2016年重慶市中考數學試卷(a卷)

1、第 1頁（共 26頁） 2016 年重慶市中考數學試卷（A卷） 、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分） 1. （4 分）在實數-2, 2, 0,- 1 中，最小的數是（ ） A. - 2 B. 2 C. 0 D.- 1 2. （4 分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） 4. （4 分）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（ ） A. 對重慶市轄區(qū)內長江流域水質情況的調查 B. 對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查 C. 對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數量的調查 D. 對重慶電視臺 天天 630”欄目收視率的調查 5. （4 分）如圖，AB/ CD,直線 I 交

2、AB 于點 E,交 CD 于點 F，若/2=80貝 1 等于（ ） / C D A A. 120 B. 110 C. 100 D. 80 1 第 2頁（共 26頁） 6. （4 分）若 a=2, b=- 1,則 a+2b+3 的值為（ ）1 第 3頁（共 26頁） 7. （4 分）函數 y= 中，x 的取值范圍是（ ） ?分2 A. XM0 B. x- 2 C. xv- 2 D. XM- 2 8. （4 分） ABC 與厶 DEF 的相似比為 1:4,則厶 ABC 與厶 DEF 的周長比為（ ） 11. （4 分）某數學興趣小組同學進行測量大樹 CD 高度的綜合實踐活動，如圖， 在點 A 處測

3、得直立于地面的大樹頂端 C 的仰角為 36 然后沿在同一剖面的斜 坡AB 行走 13 米至坡頂 B 處，然后再沿水平方向行走 6 米至大樹腳底點 D 處， 斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4,那么大樹 CD 的高度約為（參考數據：sin36 A. 1 B. 3 C. 6 D. 5 A. 1 : 2 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 16 9. （4 分）如圖，以 AB 為直徑，點 O 為圓心的半圓經過點 C,若 圖中陰影部分的面積是（ ） 1 ? B . - + - 2 4 ? C 2 1 ? D . 一尸 2 2 10 . （4 分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所

4、組成的，其中第 個圖形中一共有 4 個小圓圈，第個圖形中一共有 10 個小圓圈，第個圖形 中一共有 19 個小圓圈，按此規(guī)律排列，貝 U 第個圖形中小圓圈的個數為 64 7 7 ? A - 4 1 第 4頁（共 26頁） 0.81, tan36 0.73)( 第 5頁（共 26頁） 1 12. （4 分）從-3,- 1, 2, 1, 3 這五個數中，隨機抽取一個數，記為 a,若數 -1 有整數解，那么這 5 個數中所有滿足條件的 a 的值之和是（ 3 1 A.- 3 B-2 C. 2 D. 一 2 二、填空題（本題 6 個下題，每小題 4 分，共 24 分） 13. _ （4 分）據報道，20

5、15 年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過 60500 元，將數 60500 用科學記數法表示為 _ . 14. _ （4 分）計算：4+ （- 2） 0= . 15. （4 分）如圖，OA, OB 是。O 的半徑，點 C 在。O 上，連接 AC, BC,若/ 1 16. （4 分）從數-2,- 2, 0, 4 中任取一個數記為 m,再從余下的三個數中， 任取一個數記為 n,若 k=mn,則正比例函數 y=kx 的圖象經過第三、第一象限 的概率是 _ . 17. （4 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的 速度勻速跑步 1500 米，先到終點的人原地休息，已知甲

6、先出發(fā) 30 秒后，乙 才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y （米）與甲出發(fā)的時間 x （秒）之間的關系如圖所示，貝 U 乙到終點時，甲距終點的距離是 _ 米. yfm 0 30 180 M A. 8.1 米 B. 17.2 米 C. 19.7 米 D. 25.5 米 a 使關于 x 的不等式組 3（2? 7） 3無解，且使關于 x 的分式方程 ?化0 ? ?-3 ?-2 3-? 第 6頁（共 26頁） 18. （4 分）正方形 ABCD 中，對角線 AC, BD 相交于點 O, DE 平分/ ADO 交 AC 于點 E,把厶 ADE 沿 AD 翻折，得到 ADE,點 F 是 DE

