【精品奧數(shù)】六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講數(shù)學(xué)思考與綜合實(shí)踐人教版(含答案)

1、第十九講數(shù)學(xué)思考與綜合實(shí)踐第一部分：趣味數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維小游戲：盲人方陣適用對象：各個(gè)年齡段道具要求：長繩一根場地要求：空曠的大場地游戲人數(shù)：25-30人詳細(xì)游戲規(guī)則：讓所有隊(duì)員被蒙上眼睛， 在四十分鐘內(nèi)， 將一根繩子拉成一個(gè)最大的正方形， 并且所有隊(duì)員都要均分在四條邊上。 預(yù)期效果： 這個(gè)項(xiàng)目教會(huì)所有學(xué)員如何在信息不充分的條件下尋找出路，大家耗用時(shí)間最長、最混亂、所有人最焦慮的時(shí)候是在領(lǐng)導(dǎo)人選出、方案確定之前，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)人產(chǎn)生、有序的組織開始運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)候，大家雖然未有勝算，但心底已坦然了許多。而行動(dòng)方案得到大家的認(rèn)同 并推進(jìn)，使學(xué)員們在同心協(xié)力中初嘗著勝利的喜悅。第二部分：習(xí)題精講例題 1 ： 枚舉法

2、小華和小偉玩擲骰子的游戲, 共有兩枚骰子, 一起擲出 . 若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為 7, 則小華贏；若點(diǎn)數(shù)和為 8, 則小偉贏。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。分析：我們可以把他們擲骰子的情況一一列舉, 再比較出現(xiàn)7 的情況共有6 種, 它們是:1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1.出現(xiàn)8 的情況共有5 種 , 它們是2+6,3+5,4+4,5+3,6+2.所以 , 小華獲勝的可能性大。練習(xí) 1 ：1. 一個(gè)小于 40 的三位數(shù) , 它是完全平方數(shù)；它的前兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)還是完全平方數(shù)；其個(gè)位數(shù)也是一個(gè)完全平方數(shù), 那么這個(gè)三位數(shù)是多少？2. 用 1、 3、 4、 5、 7、 8、

3、9 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù), 得到的數(shù)從小到大排成一列，第119個(gè)數(shù)是多少?3. 有一只無蓋立方體紙箱, 將它沿棱剪開成平面展開圖 . 那么 , 共有多少種不同的展開圖 ?（ 對稱的算一種 ）例題2:趣味構(gòu)造什么是構(gòu)造呢？就是按照某種要求，經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪壿嬐评矸治?，設(shè)計(jì)出合乎要求的模型或具 體對象，也可以是設(shè)計(jì)出具體對象來肯定或否定已提出的命題。寫出7個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都是合數(shù)。分析：我們設(shè)這7個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為n+2、n+3、n+4、n+5、n+6、n+7、n+8。如果n 是2、3、4、5、6、7、8的公倍數(shù)，那么,n+2一定是2的倍數(shù)。n+3一定是3的倍數(shù),n+4 一定是4的倍數(shù)n+8

4、一定是8的倍數(shù)。因?yàn)樗鼈兂?以外， 還有其他的因數(shù)，因此是連續(xù)的合數(shù)，所以我們可以取n為3、4、5、6、7、8的最小公倍數(shù)是840。所以，這 7 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是 842、843、844、845、846、847、848。練習(xí)2:1 .寫出8個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都是合數(shù)。2 .有4張卡片，上面分別寫著一個(gè)自然數(shù)，請你用四則運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把 4個(gè)數(shù)組成算式， 使計(jì)算結(jié)果等于24。(1)3,3,7,7;(2)1,8,12,123 .已知1/A+1/B=1/15,其中Aw B,那么A與B分別是多少?例題3:把自然數(shù)1,2,3,4, 2015,如下表排列成5列那么，“20150 ”在第幾列？第一列第二列

5、第三列第四列第五列123459876101112131418171615分析：我們把每9個(gè)數(shù)看作一組，然后通過計(jì)算判斷2015在第幾列,2015+ 9=2238所以，“2015”在第三列。練習(xí)3:1.4 .7義7X7X-X 7所得積的個(gè)位數(shù)字是多少？ Y90個(gè)72 .一申數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都 是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,這用數(shù)的前100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)偶數(shù)？3 .有一 排算式：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,2+19, 那么,()+( )=1994例題4:有甲、乙

