橢圓及其標準方程練習(xí)題(共4頁)

1、橢圓及其標準方程練習(xí)題【基礎(chǔ)知識】一橢圓的基本概念1.橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù) （ ）的點的軌跡叫做橢圓，用符號表示為這兩個定點叫橢圓的 ，兩個焦點之間的距離叫做橢圓的 。二橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)數(shù)學(xué)定義式|MF1|+|MF2|=2a焦點位置yxo x軸yxoy軸圖形標準方程焦點坐標焦距頂點坐標a, b, c的關(guān)系式長、短軸長軸長=2a, 短軸長=2b對稱軸兩坐標軸離心率= ( 0 < e < 1)三、求橢圓標準方程的常用方法是待定系數(shù)法：橢圓方程的總形式為 經(jīng)典例題：例1. 根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標準方程.已知B，C是兩個定點

2、，BC6，且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程已知F1, F2是定點，| F1 F2|=8, 動點M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點M的軌跡是 （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段例2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；兩個焦點坐標分別是（0，2）和（0,2）且過（,）例3 求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0).(2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.例4 已知橢圓經(jīng)過兩點（，求橢圓的

3、標準方程 例5 1.橢圓短軸長是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓離心率是 ；2.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為 ；3.若橢圓的兩個焦點F1、F2與短軸的一個端點B構(gòu)成一個正三角形，則橢圓的離心率為 ；典型練習(xí)：1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 5. 橢圓的焦點

4、坐標是 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)6設(shè)為定點，|=6，動點M滿足，則動點M的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段7.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于A、B兩點，則的周長為 （ ）A.32 B.16 C.8 D.48. P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若F1PF2=60°，則F1PF2的面積為 .9.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.10.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.11.在ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.12. 已知點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，且PF1PF2，求yoxPF2F1（1）| PF1 |·| PF2 | （2）PF1F2的面積作業(yè)1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 3 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍4 橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 5 動點P到兩定點 (-4,0)， (4,0)