7、 的中點，連接 AF, BF,第 7頁（共 26頁） E .F 若 AE= 2 .則四邊形 ABFE 的面積是 _ 三、解答題（本題共 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分） 19. （7 分）如圖，點 A, B, C, D 在同一條直線上，CE/ DF, EC=BD AC=FD 求 證：AE=FB 20. （7 分）為響應全民閱讀”號召，某校在七年級 800 名學生中隨機抽取 100 名學生，對該年級學生在 2015 年全年閱讀中外名著的情況進行調查，整理調 查結果發(fā)現(xiàn)，學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并 根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中閱

8、讀了 6 本的人 數占被調查人數的 30%,根據圖中提供的信息，補全條形統(tǒng)計圖并估計該校 七年級全體學生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數. 四、解答題（本題共 4 個下題，每小題 10 分，共 40 分） 21. （10 分）計算：（1） （a+b） 2 - b （2a+b） 2-2? ?_? （2） （ +x - 1 ）* . ?+1 ?+14(3 O 5 O- 5 0 5 0 第 8頁(共 26 頁) 22. (10 分)在平面直角坐標系中，一次函數 y=ax+b (a0)的圖形與反比例函 ? 數 y=?(kz0)的圖象交于第二、四象限內的 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點,

9、4 過點 A 作 AH 丄 y 軸，垂足為 H, OH=3, tan/AOH=，點 B 的坐標為(m,- 3 2). (1) 求厶 AHO 的周長； (2) 求該反比例函數和一次函數的解析式. 23. (10 分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注.當市場豬 肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價 格. (1) 從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲 了 60%.某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么 今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ (2) 5 月 20 日，豬

10、肉價格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市決定投入儲備豬肉并 規(guī)定其銷售價在每千克 40 元的基礎上下調 a%出售.某超市按規(guī)定價出售一 批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情況下，該天的 3 兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的-，兩 4 1 種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提咼了；7a%,求 a 的值. 10 24. (10 分)我們知道，任意一個正整數 n 都可以進行這樣的分解：n=pxq(p, q 是正整數，且 p6- 24- 3,所以 3X 4 是 12 3 的最佳分解，所以 F (12)=-. 4第 9頁(共

11、26 頁) (1) 如果一個正整數 a 是另外一個正整數 b 的平方，我們稱正整數 a 是完全平 方數求證：對任意一個完全平方數 m，總有 F (m) =1； (2) 如果一個兩位正整數 t，t=10 x+y (1 x y 2 C. x D O G O 0 O O O O 0.81, tan36 0.73) B. 17.2 第 14頁（共 26頁） 設 BF=x*，則 AF=2.4x 米， 在 RtAABF 中，由勾股定理得：x1 2+ (2.4x) 3=134, 解得：x=5, DE=BF=5 米, AF=12 米， AE=A!+FE=18 米， 在 RtAACE 中，CE=AE?tan36

12、 =18 0.73=13.14 米, CD=CE DE=13.14 米-5 米8.1 米； 1 ,1, 3 這五個數中，隨機抽取一個數，記為 a,若數 2 1 （2 ? 7） 3 ? ?-2 3（2 - 7 3無解，且使關于 x 的分式方程 一 = ? ? o ?-3 3-? 1 1(2? 7) 3 ? 1 【解答】解：解3(27 3得? ? ?o ? ? a 使關于 x 的不等式組 -1 有整數解，那么這 A. 3 B. 5 個數中所有滿足條件的 a 的值之和是（ ） 1 D. 2 -1, 第 15頁（共 26頁） a 1, ? 解方程亠 ?-3 3-? 5-? x?為整數，a 0. 由樹狀

13、圖可知符合 mn 0 的情況共有 2 種, 正比例函數 y=kx 的圖象經過第三、第一象限的概率是 1 故答案為：6. 17. （4 分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的 速度勻速跑步 1500 米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā) 30 秒后，乙 才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y （米）與甲出發(fā)的時間 x （秒）之間的關系如圖所示，貝 U 乙到終點時，甲距終點的距離是 【解答】解：根據題意得，甲的速度為：75- 30=2.5 米/秒, 設乙的速度為 m 米/秒，貝U（ m-2.5）X（ 180-30） =75, 解得：m=3 米/秒， 則乙的速度為

14、 3 米/秒， 1500 乙到終點時所用的時間為： - =500 （秒）， 3 此時甲走的路程是：2.5X（500+30） =1325 （米）， 甲距終點的距離是 1500- 1325=175 （米）. 故答案為：175. 18. （4 分）正方形 ABCD 中，對角線 AC, BD相交于點 O, DE 平分/ ADO 交 AC 于點 E,把厶 ADE 沿 AD 翻折，得到 ADE,點 F 是 DE 的中點，連接 AF, BF, E .F 若 AE= 2 .則四邊形 ABFE 的面積是 12 6 175 米. 6+3 2 2 第 18頁（共 26頁） 第 19頁（共 26頁） 【解答】 解：如

