圓的確定創(chuàng)新設(shè)計(jì)

1、圓的確定教材分析：“圓的確定”是滬科版初中數(shù)學(xué)教材九年級下冊第 24 章圓的內(nèi)容之一， 它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)等相關(guān)知識之后的延續(xù)學(xué)習(xí)， 也為后面深入學(xué)習(xí) 圓周角定理等相關(guān)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。 其重點(diǎn)內(nèi)容是“過不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)作圓” 和反證法，本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 對于培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地操作技能、 探索問題能力及條理 地思維能力具有重要作用。 從解決問題的思想方法來看， 滲透了分類討論、類比、 化歸等數(shù)學(xué)思想方法。 所以本課時(shí)無論從知識性還是思想性來講， 在教學(xué)中都占 有重要的地位，起著承上啟下的作用。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了確定圓的條件是圓心和半徑， 還學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的 性質(zhì)、判定和畫法，

2、 這些知識的學(xué)習(xí)會為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 而作一 個(gè)符合要求的圓， 發(fā)現(xiàn)圓心的分布規(guī)律是學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的， 因此會產(chǎn)生一定的思 維障礙，另外在圓心的找取上， 由于學(xué)生不能建立圓與垂直平分線兩者之間的關(guān) 聯(lián)而產(chǎn)生知識生成的困難； 用反證法證明命題時(shí)， 學(xué)生在運(yùn)用反證法證明命題的 過程中，可能會存在很大的困難。 大多數(shù)的學(xué)生在遇到困難懶于思索， 在課堂活 動中習(xí)慣性充當(dāng)旁觀者，而不是積極主動的探究者。教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：1、理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、了解三角形的外接圓和三角形外心的概念及相關(guān)知識。3、理解和掌握反證法的證明方法。數(shù)學(xué)思考與問題解決目標(biāo)：1、經(jīng)歷不在同一條

3、直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程和三角形的外心的性 質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2、通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù) 學(xué)問題的策略。3、經(jīng)歷用反證法證明命題成立的方法，體會辯證的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度價(jià)值觀1、形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力 和創(chuàng)新精神。2、感知數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，樹立探究數(shù)學(xué)問題的意識，通過問題解 決過程中的相互合作和獨(dú)立思考能力，體驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：1、過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法及其運(yùn)用。2、三角形的外接圓等相關(guān)概念及三角形外心的性質(zhì)。3、運(yùn)用反證法證明命題的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1、確定圓的

4、條件的思維過程，尤其是對圓心確定的探究2 、運(yùn)用反證法證明命題的推理過程。教學(xué)方法：探究式。 學(xué)習(xí)方法：動手操作、類比學(xué)習(xí)、小組合作交流等方式教學(xué)過程設(shè)計(jì) :教學(xué) 環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖多媒體展示問題：1、知識回顧對所學(xué)（1）確定一個(gè)圓需要兩個(gè)條件， 分別為過的知識進(jìn)決定圓的位置的是，決定學(xué)生獨(dú)立行復(fù)習(xí)鞏固，圓的大小的是。思考后回答，為新知識的（2）線段垂直平分線的性質(zhì)？個(gè)別學(xué)生補(bǔ)學(xué)習(xí)奠定更（3）怎樣作線段的垂直平分線？充。好的理論基2、生活處處皆學(xué)問礎(chǔ)。中午王小瓜在和弟弟玩耍時(shí)，不小心把媽媽的鏡子碰掉地上摔碎了，清理 完碎片后，留有幾塊較大的碎片，他想學(xué)生通過利用常引要重新配制一個(gè)這樣

