廣東省湛江市2021屆高中畢業(yè)班調研測試數學試題卷(含答案解析)

1、數學試題第3頁（共4頁）絕密啟用前2020.11湛江市2021屆高中畢業(yè)班調研測試題注意事項;1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上°2 .回答選擇題時j選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選除其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡 上。寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇遨：本題共8小題語小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.L 已知集合人=(一2,-1,0,1,2,3,4,8=工|24一1<3,則 Af

2、B=A, 0,1,2 B. (-2,-1,0C. -2,-1,0,1 D. -2, 1,0,1,2)2 .巳知i是虛數單位,a為實數，且尋=1T,則a =u I* LA. 2B. 1C, -2D. -13 .已知向髭口 = (1,2),向量力=(2, - 2).口+如與a-b垂直，則出=A.2B.竿C.D.看心若雙曲線捺一必= l(a>0)的一條漸近線方程為 尸一梟，則其離心率為A,與B.2C.專D,遮5.命題“ V x>0 ,加| 2z 11 >0”的否定是A. Vrr<0stg|2x-l| 0B.八 <0 Jg 12 比一 11 五。C. 3x>0jg|

3、2x-l|<0D, Vx>0,lg|2j-l|<06 .黨的十九大報告中指出；從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗 15年,基本實現社會主義現代化.若到2035年底我國人口數地培長至14,4億，由2013 年到2019年的統(tǒng)計數據可得國內生產總值CGDP)*(單位:萬億元)關于年份代號t的 回歸方程為9 = 6.60x+50. 36 <* = 1,2,3,4,5,6,7)由回歸方程預測我國在2035年 底人均國內生產總值(單位：萬元)約為1A.14.0Q202. 16C. 13.58D. 14. 507.鱉腕（bi百武。）是我國古代對四個面均為直

4、角三角形的三棱錐的稱呼.已知三棱錐 4-BCD是一個酸腐，其中 4占J_BUA月JLRD,BC_LCD,且AjB = 6,BC=3,DC = 2, 則三棱錐A-ECD的外接球的體積是a 49、r 343冗金口rs 3437tA2J49祀D.二一&已知函數義工）="一3工十9,給出四個函數|H）| ,/（一之3“I工I ）,一“一工又給出四個函數的大致圖象,則正確的匹配方案是A.甲一，乙一，丙一.丁一C.甲一乙一3丙一，丁一E.,甲一,己一，丙一. 丁一D甲一，乙一，丙一，丁一二、選擇題：本題共4小超，每小題5分，共20分.在將小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部

5、選對得5分,部分選對得3分.有選借的得0分.9 .因防疫的需要，多數大學開學后啟用封閉式管理.某大學開學后也啟用封閉式管理，該 校有在校學生90。人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學生在封閉式管理期間 對學校的管理和服務的滿意度，隨機調查了 40名男生和50名女生，每位被調查的學生都對學校的管理和服務給出了滿意或不滿意的評價.經統(tǒng)計得到如下列聯表:不滿建男2020士4010附加PC町 0幼0.1 DO0. 056 0250,010dOOLk2. 7063.8415,0246.63510,828欣 ad-（+6）（。十4十03十）以下說法正瑞的有A.滿意度的調查過程采用了分層抽樣的抽

6、樣方法B,該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值為0. 6C.有99%的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系D.沒有99%的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關系10 .已知 a=log4tc,6log,3Fe= lo£則0A. abVa+bVb+cB. acVb+cVbcC. arV6cVD+rD,占+cVab<a+61L已知函數/（）=25in x-aCOS x的圖象的一條對稱軸為1= 一?,則A.點（全,0）是函數的一個對稱中心B.函數二后）在區(qū)間傳上無最值C.函數人工）的最大值一定是4D.函數工）在區(qū)間（一卓勤上單調遞增12.已知數列4

7、滿足：0<&Vl,小7一a. = ln（4&）.則下列說法正確的是A.數列位力先增后誠B.數列伯.）為單調遞增數列C. % V3D. aroso>1第n卷（非選擇題，共90分）三、填空題；本題共4小題,每小題5分，共20分.13.已知八工）是定義域為R的偶函致，且在區(qū)間:一8,。上單調遞增，則不等式/（3- D >/（ 2）的解集思.14,二項式（乂？一5）"的二項展開式中的常數項是.15,在棱氏為4的正方體ABC。-中，E,F分別是BC和孰口的中點，經過 點A,E,F的平面把正方體ABCD-AlBGDi截成兩部分，則截面與8CGB1的交 線段長為.

