-博弈論與競爭策略

1、第五章博弈論與競爭策略第一節(jié)博弈論的基本概念完第二節(jié)全信息靜態(tài)博弈重復(fù)第三節(jié)博弈和序列博弈在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)社會，完全壟斷和完全競爭的市場結(jié)構(gòu)十分少見。廠商在市場中既有一定的壟斷勢力，又面臨很大 的競爭壓力。廠商之間具有相關(guān)性和依存性。因此，可以用博弈論的方法解釋和說明廠商的競爭行為和策略。博弈論是70年代中期以來微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的一個重要方面。1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎被授予博弈論專家：納什（Nash）、澤爾騰（Se代en ）和海薩尼（Harsanyi ）,他們都對博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用作出了貢獻(xiàn)。70年代以來，博弈論已經(jīng)發(fā)展成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)重要基礎(chǔ)之一，改變了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)構(gòu)，這主要有兩個方面的

2、原因：1 .傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)著重研究市場機(jī)制和價格制度，分析完全競爭市場中的最優(yōu)決策，不考慮決策者之間的相互影 響。但是，現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中市場是不完全競爭的，行為主體之間的決策具有相互影響。2 .完全競爭市場是以完全信息為條件的，這在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中也難以保證。在信息不對稱條件下，考慮行為 主體相互影響的非價格制度可以用博弈論分析。當(dāng)然，應(yīng)用博弈論解決競爭策略問題也是有條件的。除了掌握博弈論方法外，關(guān)鍵是正確估計各參與者的策略 空間和收益函數(shù)。第一節(jié)博弈論的基本概念一.博弈論及其特點1 .博弈和博弈論博弈是指具有不同利益和目標(biāo)的多個行為主體共同參加并相互影響的事態(tài)發(fā)展過程中的策略決策。博弈論（Game

3、Theory ）也稱對策論，它是一種分析博弈過程和結(jié)果的數(shù)學(xué)方法，研究具有理性的多個行為主 體的決策和行動直接相互作用和影響時，事態(tài)發(fā)展過程的決策和均衡問題。廣泛應(yīng)用于政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、外 交和日常生活的許多領(lǐng)域。2 .特點：（1）參與者具有各自的目標(biāo)：（2）參與者都是理性行為者；（3）參與者之間具有相關(guān)性；（4）事態(tài)發(fā)展的結(jié)果取決于全部參與者的共同行為；（5）參與者要根據(jù)對其他參與者的判斷決定自己的行動，因而是對策?？梢?，博弈論是與優(yōu)化論不同的決策理論。優(yōu)化論是一種單人決策理論；博弈論所揭示的規(guī)律是一種多人決策 理論。二.博弈論的基本概念在博弈論中，博弈的基本要素被概括為以下概念：1）參與者

4、Players （玩家）：即參加博弈過程的行為和決策主體，也是利益主體。在一個博弈中，最少要有兩個參與者。2）策略Strategies（戰(zhàn)略或策略行為）：即參與者在某個博弈時點，根據(jù)其掌握的有關(guān)博弈信息而選擇的決策變量和行動計劃，一個參與者的全部可行策略稱為他的策略空間。接上頁3）收益Payoff （支付、得益）和收益函數(shù)：收益是指在既定策略組合條件下參與者的得失情況。每個參與者的收益取決于全部參與者所采取的策略，稱為收益函數(shù)。4）結(jié)局outcome （結(jié)果）：指博弈的結(jié)果，指既定策略組合條件下全部參與者所得收益的集合。5）均衡Equilibrium（均勢）：指達(dá)到穩(wěn)定的策略組合或結(jié)局。6）博

5、弈規(guī)則：指參與者、策略、結(jié)局之間的聯(lián)系。它是由博弈的環(huán)境和參與者之間的相互影響決定的。例：可口可樂與百事可樂（參與者）的價格決策：雙方都可以保持價格不變或者提高價格（策略）博弈的目標(biāo)和得失情況體現(xiàn)為利潤的多少（收益）利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數(shù)）博弈有四種策略組合，其結(jié)局是：（1）如果雙方都不漲價，各得利潤10單位；（2）如果可口可樂不漲價，百事可樂漲價，可口可樂利潤100,百事可樂利潤-30;（3）如果可口可樂漲價，百事可樂不漲價，可口可樂利潤-20,百事可樂利潤30;（4）如果雙方都漲價，可口可樂利潤 140,百事可樂利潤35;博弈的穩(wěn)定狀態(tài)有兩個：都不漲價或者都漲價（均衡），

