) PC 交 AB 于 點(diǎn) E，且 ACP=60° ， PA=PD 試判斷 PD 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)，已知 AB=4 ，求 CE?CP 的值25（10 分）如圖， ABC 三個(gè)頂

12、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（1，1），B（4，2），C（ 3，4）. 請 畫出 ABC 向左平移 5個(gè)單位長度后得到的 A B C ； 請畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn)對稱的A B C ； 在 軸上求作一點(diǎn) P，使 PAB 的周長最小，請畫出 PAB ，并直接寫出 P的坐標(biāo) .26（12 分）為了預(yù)防 “甲型 H1N1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃 燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間 x（min ）成正比例，藥物燃燒后， y與 x 成反比例， 如圖所示， 現(xiàn)測得藥物 8min 燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg ，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：y 關(guān)于 x 的

13、函數(shù)關(guān)系式？自變量x 的取值范圍是什么？藥物燃燒后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量 低于 1.6mg 時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教 室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg 且持續(xù)時(shí)間不低于 10min 時(shí)，才能 殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？4 a227（12 分）如果 a2+2a-1=0 ，求代數(shù)式 （a ）的值 .a a 2參考答案一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1C【解析】【分析】 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

14、應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解因此本題需先 根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析 式可得出所求的方程組【詳解】直線 l1經(jīng)過（ 2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為 y=2x-1 ；直線 l2經(jīng)過（ 2，3）、（0， 1），易知其函數(shù)解析式為 y=x+1 ；x y 1因此以兩條直線 l1， l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：2x y 1故選 C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的 圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的 解2B【解析】【分析】從圖

15、形可知空白部分的面積為 S2 是中間邊長為（ a b）的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為 （a+b）和 b 的直角三角形的面積， 再與左右兩個(gè)直角邊為 a和 b 的直角三角形面積的總和， 陰影部分的面積為 S1 是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S22S1，便可得解【詳解】 由圖形可知，S2= （a-b ） 2+b （a+b） +ab=a 2+2b 2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b 2， S2 2S1，a2+2b22（ 2ab b 2），a2 4ab+4b 2 0，即（ a2b ）20，a 2b，故選 B 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部

16、分的面積 和正確進(jìn)行因式分解3C【解析】【分析】 直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可 .【詳解】cos3032故選 C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù) 點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成 4B【解析】【分析】總共有 9 名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位 數(shù)定義即可判斷【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)故選 B.5A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓， 故選 A 點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖

17、形是俯視圖6B【解析】解：如圖所示：由題意可得： 1=30°， 3=50°，則 2=30°，故由 DC AB，則 4=30°+50°=80°故選 B點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出3 的度數(shù)是解題關(guān)鍵7B【解析】【分析】n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n-2 ） ?180 °，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方 程，從而求出邊數(shù) ,再求從一點(diǎn)引對角線的條數(shù) .【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 n ，則（n-2）?180°=900，°解得： n=1 則這個(gè)正多邊形是正七邊形所以，從一

18、點(diǎn)引對角線的條數(shù)是： 1-3=4.故選 B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和 .解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式 .8D【解析】ax即可得到y(tǒng)bc x ac 的大致圖象 .【詳解】將 A a,b，B1,c代入 y1得 a bax1即 b 1，aca b c1c11 c2cacc1c0，0c2 1，1c2 0 11將 A a,b ， B ,c 代入 y ，得 a b1， 1a c 1 ，a11，c 1，然后分析 b c與 ac 的正負(fù)，a【分析】即1 c2與 c異號 b c 0 又 ac 0 ， 故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 得出 b c

19、與 ac的正 負(fù)是解答本題的關(guān)鍵 .9B【解析】【分析】1只要證明 OCB 是等邊三角形，可得 CDB= COB 即可解決問題 .2【詳解】 OB=OC=BC=1 ， OCB 是等邊三角形， COB=6°0 ，1 CDB= COB=3°0 ，2故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先 解決問題，屬于中考?？碱}型10A【解析】先根據(jù)勾股定理得到 AB= 2 ，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出 S扇形 ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt ADE Rt ACB ，于是 S陰影部分 =SADE +S扇形ABD -SABC =S扇形 ABD

20、【詳解】 ACB=90° ， AC=BC=1 ，AB= 2 ，S 扇形 ABD= 302 = ，360 = 6又 Rt ABC 繞A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 Rt ADE ，Rt ADE RtACB，S 陰影部分 =S ADE +S 扇形 ABD - S ABC =S 扇形 ABD= ，6故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵11D【解析】【詳解】解： 9 15 3=35 ，2< 5<3，3 5在 5到 6之間故選 D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵12B【解析】試題分析：長