8、16.已知F為拋物線以丁 二"的焦點，過點F的直線E與拋物線C交于A,B兩點，與拋 物線C的準線交于點。，若F是AD的中點，則|F2|=.'四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17”本小題滿分1。分）從a=3,54=季，3§inH = 2smA這三個條件,中任選一個，補充在下面的 問題中.若問題中的三角形存在，求出6的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.問題:是否存在ABC,內角4B,C所對的邊分別為a也j且一，過聲8§ B = 34+ 25 g?注.如果選擇多個條件分別解答,按第一個酵答記分.18. C本小地滿分

9、12分）已知等差數列4的前n項和為&,&+-%>0.&-3,且d1 ,d3,12+aj成等比數列.C1）求4和 S-;設” =在聶/數列砧1的前”項和為，求證,:19本小題湄分12分)如圖，三梭柱ABC-Ai BG中底面ABC是邊長為2的等邊三角形，施面ECGBj 為菱形，且平面BCC.B,，平面ABC,/CB& = 600,D為梭4心的中點,證明：BG-L平面DC8”(2)求二面角耳一DC-G的余花值.20.(本小甄滿分12分)為研究一種新藥的耐受性，要對白鼠迸行連續(xù)給藥后觀察是否出現F癥狀的試驍，該 試臉的設計為:對參加試驗的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)

10、給藥四天為一個給藥周 期,試驗共進行三個周期.保母每只白鼠給藥后當天出現F癥狀的援率均為冷,凡每 次給藥后是否出現F癥狀與上次給藥無關.(1)從試驗開始，若某只白以連續(xù)出現2次F癥狀即對箕終止試瞼，求一只白鼠至少 能參加一個給藥周期的概率；(2)若在一個給藥冏期中某只白鼠至少出現3次F癥狀，則在這個給藥周期后，對其 終止試臉，設一只白鼠參加的給新周期數為X,求X的分布列和數學期里.2L (本小鹿酒分12分)巳知橢回十=1的左，右焦點分別為B、H,直線產履交橢圓于尸,Q兩點,M 是ffli圓上不同于P,Q的任意一點，直線MP和直線MQ的斜率分別為，際.(1)證明出一為定值(2)過F?的直線

11、63;與橢圓交于A,B兩點，且理=2瓦瓦求IABI.22.(本小題滿分12分)已知40,函數/(工)=&東，十(& -1)工，若八力為減函數,求實數a的取值范附；e2-2當工1時，求證J(工)，一口6=2.718)數學試題第4頁共4頁湛江市2021屆高中畢業(yè)班調研測試題數學參考答案及評分標準2。22一、選擇題二本遁共8小題，每小題5分，共40分.1.C 解析：因為2%一143=1<2,所以人。8=-2,-1,0,1,故選。.2.B 解析：由 3-i=（2+i）（l-i） = 2-2i + i產=3-i得 =1,故選 B.3 . D 解析：因為屋=5,肥8=58 /。&am

12、p;= -2,又（+助）（4-A） ft -kb2 （/>-1 ）fl 6=58比一2凌-1）=7-101=0,所以，故選 D.4 .C解析煙為漸近線方程為k一去口所以二=會因為6=1 所以。=2,又所4u 6以0=6，故離心率。=與，故選C.5.C6. A解析:到2035年底對應的年份代號為23,由回歸方程3 = 6, Mv + 50, 36得，我國國內生產總值約為6。乂23+50.36=20216（萬億元），又昭羋*14.04,所以到2。35年度我國人均國 1q. q內生產總值約為14. 04萬元，故選A.7. D解析：易得三棱推ABCD的外接球的直徑為AD,則AD= /6,+3+2