6、均衡稱為博弈的解，它是由博弈規(guī)則（即參與者采取什么策略會取得什么結(jié)局，市場的需求彈性、交叉價格彈性等）決定的。三.博弈的表述方法博弈一般用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，分為標(biāo)準(zhǔn)和擴(kuò)展模型兩種。1 .博弈的標(biāo)準(zhǔn)模型 包括三個要素：參與者、每個參與者可以選擇的策略以及收益函數(shù)。在兩個參與者的有限博弈中，標(biāo)準(zhǔn)模型可以用收益矩陣表示。如上例的可樂價格博弈可以表示如下：在收益矩陣中，包含了標(biāo)準(zhǔn)博弈模型的基本信息，表格中各組數(shù)字表示不同策略組合條件下的結(jié)局。在每個結(jié)局中，第一個數(shù)字代表參與者 1的收益，第二個數(shù)字代表參與者 2的收益。2 .博弈的擴(kuò)展模型包括五個要素：參與者、決策時點、策略空間、信息和收益函數(shù)。在簡單的博

7、弈中，擴(kuò)展模型可以用博弈樹表示。如上例的可樂價格博弈可表示如圖下：博弈樹一般用來分析動態(tài)博弈。在博弈過程中，從某一個決策點開始，參與者在已有行動的基礎(chǔ)上開始選擇，到博弈結(jié)束，稱為“子博弈”。子博弈是相對的，從事態(tài)發(fā)展的歷史來看，所有的博弈都是子博弈。四.博弈的分類（1）合作博弈與非合作博弈 根據(jù)參與者之間能否通過談判達(dá)成具有約束力的協(xié)議或合同來劃分?？梢赃_(dá)成協(xié)議的為合作博弈 cooperativegam合作博弈強(qiáng)調(diào)集體理性和整體最優(yōu)。如買賣雙方討價還價后不能達(dá)成協(xié)議的為非合作博弈 non-cooperativegame,非合作博弈強(qiáng)調(diào)個體理性和局部最優(yōu)。如寡頭之間的競爭博弈，雙方的利益和目標(biāo)有

8、沖突，難以達(dá)成可以實施的協(xié)議，雙方都有欺騙和違約的沖動。博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用主要在非合作博弈領(lǐng)域。接上頁（2）靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈根據(jù)參與者選擇策略的關(guān)系劃分。參與者同時或獨立選擇策略的博弈是靜態(tài)博弈。參與者按照一定的次序選擇策略，后選擇者了解先選擇者的行動，這種博弈是動態(tài)博弈。（3）完全信息博弈與不完全信息博弈根據(jù)參與者對其他參與者的特征、策略空間、收益函數(shù)等信息的了解程度劃分。全部相互了解即為完全信息博弈，否則是不完全信息博弈。第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈一.囚徒的困境與納什均衡1 .囚徒的困境：假設(shè)有兩個嫌疑犯作案后被抓獲，并在不同的房間審訊。警察告訴他們，如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩人

9、都抵賴，各判刑 1年；如果其中一人坦白而另一人抵賴，坦白者釋放，抵賴者判刑10年；這樣，每個犯人就有兩種策略，即坦白和抵賴。這個博弈的收益矩陣如下在這個博弈中，（坦白，坦白）是博弈的解，即均衡結(jié)局。因為不管對方怎樣行動，兩個囚徒都會選擇坦白。囚徒的困境說明，個人理性（最優(yōu)）與集體理性（最優(yōu)）可能不一致。如寡頭之間的廣告投入、產(chǎn)量控制等。2 .納什均衡在這個博弈中，出現(xiàn)了兩個納什均衡，參與者不能判斷對方會采取什么策略，因而可能出現(xiàn)非均衡的結(jié)局（漲價，不漲價）和（不漲價，漲價）；或者對雙方不利的均衡（不漲價，不漲價）。因此，納什均衡只說明均衡存在的可能，不能解釋均衡的結(jié)果。納什均衡是指由所有參與者

10、的最優(yōu)策略組成的策略組合。在這種情況下，沒有人可以從改變策略中得到好處，因而形成了一種均衡（僵局）。一種制度或者協(xié)議要能夠自動實行（即得到自覺遵守），必須滿足納什均衡的條件?？梢酝ㄟ^畫圈的方法求解納什均衡。即設(shè)定一個參與者的策略，然后把另一個參與者將會選擇的策略可以帶來的收益圈起來。如果收益矩陣中某個策略組合中的兩個收益都被圈起來，則這個策略組合就是納什均衡。例如，前述可樂定價博弈收益矩陣可以確定有（漲價，漲價）和（不漲價，不漲價）兩個納什均衡。二.支配性策略dominant strategy 均衡支配性策略均衡也稱上策均衡或優(yōu)勢策略均衡。在博弈中，對有些參與者來說，不管對手采取什么策略，他的