21、方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的 上面和下面各為一個(gè)矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣 大小考點(diǎn)：三視圖二、填空題： （本大題共 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分）13 60°解析】分析】先根據(jù)垂直的定義，得出 BAD=60° ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出D 的度數(shù)【詳解】DA CE ， DAE=90° ， 1=30°， BAD=60° ，又 ABCD ， D= BAD=60° ，故答案為 60°【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：

22、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14-4 3.解析】分析】過點(diǎn) B作BDx軸于點(diǎn) D，因?yàn)锳OB 是等邊三角形， 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-4，0）所 AOB=6°0 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 BD 及 OD 的長，可得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的 解析式 .詳解】26AOB 是等邊三角形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0）， AOB=6°0 ， OB=OA=AB=4 ，OD= OB=2 ，BD=OB?sin60° =4×=2 3 ，B（ 2，2 3 ），k=2×2 3 =4 3 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角

23、函數(shù)等知識， 難度適中15 1.【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25% 附近得出口袋中得到紅色球的概率， 進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為： x 個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 25% 左右，口袋中得到紅色球的概率為 25% ， = ， 解得： x=1 ，故白球的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)故答案為： 1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān) 鍵416 y=x【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= k P1（x1，y1），P2 xx2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，1x11x21111x1y1=x2y2=k ，= ， = Q，y1ky2

24、ky2y12y211y1 = 2 xk2 xk1 = 21 ， x2 k x1 = 12，k=2（x2x1） x2=x1+2， x2x1=2， k=2 ×2=4，44這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為： y= 4 故答案為 y= 4 xx 點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時(shí)考查了式子的變形17 -10【解析】分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 -2+4=-m ， -2 ×4=n ，求出即可【詳解】關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 mx n 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x 1 =-2,x 2 =4， -2+4=-m ， - 2&

25、#215;4=n，解得： m=-2 ， n=-8 ， m+n=-10 ，故答案為： -10【點(diǎn)睛】 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18503解析】25 ，則菱形的周6試題分析：根據(jù) BACB 67 ，EF=4 可得：AB=和 BC 的長度，根據(jù)陰影部分的面積為 54cm2可得陰影部分三角形的高，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為長為：25 50×4=6319（3）a=1 ，方程的另一根為51 ；（ 2）答案見解析2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)三、解答題：（本大題共 9 個(gè)小題，共 78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解析】分析】3）把 x=2 代入方程，求出 a

26、的值，再把 a 代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；2）分兩種情況探討：當(dāng) a=3 時(shí)，為一元一次方程；當(dāng) a3時(shí)，利用 b24ac3 求出 a 的值，再代入解方程即可1 ，解得： a 5【詳解】（3）將 x2代入方程 （a 1）x2 2x a 1 0，得 4（a 1） 4 a 1 014 2 41將 a 代入原方程得x2 2x0 ，解得： x3 ，x2255 5211a ，方程的另一根為 ；52（2）當(dāng) a3 時(shí)，方程為 2x 3，解得： x 3.當(dāng) a3時(shí)，由 b24ac 3得 44（a3）23，解得： a2或 3 當(dāng) a 2 時(shí)， 原方程為： x2 2x 3 3，解得： x3 x2 3； 當(dāng)

27、a3 時(shí)， 原方程為： x22x 3 3，解得： x3 x23 綜上所述，當(dāng) a3，3，2 時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為 3，3， 3. 考點(diǎn)： 3.一元二次方程根的判別式； 2.解一元二次方程； 3.分類思想的應(yīng)用 20（1）作圖見解析； （2）A1（0，1），點(diǎn) B1（2，2）（3） 2 2【解析】【分析】（ 1）按要求作圖 .（ 2）由（ 1）得出坐標(biāo) .（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度【詳解】解：（1）畫出 A 1OB1，如圖2）點(diǎn) A1（0，1），點(diǎn) B1（ 2，2）3）OB 1OB 2 點(diǎn)睛】 本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵 .

