新人教版七年級數(shù)學上5.3.2_命題、定理、證明（課堂PPT）

1、2021/3/2915.3.2 命題、定理、證明命題、定理、證明2021/3/292預習提示：預習課本預習提示：預習課本20-22頁，回答下列問題頁，回答下列問題：1、對一件事情、對一件事情 的語句，叫做命題。的語句，叫做命題。 2、命題由、命題由 和和 組成。組成。 是已知事項，是已知事項， 是由已知事項推出的事項。是由已知事項推出的事項。3、命題常可以寫成、命題?？梢詫懗?的形式。的形式?！?”后接的部分是題設，后接的部分是題設，“ ”后面接的部分是結論。后面接的部分是結論。4、 叫真命題叫真命題 叫假命題，叫假命題， 叫定理。叫定理。5、在很多情況下，一個命題的正確性要經(jīng)過推理，才能做、

2、在很多情況下，一個命題的正確性要經(jīng)過推理，才能做出判斷，這個推理過程叫做出判斷，這個推理過程叫做 。6、判斷一個命題是假命題，只需要、判斷一個命題是假命題，只需要 ，它符合命題的，它符合命題的題設，但不滿足結論。題設，但不滿足結論。作出判斷作出判斷題設題設結論結論題設題設結論結論如果如果,那么那么如果如果那么那么題設成立，結論一定成立的命題題設成立，結論一定成立的命題題設成立，不能保證結論一定成立的命題題設成立，不能保證結論一定成立的命題經(jīng)過推理證實的真命題經(jīng)過推理證實的真命題舉反例舉反例證明證明2021/3/293問題問題1請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條

3、直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念命題的概念2021/3/294下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？熊貓沒有翅膀熊貓沒有翅膀.大象是紅色的大象是紅色的同位角相等同位角相等.連接連接A A、B B兩點兩點. .你多大了？你多大了？句子句子 能判斷一件事情能判斷一件事情. 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情. 不是命題不是命題 請你吃飯。請你吃飯。2021/3/295 問題問題2 判斷

4、下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點之間，線段最短。（ ）（3）請畫出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個角的和是90，那么這兩個角互余。（ ）（6）對頂角不相等。（ ） 2021/3/296（2）兩條直線相交，有且只有一個交點）兩條直線相交，有且只有一個交點（4）一個銳角的度數(shù)小于）一個銳角的度數(shù)小于90 （6）過直線）過直線l外一點外一點P畫它的的平行線畫它的的平行線（1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（7）垂線段最短）垂線段最短. 判斷下列語句是不是命題？判斷下列語句是不是命題？

5、（3）乘積是）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)（5）相等的兩個角是對頂角）相等的兩個角是對頂角 不是不是是是是是是是是是是是不是不是練一練練一練2021/3/2972、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。不是命題。如：畫線段如：畫線段AB=CDAB=CD。判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。注意：注意：1、只要對一件事情作出了只要對一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，都是，不管正確與否，都是命題命題。如：相等的角是對頂角。如：相等的角是對頂角。2021/3/298命題是由命題是由題設題設和和

6、結論結論兩部分組成。兩部分組成。題設題設是已知事項，是已知事項，結論結論是由已知事項推出的事項是由已知事項推出的事項。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。 題設題設結論結論 數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么”的形式“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論2021/3/299 下列命題中的題設是什么？結論是什么？下列命題中的題設是什么？結論是什么？ 如果如果ab，bc，那么，那么a=c .題設是題設是： 如果兩個角是鄰補角，那么如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角這兩個角互補互補結論是結論是：題設是題設是：結論是結論是：兩個角是鄰補角兩個角是鄰補角這兩個角這兩個角互補互補

7、ab，bca=c2021/3/2910 下列命題中的題設是什么？結論是什么？下列命題中的題設是什么？結論是什么？如果如果兩個角是對頂角兩個角是對頂角，那么，那么這兩個角相等這兩個角相等.題設是題設是：對頂角相等對頂角相等結論是結論是：題設是題設是：結論是結論是：同位角相等同位角相等.如果如果兩個角是同位角，兩個角是同位角，那么那么這兩個角相等這兩個角相等.兩個角是對頂角兩個角是對頂角這兩個角相等這兩個角相等兩個角是同位角兩個角是同位角這兩個角相等這兩個角相等2021/3/2911數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么”的形式 “如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論注意：注意：添加添加“

8、如果如果”、“那么那么”后，后，命題的意命題的意義不能改變義不能改變，改寫的，改寫的句子要完整句子要完整，語句要通順語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，過程中，要適當增加詞語，2021/3/2912問題問題5下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內角互補；（5）同角的補角相等同角的補角相等. .如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補；如果等式兩邊都加同一