11、策略都保持不變。這種不取決于對手選擇的最優(yōu)策略稱為支配性策略（上策或優(yōu)勢策略）。當(dāng)存在支配性策略時，可以首先確定支配性策略，然后確定對手的選擇，從而得出博弈的均衡解。例如，兩個寡頭廠商的廣告博弈收益矩陣如下：在這個博弈中，百事可樂有一個支配性策略，即不管可口可樂是否有廣告，他都會有廣告。在此基礎(chǔ)上，可口可樂必然也會有廣告。博弈的結(jié)果就是（有廣告，有廣告）。這種均衡稱為支配性策略均衡。它也是納什均衡，但納什均衡不一定是支配性策略。三.合作的誘惑在類似囚徒的困境這樣的博弈中，個體理性往往導(dǎo)致集體的非理性。在有多個納什均衡的博弈中，參與者判斷失誤，或者某個參與者非理性行為，都會導(dǎo)致雙方的嚴(yán)重?fù)p失。因

12、此，存在著通過合作（共謀、勾結(jié)和串通）改善博弈結(jié)果的誘惑，這樣可以是大家的收益都得到改善。例如，在上述廣告博弈中，如果雙方都不做廣告，比都做廣告收益高。但這種合作難以自動實現(xiàn)。1 .對社會無害的合作，往往通過某些規(guī)則實現(xiàn)。如香煙廣告，交通規(guī)則，重復(fù)建設(shè)。下圖列出了斗雞博弈的收益矩陣。設(shè)兩輛汽車同時到達(dá)一個十字路口，每個駕駛員都有開和等兩種選擇，博弈結(jié)果如下：在這個博弈中，（開，等）和（等，開）是兩個納什均衡，但在完全信息靜態(tài)博弈中，可能由于判斷失誤導(dǎo)致交通事故，或無謂地延誤時間。因此通過交通規(guī)則引導(dǎo)博弈。避免重復(fù)建設(shè)例如兩個廠商進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)博弈的收益矩陣。兩個廠商同時開發(fā)一個市場（麥片），市場

13、需要甜和脆兩種產(chǎn)品，每個廠商只能生產(chǎn)其中一種產(chǎn)品。從收益矩陣可以看出，在理性行為條件下博弈的兩個納什均衡是（脆，甜） 和（甜，脆）。但由于推出甜的廠商有較多利潤，可能導(dǎo)致（甜，甜）的重復(fù)建設(shè)結(jié)果。因此，應(yīng)該通過發(fā)布 信息和政策引導(dǎo)。國外不允許廠商之間勾結(jié)分割市場，主要靠準(zhǔn)確的市場信息。2 .對社會有害的合作，設(shè)法制止在囚徒的困境博弈中，如果兩個囚徒可以互相協(xié)商，并形成攻守同盟，則罪犯得到好處，對社會不利。例如在 寡頭廠商的定價博弈中，勾結(jié)定高價對雙方都有好處，但對社會不利，因此受到反壟斷法的嚴(yán)密監(jiān)控。寡頭廠商的價格博弈收益矩陣如下：四.最大最小策略納什均衡是建立在參與者理性行為基礎(chǔ)上的，這就使

14、參與者的決策時面臨可能出現(xiàn)某些非理性行為的風(fēng)險。為 了降低風(fēng)險，決策者可以采取最大最小策略以便降低風(fēng)險，即在各種策略的最小收益中，選擇具有最大收益的 策略。其代價是放棄最優(yōu)策略。下圖是一個產(chǎn)品開發(fā)博弈的收益矩陣。其中，按照理性行為會有兩種納什均衡，（無新產(chǎn)品，有新產(chǎn)品）以及（有新產(chǎn)品，無新產(chǎn)品）。但如果采取最大最小策略，兩個企業(yè)都不推出新產(chǎn)品。支配性策略在有些情況下，為了避免陷入被動，采取最大最小策略十分必要。在下圖的博弈中，乙方采取“右”是一個支配性策略。因為不管甲方選什么，乙方采取右的策略都比左的策略好，可以得到1的收益。在期望乙方采取右的情況下，甲方應(yīng)該采取“下”，并得到 2的收益。這樣

