分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法解分?jǐn)?shù)計(jì)算

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，可以分為觀 察、改造、運(yùn)用公式等過(guò)程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦冗M(jìn)行一部分運(yùn) 算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分， 列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的 前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)“裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的 觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有

2、的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜 的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分， 讓它們消去才是最根本的。（1）對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即丄形式的，這里我們把較小的數(shù)寫(xiě)在前面，即a b，a b那么有1 1 1 ( ) baa b（2）對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即:1n (n 1) (n2)n (n 1) (n 2) (n 3)形式的，我們有:1n (n 1) (n 2)1 1 12n (n 1) (n 1)(n2)1n (n 1) (n 2) (n 3)3n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型

3、裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:（1） 分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2） 分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。、“裂和”型運(yùn)算:常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：2 .2（1）_ab 1 1 （2）aLab ab ab baa b裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”2 2a_ b a ba b a b b a，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化

4、目的?！纠?】【鞏固】1 1 110 1111 1259 60【鞏固】2 210 9 F"8【例2】112 L 100【例3】199 101【鞏固】計(jì)算：251 1133 5【鞏固】2512512514 88 1212 16【鞏固】計(jì)算:123 252512000 20042512004 2008【例4】計(jì)算:47 111111182448801201 1168224【鞏固】11111111612203042567290【鞏固】11 -111113610152128【鞏固】計(jì)算:1111111112612203042567290【鞏固】11111。104088154238【例5】計(jì)算

5、:【例6】4.5 0.1段1813- 3.75 3.23【例7】200112003 200511113153563計(jì)算：1121 31 4丄L2 6 12 20201420【鞏固】計(jì)算:11 1200820092010 -1854108201112012【鞏固】計(jì)算:153577【鞏固】【例8】【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計(jì)算：1111111315356399143195【鞏固】計(jì)算：1 5 1129 l2 6 12 20 30計(jì)算:計(jì)算:9701 98999702 990099981 2 32 3 497198 99 100493 95 97120 2224495 97 9911 2 3

6、 42 3 4 53 4 5 66 7 8 97 8 9 1017 18 19 20【例10】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算:1155 (2【鞏固】計(jì)算:312 4 5【例12】198 9 10【鞏固】計(jì)算：-3 L993!4!100!21 (1 2)3【鞏固】17198 9 109 10 111210 11 13 1492 3 4L 104501 (12)(12) (12 3)(12 3) (1 2 3 4)(1 2 L 99) (12 L 100)【鞏固】1 (1 2)(12) (1 23)(1 2 3 L109) (1 2 3 L 10)【例14】J31152 11 1227191112211113

7、1(11492)【鞏固】計(jì)算：丿2聖巳L12233415 27 82 2 2【鞏固】計(jì)算：旁L3151712219931 1995 12219931 1995 1【鞏固】計(jì)算:123222 132325242 19821002992 1【鞏固】計(jì)算:121 3223 53250299 1011111【鞏固】計(jì)算：（1歹）（1評(píng)（1尹（1孑）L7 8 8 9 9 107 8 8 9 9 10【鞏固】3657_9_111357612203042【鞏固】計(jì)算:132579101119345782021243512379111725【鞏固3571220283042【鞏固【例17 計(jì)算：L 11丄L 34 598 995152111120102638272330314151119120123124【鞏固3549637791105311-6122030425688【鞏固計(jì)算：15791113151719612203042567290【鞏固117981754512201530122 2 2 2【例16】1819192018 1919 20【鞏固】1(1 200712 20061120071