13、=7,故三按錐A-BCI>的外接球的半徑R=+，所以叫皿=喈.8. B 解析;由/'二）=/一2n3= （x+l> （x- 3,彳*函數/了）有極大值點一1,攝小值點3,圖軍如圖所示:二、選擇題：本期共4小題，用小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目 要求的.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9. AC 解析：因為男女比例為4000 5000,故A正確滿意的頻率為"攀=*=0. 667,所以該 學校學生對學校的管理和版巖滿意的概率的估計值約為6 667,所以B錯誤塔修需需等 =9>6635 ,故有99%的把握認為學生對學

14、校的管理和 4UX 5U XbOX JU服務滿意與否與性別有關系，所以c正確.D雷誤.10. CD 解析：因為。<1。&,3<1<1。&力=051。7又。=1。& 4<0,所以 hVAV0,6+c=I密3 O十】吸 4=。,所以 c正確，R錯誤.因為 46=k)&7tXlo&3=l,+6=lcg)7r+log/>lt所以 D 正確,A錯誤-'11. ACD解析：由題意，得/(x) = 2sin jacosj=癡殳一為輔助礪因為對稱軸為x= 一卜所以-7*)= 1 喙* 即 VZ4-Far= | - 1 一哮a I ,

15、觸得 a = 2痣.所以 /(x)=00 /Lu4sinb一射,故f傳卜。,所以A正確.又當上一年=>2林經62),即當 L系+2限Z)時,函數了取得最大值4,所以B錯誤,C正確.一辛+ 2兒Vn一字多+2" (AZ)q-*+2KVi：<¥+2嬴(6Z),所以 D 正確，故選 ACD .12 BCD解析；由。小A = ln44得。什|=。.+m(4-4), 設函數 /(H)=H+ln(4z)(0Vn<43由 / (2) = 1可得f(z)在(0.3)上單調遞增，在(3,4)上單調遞成.由 /COVf(3)=3 可得 %V3.所以數列%為單調遞增數列.又 0

16、<% VI,所以 a2 =at + ln(4 ai )>ln 4>1,a2 =ag + ln(4as )>【n 4 + ln (4-!n 4)>l+ln 3>2»5m=a34-)n<4a3 )>2 + ln(42) = 2 + ln 2>r4所以故選BCD.乙三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.IXC-y.l)解析：由題意得一 2V3L1V2,解得一專Vh<L14.15解析：因為(后一)的展開式的通項是戲(£)6-'( - 1>( +廠=(- 1)24，當3-3=0時，r = 2,所以展開

17、式中的常數項是盤(-1> = 15. ii電¥ 解析:如圖，過點F作FHAE交人口于H,易知D|H = 1.所 以點H為AD1的4等分點，連接AH,過點E作EP/MH交CG于 點P，所以能=德，解得cp=*故截面與BCC.B)的交線段長PE= "E5+0產=心+停J =冬數學試題參考答案及評分標準 第2頁(共7頁)16 .孑解析;如圖r過點A,B,F分別向準線引垂線，交準線于點M,N,E,由 FE=2,得 AM= 4,AF= 4,DF= 4,故/EFD=60>又 FB=BN,所以 BD=2BN,故 3BF=4=>BF=4- 四、解答題：本題共6小題，共70

18、分.解答應寫出文字說明、證明過程或演竟步驟.17 . (10 分)解;解法 1;由正弦定理，得 3sin C cos J3=3sin?r(B+C)+2sin B. 3分整理得 3sin Bcos C+Zsin B=0.因為 sin 所以 cos C= - 5 分o解法 2；由 3c cos B=30+2另得 3accos B=3£ + 2ab, 由余弦定理，得3(4 + /-6)=6/+4昉 3分整理得3(一。2+1 一環(huán))=帖演即 habeas C+2a6=0,所以 cos C=- 5分U選a = 3.由余弦定理可得/二鑄十加一2Mcos C=>21 = 9+62 6X6X