9、個數(shù)，那么結果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等2021/3/2913將下面的命題寫成：將下面的命題寫成：“如果如果，那么那么的形式的形式（1）兔子沒有翅膀；）兔子沒有翅膀；（2）對頂角相等；）對頂角相等；（3）正方形的四條邊都相等；）正方形的四條邊都相等；（4）平行四邊形的對邊相等）平行四邊形的對邊相等（1）如果這個動物是兔子，那么它就沒有翅膀）如果這個動物是兔子，那么它就沒有翅膀（2）如果兩個角是對頂角，那么它們就相等）如果兩個角是對頂角，那么它們就相等（3）如果一個四邊形是正方形，那么

10、它的四條邊）如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊就都相等就都相等（4）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等邊就相等2021/3/2914有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。而有些命題題設成立時，結論不一定成立。正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題叫，錯誤的命題叫假命題假命題。2021/3/2915正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題叫，錯誤的命題叫假命題假命題。確定一個命題真假的方法：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，利用已有的知識

11、，通過通過觀察觀察、驗證驗證、推理推理、舉反例舉反例等方等方法。法。2021/3/2916問題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等 2021/3/2917（5）若）若a=b，則，則2a = 2b（9）內錯角相等）內錯角相等（4）兩點可以確定一條直線）兩點可以確定一條直線（1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直 （2）一個角的補角大于這個角）一個角的補角大于這個角判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假 （

12、7）兩點之間線段最短）兩點之間線段最短（3）相等的兩個角是對頂角）相等的兩個角是對頂角（8）同角的余角相等）同角的余角相等（6）銳角和鈍角互為補角）銳角和鈍角互為補角真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題練一練練一練2021/3/2918下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內錯角相等；、內錯角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業(yè)做完了嗎？你的

13、作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對頂角相等；、對頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平、同垂直于一直線的兩直線平行；行； 是是真命題真命題否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題是是假假命題命題2021/3/29195 5）若）若A=BA=B，則，則2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁內角互補（）同旁內角互補（ ）4 4）兩點可以確定一條直線（）兩點可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個角的補角大于這個角（）一個角

14、的補角大于這個角（ ）判斷下列命題的真假。真的用判斷下列命題的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）兩點之間線段最短（）兩點之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補角（）銳角和鈍角互為補角（ ）2021/3/2920數(shù)學中數(shù)學中有些命題的正確性是有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實踐中總結實踐中總結出來的，出來的，并把它們并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的這樣的有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用有些命題可以從公理或其他真命

15、題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方的方法判斷它們是正確的，并且可以法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，真假的依據(jù)，這樣的這樣的定理。定理。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2、線段公理：、線段公理：連接兩點的所有連線中，線段最短。連接兩點的所有連線中，線段最短。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。如如: :平行線判定定理；平行線判定定理； 平行線性質定理；平行線性質定理； 同角的補角相等。同角的補角相等。2021/3/29

16、21數(shù)學中有些命題的正確性是數(shù)學中有些命題的正確性是人們在人們在長期實踐中總結長期實踐中總結出出來的，并把它們來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做這樣的真命題叫做公理公理。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。2021/3/2922公

17、理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2 2、線段公理：、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。兩點的所有連線中，線段最短。4 4、平行線判定公理：、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。5 5、平行線性質公理：、平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1 1、直線公理：、直線公理：3 3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。條直線與已知直線平行。2021/3/2923同角或等角的補角相等。同角或等角的補角相等。2 2、余角的性質：、余角的性質：同角或等

18、角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂線的性質：、垂線的性質：過一點有且只有一條直線過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；與已知直線垂直；5 5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1 1、補角的性質：、補角的性質：3 3、對頂角的性質：、對頂角的性質：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：2021/3/2924內錯角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。6 6、平行線的判定定理：、平行

19、線的判定定理：7 7、平行線的性質定理：、平行線的性質定理：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。定理舉例：定理舉例：2021/3/2925許多情況下，一個命題的許多情況下，一個命題的正確性正確性需要經(jīng)過需要經(jīng)過推理推理，才能作出判斷，才能作出判斷，這個推理的過程叫這個推理的過程叫證明證明2021/3/2926問題問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題1： 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）命題1是真命題還是假命題？ （2）你能將命題1所敘述的內容 用圖形語言來表

20、達嗎？ 2021/3/2927命題命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？ 題設：結論：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條2021/3/2928（4）你能結合圖形用符號語言表述命題的題設和結論嗎？命題命題1 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac2021/3/2929（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=

21、2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）2021/3/2930問題問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對頂角（1）判斷這個命題的真假（2）這個命題題設和結論分別是什么？題設：兩個角相等；結論：這兩個角互為對頂角2021/3/2931（3）你能舉出反例嗎？問題問題3請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對頂角2021/3/2932課堂小結課堂小結1 1、命題：判斷一件事情的語句叫、命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。2 2、公理：人們在長期實踐中總結出來的真命題叫做、公理：人們在長期實踐中總結出來的真命題叫做公理公理。3 3、定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做、定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理定理。4 4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推邏輯推理理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理都是真命題）；）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為成立就可以了，這種方法稱為舉反例舉反例。（1 1）命題的結構：命題由）命題的結構：命題由題設題設和和結論結論兩部分構成，?？蓪?/p>