15、圖，連接 EB EE,作 EM 丄 AB 于 M , EE 交 AD 于 N. 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DAAC 丄 BD, AO=OB=OD=OC / DACW CAB=/ DAE =45 根據對稱性， ADEA ADEA ABE, DE=DE AE=AE, AD 垂直平分 EE； EN=NE, / NAE=/ NEA=/ MAE=/ MEA=45 , AE= 2, AM=EM=EN=AN=1 ED 平分/ ADO, EN 丄 DA, EO 丄 DB, EN=EO=1 AO= 2+1, AB= 2AO=2+ 2, v DF=EF c 1+ 2 SA EFB= 2 1

16、2+1 E=2S DEE= 2 , 2 2 , c - c c 6+3 2 S 四邊形 ABFE=S四邊形 AEFE+SAAEB+SAEFB= 2 三、解答題（本題共 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分） 19. （7 分）如圖，點 A, B, C, D 在同一條直線上，CE/ DF, EC=BD AC=FD 求1 SAEBFSAAEC=SADEh X 1 X (2+ 2) =1 + SBDE=S ADB 2SAAEB=1+ , - SDEE=2SADE SAEE= 2+1, SADF - 3+ - S四邊形 AEFE=2&ADE SXDFE 6+3 2 故答案為 第 20頁（共

17、 26頁） 證：AE=FB / ACEW D, 在厶 ACEft FDB 中, ?= ? / ? ? ?= ? ACEA FDB （SAS , AE=FB 20. （7 分）為響應全民閱讀”號召，某校在七年級 800 名學生中隨機抽取 100 名學生，對該年級學生在 2015 年全年閱讀中外名著的情況進行調查，整理調 查結果發(fā)現(xiàn)，學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并 根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中閱讀了 6 本的人 數占被調查人數的 30%,根據圖中提供的信息，補全條形統(tǒng)計圖并估計該校 閱讀了 7 本的人數為：100- 20- 30 - 15=3

18、5 （人）， 補全條形圖如圖： 100 X 30%=30 （人） ， 七年級全體學生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數. 七年級鄒分學生閱讀中外輕著本數條形疏計圖 2). 第仃頁（共 26頁） 100 2015 年全年閱讀中外名著的總本數為 800 % 本. 四、解答題(本題共 4 個下題，每小題 10分，共 40 分) 21. (10 分)計算： (1) (a+b) 2 - b (2a+b) 2-2? ?_? (2) ( +x - 1)* 一. ?+1 ?+1 【解答】解：(1) (a+b) 2-b (2a+b) =a2+2ab+b2- 2ab- b2 2 =a ; 2-2? ?_?

19、(2) ( +x - 1 )* ?+1 ?+1 2- 2?- 1 ?21 % ?牛1 ?_? (?-1)2 ?+1 ?分1 ?-1) ?-1 =?. 22. （10 分）在平面直角坐標系中，一次函數 y=ax+b （a0）的圖形與反比例函 ? 數 y=?（kz0）的圖象交于第二、四象限內的 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點, 4 過點 A 作 AH 丄 y 軸，垂足為 H, OH=3, tan/AOH=-，點 B 的坐標為（m,- 3 (1) 求厶 AHO 的周長； (2) 求該反比例函數和一次函數的解析式. 20+6 % 30+7 % 35+8 % =6.45 (本), 6.45=516

20、0 本, 答：估計該校七年級全體學生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數約為 5160 七 W 級邨幻y 叵瀆*外名著左數案形境計圍 估計該校七年級全體學生第 22頁(共 26頁) 4 【解答】解：(1)由 OH=3, tan ZAOH=-，得 3 AH=4.即卩 A (- 4, 3). 由勾股定理，得 AO= ?+ ?=5, AHO 的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12; ? (2)將 A 點坐標代入 y=?(心 0),得 k=- 4X 3=- 12, -12 反比例函數的解析式為 y=7?; -12 當 y=- 2 時，-2？，解得 x=6,即 B (6,- 2). 將 A、B

21、點坐標代入 y=ax+b,得 -4?打?= 3 6?$ ?= - 2 1 解得？上-2, ?= 1 1 一次函數的解析式為 y= - x+1. 23. (10 分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注.當市場豬 肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價 格. (1) 從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲 了 60%.某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么 今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？第 23頁(共 26頁) (2) 5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元.