15、，支配性策略均衡為（下，右）。如果甲方比較慎重，考慮到乙方可能不一定理性，或者可能故意捉弄甲方，則應(yīng)該采取最大最小策略，形成（上，右）的博弈結(jié)果。第三節(jié)重復(fù)博弈和序列博弈在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)社會，完全信息靜態(tài)博弈的條件并不經(jīng)?？梢缘玫綕M足。特別是在市場競爭中，廠商之間的競爭不是一次性的，而是長期和反復(fù)的。同時，廠商之間的行為往往是有先后次序的，決策者可以先了解對手的行動，在充分掌握信息的基礎(chǔ)上，然后再決定自己的對策。這種情況稱為完全信息動態(tài)博弈。它對于分析具有多個納什均衡的博弈結(jié)果很有幫助。一.重復(fù)博弈 Repeated game重復(fù)博弈是指參與者之間的博弈不是一次性的，而是可以重復(fù)的。這樣，參與者就可

16、以通過分析對手的行動采取相應(yīng)的策略。1 .擺脫囚徒的困境的條件以寡頭之間的價格競爭為例，在下圖的價格博弈中，如果是靜態(tài)博弈，廠商很容易陷入囚徒的困境（低價，低價）。但如果博弈可以無限重復(fù)下去，則廠商的最佳策略是“以牙還牙”。這樣，考慮到對手會以牙還牙，從長遠(yuǎn)和整體來看，降低價格不會有什么好處，博弈可能達(dá)到合作的結(jié)果。2 .合作的條件和困難在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，寡頭之間的價格默契并不容易，主要原因有：1）如果博弈重復(fù)是有限的，則最后一次博弈會采取低價策略，理性的結(jié)果是搶先低價，一直到第一次博弈；但是，只要以牙還牙的理性行為有一定折扣或（懷疑），合作以避免價格戰(zhàn)的結(jié)果仍然會出現(xiàn)。2）廠商較多，使以牙還

17、牙（對欺騙者進(jìn)行報復(fù)和懲罰）難以實現(xiàn)，合作就十分困難。如航空運(yùn)輸市場3）廠商之間的成本差別較大，需求和成本變化很快，難以達(dá)成默契。二.序歹1J博弈Sequential game在現(xiàn)實中，較常見的是序列博弈，即一方先行動，另一方后行動。1 .先行者優(yōu)勢在序列博弈中，先行者處于有利地位，可得到競爭優(yōu)勢。在下圖中，兩家廠商進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)的博弈，如果是靜態(tài)博弈，兩家廠商必須同時宣布決策。根據(jù)最大最小原則，可能大家都無新產(chǎn)品。但如果其中某一廠商具有研發(fā)優(yōu)勢，可以率先推出新產(chǎn)品，則另一廠商只好放棄進(jìn)入該市場的打算。2 .空頭威脅、承諾和策略性行動在序列博弈中，先行者可以用既成事實獲得競爭優(yōu)勢。在這種情況下，

18、怎樣才能獲得先行優(yōu)勢呢？理性的廠商都知道先行者優(yōu)勢，并希望讓競爭者確信自己一定會推出新產(chǎn)品，從而放棄新產(chǎn)品。怎樣才能做到這一點呢？（1）空頭威脅如果廠商的努力不足以使對手相信自己肯定會推出新產(chǎn)品，如制造輿論、研究與開發(fā)投入、廣告宣傳等，這種努力稱為空頭威脅。它不能嚇退競爭者。（2）承諾和策略性行動如果廠商想要嚇退競爭者，必須作出一定推出新產(chǎn)品的承諾commitment,它是一種無法反悔的行動。承諾與空頭威脅的界限在哪里呢？接上頁要使對手確信自己的承諾，必須做到如果不推出新產(chǎn)品，會導(dǎo)致自己更大的損失。在上圖中，推出新產(chǎn)品的最大損失是5,空頭威脅變?yōu)槌兄Z的轉(zhuǎn)折點就是如果不推出新產(chǎn)品將會導(dǎo)致大于5的損失。怎樣作出承諾呢？必須有策略性行動，該行動使得空頭威脅變?yōu)槌兄Z。即通過某種限制自己選擇范圍的行動，改變競爭者對自己行動的預(yù)期，從而迫使競爭者選擇對自己有利的策略，達(dá)到限制對手的目的。在上圖表示的博弈中，策略性行動可以是超過5的廣告投入、基建投入或交易合同，如果不能推出新產(chǎn)品，這些投入將全部損失