線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

1、概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念是什么？軸對稱圖形的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？垂直平分線的概念是什么？垂直平分線的概念是什么？圖形軸對稱的性質(zhì)？圖形軸對稱的性質(zhì)？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理理及逆定理能運用兩個定理解決有關(guān)的實能運用兩個定理解決有關(guān)的實際問題際問題ABP3P2P1l l 如左圖，木條如左圖，木條L與木條與木條AB釘在一起，釘在一起，L垂直平垂直平分分AB，P1、P2、P3是是l 上的點，分上的點，分別量一量點別量一量點P1、P2、P3到與到與B的距離，的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、 猜想：猜想： 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等點到這條線段兩個端點距離相等. .ACBPMN已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB. 證明：證明： MNAB， PCA=PCB=90在在APC與與BPC中中PC=PC（公共邊）（公共邊）PCA=PCB（已證）（已證）AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等

3、的根據(jù)之一. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等端點距離相等).). 如果有一個點到線段兩個端點的如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上即：到線段兩個端點的距離相等的點即：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上 如果把這個命題反過來說，還成立嗎？如果把這個命題反過來說，還成立嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？你能證

4、明這個結(jié)論嗎？ 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的的垂直平分線上垂直平分線上證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂的垂線線PC，PCA=PCB=90在在RtPAC RtPBC中中 PA=PB， PC=PC（公共邊），（公共邊），RtPAC RtPBC(HL)CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形對應(yīng)角相等）形對應(yīng)角相等）即，即，P點在點在AB的垂直平的垂直平分線上分線上線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上等的點在這條線段的垂直平分線上PA=PB(已知已知),點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條線段到一條線段兩個端點距離相等的點兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂在這條線段的垂直平分線上直平分線上).DCBEA解：解：本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？ 一、線段垂直平分線的的性質(zhì)定理：一、線段垂直平分線的的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點與這條線段線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點兩個端點的距離的距離相等相等。 二、逆定理：二、逆定理： 與一條線段兩個端點與一條線段兩個端點距離相等距離相等的點