22、5 月 21 日，某市決定投入儲備豬肉并 規(guī)定其銷售價在每千克 40 元的基礎上下調 a%出售某超市按規(guī)定價出售一 批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情況下，該天的 3 兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的兩 4 1 種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了荷 a%,求 a 的值. 【解答】解：(1)設今年年初豬肉價格為每千克 x 元； 根據題意得：2.5X( 1+60%) x 100， 解得：x 25. 答：今年年初豬肉的最低價格為每千克 25 元; (2)設 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1; 3 1 1 根據題意得：4

23、0 (1 - a%)x - (1 +a%) +40X- (1+a%) =40 (1+ a%)， 4 4 10 3 1 1 令 a%=y,原方程化為：40 (1-y)X (1+y) +40X (1+y) =40 (1 + 整理得：5-y=0, 解得：y=0.2,或 y=0 (舍去)， 則 a%=0.2, 二 a=20； 答：a 的值為 20. q 是正整數，且 p6- 24- 3,所以 3X 4 是 12 3 的最佳分解，所以 F (12)=-. 4 (1)如果一個正整數 a 是另外一個正整數 b 的平方，我們稱正整數 a 是完全平 方數.求證：對任意一個完全平方數 m，總有 F (m) =1；

24、 (2)如果一個兩位正整數 t, t=10 x+y (1 x y 9, x, y 為自然數)，交換其個 位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為 18,那 么我們稱這個數 t 為吉祥數”求所有 吉祥數”中 F (t)的最大值.24. (10 分)我們知道，任意一個正整數 n 都可以進行這樣的分解: n=pXq (p, 第 24頁(共 26頁) 【解答】解：(1)對任意一個完全平方數 m，設 m=n2 (n 為正整數)， nx n 是 m 的最佳分解， ? 對任意一個完全平方數 m,總有 F (m)亠=1; (2)設交換 t 的個位上的數與十位上的數得到的新數為 t ；則 t

25、 =1+x, t 為吉祥數” t - t= (10y+x) ( 10 x+y) =9(y x) =18, y=x+2, tiwxy , 7 3 17 19 23 13 79 5 所有 吉祥數”中，F(xiàn)(t)的最大值是5 五、解答題(本題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分)解答時每小題必須給出 必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡 中對應的位置上. 25. (12 分)在厶 ABC 中，/ B=45 , / C=30 ,點 D 是 BC 上一點，連接 AD,過 點A 作 AG 丄 AD,在 AG 上取點 F,連接 DF.延長 DA 至 E,使 AE=AF,連

26、接 EG DG,且 GE=DF 若 AB=2 2，求 BC 的長; ? 如圖2,當點G在 AC 的垂直平分線上時，直接寫出的值.1 4 2 F( 13)爲,F(24) =6=3, 5 2 3 F (35) =7, F (46) =23, F (57)韋，F(xiàn) (68) F (79) 1 79 , (2) 如圖1,當(1) (3) 第 25頁（共 26頁） 【解答】解：(1)如圖 1 中，過點 A 作 AH 丄 BC 于 H. / AHB=Z AHC=90, 在 RTAHB中，；AB=2 2,/ B=45, _ 2 BH=AB?cosB=22 X =2, 2 AH=AB?si nB=2 在 RTA

27、HC中，C=30, AC=2AH=4 CH=AC?cosC=23, BC=BHCH=22 3. (2)證明：如圖 1 中，過點 A 作 API AB 交 BC 于 P,連接 PG, AG 丄 AD, / DAF=Z EAC=90, 在厶 DAF 和厶 GAE 中， ?= ? ? ? DAFA GAE AD=AG / BAP=90=/ DAG, / BAD=/ PAG v/ B=/ APB=45 , AB=AP 在厶 ABD 和厶 APG 中, ? ? / ?/ ? ? ? ABDA APG BD=PG / B=/ APG=45, / GPB=/ GPC=90 , v/ C=30 , 第 26頁