5、大小的鏡子還給媽閱讀、對提出見生活問題入媽，帶到商店去的應(yīng)該是哪一塊？（多的問題進(jìn)行獨(dú)引發(fā)學(xué)生思媒體展示破碎的鏡片）立思考后小組考，激發(fā)學(xué)生討論回答。求知欲，又為新知識的應(yīng)用埋下伏筆，能很自然的引出課題.板書課題24.2.3 圓的確定多媒體出示問題：1、動手操作（1）作圓, 使它過已知點(diǎn) A.通過學(xué)A學(xué)生動手生獨(dú)立動手師提問： 經(jīng)過上圖一點(diǎn) A，你能作多少操作，完畢后操作和小組個(gè)圓?小組交流討論合作交流對（2）作圓 ,使它過已知點(diǎn) A,B.（師巡視）并所要探究的探A B展示所作圖問題由淺入究師提問： 經(jīng)過上圖兩點(diǎn) A 、B，你能作形，并積極思深的層層探新多少個(gè)圓 ?這些圓的圓心有什么特點(diǎn)？考老

6、師問題，究，符合學(xué)生知（3）作圓, 使它過已知點(diǎn) A,B,C（A,B,C小組討論后回的認(rèn)知規(guī)律，三點(diǎn)不在同一條直線上 ） 。答，并進(jìn)行歸從而更有利B納總結(jié)。于學(xué)生對所A學(xué)習(xí)知識的C理解和掌握。師提問： 經(jīng)過上圖三個(gè)點(diǎn) A、B、C（不 在同一條直線上） ，你能作多少個(gè)圓 ?這 些圓的圓心有什么特點(diǎn)？教學(xué) 環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖探 究 新 知2、探究歸納師： 請對以上操作中的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納和 總結(jié)：（1）、過一點(diǎn)，可作無數(shù)個(gè)圓。 （2）、過兩點(diǎn)，可作無數(shù)個(gè)圓，圓心在 這兩點(diǎn)的垂直平分線上。（3）、過不在同一條直線上的三點(diǎn)，只 可作一個(gè)圓，圓心在任意兩點(diǎn)之間線段 的中垂線的交點(diǎn)處。學(xué)生識記 發(fā)現(xiàn)

7、歸納。通過知 識的歸納總 結(jié)可以讓學(xué) 生能及時(shí)的 對知識進(jìn)行 鞏固，養(yǎng)成良 好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。鞏 固 練 習(xí)1、處理引入中的破鏡問題。學(xué)生動手 操作。運(yùn)用新 知解決實(shí)際 問題，增強(qiáng)學(xué) 習(xí)的積極性， 體驗(yàn)成功的 樂趣。讀師出示問題： 將在碎片上選取的三個(gè)點(diǎn)連接起 來，組成了三角形，三角形和圓也有了 特殊的位置關(guān)系，它們又分別稱作什么 呢？請同學(xué)們閱讀課本 P22 頁，回答下 列問題： 1：什么是三角形的外接圓？三角形的外 心？圓的內(nèi)接三角形？ 2：三角形的外心的性質(zhì)？ 3、小組內(nèi)分別作銳角三角形、 直角三角 形、鈍角三角形的外接圓，并比較他們 的外心有什么特點(diǎn)？學(xué)生自學(xué) 課本 P22 頁知 識，并

8、回答。 問題 3 學(xué)生小 組內(nèi)分工，每 人分別畫一種 三角形的外接 圓，再進(jìn)行比 較、歸納。讓學(xué)生 通過閱讀課 本回答問題， 可以培養(yǎng)學(xué) 生獨(dú)立學(xué)習(xí) 能力。小組合 作交流，培養(yǎng) 學(xué)生的合作 互助學(xué)習(xí)的 能力。師進(jìn)行總結(jié)歸納：1、三角形的外接圓： 經(jīng)過三角形三個(gè)頂 點(diǎn)的圓。 外接圓的圓心叫做外心， 這 個(gè)三角形的叫做圓的內(nèi)接三角形。2、三角形的外心性質(zhì) 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部； 直角三角形的外心在三角形的斜邊 的中點(diǎn)處； 鈍角三角形的外心在三角形的外部。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖鞏 固 練 習(xí)2、按圖填空：（1） ABC是 O的三角形。（2） O是AB