6、兩個(gè)同樣的容器，甲中有500克水，乙是空的，第一次將甲的1/2倒入乙， 第二次將乙的1/3倒人甲中，第三次將甲的1/4倒人乙中，第四次將乙的1/5倒人甲中；第五 次將甲的1/6倒入乙中(1)在卜回的表格中填出前 5次倒水的結(jié)果甲乙原來5000第一次第二次第三次第四次第五次(2)根據(jù)上面的規(guī)律，當(dāng)?shù)?7次將甲的1/18倒入乙中后，甲中還有多少克水？ (3)根據(jù)上面的規(guī)律，當(dāng)?shù)?4次將乙的1/25倒入甲中后，乙中還有多少水？ 分析：(1)在下面的表格中分別填出前5次倒水的結(jié)果。甲乙1里塞500Q« 次250250第二次1000，500T第三次2502元第四次300200第五次250然(2

7、)從表格中可以發(fā)現(xiàn)，倒奇數(shù)次時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水都是250克，所 以第17次將甲的1/18倒人乙中后，甲中還有250克水。 根據(jù)上面的規(guī)律，第23次將甲的1/24倒入乙中后，兩個(gè)容器中的水都是倒入250克所以，當(dāng)?shù)?4次將乙的1/25去倒人甲中后,乙中還有250X (1-1/25)=240克練習(xí)4:1 .一根鐵絲，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3,第三次剪去剩下的1/4,第四次剪去剩下的1/5剪了 99次以后，剩下的鐵絲是原來的幾分之幾?nZDOO I A 2001 _ 1 2002 i2 . J 十,1的個(gè)位數(shù)字是多少？3 .已知平面上畫5個(gè)圓最多可以把平面分成22個(gè)部分,如

8、果再畫一條直線，那么最多可以把平面分成多少個(gè)部分？例題5:小明參加射擊比賽，他射了十發(fā)，中靶情況如圖所示小明射中靶子的概率是多少？如果讓他再射二十發(fā)，情況會(huì)怎樣？分析：小明射了 10發(fā)，由圖可知中靶8發(fā),所以小明中靶的概率是80%如果再讓他射20 發(fā)的話，結(jié)果是不一定的，也許一發(fā)未中，也許發(fā)發(fā)命中，也許中一發(fā)或兩發(fā)一練習(xí)5:1 .某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為5/7,試求兩個(gè)燈泡都使用1000小時(shí)以上 的概率。2 .布袋中有大小一樣的紅球10個(gè)，藍(lán)球8個(gè)，現(xiàn)在從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率 是多少？如果從中摸出兩個(gè)球，那么這兩個(gè)球都是紅球的概率是多少 ？3 . 一個(gè)袋子里有黃色

9、和白色的乒乓球各10個(gè)，4 1)從袋子里任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的可能性是幾分之幾？5 2)從袋子里任意摸出兩個(gè)球，摸到一黃一白的可能性是幾分之幾？第三部分：數(shù)學(xué)史枚舉法在進(jìn)行歸納推理時(shí)，如果逐個(gè)考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結(jié)論，那么這結(jié)論是可靠的， 這種歸納方法叫做枚舉法。 枚舉法是利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、 精確度高的特點(diǎn)，對要解決問題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行檢驗(yàn)，從中找出符合要求的答案，因此枚舉法是通過犧牲時(shí)間來換取答案的全面性。練習(xí) 1 ： 1. 這道題有三個(gè)條件 :(1) 一個(gè)小于 400 的三位數(shù)是完全平方數(shù)； (2) 這個(gè)三位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)還是完全平方

10、數(shù)； (3) 這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)也是一個(gè)完全平方數(shù)。再考慮第二個(gè)先找出滿足第一個(gè)條件的三位數(shù):100,121,144,169,196,225,256,289,324,3615條件，從中選出符合條件的數(shù)：169,256,361。最后，考慮第三個(gè)條件，符合條件的只有169和、361。2.按從小到大的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)順序：前兩位數(shù)是13的有20個(gè)；前兩位數(shù)是14的 有20個(gè)前兩位數(shù)是19的有20個(gè)。以上共有120個(gè)數(shù)，第120個(gè)數(shù)是19X X中最大的不 重復(fù)的四位數(shù)，即為1987,那么第119個(gè)數(shù)就是1985。3.我們將展開圖按最長一行有多少個(gè)正方形 (紙箱的面)來分類，可以分為三類：最長一行 有

