153分式方程教案

1、 15.3分式方程教材來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教科書/人民教育出版社內(nèi)容來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第十五章主題：分式方程課時(shí)：第1課時(shí)授課對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生設(shè) 計(jì) 者：崔曉燕 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求 1、會(huì)判定分式方程2、會(huì)解分式方程 3、能利用分式方程解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1使學(xué)生理解分式方程的意義 2使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1、可化為一元一次方程的分式方程的解法 2、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因?qū)W習(xí)方法：?jiǎn)l(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解

2、法評(píng)價(jià)任務(wù)：1、通過三應(yīng)用使學(xué)生了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法。2、通過三應(yīng)用四總結(jié)，使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法 學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解：(1)當(dāng)x=0時(shí)， 右邊=0， 左邊=右邊，這個(gè)方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點(diǎn)是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程二、新課板書課題：板書：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程以前學(xué)過的方程都是整式方程練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)

3、是分式，(4)是分式方程三、應(yīng)用 一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行90 km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v km/h，則輪船順流航行的速度為（30v） km/h，逆流航行的速度為（30v） km/h，順流航行90 km所用的時(shí)間為 h，逆流航行60 km所用的時(shí)間為 h?？闪蟹匠探夥匠痰茫簐6檢驗(yàn)：v6為方程的解。所以水流速度為6 km/h。四、總結(jié)解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程2解這個(gè)方程3把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡(jiǎn)公分

4、母為零的根不是原方程的解，必須舍去五、練習(xí)P150補(bǔ)充練習(xí)：解1：方程兩邊同乘x(x-2)，5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5檢驗(yàn)：把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母x(x-2)0，x=-5是原方程的解方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)                     (-3這項(xiàng)不要忘乘)1=x-1-3x+62x=4x=2檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母(x-2)

5、=0，原方程無解 15.3分式方程教材來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教科書/人民教育出版社內(nèi)容來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第十五章主題：分式方程課時(shí)：第2課時(shí)授課對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生設(shè) 計(jì) 者：張夢(mèng)麗 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求 1、會(huì)判定分式方程2、會(huì)解分式方程 3、能利用分式方程解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生更加深入理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學(xué)生檢驗(yàn)解的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 1、了解分式方程必須驗(yàn)根的原因； 2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)l(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在

6、討論中解決問題，掌握分式方程解法評(píng)價(jià)任務(wù)： 1、通過總結(jié)使學(xué)生檢驗(yàn)解的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法。 2、通過三應(yīng)用四練習(xí)，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)引入解方程：（1） 解： 方程兩邊同乘以 ，得  檢驗(yàn)：把x=5代入 x-5，得x-50所以，x=5是原方程的解.（2）解：方程兩邊同乘以 ，得 ， 檢驗(yàn)：把x=2代入 x2- 4，得x2- 4=0。所以，原方程無解。.思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學(xué)生活動(dòng)：小組討論后總結(jié)二總結(jié)（1）為什么要檢驗(yàn)

7、根？在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對(duì)于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡(jiǎn)公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。（2）驗(yàn)根的方法一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是

8、原分式方程的解。三應(yīng)用例1 解方程解：方程兩邊同乘x（x3），得 2x3x9解得 x9檢驗(yàn)：x9時(shí) x（x3）0，9是原分式方程的解。例2 解方程 解：方程兩邊同乘（x1）（x2），得 x（x2）（x1）（x2）3化簡(jiǎn)，得 x23解得 x1檢驗(yàn)：x1時(shí)（x1）（x2）0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解。四練習(xí)課本P152 五課時(shí)小結(jié)解分式方程的一般步驟如下：整式方程分式方程去分母解整式方程目標(biāo)xa檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母不為0a不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母為0a是分式方程的解15.3分式方程教材來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教科書/人民教育出版社內(nèi)容來源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第十五章主題：分式方程課

9、時(shí)：第3課時(shí)授課對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生設(shè) 計(jì) 者：張海燕 目標(biāo)確定的依據(jù)1課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求 (1)會(huì)判定分式方程(2)會(huì)解分式方程（3）能利用分式方程解決實(shí)際問題2學(xué)情分析 學(xué)生第一次接觸分式方程，在對(duì)整式方程的認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下，就遇到了解整式方程復(fù)雜的求解過程和可能產(chǎn)生增根的新情境，學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的接受會(huì)有很大困難，特別是產(chǎn)生增根的原因，學(xué)生沒有認(rèn)知準(zhǔn)備。3教材分析 分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，它是整式方程的延伸和發(fā)展，是人們對(duì)方程認(rèn)識(shí)的一次提升。解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根，

10、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握。學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系. 2.列分式方程解應(yīng)用題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、探究交流、講練結(jié)合評(píng)價(jià)任務(wù)：1、 通過自主探究、合作學(xué)習(xí)完成例3，例4，學(xué)會(huì)分析題意找到等量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題。2、 在小結(jié)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何分析題意找到等量關(guān)系。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)提問1解分式方程的步驟(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根2列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答3由學(xué)生討論，我們

11、現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水v逆水=v靜水-v水二、講授新課例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參加一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)一個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程

12、的，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的。等量關(guān)系為：甲、乙兩個(gè)工程總量總工程量則有1（教師板書解答、檢驗(yàn)過程）例4：某次列車平均提速v km/h。用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x km/h，則提速前列車行駛s km所用的時(shí)間為 h，提速后列車的平均速度為（xv） km/h，提速后列車行駛（s50）km所用 的時(shí)間為 h。等量關(guān)系：提速前行駛50 km所用的時(shí)間提速后行駛（s50）km所用的時(shí)間列方程得：（教師板書解答、檢驗(yàn)過程）三、課堂練習(xí)課本P154 1、2補(bǔ)充練習(xí)：1、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A