19、（一"11 7分所以/+4。-12=0* 8分解得6 = 2或6 =6（舍去3所以問題中的三角形存在. ，.10分選3=孚.S皿= *&asin C=+Q&X堂 口,故 a6 = 9, 6 分由余花定理可得c標十戶一2obcos。=>21 =/十十等血 8分又。"十"223所以21=+"+4奶學乩=林*6.3,與ab=9矛盾， 9分w i所以問題中的三角形不存在. 10分選3sin B = 2sim A.由正弦定理得，3sin B=2§加八=36=2c，6分91由余弦定理可得/=/ +" 2。阮8 C=>2

20、1 =十，8分所以5=2或6=-2（舍去）,所以問題中的三角形存在.分 1& （12 分）解MD設等差數列的公差為d,首項為a ,由 a-i -。>0,得 d>0, 1 分at 3,0+d=3.則所以2分lai=析（12 +析），3+2少=5（12+包+6辦解得 幻=1，=2, 3 分所以 0.=2- ,5.= 十九"?） 2=/. 5 分（2）因為仇=73=；17 = 4一擊6 分所以丁尸,_十+/一:-：一 1°分因為。=1一一空單湖遞增，所以二分T|=:, ” A丁 1W綜上，）丁<1.12分19. （12 分）（】證明;設BC的中點為E,

21、BCt與B«的交點為。,連接AE. EO,OD,如圖所示.由E為BC的中點可播AEJ_ BC,又平面BCG 3 !_平面ABC,平面BCG耳Cl平面ABC=BC.故AEJ_平面3CG®. 2分又。為JB6的中點，所以EO1/CG.又ADM如G ,所以ADMEO,故AE2DO.所以DO_L平面BCG3） 3分故DO.LBC,，又四邊形BCC.B.為菱形，所以BC.1B.C,所以BgJ_平面DC%, 4分數學試題參考答案及評分標準 第4頁（共？頁(2)斜：由Cl)可知。D,OE,OBI兩兩相互垂直，以。為坐標原點，以OD的方向為之軸正方向，分別以。氏0卬為上軸和3軸的正方向，建

22、立加圖所示的空間直角坐標系。一土尸. 5分數學試題參考答案及評分標準 第5頁(共7頁)則 B(痣,O,Q)，G(_",。,。卜。(0,3再)，CC。，一 1,03 6分設=(n*|)為平面DCC】的一個法向坦,（n，Cl5=0 ji +的=0 10分則 1 一即 <可取 -j），n CC|=0»Qni+»=u,由(1)可知，磔為平面DCB1的一個法向量,所以83g畸一肅籍="黑x石冉所以二面角以弓的余弦鼠淖. 12分V20. (12 分)解：(1)設“一只白鼠至少能參加一個給藥周期"為事件M.則M的對立省件為一個給藥周期也 沒有參加完.2

23、分設一次給藥出現F癥狀為事件A,則一個給藥周期也沒有參加完的概率為F = P(AA) +P (AAA ) = (1) +yX(l)=備、3 分所以一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率為P(M)=1F = 1一，=穿 4分(2)設事件3為“在一個給藥周期中某只白鼠至少出現3次F癥狀”，則 F(3) = Ci 佶)(1 -y j +=卷, 6 分則越機變量X的取值為1,2忑,P(X=1)=&(打(1一十)+ (打=. 7分srF(X=2) = 1-P(B)J- P(B) = |x w所以X的分布列為10分所以隨批變址X的數學期望為Eg=l 嗎+2 嘮+3X* 需.12分2LQ2 分)(1)

24、證明；設 P5m),MO,y),則 Q(mt-«)則/=皿,紅=空，x-m q十m則，=mX=鋁,又立+£=】,型+W=i, .乂 43'43所以M6嚴（2）解,設直或I的方程為工=fy+l,A（71 ,>聯立t=zy+l.8+卜1消去一，得'+ 43+6"-9=/一6工又買其二2芭5,所以一以=2”,故一2幺=品,解得產=白,10分所以IABI -，“+產£+右尸一"江口 二仙+產）（肅j-4X卜系12分X123P1T8 8?6481數學試題參考答案及評分標選 第6頁（共7頁）22. （12 分）<D解；由題意知人方的定義域為（0,+8）,，（力=1叱一+“，由/（2）為成函數可知,（工）Mo恒成立. 1分 設四（?。?= 1應R-h+a#Ch） = L - * 2 分令，C工）