28、21（1）見解析；（2）O 直徑的長是 4 5 【解析】【分析】（1）先判斷出 BD 是圓 O 的直徑，再判斷出 BDDE ，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出 AC BD，進(jìn)而求出 BC=AB=8 ，進(jìn)而判斷出 BDC BED ，求出 BD， 即可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）連接 BD ，交 AC 于 F，DC BE， BCD DCE 90°，BD 是 O 的直徑， DEC+ CDE 90°， DEC BAC ， BAC+ CDE 90°，弧 BC= 弧 BC， BAC BDC ， BDC+ CDE 90°，BD DE ，DE 是 O 切線；解：（2） AC

29、DE，BDDE，BDAC BD 是 O 直徑，AF CF ，AB BC 8，BD DE ，DCBE， BCD BDE 90°， DBC EBD ， BDC BED ， BD BC ， BE BD ，BD 2 BC?BE 8×10 80，BD 4 5 即 O 直徑的長是 4 5 【點(diǎn)睛】 此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第 二問中求出 BC=8 是解本題的關(guān)鍵1 2 54122（ 1） yx2x；（2）當(dāng) t=1 時(shí)，矩形 ABCD 的周長有最大值， 最大值為 ；4 22（3）拋物線向右平移的距離是 1 個(gè)單位【解析】【分析】（1）

30、由點(diǎn) E 的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D 的坐標(biāo)（ 2， 1）代入計(jì)算可得；1 2 5（2）由拋物線的對稱性得 BE=OA=t ，據(jù)此知 AB=10-2t ，再由 x=t 時(shí) AD=t2t ，根42據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；（3）由 t=2 得出點(diǎn) A、B、C 、D 及對角線交點(diǎn) P 的坐標(biāo)，由直線 GH 平分矩形的面積知直 線 GH 必過點(diǎn) P，根據(jù) AB CD 知線段 OD 平移后得到的線段是 GH ，由線段 OD 的中點(diǎn) Q 平移后的對應(yīng)點(diǎn)是 P 知 PQ 是 OBD 中位線，據(jù)此可得【詳解】（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y ax x 10 ，Q 當(dāng) t 2時(shí)，

31、AD 4，解得：1 a，4將點(diǎn) D 坐標(biāo)代入解析式得 16a 4 ，1 2 5 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y 1 x2 5x ；42（2）由拋物線的對稱性得 BE OA t ，AB 10 2t ，1 2 5當(dāng) x t 時(shí)， AD 1t2 5t ，42矩形 ABCD 的周長 2 AB AD1 2 52 10 2tt2t421t2 t 20 ，212 41t122Q10，2當(dāng) t 1 時(shí)，矩形 ABCD 的周長有最大值，最大值為23）如圖，當(dāng)t 2時(shí)，點(diǎn) A、 B、 C 、 D的坐標(biāo)分別為 2,0 、8,0 、 8,4 、 2,4 ，矩形 ABCD 對角線的交點(diǎn) P的坐標(biāo)為 5,2 ，Q 直線 GH

32、平分矩形的面積， 點(diǎn) P 是 GH 和 BD 的中點(diǎn)， DP PB ，由平移知， PQ/ /OBPQ 是 ODB 的中位線，1PQ OB 4 ，2所以拋物線向右平移的距離是 1 個(gè)單位【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函 數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)23（1）詳見解析； （2）詳見解析 .【解析】【分析】（1）連接 AE、BF，找到 ABC 的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得 CD ；（2）延長 CB 交圓于點(diǎn) F，延長 AF、EB 交于點(diǎn) G，連接 CG，延長 AB 交 CG 于點(diǎn) D， 據(jù)此可得詳解】1）如圖所示， CD 即為所求；2）如圖， C

33、D 即為所求點(diǎn)睛】 本題主要考查作圖 -基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一 點(diǎn)的性質(zhì)24（1）PD 是O 的切線證明見解析 .（2）1.【解析】試題分析：（ 1）連結(jié) OP ，根據(jù)圓周角定理可得 AOP=2 ACP=12°0 ，然后計(jì)算出 PAD 和D 的度數(shù)，進(jìn)而可得 OPD=9°0 ，從而證明 PD 是O 的切線；（2）連結(jié) BC，首先求出 CAB= ABC= APC=45° ，然后可得 AC 長，再證明CAE CPA ，進(jìn)而可得，然后可得 CE?CP 的值試題解析：（ 1）如圖， PD 是O 的切線證明如下：連結(jié) OP， ACP=60° ， AOP=12°0 ，OA=OP ， OAP= OPA=3°0 ，PA=PD ， PAO= D=30°， OPD=9°0 ，PD 是O 的切線（2）連結(jié) BC ， AB 是O 的直徑， ACB=90° ，又 C 為弧 AB 的中點(diǎn)， CAB= ABC= APC=45° ， AB=4 ，AC=Absin45&#