9、C的圓（3）OA,OB,OC三條線段的長度有關(guān)系：A學(xué)生獨(dú)立 思考后，小組 討論相互交 流。讓學(xué)生 加強(qiáng)對新知 的學(xué)習(xí)的理 解，加深印 象，鞏固所 學(xué)。學(xué)生在教 師的引導(dǎo)下， 作圖，小組合 作交流完成證 明過程。思考 有 助于學(xué)生對 新知的質(zhì)疑， 調(diào)動學(xué)生的 積極性，小組 討論交流，培 養(yǎng)學(xué)生的合 作學(xué)習(xí)的能 力。新 知 再 探 究3、如圖，ABC的外心坐標(biāo)是。師點(diǎn)評。師多媒體出示思考問題： 1、“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè) 圓”，那么在同一條直線上的三點(diǎn) A、B、 C也能作一個(gè)圓嗎？ 師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析。證明：如圖，假設(shè)過同一直線 上的 A，B， C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心 為

10、 P，那么點(diǎn) P 既在線段 AB的垂直平分 線 上，又在線段 BC的垂直平分線 上， 即點(diǎn) P 為 與 的交點(diǎn)，而 , , 這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有 一條直線與已知直線垂直”矛盾。過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓。 2、教師總結(jié)歸納： （1）反證法的一般步驟： 反設(shè)：假設(shè)命題不成立 推理：從“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理 與已知條件、定義、定理等任一個(gè)相矛 盾的結(jié)果。結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定“反設(shè)” 不成立，肯定命題成立。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖鞏 固 練 習(xí)4、用反證法證明 : 如果兩條直線都與第 三條直線平行，那么這兩條直線互相平 行。師進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥。學(xué)生獨(dú)立 完成后，小組 相互交流

11、。規(guī)范學(xué) 生運(yùn)用新知 解決問題的 能力。師多媒體展示 從以下詞語中選擇你所感興趣的 詞語，總結(jié)你學(xué)完本節(jié)課后的想法？ 知識 獨(dú)立 合作 分享 心情學(xué)生通過 獨(dú)立思考后， 小組談?wù)?、?流并嘗試說說 自己本節(jié)課的 收獲。讓同 學(xué) 們通過對本 節(jié)課所學(xué)知 識的自我總 結(jié)和反思，達(dá) 到對所學(xué)知 識更深層次 的理解。必做題1、淮北市政府準(zhǔn)備在南部孫疃鎮(zhèn)、 南坪 鎮(zhèn)、雙堆鎮(zhèn)之間建立一個(gè)更大型新城鎮(zhèn)， 如圖，使得這個(gè)新城鎮(zhèn)到三個(gè)城鎮(zhèn)的距 離相等。你覺得這個(gè)新城鎮(zhèn)應(yīng)該建在哪 里比較合適 ?2、Rt ABC中， C=90，AC=6cm,BC=8cm 則其外接圓的半徑為 . 3、用反證法證明： ABC中至少有兩

12、個(gè) 角是銳角。學(xué)生課外完成。使學(xué) 生 對所學(xué)知識 得到進(jìn)一步 的鞏固，并體 驗(yàn)到運(yùn)用所 學(xué)解決實(shí)際 生活中的實(shí) 際問題，收獲 成功體驗(yàn)。板書設(shè)計(jì)圓的確定1、過一點(diǎn)作圓三角形的外接圓及相關(guān)概念2、過兩點(diǎn)作圓 3、過不在同一條直線上三點(diǎn)作圓 4、反證法三角形外心的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 本節(jié)課采用“引、讀、探、練、結(jié)”的探究式教學(xué)方法，通過復(fù)習(xí)和生活中 的數(shù)學(xué)問題引入新課， 讓學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)， 并通過問題提出， 引起學(xué)生思 考，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣， 通過自主探究和小組合作交流歸納總結(jié)“圓的確定”的方 法，從而順利解決情景引入的問題， 并通過學(xué)生自主閱讀課本， 從而達(dá)到了對新 知的自主學(xué)習(xí)，并及時(shí)的加以鞏固，歸納總結(jié)三角形的外心及其性質(zhì)1。通過不同角度的三種三角形的外心的畫法的再探究， 可得到這三種三角形的外心的特征。 再通過“在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能否做一個(gè)圓”引起學(xué)生思考， 從而為學(xué)習(xí)反 證法打下基礎(chǔ)，在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中， 學(xué)生動手操作和