28、（共 26頁） 1 PG=GC, 2 1 -BDCG. 2 (3) 如圖 2 中，作 AH 丄 BC 于 H, AC 的垂直平分線交 AC 于 P,交 BC 于 M .則 AP=PC 在 RT AHC 中，I/ ACH=30 , AC=2AH AH=AP 在 RTAHD 和 RTA APG 中， ?= ? ?= ? AHDA APG / DAH=/ GAP, GM 丄 AC, PA=PC MA=MC , / MAC=/ MCA=/ MAH=3 , / DAM=/ GAM=4 , / DAH=/ GAP=15 , / BAD=/ BAH- / DAH=30 , 作 DK 丄 AB 于 K,設 B

29、K=DK=a 貝 U AK= 3a , AD=2a, ? 3? 3+1 ? 2? - 2 , AG=CG=AD ? 3+1 ? 2 1 2 2 3 26. （12 分）如圖 1,在平面直角坐標系中，拋物線 y=- F+=x+3 與 x 軸交于 3 3 A，B 兩點（點 A 在點 B 左側），與 y 軸交于點 C,拋物線的頂點為點 E. 第 27頁（共 26頁） （1） 判斷 ABC 的形狀，并說明理由； （2） 經過 B，C 兩點的直線交拋物線的對稱軸于點 D,點 P 為直線 BC 上方拋物 線上的一動點，當 PCD 的面積最大時，Q 從點 P 出發(fā)，先沿適當的路徑運 動到拋物線的對稱軸上點

30、M 處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到 y 軸 上的點 N 處，最后沿適當的路徑運動到點 A 處停止.當點 Q 的運動路徑最短 時，求點 N 的坐標及點 Q 經過的最短路徑的長； （3） 如圖 2,平移拋物線，使拋物線的頂點 E 在射線 AE 上移動，點 E 平移后的 對應點為點 E,點 A 的對應點為點 A,將厶 AOC 繞點 0 順時針旋轉至 A10G 的位置， 點 A，C 的對應點分別為點 A1，C1,且點片恰好落在 AC 上， 連接 GA, C1E, A C是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點 E， 的坐標；若不能，請說明理由. 匱1 備用圖 【解答】解：(ABC 為直

31、角三角形， 1 2 3 當 y=0 時，即 - x2+ x+3=0, 3 3 二 X1 = 3, x2=3 3 A ( 3, 0), B (3 3, 0), OA= 3, OB=3 3, 當 x=0 時，y=3, -C(0, 3), OC=3 根據勾股定理得，A=OB2+OC2=12, BC2=OB2+OC2=36, 二 AC2+BC2=48,第 28頁（共 26頁） AB2=3 3 -( - 3) 2=48, AG+BCA, ABC 是直角三角形， (2)如圖 1, - B (3 3, 0), C( 0, 3), 3 直線 BC 解析式為 y=- x+3 3 過點 P 作 PG/ y 軸，

32、“ 1 2 2 3 設 P (a,-a2+ a+3), 3_ 3 3 - G (a,- a+3), 3 1 2 - -PG= a + 3a, 3 設點 D 的橫坐標為 XD, 1 3 3 3 2 9 3 SPCD x( XG- XD)X PG= (a - ) + 2 6 2 8 / Ov av 3 3 , , 3 3 3 3 15 當 a= 時，SPCD最大，此時點 P ( ,), 2 2 4 如圖，拋物線的對稱軸為X= 3 , MN= 3 , 將點 P 向左平移 MN ( 3 個單位)至 P,連接 AP,交 y 軸于點 N ,過點 N 作 MN 丄拋物線對稱軸于點 M, PM+MN+NA 的

33、長, 3 3 15 / P ( ，) (乙，4 )， 3 15 - - P(,),點 A (- 3 , 0), 2 4 直線 AP 的解析式為 5 當 x=0 時,yh , G 點的橫坐標為 XG, 連接 PM,點 Q 沿 iMRN-A 運動，M 所走的路徑最短，即最短路徑的長為 第 29頁（共 26頁） 2 5 N (0 , 2),第 30頁（共 26頁） (3)在 RtA AOC 中, ?- I tan/ OAC = 3, ? / OAC=60, OA=OA, OAA 為等邊三角形, AOA=6O / BOC=3O vOQ=OC=3 Ci ( v 點 A (- 3, 0), E ( 3, 4), AE=2 7, A E =AE=2 2 3 v直線AE的解析式為 y=zx+2 2 3 設點 E （a, 丁 a+2）, 點 E 移動（a- 3）單位到點 E, 點 A 也