11、4個(gè)正方形的有2種，見圖(1)(2);最長一行有3個(gè)正方形的有5種，見圖(3)-(7);最長一 行有2個(gè)正方形的有1種，見圖(8).所以，不同的展開圖共有2+5+1=8(種)Rm rFhn rl! 四 內(nèi)練習(xí)2:設(shè)這"連續(xù)的自然數(shù)分別為a+2、丹+ 3、葉4.丸+ 5、« +6,什7、打十8、一.我 2、3、L工機(jī)7,9的公倍數(shù),可以取丹是J 3、4、5、6. 7、8、9的最小公倍數(shù)？“所以*這 6 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是 2522、2523, 2324、2525« 2526、2527, 252S. ?1通過試算可以發(fā)現(xiàn)用常規(guī)的方法得不到結(jié)果，這時(shí)可以考慮構(gòu)造分?jǐn)?shù)或小數(shù)

12、粒小直 412(1)(377)X7 = 39X7 = % 12 + (拶一】)=24.3矍們考慮喝寫成形如的表達(dá)式來進(jìn)行構(gòu)造.因?yàn)?5的因數(shù)有1、丸3因數(shù)兩兩短加.凱 & 5), <1,】5), (3, 5), (3, 15)t 15).1 .= -1±11311f , b 15X(1+& 15X(1 + 3)+15x71 + 3) 6011+51.5_L_L? Is = 15X(1+5) = 15X(l + 5) + 15X<l + 5) - 90 / 1/K 15X(1 + 15)15X(1-F15)+15X(1 + 15)刎)十附,.1計(jì)53 5=工

13、十4手15-15X(3 + 5)15 X (3+5) 15X(34-5)如 241 _3+15_ 3 _ 一巧=1 +115 - 15X(3+1515X(3+15) 15X(3 + 15)90185+技§L15 =_L +二.15 = 15 X (5 + 15) = 15 X (5+15)+15 X <5 +15)% #6斤以.A與B分別是60和20, 90和18,泊。和瓜4。和及1練習(xí)3:L 7X 7X7X7的個(gè)位數(shù)字是】，90千4 = 22 2, 7X771所以，所得稅的個(gè)位數(shù)字是'工10。+3 = 33L所以，這串?dāng)?shù)的前10。個(gè)數(shù)中有n個(gè)偶數(shù)_3_這兩個(gè)數(shù)可能是1

14、+1993, 2+1992、3+1991、4 +199（h根據(jù)板個(gè)算式中第一個(gè)數(shù)都是奇 效的特征，可能的只有1 + 1993和3 + 1991，如果是+1居九那么1的？是第（1四 £=997（個(gè)）算式的第二個(gè)數(shù).根據(jù)每個(gè)算式第一個(gè)數(shù)分別是L九3、4四個(gè)數(shù)為一周期， 由997+4 = 2的I,即第997個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)正好是1.用同樣方法計(jì)算，3十1991不 符合融意，所以,庖該填口）十門的31 = 1的電練習(xí)4:1X（1-）X（1T 岡 1- +）2 M£-志）=>恭今乂"X益 點(diǎn).答:剪了 99次以后剩下的帙線是原來的志，2. i :，.練習(xí)5:1.； &

15、gt;- 4 = H.所以.網(wǎng)個(gè)燈泡都使用1000小時(shí)以上的概率為It3.從下面的列舉中可以歸納出士當(dāng)打個(gè)圜相交時(shí),再畫 條直線后分平面的增加改為 . . , 1M個(gè)）.2.從中摸出一個(gè)球掛有加+8=1浜種】不同的情況.痂紅球有1。個(gè).占告小所以.提出紅俅 的技率占梟=率如果從中摸出兩個(gè)球,那么可能的情況有很多俄m不妨分類考塞蒂儲(chǔ)球,有10X9+2=西（種，情況i（2）兩個(gè)藤球.布&28（種情膽一 個(gè)紅球一個(gè)藍(lán)球+有國萬& =氏神）情況.這樣從中想兩個(gè)球一共有V十空二即=1寸種）情兄其中曲個(gè)都是紅球有杳種，占了鬻=率所以.這兩個(gè)竦都是打球的概率是親，圖形e.：i互圓劃分平面的個(gè)數(shù):一一8再畫一條直線后分平面的部分?jǐn)?shù)4 ，'' '' 8". 14 I ¥增加平面的部分?jǐn)?shù)2X1L ； w ；：