正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學設計12頁

1、1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學設計一. 教材分析正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高中新教材人教B版必修第四冊1.3.1的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎上，來研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學習三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎和方法準備。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分三個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫正弦函數(shù)圖象簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對

2、稱變換；再利用圖象研究正弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）。二. 學情分析本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經(jīng)過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點。三. 教學目標根據(jù)高中數(shù)學教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下：（一）知識目標學會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。（二）能力目標1. 會用單位圓中的正弦線畫出正弦

3、函數(shù)圖象；2. 掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；3. 掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單圖象平移變換和對稱變換；5. 培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力；6. 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。（三）情感目標1. 培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；2. 培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的科學素養(yǎng)；3. 滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 四. 教學重點、難點教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。五. 學法與教法學法：學法指導在教學過程中有著十分重要的作用，它不僅有助于學生學好數(shù)學知識，而

4、且對培養(yǎng)和發(fā)展學生的自學能力，使學生學會學習、學會交流，形成科學的世界觀都有著不可低估的作用。本節(jié)課我將從以下兩個方面對學生進行學法指導：1. 聯(lián)想嘗試數(shù)學是一門基礎學科，數(shù)學的概念、性質(zhì)、方法、思想抽象嚴謹，因此在學習過程中引導學生借鑒已有知識和經(jīng)驗，通過觀察、分析、嘗試發(fā)現(xiàn)新的知識方法，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，提高學生的學習興趣，更有助于學生對知識的理解和掌握。2. 協(xié)作學習學生是在特定的學習環(huán)境進行學習。引導學生認真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示，指導學生進行分組討論交流，“水漲船高”，通過小組協(xié)商、討論，使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識逐漸變得明朗、一致，使問題順利

5、解決。促進學生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。 教法：教法的好壞，直接影響課堂教學的質(zhì)量。選擇教學方法的原則，概括起來有三點：要服務于教學目標，要適合于學生學習，要充分利用環(huán)境條件和教學設備。對于本節(jié)課的教法，我主要考慮了以下兩方面：1. 教學模式：建構(gòu)式教學法本節(jié)課應用這種教學模式的具體操作程序是：創(chuàng)設問題情景小組協(xié)作探索猜想嘗試整理動手畫圖驗證知識鞏固應用方法歸納整合。這種教學模式的特點是：學生在一定的情境背景（已具備函數(shù)基礎知識和三角函數(shù)線知識）下，借助老師和學習伙伴的幫助，利用必要的學習

6、資料等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，即在學習過程中幫助學生很好地掌握正弦函數(shù)圖象的畫法，并對與正弦函數(shù)有關(guān)的圖象平移變換和對稱變換達到較深刻的理解。2. 教學手段：利用計算機多媒體輔助教學為了給學生認識理解“正弦函數(shù)的圖象”提供更加形象、直觀、清晰的材料，采用電腦動畫模擬演示利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象的過程。運用多媒體教學手段使問題變得形象直觀，易于突破難點，借以幫助學生完成對所學知識的過程建構(gòu)。 六.教學過程本課的教學設計基于“人人都能獲得必要的數(shù)學”即平等性的考慮，堅持面向全體學生，努力創(chuàng)設

7、適合學生發(fā)展的數(shù)學教育。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，學生的學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累，因此本教學設計是：通過四個問題的提出，引導學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師設計的問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的。系統(tǒng)論告訴我們，整體大于部分之和。處理教學中的一切具體問題，應首先著眼于整體。因此，在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖舊知回顧、新知鋪墊 創(chuàng)設情景、

8、引入新課三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？      根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？ 教師提問學生回答教師對學生作答進行點評      給每位同學發(fā)一張紙，為了節(jié)省時間，表已給出，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。加入競爭機制看誰畫得又快又好！    把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，關(guān)注學生動

9、手能力培養(yǎng)，使教學目標與實驗的意圖相一致。  為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識。 初步探索、展示內(nèi)涵  進一步探索根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：引導學生畫出點 問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點呢？ 問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點展示幻燈片提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到的正弦值是  來尋找到問題的

10、思路，使抽象問題具體化   學生口答 引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的正弦值來。由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。       通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點合作交 流，聯(lián)想探究 引導學生借助三角函數(shù)線完成正弦圖象 問題三

11、：能否借用點的方法，作出的圖像呢？ 課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法    全班分成若干組，每組6人，每組中均有好、中、差學生。學生分組討論研究，總結(jié)交流成果。  一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。      利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學生親自

12、動手實踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。 學生自主探究、展示學生的研究過程來激勵學生的探索勇氣。根據(jù)學生的認知情況和學生的情感發(fā)展來調(diào)整整個學習活動的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度。問題四：如何得到的圖象？ 展示幻燈片引導學生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是符合學生的認知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。五點法作 的簡圖 問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ “五點法”畫的簡圖 列表：  描點連線：  請同學們觀

13、察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個： 組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖?！拔妩c法”作圖可由師生共同完成      小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點3、連線積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。 把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。       通過講解使學生明白“五

14、點法”如何列表，怎樣畫圖象。循序漸進、延伸拓展例1 畫出函數(shù)的簡圖 思考：若從函數(shù)的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？  大家是否能用同樣方法來解決變式題呢？    逐步掌握“五點法”作圖。   提問學生，由學生小結(jié)，然后教師重新演示課件，進行總結(jié)和補充。     師生共同歸納得到，函數(shù)y=1+sinx的圖象可由y=sinx的圖象向上平移1個單位得到。  突出學生的主體性，通過協(xié)作討論區(qū)，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀

15、點互相補充，增強合作意識。       借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納  變式1：畫出函數(shù)的簡圖 變式2：1畫出的圖象。 學生獨立完成，上臺板演，進一步鞏固“五點法”作圖  教師：可用什么方法得到的圖像？學生 1、“五點法”2、翻折變換   鼓勵學生大膽運用所學函數(shù)知識，使學生將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學生思維的深刻性。  3、提出問題：問題六：正弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？  &

16、#160;      學生分組討論交流、相互評價，教師巡視并參與學生的討論。       提出問題，培養(yǎng)學生認真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。 學生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學生學生合作學習和數(shù)學交流的能力。   4、提問部分小組，教師進行歸納并板書。 正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（2）值域       &

17、#160;  只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個課時再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學生可能說不完整。 根據(jù)不同層次的學生的回答，教師給予不同的評價。例2觀察正弦曲線 ，寫出滿足下列條件的的區(qū)間（1）（2）變式練習            展示幻燈片使用實物投影及多媒體輔助教學。借助實物投影展示學生的解題思維及解題過程，突出學生的思維角度與思維認識，遵循學生的認知規(guī)律，提高學生的思維層次。發(fā)展學生的應用意識，是高中數(shù)學課程標準所倡導的重要理念之一。加深學生對正弦曲線的理解，體驗數(shù)學在解題中的應用。 歸納總結(jié)、內(nèi)化知識1、正弦曲線 2、注意與三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系 3、思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評