跨考教育考研數(shù)學三0910模擬試題

1、2010年考研數(shù)學三09-10模擬試題1一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。(1) 當時，下面四個無窮小量中，階數(shù)最高的是（ ）（A） （） （） （） (2) 考慮一元函數(shù)有下列四條性質上連續(xù)； 上可積；內可導； 存在原函數(shù)，如果用“”表示可由性質推出性質，則有( )（A） （） （C） （）(3) 設在點處取極小值，并且均存在，則( )（A） （） （） （）（4）下列級數(shù)中屬于條件收斂的是（ ）（A） （） （） （）（5）設n階方陣，記向量組I：，II：，III：. 如果向量組III線性相關，則

2、( )(A) 向量組I線性相關.(B) 向量組II線性相關.(C) 向量組I與II都線性相關.(D) 向量組I與II至少有一個線性相關.（6）設為三維列向量，且行列式，則行列式為（ ）（A）. . (B) . (C) . (D) .（7）已知隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，則（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. （8）設總體與都服從正態(tài)分布，已知與分別是來自總體與的兩個相互獨立的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量 服從分布，則等于（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空題：9-14 小題，每小題 4分，共24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上。9、_10、二重積分在極坐標系下的表達式為_1

3、1、設二元函數(shù)滿足，則_12、差分方程 的通解為_ 13、已知是矩陣的特征向量，那么所對應的特征值為 。14、有件產品，其中件次品，件正品，從中任意拿走兩件，再從剩下的產品中任取一件，則它恰為正品的概率為 。三、解答題：15-23 小題，共 94 分。請將解答寫在答題紙指定的位置上。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本小題滿分10分）設在上連續(xù)，在內可導，且，記。求；試在內找一點，使；試在內找一點，使得。（16）（本小題滿分10分）設在有連續(xù)的一階導數(shù)，在二階可導且。證明：（17）（本小題滿分10分）求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域。（18）（本小題滿分10分）設函數(shù)在內具有二階導數(shù)，且，是的反函數(shù)。將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程；求變換后的微分方程滿足初始條件，的解。（19）（本小題滿分10分）求級數(shù)的和（20）（本題滿分10分）已知個向量線性相關，但其中任意個向量都線性無關。證明：1）如果存在等式，則這些系數(shù)要么全為零，要么全不為零。2）如果存在兩個等式，其中，則有（21）（本題滿分12分）已知二次型通過正交變換可化為標準型，求及所用的正交變換矩陣。（22）（本題滿分12分）設隨機變量的概率密度為，求：）條件概率密度； ）；（23）（本